Finite Group Databasebeta

← #10830071

Subgroups — #10830071

Order 768.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#76075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24196—31nomaximal, Sylow
17C22×#235—21no—
18C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#940C2211yescharacteristic
20C2×#940C2211yescharacteristic
21C22×#213C2211yescharacteristic
22C2×#930—21no—
23C22×D24C2211yescharacteristic
24C22×D24C2211yescharacteristic
25#5553—24no—
26#5553—24no—
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×#893C2211yescharacteristic
29C2×#893C2211yescharacteristic
30C2×#884—21no—
31C2×#884—21no—
32C2×#874C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34C2×C3×#106C2211yescharacteristic
35C2×C3×#102C2211yescharacteristic
36C2×C3×#102C2211yescharacteristic
37C3×#389C2211yescharacteristic
38C2×#832C2211yescharacteristic
39C2×#821C2211yescharacteristic
40C2×#821C2211yescharacteristic
41C2×#815C2211yescharacteristic
42C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
43#4993—21no—
44#4989—21no—
45#4988C2211yescharacteristic
46#4977C2211yescharacteristic
47#4972C2211yescharacteristic
48C2×#809C2211yescharacteristic
49C2×#809C2211yescharacteristic
50C2×#809C2211yescharacteristic
51C2×#809C2211yescharacteristic
52C2×#809C2211yescharacteristic
53#4939C2211yescharacteristic
54#4869—24no—
55#4786—24no—
56#4673—21no—
57#4668—21no—
58C3×#340C2211yescharacteristic
59C3×#336C2211yescharacteristic
60#4550C2211yescharacteristic
61#4550C2211yescharacteristic
62#4529C2211yescharacteristic
63#4524C2211yescharacteristic
64C2×#550—31no—
65C2×#459—31no—
66C2×#442—31no—
67#2580—31no—
68#2041—31no—
69#2041—31no—
70#2011—31no—
71#2011—31no—
72#1985—31no—
73#1961—31no—
74#1879—31no—
75#1879—31no—
76#1864—31no—
77#1864D311yescharacteristic, complemented
78#1804—31no—
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C23×C3×C4—21no—
81C22×#67—21no—
82C22×#67—21no—
83C22×#67—21no—
84C22×#67—21no—
85C2×#235—28no—
86C2×#235—44no—
87C2×#235—44no—
88C22×D12—21no—
89C22×D12—21no—
90C22×D12C2311yescharacteristic
91C22×D12C2311yescharacteristic
92C22×D12C2311yescharacteristic
93C22×C4×D3—21no—
94C22×C4×D3—21no—
95C22×C4×D3—21no—
96C22×Dic6D411yescharacteristic
97C22×C3×C8C2311yescharacteristic
98C22×C3×C8C2311yescharacteristic
99C3×C4×D4—22no—
100C3×C4×D4—22no—
101C2×C3×C4⋊C4—21no—
102C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C3×C22⋊C4—21no—
106C2×C3×C42C2311yescharacteristic
107#940—22no—
108#940—22no—
109#940—22no—
110#940D414yes—
111C2×#213—22no—
112C2×#213—22no—
113C2×#213—41no—
114#930—28no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
122C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C2×Dic3⋊C4—21no—
125C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
126C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
129C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×D24—22no—
132C2×D24—22no—
133C2×D24—22no—
134C2×D24—22no—
135C2×D24—22no—
136C2×D24—41no—
137#893—22no—
138#893—22no—
139#893—22no—
140#893—22no—
141#893—22no—
142#893D414yes—
143#884—28no—
144#884—28no—
145#874—22no—
146#874—22no—
147C4×Dic6—22no—
148C4×Dic6—22no—
149C3×#106—22no—
150C3×#102—22no—
151C3×#102—22no—
152C3×#95—21no—
153#832—41no—
154C3⋊#95—21no—
155C3⋊#95—21no—
156C3⋊#95—21no—
157#821—22no—
158#821—41no—
159#815—22no—
160Dic3⋊C8—22no—
161#809—22no—
162#809—22no—
163#809—22no—
164#809—41no—
165#809—41no—
166C22×#41—61no—
167C22×D8—31no—
168C22×D8—31no—
169C22×D8—31no—
170#550—64no—
171#550—64no—
