Finite Group Databasebeta

← #10829900

Subgroups — #10829900

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86223C211yesmaximal, characteristic
2#83314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70386C212yesmaximal, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#70363C212yesmaximal, complemented
10#70359C212yesmaximal, complemented
11#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24182—31nomaximal, Sylow
13C3×#532C2211yescharacteristic
14#5830C2212yes—
15#5827C2212yes—
16C2×#951C2212yes—
17#5732—21no—
18#5718—21no—
19#5681—22no—
20#5617—22no—
21#5606—22no—
22#5565—22no—
23#5563—21no—
24#5555—21no—
25C2×#875C2211yescharacteristic
26C2×C4×D12C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×#376C2211yescharacteristic
33#5232C2212yes—
34C2×#823C2212yes—
35#5121C2212yes—
36#5120C2212yes—
37#5090—21no—
38#5075—21no—
39#5054—22no—
40#4939C2211yescharacteristic
41#4935C2211yescharacteristic
42#4929C2211yescharacteristic
43#4924C2211yescharacteristic
44#4851—21no—
45#4850—21no—
46#4829—22no—
47#4670—22no—
48#4668—22no—
49#4554C2212yes—
50#4523C2212yes—
51#4523C2212yes—
52#3506—31no—
53#3078—31no—
54#3037—31no—
55#2326—31no—
56#2037—32no—
57#2004—32no—
58#1995—31no—
59#1963D311yescharacteristic, complemented
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1800—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C2×#237—22no—
65C22×D12C2311yescharacteristic
66C22×C4×D3D412yes—
67C22×Dic6C2311yescharacteristic
68C2×C3×M16C2312yes—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×#127D411yescharacteristic
71C3×#124D412yes—
72C3×#121—21no—
73C3×#121—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#951—24no—
80#951—42no—
81#947—22no—
82Q8×Dic3—22no—
83C2×#216—22no—
84#940—22no—
85#939—24no—
86#938—22no—
87#937—24no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—24no—
90C2×#214—22no—
91#930—22no—
92#930—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
96#926—22no—
97#926C2312yes—
98C2×C4⋊Dic3—22no—
99C2×C4⋊Dic3—22no—
100C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102#924—21no—
103#924—21no—
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic3—21no—
106C2×#208C2312yes—
107#898—24no—
108#897—22no—
109#892—22no—
110#886—24no—
111#885—24no—
112#883—24no—
113#67⋊C4—24no—
114#875—22no—
115#875—22no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120#870D412yes—
121#869D411yescharacteristic
122#869D411yescharacteristic
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#104—24no—
132C3×#104—42no—
133C3×#95—21no—
134C3×#95—21no—
135#835—22no—
136#832—22no—
137C3⋊#95—22no—
138#823—42no—
139#818—22no—
140#817—22no—
141#816—22no—
142#816—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×#124—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4—31no—
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104C2×D312yes—
171C2×#104C2×D312yes—
172#419—32no—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C23×D3C2×D412yes—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4C2×D412yes—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—24no—
201C2×#67—24no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—24no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3C2×D412yes—
206#237—84no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—21no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—82no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6#4112yescomplemented
224C3×M16—22no—
225C3×M16—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42—21no—
233C3×C42—21no—
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238C3×C42#4112yescomplemented
239#217—24no—
240#217—22no—
241#216—44no—
242#214—44no—
243(C2×D3)⋊C4—28no—
244(C2×D3)⋊C4—24no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—82no—
249C4⋊Dic3—24no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—82no—
257C4⋊Dic3C2×D412yes—
258C4⋊Dic3C2×D412yes—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—41no—
262Dic3⋊C4—41no—
263C4×Dic3—24no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3—41no—
266C4×Dic3—41no—
267#208—22no—
268#208—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8—31no—
273C22×D4—31no—
274C23×C4—32no—
275#137—64no—
276#137—122no—
277C2×Q16—62no—
278C2×SD16—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8—31no—
283C4⋊Q8D1211yescharacteristic
284#127—62no—
285#127D1211yescharacteristic
286#126—64no—
287#125—32no—
288#124—62no—
289#124—64no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124D1212yes—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—61no—
297C22⋊Q8—61no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#121—64no—
304#120—64no—
305C4×Q8—62no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—64no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—61no—
321#117—32no—
322#117—62no—
323#117—62no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—61no—
328C2×C4⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C42—61no—
