Finite Group Databasebeta

← #10829894

Subgroups — #10829894

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79055C211yesmaximal, characteristic
4#73387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68776C212yesmaximal, complemented
9#68771C212yesmaximal, complemented
10#68767C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24181—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×#908C2212yes—
15#5732—21no—
16#5730—21no—
17#5694—22no—
18#5645—22no—
19#5624—22no—
20#5585—21no—
21#5584—22no—
22#5570—21no—
23#5526C2212yes—
24#5523C2212yes—
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#875C2211yescharacteristic
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31C2×#824C2212yes—
32#5133C2212yes—
33#5087—21no—
34#5084—21no—
35#5066—22no—
36#5001C2212yes—
37#4995C2212yes—
38#4939C2211yescharacteristic
39#4935C2211yescharacteristic
40#4929C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4924C2211yescharacteristic
44#4844—22no—
45#4843—21no—
46#4841—21no—
47#4670—22no—
48#4668—22no—
49C3×#339C2212yes—
50C3×#339C2212yes—
51#4554C2212yes—
52#3507—31no—
53#3077—31no—
54#3036—31no—
55#2326—31no—
56#2038—32no—
57#2003—32no—
58#1995D311yescharacteristic, complemented
59#1963—31no—
60#1883—32no—
61#1859—32no—
62#1801—31no—
63C2×#235C2312yes—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3—21no—
66C22×Dic6C2311yescharacteristic
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×#125D412yes—
71C3×C22⋊Q8—21no—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C4×Q8—21no—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×#117C2312yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#947—22no—
80#946—24no—
81Q8×Dic3—22no—
82#930—21no—
83#930—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C2×Dic3⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic3D412yes—
92C2×#208C2312yes—
93#908—24no—
94#908—42no—
95C2×D24—22no—
96C2×#204—22no—
97#898—24no—
98#898—24no—
99#897—22no—
100#897—22no—
101#894—24no—
102#893—22no—
103#892—24no—
104#892—22no—
105D3×C4⋊C4—22no—
106#890—24no—
107#890—22no—
108#886—24no—
109#67⋊C4—24no—
110#875—22no—
111#875—22no—
112#875—22no—
113#875D412yes—
114#874D411yescharacteristic
115C4×D12—22no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122#869—22no—
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6—22no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#95—21no—
132C3×#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#824—42no—
135#821—22no—
136#816—22no—
137#809—22no—
138#809—22no—
139#808—22no—
140#807—22no—
141#805—24no—
142#805—42no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—62no—
149#556—61no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532—31no—
156#529—62no—
157C2×#124—31no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4—31no—
161#478—62no—
162#476—61no—
163#474—61no—
164#463—62no—
165#461—61no—
166#459—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#418—32no—
173#417—32no—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339C2×D312yes—
183#339C2×D312yes—
184C23×D3—21no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—22no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196#235—22no—
197#235—22no—
198#235—22no—
199#235—22no—
200C2×D12—21no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12C2×D412yes—
208C2×D12#4112yes—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—24no—
211C2×C4×D3—41no—
212C2×C4×D3—41no—
213C2×C4×D3—82no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6C2×D412yes—
221C3×M16—22no—
222C3×M16—22no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4C2×D412yes—
229C3×C4⋊C4C2×D412yes—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C42—22no—
232C3×C42—21no—
233C3×C42—21no—
234C3×C42—21no—
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42#4112yes—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—28no—
242(C2×D3)⋊C4—24no—
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—41no—
247(C2×D3)⋊C4—41no—
248(C2×D3)⋊C4—82no—
249C4⋊Dic3—24no—
250C4⋊Dic3—24no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—82no—
258Dic3⋊C4—24no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3—22no—
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
267D24—44no—
268#204—44no—
269C2×#41—32no—
270C22×Q8—31no—
271C22×D4—31no—
272C23×C4—61no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—122no—
275C2×SD16—62no—
276C2×D8—62no—
277C2×M16—32no—
278C2×M16C22×D312yes—
279C4⋊Q8—31no—
280C4⋊Q8—62no—
281C4⋊Q8D1211yescharacteristic
282C4⋊Q8D1211yescharacteristic
283#127—31no—
284#126—64no—
285#126—64no—
286#125—62no—
287#125—64no—
288#125D1212yes—
289#124—32no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294#123—64no—
295#123—64no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—64no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—62no—
306C4×Q8—62no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—64no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—64no—
