Finite Group Databasebeta

← #10829904

Subgroups — #10829904

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86259C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70680C212yesmaximal, complemented
7#70675C212yesmaximal, complemented
8#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70348C212yesmaximal, complemented
11#70344C212yesmaximal, complemented
12#24182—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#947C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17#5734—21no—
18#5726—21no—
19#5695—22no—
20#5644—22no—
21#5627—22no—
22#5585—22no—
23#5584—21no—
24#5577—21no—
25#5525C2212yes—
26#5523C2212yes—
27#5477C2211yescharacteristic
28C2×C4×D12C2211yescharacteristic
29C3×#479—22no—
30C3×#477—21no—
31C3×#475—21no—
32C3×#428C2212yes—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#419C2212yes—
35#5229C2211yescharacteristic
36C2×#825C2212yes—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5031—21no—
40#5028—22no—
41#5027—21no—
42#4989—22no—
43#4988C2211yescharacteristic
44#4975C2211yescharacteristic
45#4966C2212yes—
46#4940—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4554C2212yes—
50#4532C2212yes—
51#4532C2212yes—
52#3506—31no—
53#3078D311yescharacteristic, complemented
54#3037—31no—
55#2326—31no—
56#2037—32no—
57#2004—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1800—31no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#239—22no—
65C2×#235C2312yes—
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×C4×D3D412yes—
68C2×C3×M16C2312yes—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C3×#125D412yes—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×Q8—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×#117C2312yes—
81C2×C3×C4⋊C4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C42—21no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#947—24no—
86#947—22no—
87#947—22no—
88#946—22no—
89C2×#216—22no—
90#942—24no—
91#942—42no—
92C2×#215—22no—
93#930—21no—
94#930—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C2×Dic3⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×#208C2312yes—
103#898—24no—
104#895—24no—
105#895—22no—
106#895—22no—
107#895—22no—
108#894—24no—
109#894—24no—
110#893—24no—
111#892—22no—
112#892—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#882—24no—
115#67⋊C4—24no—
116#875—22no—
117#875D412yes—
118#874—22no—
119#874D411yescharacteristic
120C4×D12—22no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123C4×D12—21no—
124C4×D12—21no—
125C4×D12—21no—
126C4×D12—21no—
127#869D411yescharacteristic
128C4×Dic6—22no—
129C3×#107—22no—
130C3×#106—22no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#103—22no—
134C3×#103—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—22no—
138#825—24no—
139#825—42no—
140#823—42no—
141#810—22no—
142#809—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532—31no—
156C2×#124—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
160C2×C4×D4—31no—
161#479—22no—
162#477—21no—
163#475—21no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428C2×D312yes—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419C2×D312yes—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C23×D3C2×D412yes—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8#4112yescomplemented
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2411yescharacteristic
198C2×#67—22no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3C2×D412yes—
202#239—84no—
203#235—22no—
204#235—22no—
205#235—22no—
206#235—22no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—24no—
215C2×D12—24no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12C2×D412yes—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—24no—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—82no—
223C2×Dic6C2×D412yes—
224C3×M16—22no—
225C3×M16—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—41no—
234C3×C4⋊C4—41no—
235C3×C4⋊C4C2×D412yes—
236C3×C4⋊C4C2×D412yes—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C42—22no—
239C3×C42—41no—
240C3×C42—41no—
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42C2×D411yescharacteristic
243C3×C42C2×D411yescharacteristic
244C3×C42C2×D411yescharacteristic
245#216—44no—
246#215—44no—
247(C2×D3)⋊C4—24no—
248(C2×D3)⋊C4—24no—
249(C2×D3)⋊C4—24no—
250(C2×D3)⋊C4—28no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—82no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260Dic3⋊C4—24no—
261Dic3⋊C4—82no—
262C4×Dic3—24no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3#4112yescomplemented
267#208—22no—
268#208—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—62no—
272C22×Q8C22×D311yescharacteristic
273C22×D4—31no—
274C23×C4—32no—
275#137—64no—
276#137—122no—
277C2×Q16—62no—
278C2×SD16—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8#6711yescharacteristic
283C4⋊Q8#6711yescharacteristic
284#127—31no—
285#127—62no—
286#126—64no—
287#125#6712yes—
288#124—32no—
289#124—62no—
290#124—62no—
291#124—64no—
292#124—62no—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—62no—