172C2×#127—31no—
173C2×#127—31no—
174C2×#127—31no—
175C2×#121—61no—
176C2×#121—61no—
177C2×#121—61no—
178C2×C4×Q8—31no—
179C2×C4×D4—31no—
180C2×C4×D4—31no—
181C2×C4×D4—31no—
182C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
183#459—64no—
184#442—64no—
185C2×#106C2×D311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—31no—
187C2×#102—31no—
188C2×#102—31no—
189C2×#102—31no—
190C2×#102—31no—
191C2×#102—31no—
192C2×#102—31no—
193C2×#102—31no—
194C2×#102—31no—
195C2×#102C2×D311yescharacteristic
196C2×#102C2×D311yescharacteristic
197C2×#97—31no—
198#399—61no—
199#393—61no—
200#390—31no—
201#390—31no—
202#389—31no—
203#389C2×D311yescharacteristic
204#385—61no—
205#385—61no—
206#382—31no—
207#340—31no—
208#340C2×D311yescharacteristic
209#336—31no—
210#336—31no—
211#336—31no—
212#336C2×D311yescharacteristic
213C24×C3—21no—
214C23×D3—21no—
215C23×D3—21no—
216C23×D3—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4C2×D412yes—
223C22×C3×C4—24no—
224C22×C3×C4—21no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—42no—
228C22×C3×C4—42no—
229C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C3×C4C2411yescharacteristic
232C2×#67—24no—
233C2×#67—24no—
234C2×#67—24no—
235C2×#67—24no—
236C2×#67—42no—
237C2×#67—42no—
238C2×#67—42no—
239C2×#67—42no—
240C2×#67—81no—
241C2×#67—81no—
242C2×#67—81no—
243C2×#67—81no—
244C22×Dic3—21no—
245C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
249#235—432no—
250C2×D12—21no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—21no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12—21no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—24no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—21no—
265C2×D12—21no—
266C2×D12—24no—
267C2×D12—42no—
268C2×D12—42no—
269C2×D12—81no—
270C2×D12—81no—
271C2×D12C2×D412yes—
272C2×D12C2×D412yes—
273C2×D12#4112yescomplemented
274C2×C4×D3—24no—
275C2×C4×D3—24no—
276C2×C4×D3—42no—
277C2×C4×D3—42no—
278C2×C4×D3—42no—
279C2×C4×D3—42no—
280C2×C4×D3—42no—
281C2×C4×D3—81no—
282C2×C4×D3—81no—
283C2×Dic6—22no—
284C2×Dic6—22no—
285C2×Dic6—22no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—21no—
288C2×C3×C8—21no—
289C2×C3×C8—21no—
290C2×C3×C8—21no—
291C2×C3×C8#4112yescomplemented
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4—21no—
294C3×C4⋊C4—21no—
295C3×C4⋊C4—21no—
296C3×C4⋊C4—21no—
297C3×C4⋊C4—81no—
298C3×C4⋊C4C2×D412yes—
299C3×C22⋊C4—24no—
300C3×C42—21no—
301C3×C42—21no—
302#213—44no—
303(C2×D3)⋊C4—24no—
304(C2×D3)⋊C4—24no—
305(C2×D3)⋊C4—42no—
306(C2×D3)⋊C4—42no—
307(C2×D3)⋊C4—42no—
308(C2×D3)⋊C4—81no—
309(C2×D3)⋊C4—81no—
310C4⋊Dic3—22no—
311C4⋊Dic3—21no—
312C4⋊Dic3—21no—
313Dic3⋊C4—22no—
314Dic3⋊C4—22no—
315Dic3⋊C4—81no—
316C4×Dic3—21no—
317C4×Dic3—21no—
318C4×Dic3C2×D412yes—
319C4×Dic3C2×D412yes—
320C2×C3⋊C8—21no—
321C2×C3⋊C8—21no—
322C2×C3⋊C8—21no—
323C2×C3⋊C8—21no—
324C2×C3⋊C8—21no—
325C2×C3⋊C8—21no—
326D24—28no—
327D24—44no—
328C2×#41—68no—
329C2×#41—124no—
330C2×#41—124no—
331C22×Q8—31no—
332C22×D4—31no—
333C22×D4—31no—
334C22×D4—31no—
335C22×D4—61no—
336C22×D4—61no—
337C22×D4—61no—
338C22×D4—61no—
339C22×D4—61no—
340C22×D4—61no—
341C22×D4C22×D311yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—61no—
344C23×C4—61no—
345C23×C4—61no—
346C2×D8—62no—
347C2×D8—62no—
348C2×D8—62no—
349C2×D8—62no—
350C2×D8—62no—
351C2×D8—62no—
352C2×D8—62no—
353C2×D8—121no—
354C2×D8—121no—
355C22×C8—31no—
356C22×C8—31no—
357C22×C8C22×D311yescharacteristic
358C22×C8C22×D311yescharacteristic
359#127—34no—
360#127—62no—
361#127—62no—
