Finite Group Databasebeta

← #10829896

Subgroups — #10829896

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#83367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71857C212yesmaximal, complemented
6#71852C212yesmaximal, complemented
7#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71666C212yesmaximal, complemented
10#71664C212yesmaximal, complemented
11#71617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24182—31nomaximal, Sylow
13C3×#559—22no—
14C3×#556—21no—
15C3×#555—21no—
16C3×#553—22no—
17C3×#550—21no—
18C3×#547—21no—
19C3×#538—22no—
20C3×#535C2212yes—
21C3×#533C2211yescharacteristic
22C3×#532C2211yescharacteristic
23C3×#525—22no—
24C3×#520C2212yes—
25C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#951C2212yes—
27C2×#936C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5221C2211yescharacteristic
33C2×#833C2212yes—
34#5210—22no—
35#5094—21no—
36#5091—21no—
37#5090—21no—
38#5075—21no—
39#5063—22no—
40#5054—22no—
41#5004C2212yes—
42#4995C2212yes—
43#4975C2211yescharacteristic
44#4973C2211yescharacteristic
45#4944—22no—
46#4932C2211yescharacteristic
47#4924C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4532C2212yes—
50#4532C2212yes—
51#4530C2212yes—
52#3506D311yescharacteristic
53#3078—31no—
54#3037—31no—
55#2326—31no—
56#2037—32no—
57#2004—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1800—31no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×D4C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4D412yes—
67C22×Dic6C2311yescharacteristic
68C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C3×#127—22no—
72C3×#127D411yescharacteristic
73C3×#126—24no—
74C3×#125D412yes—
75C3×#124—24no—
76C3×#124—22no—
77C3×#124D412yes—
78C3×#123—24no—
79C3×#123—24no—
80C3×C22⋊Q8—22no—
81C3×C22⋊Q8—21no—
82C3×C22⋊Q8—21no—
83C3×#121—22no—
84C3×#121—24no—
85C3×#121—21no—
86C3×#121—21no—
87C3×#121—22no—
88C3×#121—22no—
89C3×#120—24no—
90C3×C4×Q8—22no—
91C3×C4×Q8—21no—
92C3×C4×Q8—21no—
93C3×C4×D4—24no—
94C3×C4×D4—22no—
95C3×C4×D4—24no—
96C3×C4×D4—21no—
97C3×C4×D4—21no—
98C3×C4×D4—21no—
99C3×C4×D4—21no—
100C3×C4×D4—21no—
101C3×C4×D4—21no—
102C3×#117—22no—
103C3×#117—22no—
104C3×#117C2312yes—
105C2×C3×C4⋊C4—22no—
106C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C3×C22⋊C4D412yes—
108C2×C3×C42C2311yescharacteristic
109C2×#217—22no—
110C2×#217—22no—
111#951—24no—
112#951—42no—
113C2×#216—22no—
114#936—22no—
115#936—22no—
116C2×#214—22no—
117C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C2×Dic3⋊C4—21no—
119C2×Dic3⋊C4—22no—
120C2×C4×Dic3—21no—
121C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C2×#208C2312yes—
124C2×#208C2312yes—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129#837—24no—
130#837—42no—
131#835—22no—
132#833—42no—
133#832—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—22no—
137#810—22no—
138#810—22no—
139#808—22no—
140#807—22no—
141C4⋊(C3⋊C8)—21no—
142C4⋊(C3⋊C8)—21no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137—32no—
146#559—22no—
147#556—21no—
148#555—21no—
149#553—22no—
150#550—21no—
151#547—21no—
152#538—22no—
153#535C2×D312yes—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×#124—31no—
157#525—22no—
158#520C2×D312yes—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423—31no—
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419—32no—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3C2×D412yes—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C3×#41—84no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—24no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C22×C3×C4—24no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—82no—
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6#4112yescomplemented
224C3×C4⋊C4—24no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C2×D412yes—
234C3×C4⋊C4C2×D412yes—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C22⋊C4—24no—
237C3×C22⋊C4—24no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C42—24no—
244C3×C42—22no—
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249#217—28no—
250#217—82no—
251#216—44no—
252#214—44no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255Dic3⋊C4—41no—
256Dic3⋊C4—41no—
257Dic3⋊C4—82no—
258C4×Dic3—21no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3—41no—
262C4×Dic3—41no—
263C4×Dic3#4112yescomplemented
264#208—22no—
265#208—22no—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8—31no—
273C22×D4C22×D311yescharacteristic
274C23×C4#6712yes—
275#137—64no—
276#137—122no—
277C2×Q16—62no—
278C2×SD16—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16—32no—
281C4⋊Q8#6711yescharacteristic
282C4⋊Q8#6711yescharacteristic
283C4⋊Q8#6711yescharacteristic
284#127—22no—
285#127#6711yescharacteristic
286#126—24no—
