Finite Group Databasebeta

← #10829909

Subgroups — #10829909

Order 768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86224C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#82456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72108C212yesmaximal, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic
8#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70309C212yesmaximal, complemented
11#70298C212yesmaximal, complemented
12#24183—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#5827C2212yes—
17#5825C2212yes—
18C2×#944C2211yescharacteristic
19#5721—21no—
20#5713—21no—
21#5671—22no—
22#5602—22no—
23#5600—22no—
24#5543—21no—
25#5542—21no—
26#5541—22no—
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#464—22no—
30C3×#462—21no—
31C3×#460—21no—
32C3×#423C2211yescharacteristic
33C3×#417C2212yes—
34C2×#837C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36#5229C2211yescharacteristic
37#5225C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5022—22no—
40#5021—21no—
41#5020—21no—
42#4978—22no—
43#4977C2211yescharacteristic
44#4973C2211yescharacteristic
45#4964C2212yes—
46#4933—22no—
47#4932C2211yescharacteristic
48#4924C2211yescharacteristic
49#4555C2212yes—
50#4555C2212yes—
51#4554C2212yes—
52#3507—31no—
53#3078—31no—
54#3037D311yescharacteristic
55#2327—31no—
56#2038—32no—
57#2005—32no—
58#1995—31no—
59#1963—31no—
60#1882—32no—
61#1860—32no—
62#1801—31no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C22×Dic6C2311yescharacteristic
66C3×#137—24no—
67C3×#137—42no—
68C2×C3×Q16—22no—
69C2×C3×SD16—22no—
70C2×C3×M16C2312yes—
71C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C3×#127D411yescharacteristic
73C3×#124D412yes—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×C4×Q8—21no—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×C4×D4—21no—
81C3×C4×D4—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C42—21no—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86Q8×Dic3—22no—
87#944—22no—
88#944—22no—
89#944—22no—
90#936—22no—
91#936—22no—
92#935—24no—
93#935—24no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3—22no—
96D4×Dic3—24no—
97#926—22no—
98#926C2312yes—
99C2×C4⋊Dic3—22no—
100C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101#924—21no—
102#924—21no—
103#924—22no—
104#924—22no—
105C2×Dic3⋊C4—22no—
106C2×Dic3⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic3D412yes—
108C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×#208C2312yes—
111#890—22no—
112#889—24no—
113#887—22no—
114#879—24no—
115#879—24no—
116#878—24no—
117#877—24no—
118#870D412yes—
119#869D411yescharacteristic
120#869D411yescharacteristic
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6—21no—
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6—21no—
125C4×Dic6—21no—
126C4×Dic6—21no—
127C3×C4⋊C8—21no—
128C3×C4⋊C8—21no—
129C3×#103—22no—
130C3×#102—22no—
131#837—24no—
132#837—42no—
133#835—22no—
134#835—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—22no—
138C3⋊#95—22no—
139C3⋊#95—22no—
140#824—42no—
141#808—22no—
142#807—22no—
143C4⋊(C3⋊C8)—21no—
144C4⋊(C3⋊C8)—21no—
145C2×#137C2×D312yes—
146#559—61no—
147#557—61no—
148#556—61no—
149#556—62no—
150#554—61no—
151#552—62no—
152#539—62no—
153#536—32no—
154#533—31no—
155#532C2×D311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—31no—
157#529—62no—
158#520—32no—
159C2×C4×Q8—31no—
160C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
161#479—62no—
162#477—61no—
163#475—61no—
164#464—22no—
165#462—21no—
166#460—21no—
167#428—32no—
168#423—31no—
169#423C2×D311yescharacteristic
170C2×#104—32no—
171C2×#104—32no—
172#419—32no—
173#417C2×D312yes—
174C2×#101—32no—
175#391—31no—
176#391—31no—
177#387—62no—
178#387—62no—
179#382—31no—
180#376—31no—
181#343—32no—
182#339—32no—
183#339—32no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8C2×D412yes—
194C2×C3×Q8#4112yes—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—24no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3C2×D412yes—
209C22×Dic3C2×D412yes—
210C2×Dic6—21no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—21no—
213C2×Dic6—21no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C3×Q16—44no—
219C3×SD16—44no—
220C3×M16—22no—
221C3×M16—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—41no—
228C3×C4⋊C4—41no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C42—41no—
232C3×C42—41no—
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237#217—24no—
238#217—24no—
239#217—24no—
240#217—22no—
241C4⋊Dic3—24no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3C2×D412yes—
247C4⋊Dic3C2×D412yes—
248Dic3⋊C4—24no—
249Dic3⋊C4—24no—
250Dic3⋊C4—28no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255C4×Dic3—24no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—22no—
258C4×Dic3—22no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3#4112yes—
263#208—22no—
264#208—22no—
265C2×C3⋊C8—22no—
266C2×#41C22×D312yes—
267C22×Q8—31no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269#137—24no—
270#137—42no—
271C2×Q16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×M16—32no—
274C2×M16C22×D312yes—
275C4⋊Q8—31no—
276C4⋊Q8—31no—
277C4⋊Q8—62no—
278C4⋊Q8—62no—