362#127—62no—
363#127—62no—
364#127—62no—
365#121—68no—
366#121—68no—
367#121—68no—
368C4×Q8—62no—
369C4×Q8—62no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—34no—
373C4×D4—62no—
374C4×D4—62no—
375C4×D4—62no—
376C4×D4—62no—
377C4×D4—62no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—31no—
380C2×C4⋊C4—31no—
381C2×C4⋊C4—31no—
382C2×C4⋊C4—31no—
383C2×C4⋊C4—61no—
384C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—61no—
389C2×C22⋊C4—61no—
390C2×C22⋊C4—61no—
391C2×C22⋊C4—61no—
392C2×C22⋊C4—61no—
393C2×C22⋊C4—61no—
394C2×C22⋊C4—61no—
395C2×C42—31no—
396C2×C42—31no—
397C2×C42C22×D311yescharacteristic
398#106—22no—
399C4⋊C8—62no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—62no—
403#102—62no—
404#102—62no—
405#102—62no—
406#102—121no—
407#102—121no—
408#102—121no—
409#102—121no—
410#97—62no—
411#95—21no—
412#95—61no—
413#95—61no—
414#95—61no—
415C23×C3—22no—
416C23×C3—41no—
417C23×C3—41no—
418C23×C3—41no—
419C23×C3—41no—
420C23×C3—41no—
421C23×C3—41no—
422C23×C3C22×D411yescharacteristic
423C22×D3—22no—
424C22×D3—22no—
425C22×D3—22no—
426C22×D3—41no—
427C22×D3—41no—
428C22×D3—41no—
429C22×D3—41no—
430C22×D3—41no—
431C22×D3—41no—
432C22×D3—41no—
433C22×D3—41no—
434C22×D3—41no—
435C22×D3—41no—
436C22×D3—41no—
437C22×D3—41no—
438C22×D3—41no—
439C22×D3—41no—
440C22×D3—41no—
441C22×D3—41no—
442C22×D3—41no—
443C22×D3—41no—
444C3×D4—22no—
445C3×D4—22no—
446C3×D4—41no—
447C3×D4—41no—
448C2×C3×C4—21no—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—22no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—48no—
455C2×C3×C4—41no—
456C2×C3×C4—41no—
457C2×C3×C4—41no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4—41no—
460C2×C3×C4—41no—
461C2×C3×C4—41no—
462C2×C3×C4—41no—
463C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
468C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
470#67—48no—
471#67—48no—
472#67—84no—
473#67—84no—
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—41no—
484C2×Dic3—41no—
485C2×Dic3—41no—
486C2×Dic3#12012yes—
487C2×Dic3#12012yes—
488C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
489D12—22no—
490D12—22no—
491D12—22no—
492D12—22no—
493D12—22no—
494D12—22no—
495D12—48no—
496D12—41no—
497D12—41no—
498D12—41no—
499D12—41no—
500D12—41no—
501D12—41no—
502D12—84no—
503C4×D3—48no—
504C4×D3—48no—
505C4×D3—84no—
506Dic6—28no—
507C3×C8—22no—
508C3×C8—41no—
509C3⋊C8—41no—
510C3⋊C8—41no—
511C24—21no—
512C24—61no—
513C24—61no—
514C24—61no—
515#41—1232no—
516C2×Q8—62no—
517C2×Q8—62no—
518C2×Q8—62no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—32no—
525C2×D4—32no—
526C2×D4—32no—
527C2×D4—64no—
528C2×D4—64no—
529C2×D4—64no—
530C2×D4—64no—
531C2×D4—64no—
532C2×D4—64no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—61no—
535C2×D4—61no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—61no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—61no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—61no—
546C2×D4—61no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—122no—
549C2×D4—122no—
550C2×D4—122no—
551C2×D4—122no—
552C2×D4—122no—
553C2×D4—122no—
554C2×D4—241no—
555C2×D4—241no—
556C2×D4—241no—
557C2×D4—241no—
558C2×D4—241no—
559C2×D4—241no—
560C2×D4D3×D412yes—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—31no—
566C22×C4—31no—
567C22×C4—31no—
568C22×C4—31no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—64no—
572C22×C4—64no—
573C22×C4—61no—
574C22×C4—122no—
575C22×C4—122no—
576C22×C4—122no—
577C22×C4—122no—
578C22×C4—122no—
