Finite Group Databasebeta

← #10829903

Subgroups — #10829903

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85788C211yesmaximal, characteristic
2#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70084C212yesmaximal, complemented
9#70066C212yesmaximal, complemented
10#69004C212yesmaximal, complemented
11#69002C212yesmaximal, complemented
12#24182—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
14#5805C2212yes—
15C2×#936C2211yescharacteristic
16#5791—22no—
17C2×#909C2212yes—
18#5563—21no—
19#5559—22no—
20#5558—22no—
21#5553—21no—
22#5551—21no—
23#5542—21no—
24#5504C2212yes—
25#5494—22no—
26#5477C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C2×C3×#100C2212yes—
32#5221C2211yescharacteristic
33#5210—22no—
34C2×#825C2212yes—
35C2×#825C2212yes—
36#5133C2212yes—
37#5121C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#4975C2211yescharacteristic
40#4973C2211yescharacteristic
41#4944—22no—
42#4932C2211yescharacteristic
43#4851—21no—
44#4850—21no—
45#4849—21no—
46#4848—21no—
47#4845—22no—
48#4829—22no—
49C3×#343C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4555C2212yes—
52#3506—31no—
53#3078—31no—
54#3037—31no—
55#2326—31no—
56#2037—32no—
57#2004—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1800D311yescharacteristic, complemented
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4D412yes—
65C2×#235—22no—
66C2×#235C2312yes—
67C22×Dic6C2311yescharacteristic
68C2×C3×M16C2312yes—
69C2×C3×M16C2312yes—
70C3×C4×D4—21no—
71C3×C4×D4—21no—
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C3×C22⋊C4D412yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#953—24no—
78C2×#217—22no—
79C2×#217—22no—
80#940—22no—
81#938—22no—
82#938—22no—
83#936—22no—
84#936—22no—
85#936—22no—
86#930—22no—
87#930—21no—
88#930—21no—
89#929—24no—
90C4×#67—24no—
91C4×#67—24no—
92#926—22no—
93#926C2312yes—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95#924—22no—
96#924—21no—
97#924—21no—
98C2×Dic3⋊C4—21no—
99C2×Dic3⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic3—21no—
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103#909—24no—
104#909—42no—
105C2×Dic12—22no—
106C2×#204—22no—
107#893—22no—
108#892—22no—
109D3×C4⋊C4—22no—
110#887—22no—
111#885—24no—
112#884—24no—
113#883—24no—
114#879—24no—
115#875D412yes—
116#874D411yescharacteristic
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119#870D412yes—
120#869D411yescharacteristic
121#869D411yescharacteristic
122#869D411yescharacteristic
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#100—42no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—24no—
138#825—42no—
139#821—22no—
140#818—22no—
141#817—22no—
142#816—22no—
143#816—22no—
144#816—22no—
145C2×#137—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533—31no—
155#532—31no—
156C2×#124—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428—32no—
168#423C2×D311yescharacteristic
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419—32no—
173#417—32no—
174C2×#100C2×D312yes—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343C2×D312yes—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3C2×D412yes—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4—21no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—82no—
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2411yescharacteristic
198C2×#67—22no—
199C2×#67—24no—
200C2×#67—24no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—21no—
205#235—22no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235—22no—
209#235—84no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12C2×D412yes—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—24no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6C2×D412yes—
223C2×Dic6#4112yescomplemented
224C3×M16—22no—
225C3×M16—22no—
226C3×M16—22no—
227C3×M16—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C2×C3×C8—22no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—22no—
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237C3×C42C2×D411yescharacteristic
238#217—24no—
239#217—24no—
240#217—28no—
241#217—22no—
242#217—82no—
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3C2×D412yes—
253C4⋊Dic3C2×D412yes—
254Dic3⋊C4—24no—
255Dic3⋊C4—22no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—41no—
258Dic3⋊C4—41no—
259Dic3⋊C4—82no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—41no—
266C4×Dic3—41no—
267C4×Dic3#4112yescomplemented
268Dic12—44no—
269#204—44no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—62no—
272C22×Q8—31no—
273C22×D4C22×D311yescharacteristic
274C23×C4D1212yes—
275#137—64no—
276#137—122no—
277C2×Q16—62no—
278C2×SD16—62no—
279C2×M16C22×D312yes—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8—31no—
283C4⋊Q8—31no—
284#127—31no—
285#127—62no—
286#126—64no—
287#125—32no—
288#124—32no—
289#124—62no—
290#124—64no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—61no—
297C22⋊Q8—61no—
298#121—64no—