287#125#6712yes—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124#6712yes—
293#123—24no—
294#123—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—22no—
299#121—24no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#120—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117C22×D312yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—61no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4#6712yes—
332C2×C42—31no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—61no—
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—61no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#100—122no—
349#95—61no—
350#95—61no—
351#95—62no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3C22×D411yescharacteristic
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×Q8—42no—
362C3×Q8—81no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—22no—
365C3×D4—42no—
366C3×D4—42no—
367C3×D4—42no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—81no—
373C3×D4—84no—
374C3×D4—84no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—44no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—82no—
386C2×C3×C4—84no—
387C2×C3×C4#12011yescharacteristic
388C2×C3×C4#12011yescharacteristic
389C2×C3×C4#12011yescharacteristic
390C2×C3×C4#12011yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
394C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
395C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408Dic6—22no—
409Dic6—22no—
410Dic6—41no—
411Dic6—41no—
412C3⋊C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24C2×#6712yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8C2×#6712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×#6712yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×#6712yes—
451C22×C4C2×#6711yescharacteristic
452C22×C4C2×#6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454Q16—124no—
455SD16—124no—
456M16—62no—
457M16—62no—
458M16—62no—
459M16—62no—
460C2×C8—62no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—121no—
474C4⋊C4—121no—
475C4⋊C4—242no—
476C4⋊C4C2×#6712yes—
477C4⋊C4C2×#6712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—68no—
487C22⋊C4—242no—
488C42—24no—
489C42—22no—
490C42—32no—
491C42—61no—
492C42—61no—
493C42—61no—
494C42—121no—
495C42—121no—
496C42C2×#6711yescharacteristic
497C42C2×#6711yescharacteristic
498C42C2×#6711yescharacteristic
499C42C2×#6711yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—44no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3—42no—
507C22×C3—42no—
508C22×C3—42no—
509C22×C3—82no—
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3#52511yescharacteristic
512C22×C3#53711yescharacteristic
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4—42no—
521C3×C4#54611yescharacteristic
522C3×C4#54711yescharacteristic
523C3×C4#54811yescharacteristic
524C3×C4#55011yescharacteristic
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—81no—
528Dic3—81no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23C22×#6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—62no—
540Q8—62no—
541Q8—81no—
542Q8—121no—
543Q8—121no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4#95311yescharacteristic
580C2×C4#95311yescharacteristic
581C2×C4#95311yescharacteristic
582C2×C4#95311yescharacteristic
583C2×C4D3×#4111yescharacteristic
584C2×C4D3×#4111yescharacteristic
585C2×C4#100911yescharacteristic
586C2×C4#101011yescharacteristic
587C2×C4C22×#6711yescharacteristic
588C2×C4C22×#6711yescharacteristic
589C8—122no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—82no—
594C2×C3—82no—
595C2×C3#240711yescharacteristic
596C2×C3#301911yescharacteristic
597C2×C3#302211yescharacteristic
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22#582811yescharacteristic
609C22#583311yescharacteristic
610C22C2×#95311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—241no—
622C4—241no—
623C4#582411yescharacteristic
624C4#582911yescharacteristic
625C4#583111yescharacteristic
626C4#583411yescharacteristic
627C3#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#8409711yescharacteristic
633C2#8410411yescharacteristic
634C2#8412311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3506C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3506D3
hypocenterC3#24182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83367C2semidirect
3. #83314C2semidirect
4. #82328C2semidirect
5. #71857C2semidirect
6. #71852C2semidirect
7. #71840C2semidirect
8. #71816C2semidirect
9. #71666C2semidirect
10. #71664C2semidirect
11. #71617C2semidirect
223. C2×Dic6#41semidirect
263. C4×Dic3#41semidirect
627. C3#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35062
#833672
#833142
#823282
#718572
#718522
#718402
#718162
#716662
#716642
#716172
#241823