279C4⋊Q8—62no—
280C4⋊Q8#6711yescharacteristic
281#127#6711yescharacteristic
282#126—64no—
283#126—64no—
284#125—32no—
285#125—62no—
286#125—64no—
287#124—62no—
288#124—62no—
289#124#6712yes—
290#123—64no—
291#123—64no—
292C22⋊Q8—64no—
293C22⋊Q8—62no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—61no—
296C22⋊Q8—61no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—62no—
304C4×Q8—62no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8—61no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8—61no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—64no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316#117—32no—
317#117—64no—
318#117—62no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—62no—
323C2×C4⋊C4—62no—
324C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—31no—
327C2×C42—32no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42C22×D311yescharacteristic
330#107—62no—
331#106—62no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—61no—
335C4⋊C8—61no—
336#104—64no—
337#104—122no—
338#103—22no—
339#103—62no—
340#103—62no—
341#102—22no—
342#101—122no—
343#95—62no—
344#95—62no—
345#95—62no—
346#95—61no—
347#95—61no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C3×Q8—22no—
351C3×Q8—22no—
352C3×Q8—22no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—41no—
355C3×Q8—41no—
356C3×D4—22no—
357C3×D4—22no—
358C3×D4—42no—
359C3×D4—42no—
360C3×D4—42no—
361C3×D4—81no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—42no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—84no—
396Dic6—42no—
397Dic6—41no—
398Dic6—41no—
399Dic6—41no—
400Dic6—41no—
401Dic6—81no—
402C3×C8—42no—
403C3⋊C8—42no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—61no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8#23712yes—
422C2×Q8C2×#6712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×#6712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—32no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4D3×D411yescharacteristic
436C22×C4D3×D411yescharacteristic
437C22×C4C23×D311yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—44no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—62no—
443M16—62no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—62no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—32no—
451C4⋊C4—32no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—64no—
455C4⋊C4—68no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—64no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—62no—
472C42—32no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—64no—
476C42—62no—
477C42—62no—
478C42—61no—
479C42—62no—
480C42—61no—
481C42—61no—
482C42D3×D411yescharacteristic
483C42D3×D411yescharacteristic
484C42C2×#6711yescharacteristic
485C42C2×#6711yescharacteristic
486C22×C3—21no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—42no—
491C22×C3C2×#12011yescharacteristic
492C22×C3#52511yescharacteristic
493C22×C3#53711yescharacteristic
494C3×C4—21no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—21no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—42no—
499C3×C4—42no—
500C3×C4—81no—
501C3×C4#54611yescharacteristic
502C3×C4#54711yescharacteristic
503C3×C4#54811yescharacteristic
504C3×C4#55011yescharacteristic
505Dic3—42no—
506Dic3—42no—
507Dic3—42no—
508Dic3—42no—
509Dic3—42no—
510Dic3—81no—
511C23—22no—
512C23C2×D3×D411yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—122no—
520Q8—121no—
521Q8—121no—
522Q8—121no—
523Q8—121no—
524Q8—241no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—244no—
555C2×C4#93711yescharacteristic
556C2×C4#93711yescharacteristic
557C2×C4#93711yescharacteristic
558C2×C4#93711yescharacteristic
559C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#23711yescharacteristic
561C2×C4#100411yescharacteristic
562C2×C4D3×#4111yescharacteristic
563C2×C4#101011yescharacteristic
564C2×C4C22×#6711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—122no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—82no—
570C2×C3#240711yescharacteristic
571C2×C3#302011yescharacteristic
572C2×C3#302211yescharacteristic
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22#560611yescharacteristic
579C22#560811yescharacteristic
580C22C2×#93711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—122no—
589C4—122no—
590C4—122no—
591C4—122no—
592C4—122no—
593C4—241no—
594C4#559811yescharacteristic
595C4#559911yescharacteristic
596C4#580611yescharacteristic
597C4#582411yescharacteristic
598C3#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#8270111yescharacteristic
603C2#8399311yescharacteristic
604C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3037C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#532C22
hypercenter#3037D3
hypocenterC3#24183
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #82456C2semidirect
4. #82431C2semidirect
5. #72108C2semidirect
6. #72100C2semidirect
8. #70528C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70309C2semidirect
11. #70298C2semidirect
598. C3#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862242
C3×#30372
#824562
#824312
#721082
#721002
#718162
#705282
#705152
#703092
#702982
#241833