333C2×C42C22×D311yescharacteristic
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—24no—
343#104—42no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#100—122no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—62no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3C22×D411yescharacteristic
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—42no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—42no—
364C3×D4—42no—
365C3×D4—42no—
366C3×D4—81no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4#12011yescharacteristic
379C2×C3×C4#12011yescharacteristic
380C2×C3×C4#12011yescharacteristic
381C2×C3×C4#12011yescharacteristic
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
388#67—84no—
389#67—84no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—42no—
397C2×Dic3—42no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—84no—
400D12—41no—
401D12—41no—
402D12—41no—
403D12—41no—
404C4×D3—44no—
405C4×D3—82no—
406Dic6—22no—
407Dic6—22no—
408Dic6—42no—
409Dic6—41no—
410Dic6—41no—
411Dic6—81no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24—32no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—244no—
420C2×Q8—32no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8C2×D1212yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—64no—
433C2×D4—64no—
434C2×D4—61no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4C2×D1212yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—242no—
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454Q16—124no—
455SD16—124no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—62no—
459M16—62no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—64no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—121no—
476C4⋊C4—121no—
477C4⋊C4—242no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—68no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—64no—
483C22⋊C4—64no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—242no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—64no—
492C42—62no—
493C42—121no—
494C42—121no—
495C42C2×D1211yescharacteristic
496C42C2×D1211yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42D3×D411yescharacteristic
499C42#23712yescomplemented
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3C2×#12011yescharacteristic
506C22×C3#52511yescharacteristic
507C22×C3#53711yescharacteristic
508C2×D3—44no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—82no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—81no—
520C3×C4#54611yescharacteristic
521C3×C4#54711yescharacteristic
522C3×C4#54811yescharacteristic
523C3×C4#55011yescharacteristic
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528Dic3—81no—
529C23—22no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23C2×D3×D411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—62no—
539Q8—62no—
540Q8—122no—
541Q8—121no—
542Q8—121no—
543Q8—241no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—121no—
553D4—121no—
554D4—244no—
555D4—244no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—124no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—242no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4#88211yescharacteristic
580C2×C4#88211yescharacteristic
581C2×C4#88211yescharacteristic
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4C22×D1211yescharacteristic
584C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#23711yescharacteristic
586C2×C4#100411yescharacteristic
587C2×C4D3×#4111yescharacteristic
588C2×C4#101011yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—82no—
594C2×C3#240711yescharacteristic
595C2×C3#301911yescharacteristic
596C2×C3#302211yescharacteristic
597D3—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—124no—
604C22—122no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—242no—
608C22C2×#88211yescharacteristic
609C22#560611yescharacteristic
610C22#560811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—122no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4#555411yescharacteristic
624C4#555511yescharacteristic
625C4#567711yescharacteristic
626C4#571811yescharacteristic
627C3#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—242no—
632C2#7643511yescharacteristic
633C2#7899311yescharacteristic
634C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1963C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86223C2
hypercenter#1963D3
hypocenterC3#24182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83314C2semidirect
3. #79068C2semidirect
4. #73387C2semidirect
5. C3×#1963C2semidirect
6. #70527C2semidirect
7. #70386C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #70363C2semidirect
10. #70359C2semidirect
11. #69441C2semidirect
59. #1963D3semidirect
223. C2×Dic6#41semidirect
238. C3×C42#41semidirect
499. C42#237semidirect
627. C3#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862232
#833142
#790682
#733872
C3×#19632
#705272
#703862
#703652
#703632
#703592
#694412
#241823