299#121—62no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304#120—64no—
305C4×Q8—62no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—64no—
318C4×D4—64no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—61no—
321#117—32no—
322#117—62no—
323#117—62no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—62no—
326C2×C4⋊C4—61no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4D1212yes—
332C2×C42—31no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—61no—
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#100—42no—
349#95—61no—
350#95—61no—
351#95—62no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3C22×D411yescharacteristic
358C22×D3—22no—
359C3×D4—41no—
360C3×D4—41no—
361C3×D4—41no—
362C3×D4—41no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—44no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4—82no—
369C2×C3×C4#12011yescharacteristic
370C2×C3×C4#12011yescharacteristic
371C2×C3×C4#12011yescharacteristic
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
379#67—42no—
380#67—42no—
381#67—84no—
382#67—84no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—42no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397D12—22no—
398D12—22no—
399D12—42no—
400D12—81no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—42no—
403C4×D3—84no—
404Dic6—22no—
405Dic6—22no—
406Dic6—22no—
407Dic6—22no—
408Dic6—42no—
409Dic6—41no—
410Dic6—41no—
411Dic6—81no—
412C3×C8—42no—
413C3×C8—42no—
414C24C2×D1212yes—
415#41—62no—
416#41—62no—
417#41—62no—
418#41—62no—
419#41—244no—
420C2×Q8—32no—
421C2×Q8—32no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—61no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—32no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—61no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×D1212yes—
451C22×C4C2×D1211yescharacteristic
452C22×C4C2×D1211yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454Q16—124no—
455SD16—124no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—64no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—121no—
476C4⋊C4—121no—
477C4⋊C4—242no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—68no—
482C22⋊C4—64no—
483C22⋊C4—64no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—242no—
488C42—32no—
489C42—64no—
490C42—62no—
491C42—61no—
492C42—61no—
493C42—61no—
494C42—121no—
495C42—121no—
496C42D3×D411yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42D3×D411yescharacteristic
499C42D3×D411yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—44no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3—82no—
507C22×C3C2×#12011yescharacteristic
508C22×C3#52511yescharacteristic
509C22×C3#53711yescharacteristic
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4#54611yescharacteristic
519C3×C4#54711yescharacteristic
520C3×C4#54811yescharacteristic
521C3×C4#55011yescharacteristic
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—81no—
528Dic3—81no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—62no—
535C23C22×D1211yescharacteristic
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—62no—
539Q8—62no—
540Q8—122no—
541Q8—121no—
542Q8—121no—
543Q8—241no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—62no—
549D4—62no—
550D4—122no—
551D4—122no—
552D4—122no—
553D4—241no—
554D4—244no—
555D4—244no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4#88211yescharacteristic
580C2×C4#88211yescharacteristic
581C2×C4#88211yescharacteristic
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585C2×C4#100411yescharacteristic
586C2×C4#100711yescharacteristic
587C2×C4D3×#4111yescharacteristic
588C2×C4D3×#4111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—82no—
594C2×C3#240711yescharacteristic
595C2×C3#301911yescharacteristic
596C2×C3#302211yescharacteristic
597D3—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22C2×#88211yescharacteristic
609C22#551011yescharacteristic
610C22#552411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—122no—
617C4—122no—
618C4—122no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—241no—
622C4—241no—
623C4#559911yescharacteristic
624C4#561211yescharacteristic
625C4#563111yescharacteristic
626C4#563311yescharacteristic
627C3#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—242no—
632C2#7401511yescharacteristic
633C2#7870011yescharacteristic
634C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85788C2
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#24182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82328C2semidirect
3. #79068C2semidirect
4. #79067C2semidirect
5. C3×#1800C2semidirect
6. #70515C2semidirect
7. #70513C2semidirect
8. #70084C2semidirect
9. #70066C2semidirect
10. #69004C2semidirect
11. #69002C2semidirect
62. #1800D3semidirect
223. C2×Dic6#41semidirect
267. C4×Dic3#41semidirect
627. C3#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857882
#823282
#790682
#790672
C3×#18002
#705152
#705132
#700842
#700662
#690042
#690022
#241823