Finite Group Databasebeta

← #10829892

Subgroups — #10829892

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79055C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70116C212yesmaximal, complemented
9#70100C212yesmaximal, complemented
10#69005C212yesmaximal, complemented
11#69002C212yesmaximal, complemented
12#24181—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#5816C2212yes—
15C2×#947C2211yescharacteristic
16C2×#908C2212yes—
17#5585—21no—
18#5584—21no—
19#5581—22no—
20#5579—21no—
21#5568—22no—
22#5567—21no—
23#5515—22no—
24#5504C2212yes—
25#5479—22no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C2×C3×#101C2212yes—
32#5229C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34C2×#825C2212yes—
35#5133C2212yes—
36#5131C2212yes—
37#5121C2212yes—
38#4989—22no—
39#4988C2211yescharacteristic
40#4975C2211yescharacteristic
41#4940—22no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4847—22no—
44#4846—21no—
45#4844—22no—
46#4843—21no—
47#4842—21no—
48#4841—21no—
49C3×#343C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4555C2212yes—
52#3507—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2326—31no—
56#2038—32no—
57#2003—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1859—32no—
62#1801D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#235C2312yes—
65C22×D12C2311yescharacteristic
66C22×C4×D3—21no—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C2×C3×M16C2312yes—
69C3×C4×Q8—21no—
70C3×C4×Q8—21no—
71C3×C4×Q8—21no—
72C3×C4×Q8—21no—
73C2×C3×C4⋊C4D412yes—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C42D412yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#947—22no—
78#947—22no—
79#947—22no—
80#946—22no—
81#946—22no—
82#944—22no—
83#930—21no—
84#930—21no—
85#929—24no—
86C4×#67—24no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90#926C2312yes—
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92#924—21no—
93#924—21no—
94C2×Dic3⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97#908—24no—
98#908—42no—
99C2×D24—22no—
100C2×#204—22no—
101#898—24no—
102#896—24no—
103#894—24no—
104#893—22no—
105#892—22no—
106D3×C4⋊C4—22no—
107#889—24no—
108#887—22no—
109#876—24no—
110#875—22no—
111#875D412yes—
112#874D411yescharacteristic
113C4×D12—22no—
114C4×D12—21no—
115C4×D12—21no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120#872—24no—
121#870—22no—
122#870D412yes—
123#869D411yescharacteristic
124#869D411yescharacteristic
125#869D411yescharacteristic
126C4×Dic6—22no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#101—42no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—24no—
138#825—42no—
139#821—22no—
140#821—22no—
141#821—22no—
142#818—22no—
143#817—22no—
144#816—22no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—62no—
149#556—61no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532—31no—
156#529—62no—
157C2×#124—31no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
160C2×C4×D4—31no—
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423C2×D311yescharacteristic
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#101C2×D312yes—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343C2×D312yes—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C23×D3—21no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C22×C3×C4C2×D412yes—
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2411yescharacteristic
196C2×#67—22no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200#235—22no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—22no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12C2×D412yes—
212C2×D12#4112yes—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—24no—
215C2×C4×D3—41no—
216C2×C4×D3—41no—
217C2×C4×D3—82no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6C2×D412yes—
221C3×M16—22no—
222C3×M16—22no—
223C3×M16—22no—
224C3×M16—22no—
225C2×C3×C8—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C42—22no—
232C3×C42—22no—
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237#217—22no—
238(C2×D3)⋊C4—24no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—28no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—41no—
245(C2×D3)⋊C4—41no—
246(C2×D3)⋊C4—82no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3C2×D412yes—
254C4⋊Dic3C2×D412yes—
255Dic3⋊C4—24no—
256Dic3⋊C4—24no—
257Dic3⋊C4—24no—
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—82no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3#4112yes—
267D24—44no—
268#204—44no—
269C2×#41—32no—
270C22×Q8C22×D311yescharacteristic
271C22×D4—31no—
272C23×C4—61no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—122no—
275C2×SD16—62no—
276C2×D8—62no—
277C2×M16C22×D312yes—
278C2×M16C22×D312yes—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—31no—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8—62no—
283#127—31no—
284#126—64no—
285#126—64no—
286#125—32no—
287#125—62no—
288#125—64no—
289#124—32no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294#123—64no—