321#117—62no—
322#117C22×D312yes—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C42—32no—
332C2×C42C22×D311yescharacteristic
333C2×C42C22×D311yescharacteristic
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335#107—62no—
336#106—62no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#103—62no—
344#102—62no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347#101—122no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—62no—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—41no—
358C3×Q8—42no—
359C3×Q8—81no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4#12011yescharacteristic
371C2×C3×C4#12011yescharacteristic
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
378C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
380#67—42no—
381#67—42no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390D12—22no—
391D12—22no—
392D12—22no—
393D12—22no—
394D12—42no—
395D12—41no—
396D12—41no—
397D12—81no—
398C4×D3—42no—
399C4×D3—42no—
400C4×D3—84no—
401C4×D3—82no—
402C4×D3—82no—
403Dic6—22no—
404Dic6—22no—
405Dic6—41no—
406Dic6—41no—
407Dic6—41no—
408Dic6—41no—
409C3×C8—42no—
410C3⋊C8—42no—
411C24—61no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—32no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—32no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—61no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—64no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—121no—
444C22×C4—242no—
445C22×C4D3×D411yescharacteristic
446C22×C4D3×D411yescharacteristic
447C22×C4C23×D311yescharacteristic
448SD16—124no—
449D8—124no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—62no—
453M16—62no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—64no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—242no—
472C4⋊C4C2×D1212yes—
473C4⋊C4C2×D1212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—68no—
476C22⋊C4—64no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—121no—
482C22⋊C4—121no—
483C22⋊C4—242no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—64no—
489C42—62no—
490C42—62no—
491C42C2×D1211yescharacteristic
492C42C2×D1211yescharacteristic
493C42D3×D411yescharacteristic
494C42D3×D411yescharacteristic
495C42#23912yes—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C22×C3#52511yescharacteristic
500C22×C3#53711yescharacteristic
501C2×D3—44no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—42no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—82no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—81no—
517C3×C4#54611yescharacteristic
518C3×C4#54711yescharacteristic
519C3×C4#54811yescharacteristic
520C3×C4#55011yescharacteristic
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—81no—
525C23—62no—
526C23—62no—
527C23—122no—
528C23—122no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—62no—
534Q8—62no—
535Q8—81no—
536Q8—121no—
537Q8—121no—
538Q8—121no—
539Q8—121no—
540D4—62no—
541D4—62no—
542D4—62no—
543D4—62no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—122no—
547D4—121no—
548D4—121no—
549D4—241no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—242no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#88211yescharacteristic
574C2×C4#88211yescharacteristic
575C2×C4#88211yescharacteristic
576C2×C4#88211yescharacteristic
577C2×C4C22×D1211yescharacteristic
578C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#23911yescharacteristic
580C2×C4#100711yescharacteristic
581C2×C4D3×#4111yescharacteristic
582C2×C4#100911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3#240711yescharacteristic
588C2×C3#302011yescharacteristic
589C2×C3#302111yescharacteristic
590D3—82no—
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—124no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—122no—
599C22—242no—
600C22—241no—
601C22—241no—
602C22C2×#88211yescharacteristic
603C22#562711yescharacteristic
604C22#562911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—122no—
616C4—241no—
617C4#557611yescharacteristic
618C4#557711yescharacteristic
619C4#567611yescharacteristic
620C4#572611yescharacteristic
621C3#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—242no—
625C2—242no—
626C2#7661811yescharacteristic
627C2#7899411yescharacteristic
628C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1995C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#79055C2
hypercenter#1995D3
hypocenterC3#24181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86260C2semidirect
2. #83350C2semidirect
4. #73387C2semidirect
5. C3×#1995C2semidirect
6. #70528C2semidirect
7. #69440C2semidirect
8. #68776C2semidirect
9. #68771C2semidirect
10. #68767C2semidirect
11. #68734C2semidirect
58. #1995D3semidirect
621. C3#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862602
#833502
#790552
#733872
C3×#19952
#705282
#694402
#687762
#687712
#687672
#687342
#241813