Finite Group Databasebeta

← #10829898

Subgroups — #10829898

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86223C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72106C212yesmaximal, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70306C212yesmaximal, complemented
11#70297C212yesmaximal, complemented
12#24182—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#5830C2212yes—
17#5827C2212yes—
18C2×#947C2211yescharacteristic
19#5732—21no—
20#5718—21no—
21#5681—22no—
22#5617—22no—
23#5606—22no—
24#5565—22no—
25#5563—21no—
26#5555—21no—
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#464—22no—
30C3×#462—21no—
31C3×#460—21no—
32C3×#423C2211yescharacteristic
33C3×#417C2212yes—
34C2×#837C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36#5229C2211yescharacteristic
37#5225C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5022—22no—
40#5021—21no—
41#5020—21no—
42#4989—22no—
43#4988C2211yescharacteristic
44#4975C2211yescharacteristic
45#4964C2212yes—
46#4940—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4555C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4554C2212yes—
52#3506—31no—
53#3078—31no—
54#3037D311yescharacteristic, complemented
55#2326—31no—
56#2037—32no—
57#2004—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1800—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#237—22no—
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×C4×D3D412yes—
68C3×#137—24no—
69C3×#137—42no—
70C2×C3×Q16—22no—
71C2×C3×SD16—22no—
72C2×C3×M16C2312yes—
73C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×#127D411yescharacteristic
75C3×#124D412yes—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×C4×Q8—21no—
81C3×C4×Q8—21no—
82C3×C4×D4—21no—
83C3×C4×D4—21no—
84C2×C3×C4⋊C4—21no—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C42—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#947—22no—
89#947—22no—
90#947—22no—
91Q8×Dic3—22no—
92#940—22no—
93#939—24no—
94#938—22no—
95#937—24no—
96D4×Dic3—22no—
97D4×Dic3—24no—
98#930—22no—
99#930—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
103#926—22no—
104#926C2312yes—
105C2×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107#924—21no—
108#924—21no—
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×#208C2312yes—
113#898—24no—
114#897—22no—
115#892—22no—
116#886—24no—
117#885—24no—
118#883—24no—
119#67⋊C4—24no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123C4×D12—21no—
124#870D412yes—
125#869D411yescharacteristic
126#869D411yescharacteristic
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#103—22no—
132C3×#102—22no—
133#837—24no—
134#837—42no—
135#835—22no—
136#835—22no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—22no—
140#823—42no—
141#808—22no—
142#807—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137C2×D312yes—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×#124—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
160C2×C4×D4—31no—
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—22no—
165#462—21no—
166#460—21no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419—32no—
173#417C2×D312yes—
174C2×#100—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C23×D3C2×D412yes—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—21no—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×Q8#4112yescomplemented
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—24no—
207C2×#67—24no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—24no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D412yes—
212#237—84no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—82no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C3×Q16—44no—
225C3×SD16—44no—
226C3×M16—22no—
227C3×M16—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—41no—
234C3×C4⋊C4—41no—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—22no—
237C3×C42—41no—
238C3×C42—41no—
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243#217—24no—
244#217—22no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—24no—
247(C2×D3)⋊C4—28no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic3—24no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3C2×D412yes—
257C4⋊Dic3C2×D412yes—
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—82no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3#4112yescomplemented
267#208—22no—
268#208—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8C22×D311yescharacteristic
273C22×D4—31no—
274C23×C4—32no—
275#137—24no—
276#137—42no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8—31no—
283C4⋊Q8#6711yescharacteristic
284#127—62no—
285#127#6711yescharacteristic
286#126—64no—
287#125—32no—
288#124—62no—
289#124—64no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124#6712yes—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—61no—
297C22⋊Q8—61no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—64no—
304#120—64no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—62no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—64no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—61no—
321#117—32no—
322#117—62no—
323#117—62no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—22no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—22no—
348#100—122no—
349#95—62no—
350#95—61no—
351#95—61no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3C22×D411yescharacteristic
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—42no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×Q8—22no—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—41no—
364C3×Q8—41no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—42no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—42no—
370C3×D4—81no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—42no—
379C2×C3×C4—42no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4#12011yescharacteristic
382C2×C3×C4#12011yescharacteristic
383C2×C3×C4#12011yescharacteristic
384C2×C3×C4#12011yescharacteristic
385C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
389C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
391#67—84no—
392#67—84no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—42no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403C2×Dic3—84no—
404D12—41no—
405D12—41no—
406D12—41no—
407D12—41no—
408C4×D3—44no—
409C4×D3—82no—
410Dic6—42no—
411Dic6—81no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24—32no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—244no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8#23712yescomplemented
428C2×Q8C2×#6712yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—64no—
433C2×D4—64no—
434C2×D4—61no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4C2×#6712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—242no—
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454Q16—44no—
455SD16—44no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—62no—
459M16—62no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—32no—
467C4⋊C4—32no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—242no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—68no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—64no—
483C22⋊C4—64no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—242no—
488C42—32no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—64no—
492C42—61no—
493C42—62no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C42D3×D411yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42C2×#6711yescharacteristic
499C42C2×#6711yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3C2×#12011yescharacteristic
506C22×C3#52511yescharacteristic
507C22×C3#53711yescharacteristic
508C2×D3—44no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—82no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—81no—
520C3×C4#54611yescharacteristic
521C3×C4#54711yescharacteristic
522C3×C4#54811yescharacteristic
523C3×C4#55011yescharacteristic
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528Dic3—81no—
529C23—22no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23C2×D3×D411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—122no—
543Q8—241no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—121no—
553D4—121no—
554D4—244no—
555D4—244no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—124no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—242no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4#93711yescharacteristic
580C2×C4#93711yescharacteristic
581C2×C4#93711yescharacteristic
582C2×C4#93711yescharacteristic
583C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#23711yescharacteristic
585C2×C4#100411yescharacteristic
586C2×C4D3×#4111yescharacteristic
587C2×C4#101011yescharacteristic
588C2×C4C22×#6711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—82no—
594C2×C3#240711yescharacteristic
595C2×C3#301911yescharacteristic
596C2×C3#302211yescharacteristic
597D3—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—124no—
604C22—122no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—242no—
608C22#560611yescharacteristic
609C22#560811yescharacteristic
610C22C2×#93711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—122no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4#559811yescharacteristic
624C4#559911yescharacteristic
625C4#580611yescharacteristic
626C4#582411yescharacteristic
627C3#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—242no—
632C2#8270111yescharacteristic
633C2#8399311yescharacteristic
634C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3037C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86223C2
hypercenter#3037D3
hypocenterC3#24182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3037C2semidirect
3. #82455C2semidirect
4. #82431C2semidirect
5. #72106C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70527C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70306C2semidirect
11. #70297C2semidirect
54. #3037D3semidirect
195. C2×C3×Q8#41semidirect
266. C4×Dic3#41semidirect
427. C2×Q8#237semidirect
627. C3#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862232
C3×#30372
#824552
#824312
#721062
#721002
#718162
#705272
#705152
#703062
#702972
#241823