295#123—64no—
296C22⋊Q8—64no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—61no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—64no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—32no—
321#117—64no—
322#117—62no—
323C2×C4⋊C4—31no—
324C2×C4⋊C4—62no—
325C2×C4⋊C4—62no—
326C2×C4⋊C4D1212yes—
327C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C42—31no—
332C2×C42—31no—
333C2×C42D1212yes—
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335#107—62no—
336#106—62no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#103—62no—
344#102—62no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347#101—42no—
348#95—61no—
349#95—61no—
350#95—62no—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—41no—
358C3×Q8—41no—
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—41no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4#12011yescharacteristic
370C2×C3×C4#12011yescharacteristic
371C2×C3×C4#12011yescharacteristic
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
379#67—42no—
380#67—42no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392D12—22no—
393D12—22no—
394D12—22no—
395D12—22no—
396D12—42no—
397D12—41no—
398D12—41no—
399D12—81no—
400C4×D3—42no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—84no—
403C4×D3—82no—
404C4×D3—82no—
405Dic6—22no—
406Dic6—22no—
407Dic6—42no—
408Dic6—81no—
409C3×C8—42no—
410C3×C8—42no—
411C24—61no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—32no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—61no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—242no—
443C22×C4C2×D1212yes—
444C22×C4C2×D1212yes—
445C22×C4C2×D1211yescharacteristic
446C22×C4C2×D1211yescharacteristic
447C22×C4C23×D311yescharacteristic
448SD16—124no—
449D8—124no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—32no—
461C4⋊C4—32no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—64no—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—242no—
474C22⋊C4—68no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—64no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—121no—
482C22⋊C4—121no—
483C22⋊C4—242no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—32no—
487C42—64no—
488C42—62no—
489C42—61no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42D3×D411yescharacteristic
495C42D3×D411yescharacteristic
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C22×C3#52511yescharacteristic
500C22×C3#53711yescharacteristic
501C2×D3—44no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—42no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—82no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4#54611yescharacteristic
516C3×C4#54711yescharacteristic
517C3×C4#54811yescharacteristic
518C3×C4#55011yescharacteristic
519Dic3—42no—
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—81no—
524Dic3—81no—
525C23—62no—
526C23—62no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23C22×D1211yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—122no—
539Q8—241no—
540D4—62no—
541D4—62no—
542D4—62no—
543D4—62no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—122no—
547D4—121no—
548D4—121no—
549D4—241no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—242no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#88211yescharacteristic
574C2×C4#88211yescharacteristic
575C2×C4#88211yescharacteristic
576C2×C4#88211yescharacteristic
577C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
579C2×C4#100411yescharacteristic
580C2×C4#100711yescharacteristic
581C2×C4D3×#4111yescharacteristic
582C2×C4D3×#4111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3#240711yescharacteristic
588C2×C3#302011yescharacteristic
589C2×C3#302111yescharacteristic
590D3—82no—
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—124no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—122no—
599C22—242no—
600C22—241no—
601C22—241no—
602C22C2×#88211yescharacteristic
603C22#551011yescharacteristic
604C22#552411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—122no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—241no—
616C4—241no—
617C4#559911yescharacteristic
618C4#561211yescharacteristic
619C4#563111yescharacteristic
620C4#563311yescharacteristic
621C3#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—242no—
625C2—242no—
626C2#7401511yescharacteristic
627C2#7870911yescharacteristic
628C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#79055C2
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#24181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85819C2semidirect
2. #82455C2semidirect
3. #79059C2semidirect
5. C3×#1801C2semidirect
6. #70515C2semidirect
7. #70513C2semidirect
8. #70116C2semidirect
9. #70100C2semidirect
10. #69005C2semidirect
11. #69002C2semidirect
62. #1801D3semidirect
621. C3#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858192
#824552
#790592
#790552
C3×#18012
#705152
#705132
#701162
#701002
#690052
#690022
#241813