Finite Group Databasebeta

← #10829905

Subgroups — #10829905

Order 768.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86259C211yesmaximal, characteristic
2#83367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68775C212yesmaximal, complemented
9#68771C212yesmaximal, complemented
10#68762C212yesmaximal, complemented
11#68733C212yesmaximal, complemented
12#24182—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×#909C2212yes—
15#5734—21no—
16#5726—21no—
17#5695—22no—
18#5644—22no—
19#5627—22no—
20#5585—22no—
21#5584—21no—
22#5577—21no—
23#5525C2212yes—
24#5523C2212yes—
25#5477C2211yescharacteristic
26C2×#875C2211yescharacteristic
27C2×C4×D12C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31#5133C2212yes—
32C2×#823C2212yes—
33#5094—21no—
34#5091—21no—
35#5063—22no—
36#5004C2212yes—
37#4995C2212yes—
38#4939C2211yescharacteristic
39#4935C2211yescharacteristic
40#4929C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4924C2211yescharacteristic
44#4849—21no—
45#4848—21no—
46#4845—22no—
47#4670—22no—
48#4668—22no—
49C3×#339C2212yes—
50C3×#339C2212yes—
51#4554C2212yes—
52#3506—31no—
53#3078—31no—
54#3037—31no—
55#2326—31no—
56#2037—32no—
57#2004—32no—
58#1995D311yescharacteristic, complemented
59#1963—31no—
60#1882—32no—
61#1859—32no—
62#1800—31no—
63C2×#239—22no—
64C2×#235C2312yes—
65C22×D12C2311yescharacteristic
66C22×C4×D3D412yes—
67C22×Dic6C2311yescharacteristic
68C2×C3×M16C2312yes—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C3×#125D412yes—
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C4×Q8—21no—
75C3×C4×Q8—21no—
76C3×#117C2312yes—
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#947—24no—
81#946—22no—
82#930—21no—
83#930—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C2×Dic3⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic3—21no—
92C2×#208C2312yes—
93#909—24no—
94#909—42no—
95C2×Dic12—22no—
96C2×#204—22no—
97#898—24no—
98#895—24no—
99#895—22no—
100#895—22no—
101#895—22no—
102#894—24no—
103#894—24no—
104#893—24no—
105#892—22no—
106#892—22no—
107D3×C4⋊C4—22no—
108#882—24no—
109#67⋊C4—24no—
110#875—22no—
111#875—22no—
112#875—22no—
113#875D412yes—
114#874—22no—
115#874D411yescharacteristic
116C4×D12—22no—
117C4×D12—21no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120C4×D12—21no—
121C4×D12—21no—
122C4×D12—21no—
123#869D411yescharacteristic
124C4×Dic6—22no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C4×Dic6—21no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×#95—21no—
132C3×#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#823—42no—
135#821—22no—
136#816—22no—
137#810—22no—
138#810—22no—
139#808—22no—
140#807—22no—
141#805—24no—
142#805—42no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137—32no—
146#559—62no—
147#556—61no—
148#555—61no—
149#553—62no—
150#550—61no—
151#547—61no—
152#538—62no—
153#535—32no—
154#533C2×D311yescharacteristic
155#532—31no—
156C2×#124—31no—
157#525—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×D4—31no—
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—62no—
165#462—61no—
166#460—61no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419—32no—
173#417—32no—
174C2×#100—32no—
175#391—31no—
176#390—31no—
177#388—62no—
178#385—62no—
179#384—31no—
180#376C2×D311yescharacteristic
181#343—32no—
182#339C2×D312yes—
183#339C2×D312yes—
184C23×D3C2×D412yes—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—22no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—21no—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196#239—84no—
197#235—22no—
198#235—22no—
199#235—22no—
200#235—22no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—24no—
209C2×D12—24no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12C2×D412yes—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—24no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—82no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6C2×D412yes—
223C2×Dic6#4112yescomplemented
224C3×M16—22no—
225C3×M16—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4C2×D412yes—
232C3×C4⋊C4C2×D412yes—
233C3×C22⋊C4—22no—
234C3×C42—22no—
235C3×C42—21no—
236C3×C42—21no—
237C3×C42—21no—
238C3×C42C2×D411yescharacteristic
239C3×C42C2×D411yescharacteristic
240C3×C42C2×D411yescharacteristic
241C3×C42C2×D411yescharacteristic
242C3×C42#4112yescomplemented
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—28no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—24no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—82no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—82no—
259Dic3⋊C4—24no—
260Dic3⋊C4—41no—
261Dic3⋊C4—41no—
262C4×Dic3—24no—
263C4×Dic3—41no—
264C4×Dic3—41no—
265#208—22no—
266#208—22no—
267C2×C3⋊C8—22no—
268Dic12—44no—
269#204—44no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—62no—
272C22×Q8—31no—
273C22×D4—31no—
274C23×C4—32no—
275#137—64no—
276#137—122no—
277C2×Q16—62no—
278C2×SD16—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—31no—
282C4⋊Q8D1211yescharacteristic
283C4⋊Q8D1211yescharacteristic
284#127—31no—
285#127—62no—
286#126—64no—
287#125D1212yes—
288#124—32no—
289#124—62no—
290#124—62no—
291#124—64no—
292#124—62no—
293#123—64no—
294#123—64no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—62no—
298#121—62no—
299#121—64no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#120—64no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—64no—