298#121—62no—
299#121—64no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#120—64no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—64no—
314C4×D4—64no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—61no—
321#117—62no—
322#117—62no—
323#117C22×D312yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#100—122no—
349#95—62no—
350#95—61no—
351#95—61no—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C22×D3—22no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—42no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×Q8—42no—
362C3×Q8—41no—
363C3×Q8—41no—
364C3×Q8—81no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4#12011yescharacteristic
377C2×C3×C4#12011yescharacteristic
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
381C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
384#67—42no—
385#67—42no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395D12—22no—
396D12—22no—
397D12—42no—
398D12—41no—
399D12—41no—
400D12—41no—
401D12—41no—
402D12—81no—
403D12—84no—
404D12—84no—
405C4×D3—44no—
406C4×D3—42no—
407C4×D3—42no—
408C4×D3—82no—
409C4×D3—84no—
410Dic6—22no—
411Dic6—22no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24—32no—
415#41—62no—
416#41—62no—
417#41—62no—
418#41—62no—
419#41—244no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—32no—
428C2×Q8#23912yescomplemented
429C2×D4—32no—
430C2×D4—64no—
431C2×D4—64no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—61no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—61no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—242no—
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454Q16—124no—
455SD16—124no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—62no—
459M16—62no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—242no—
476C4⋊C4C2×#6712yes—
477C4⋊C4C2×#6712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—68no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—64no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—242no—
488C42—22no—
489C42—32no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—64no—
493C42—61no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C42D3×D411yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42C2×#6711yescharacteristic
499C42C2×#6711yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3#52511yescharacteristic
504C22×C3#53711yescharacteristic
505C2×D3—44no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—82no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4—81no—
521C3×C4#54611yescharacteristic
522C3×C4#54711yescharacteristic
523C3×C4#54811yescharacteristic
524C3×C4#55011yescharacteristic
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528Dic3—81no—
529C23—62no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23C2×D3×D411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—62no—
542Q8—62no—
543Q8—81no—
544D4—62no—
545D4—62no—
546D4—122no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—121no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—121no—
553D4—241no—
554D4—244no—
555D4—244no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—124no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—242no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4#93711yescharacteristic
580C2×C4#93711yescharacteristic
581C2×C4#93711yescharacteristic
582C2×C4#93711yescharacteristic
583C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#23911yescharacteristic
585C2×C4#100711yescharacteristic
586C2×C4D3×#4111yescharacteristic
587C2×C4#100911yescharacteristic
588C2×C4C22×#6711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3#240711yescharacteristic
594C2×C3#301911yescharacteristic
595C2×C3#302211yescharacteristic
596D3—82no—
597D3—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—124no—
601C22—122no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22—122no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—242no—
608C22#562711yescharacteristic
609C22#562911yescharacteristic
610C22C2×#93711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4#563011yescharacteristic
624C4#563111yescharacteristic
625C4#581711yescharacteristic
626C4#583411yescharacteristic
627C3#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—242no—
631C2—242no—
632C2#8281211yescharacteristic
633C2#8399311yescharacteristic
634C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3078C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86259C2
hypercenter#3078D3
hypocenterC3#24182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3078C2semidirect
3. #82455C2semidirect
4. #82441C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70680C2semidirect
7. #70675C2semidirect
8. #70527C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70348C2semidirect
11. #70344C2semidirect
53. #3078D3semidirect
192. C2×C3×Q8#41semidirect
266. C4×Dic3#41semidirect
428. C2×Q8#239semidirect
627. C3#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862592
C3×#30782
#824552
#824412
#718402
#706802
#706752
#705272
#705132
#703482
#703442
#241823