Finite Group Databasebeta

← #10829893

Subgroups — #10829893

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82307C211yesmaximal, characteristic
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70680C212yesmaximal, complemented
7#70678C212yesmaximal, complemented
8#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70328C212yesmaximal, complemented
11#70326C212yesmaximal, complemented
12#24181—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#936C2211yescharacteristic
16C2×#932C2212yes—
17#5732—21no—
18#5730—21no—
19#5694—22no—
20#5645—22no—
21#5624—22no—
22#5585—21no—
23#5584—22no—
24#5570—21no—
25#5526C2212yes—
26#5523C2212yes—
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#478—22no—
30C3×#476—21no—
31C3×#474—21no—
32C3×#428C2212yes—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#418C2212yes—
35#5221C2211yescharacteristic
36#5210—22no—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#825C2212yes—
39C2×#824C2212yes—
40#5019—21no—
41#5016—22no—
42#5015—21no—
43#4975C2211yescharacteristic
44#4973C2211yescharacteristic
45#4966C2212yes—
46#4944—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4554C2212yes—
50#4532C2212yes—
51#4532C2212yes—
52#3507—31no—
53#3077D311yescharacteristic, complemented
54#3036—31no—
55#2326—31no—
56#2038—32no—
57#2003—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4—21no—
65C2×#235C2312yes—
66C22×Dic6C2311yescharacteristic
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×#125D412yes—
71C3×C22⋊Q8—21no—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C4×Q8—21no—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C3×C4×D4—21no—
79C3×#117C2312yes—
80C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83C2×#217—22no—
84C2×#217—22no—
85#947—22no—
86#946—24no—
87Q8×Dic3—22no—
88#936—22no—
89#936—22no—
90C2×#214—22no—
91#932—24no—
92#932—42no—
93C2×#213—22no—
94#930—21no—
95#930—21no—
96C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C2×Dic3⋊C4—22no—
98C2×Dic3⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic3D412yes—
100C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×#208C2312yes—
103#898—24no—
104#898—24no—
105#897—22no—
106#897—22no—
107#894—24no—
108#893—22no—
109#892—24no—
110#892—22no—
111D3×C4⋊C4—22no—
112#890—24no—
113#890—22no—
114#886—24no—
115#67⋊C4—24no—
116#875—22no—
117#875D412yes—
118#874D411yescharacteristic
119C4×D12—22no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122#869—22no—
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6—22no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×#107—22no—
130C3×#106—22no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#102—22no—
134C3×#102—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—22no—
138#825—24no—
139#825—42no—
140#824—42no—
141#810—22no—
142#809—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—62no—
149#556—61no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532—31no—
156#529—62no—
157C2×#124—31no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#478—22no—
162#476—21no—
163#474—21no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428C2×D312yes—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418C2×D312yes—
173#417—32no—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—21no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4#4112yes—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—41no—
195C22×C3×C4—41no—
196C22×C3×C4—82no—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—22no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C22×Dic3C2×D412yes—
205#235—22no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235—22no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12C2×D412yes—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—24no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6C2×D412yes—
221C3×M16—22no—
222C3×M16—22no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4C2×D412yes—
231C3×C4⋊C4C2×D412yes—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—41no—
234C3×C22⋊C4—41no—
235C3×C42—22no—
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240#217—28no—
241#217—82no—
242#214—44no—
243#213—44no—
244(C2×D3)⋊C4—24no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—24no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic3—24no—
250C4⋊Dic3—24no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255Dic3⋊C4—24no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—82no—
259C4×Dic3—24no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3#4112yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×#41—32no—
270C22×Q8—31no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—122no—
275C2×SD16—62no—
276C2×D8—62no—
277C2×M16—32no—
278C2×M16C22×D312yes—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—62no—
281C4⋊Q8#6711yescharacteristic
282C4⋊Q8#6711yescharacteristic
283#127—31no—
284#126—64no—
285#126—64no—
286#125—62no—
287#125—64no—
288#125#6712yes—
289#124—32no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294#123—64no—
295#123—64no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—64no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—62no—
306C4×Q8—62no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—64no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—64no—
321#117—62no—
322#117C22×D312yes—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—62no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C42—31no—
332C2×C42—32no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#103—62no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—62no—
347#101—122no—
348#95—62no—
349#95—61no—
350#95—61no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—42no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3C22×D411yescharacteristic
357C22×D3—22no—
358C3×Q8—42no—
359C3×Q8—81no—
360C3×D4—22no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—41no—
363C3×D4—41no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—82no—
371C2×C3×C4—82no—
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
382#67—42no—
383#67—42no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—42no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396D12—22no—
397D12—22no—
398D12—42no—
399D12—81no—
400C4×D3—42no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—84no—
403Dic6—22no—
404Dic6—22no—
405Dic6—41no—
406Dic6—41no—
407Dic6—41no—
408Dic6—41no—
409C3×C8—42no—
410C3⋊C8—42no—
411C24—21no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—32no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—32no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4#23912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—64no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4D3×D411yescharacteristic
446C22×C4D3×D411yescharacteristic
447C22×C4C23×D311yescharacteristic
448SD16—124no—
449D8—124no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—62no—
453M16—62no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—64no—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—242no—
472C4⋊C4C2×#6712yes—
473C4⋊C4C2×#6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—68no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—242no—
484C42—22no—
485C42—32no—
486C42—64no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C42—61no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C42D3×D411yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42C2×#6711yescharacteristic
495C42C2×#6711yescharacteristic
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—82no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3#52511yescharacteristic
505C22×C3#53711yescharacteristic
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4—81no—
516C3×C4#54611yescharacteristic
517C3×C4#54711yescharacteristic
518C3×C4#54811yescharacteristic
519C3×C4#55011yescharacteristic
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—81no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—62no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—62no—
534Q8—62no—
535Q8—81no—
536Q8—121no—
537Q8—121no—
538Q8—121no—
539Q8—121no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—62no—
545D4—62no—
546D4—122no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—241no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#93711yescharacteristic
574C2×C4#93711yescharacteristic
575C2×C4#93711yescharacteristic
576C2×C4#93711yescharacteristic
577C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#23911yescharacteristic
579C2×C4#100711yescharacteristic
580C2×C4D3×#4111yescharacteristic
581C2×C4#100911yescharacteristic
582C2×C4C22×#6711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—82no—
588C2×C3#240711yescharacteristic
589C2×C3#302011yescharacteristic
590C2×C3#302111yescharacteristic
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22#562711yescharacteristic
603C22#562911yescharacteristic
604C22C2×#93711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—122no—
616C4—241no—
617C4#563011yescharacteristic
618C4#563111yescharacteristic
619C4#581711yescharacteristic
620C4#583411yescharacteristic
621C3#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—242no—
626C2#8281211yescharacteristic
627C2#8395711yescharacteristic
628C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3077C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82307C2
hypercenter#3077D3
hypocenterC3#24181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86260C2semidirect
2. C3×#3077C2semidirect
3. #82328C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70680C2semidirect
7. #70678C2semidirect
8. #70528C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70328C2semidirect
11. #70326C2semidirect
53. #3077D3semidirect
621. C3#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862602
C3×#30772
#823282
#823072
#718402
#706802
#706782
#705282
#705132
#703282
#703262
#241813