314C4×D4—64no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—61no—
321#117—62no—
322#117—62no—
323#117C22×D312yes—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—61no—
328C2×C4⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C42—61no—
333C2×C42C22×D311yescharacteristic
334C2×C42C22×D311yescharacteristic
335C2×C42C22×D311yescharacteristic
336#107—62no—
337#106—62no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342#104—64no—
343#104—122no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#103—62no—
347#102—62no—
348#100—122no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—62no—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C22×D3—22no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—42no—
359C3×Q8—42no—
360C3×Q8—81no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4#12011yescharacteristic
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
378C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
381#67—42no—
382#67—42no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—42no—
390C2×Dic3—41no—
391D12—22no—
392D12—22no—
393D12—42no—
394D12—41no—
395D12—41no—
396D12—41no—
397D12—41no—
398D12—81no—
399D12—84no—
400D12—84no—
401C4×D3—44no—
402C4×D3—42no—
403C4×D3—42no—
404C4×D3—82no—
405C4×D3—84no—
406Dic6—22no—
407Dic6—22no—
408Dic6—22no—
409Dic6—22no—
410Dic6—41no—
411Dic6—41no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24—32no—
415#41—62no—
416#41—62no—
417#41—62no—
418#41—62no—
419#41—244no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—61no—
429C2×D4—32no—
430C2×D4—64no—
431C2×D4—64no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—61no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—61no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—242no—
451C22×C4D3×D411yescharacteristic
452C22×C4D3×D411yescharacteristic
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454Q16—124no—
455SD16—124no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—62no—
459M16—62no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—62no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—64no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—121no—
474C4⋊C4—121no—
475C4⋊C4—242no—
476C4⋊C4C2×D1212yes—
477C4⋊C4C2×D1212yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—68no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—64no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—242no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—64no—
493C42—121no—
494C42—121no—
495C42C2×D1211yescharacteristic
496C42C2×D1211yescharacteristic
497C42D3×D411yescharacteristic
498C42D3×D411yescharacteristic
499C42#23912yescomplemented
500C22×C3—21no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3#52511yescharacteristic
504C22×C3#53711yescharacteristic
505C2×D3—44no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—82no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4—81no—
521C3×C4#54611yescharacteristic
522C3×C4#54711yescharacteristic
523C3×C4#54811yescharacteristic
524C3×C4#55011yescharacteristic
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528Dic3—81no—
529C23—62no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23C2×D3×D411yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—62no—
538Q8—62no—
539Q8—62no—
540Q8—62no—
541Q8—81no—
542Q8—121no—
543Q8—121no—
544D4—62no—
545D4—62no—
546D4—122no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—121no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—121no—
553D4—241no—
554D4—244no—
555D4—244no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—124no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—242no—
578C2×C4—244no—
579C2×C4#88211yescharacteristic
580C2×C4#88211yescharacteristic
581C2×C4#88211yescharacteristic
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4C22×D1211yescharacteristic
584C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#23911yescharacteristic
586C2×C4#100711yescharacteristic
587C2×C4D3×#4111yescharacteristic
588C2×C4#100911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3#240711yescharacteristic
594C2×C3#301911yescharacteristic
595C2×C3#302211yescharacteristic
596D3—82no—
597D3—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—124no—
601C22—122no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22—122no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—242no—
608C22C2×#88211yescharacteristic
609C22#562711yescharacteristic
610C22#562911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4#557611yescharacteristic
624C4#557711yescharacteristic
625C4#567611yescharacteristic
626C4#572611yescharacteristic
627C3#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—242no—
631C2—242no—
632C2#7661811yescharacteristic
633C2#7899311yescharacteristic
634C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1995C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86259C2
hypercenter#1995D3
hypocenterC3#24182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83367C2semidirect
3. #79067C2semidirect
4. #73387C2semidirect
5. C3×#1995C2semidirect
6. #70527C2semidirect
7. #69440C2semidirect
8. #68775C2semidirect
9. #68771C2semidirect
10. #68762C2semidirect
11. #68733C2semidirect
58. #1995D3semidirect
223. C2×Dic6#41semidirect
242. C3×C42#41semidirect
499. C42#239semidirect
627. C3#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862592
#833672
#790672
#733872
C3×#19952
#705272
#694402
#687752
#687712
#687622
#687332
#241823