579C22×C4—241no—
580C22×C4—241no—
581C22×C4D3×D411yescharacteristic
582C22×C4D3×D411yescharacteristic
583C22×C4C23×D311yescharacteristic
584D8—68no—
585D8—124no—
586D8—124no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—61no—
593C2×C8—61no—
594C2×C8—61no—
595C2×C8—61no—
596C2×C8—61no—
597C2×C8—61no—
598C2×C8#23512yescomplemented
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—62no—
605C4⋊C4—62no—
606C4⋊C4—62no—
607C4⋊C4—61no—
608C4⋊C4—61no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—241no—
611C4⋊C4D3×D412yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—64no—
614C22⋊C4—64no—
615C22⋊C4—122no—
616C22⋊C4—122no—
617C22⋊C4—122no—
618C22⋊C4—241no—
619C22⋊C4—241no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—32no—
623C42—32no—
624C42—61no—
625C42—61no—
626C22×C3—42no—
627C22×C3—42no—
628C22×C3—42no—
629C22×C3—81no—
630C22×C3—81no—
631C22×C3—81no—
632C22×C3—81no—
633C22×C3C2×#12011yescharacteristic
634C22×C3#54811yescharacteristic
635C22×C3#55011yescharacteristic
636C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C22×C3#57611yescharacteristic
639C22×C3#57611yescharacteristic
640C2×D3—42no—
641C2×D3—42no—
642C2×D3—42no—
643C2×D3—42no—
644C2×D3—42no—
645C2×D3—42no—
646C2×D3—42no—
647C2×D3—42no—
648C2×D3—42no—
649C2×D3—81no—
650C2×D3—81no—
651C2×D3—81no—
652C2×D3—81no—
653C2×D3—81no—
654C2×D3—81no—
655C2×D3—81no—
656C2×D3—81no—
657C2×D3—81no—
658C2×D3—81no—
659C2×D3—81no—
660C2×D3—81no—
661C3×C4—22no—
662C3×C4—42no—
663C3×C4—41no—
664C3×C4—81no—
665C3×C4—81no—
666C3×C4#52511yescharacteristic
667C3×C4#53711yescharacteristic
668C3×C4#54611yescharacteristic
669C3×C4#54711yescharacteristic
670Dic3—22no—
671Dic3—22no—
672Dic3—22no—
673Dic3—41no—
674Dic3—81no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—62no—
683C23—62no—
684C23—62no—
685C23—121no—
686C23—121no—
687C23—121no—
688C23—121no—
689C23—121no—
690C23—121no—
691C23—121no—
692C23—121no—
693C23—121no—
694C23—121no—
695C23—121no—
696C23—121no—
697C23—121no—
698C23—121no—
699C23—121no—
700C23—121no—
701C23—121no—
702C23—121no—
703C23C2×D3×D411yescharacteristic
704Q8—68no—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—62no—
710D4—62no—
711D4—62no—
712D4—62no—
713D4—62no—
714D4—62no—
715D4—128no—
716D4—128no—
717D4—128no—
718D4—121no—
719D4—121no—
720D4—121no—
721D4—121no—
722D4—121no—
723D4—121no—
724D4—244no—
725D4—244no—
726D4—244no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—32no—
734C2×C4—32no—
735C2×C4—32no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—61no—
746C2×C4—61no—
747C2×C4—61no—
748C2×C4—61no—
749C2×C4—61no—
750C2×C4—61no—
751C2×C4—61no—
752C2×C4—61no—
753C2×C4—61no—
754C2×C4—128no—
755C2×C4—128no—
756C2×C4—121no—
757C2×C4—121no—
758C2×C4—121no—
759C2×C4—244no—
760C2×C4#91412yes—
761C2×C4C2×#23511yescharacteristic
762C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
763C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
764C2×C4#100711yescharacteristic
765C2×C4D3×#4111yescharacteristic
766C2×C4#100911yescharacteristic
767C8—22no—
768C8—41no—
769C8—121no—
770C8—121no—
771C2×C3—82no—
772C2×C3#240711yescharacteristic
773C2×C3#300311yescharacteristic
774C2×C3#300811yescharacteristic
775C2×C3#336611yescharacteristic
776C2×C3#336611yescharacteristic
777C2×C3#339911yescharacteristic
778C2×C3#339911yescharacteristic
779D3—82no—
780D3—82no—
781D3—82no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—122no—
790C22—122no—
791C22—122no—
792C22—122no—
793C22—122no—
794C22—122no—
795C22—122no—
796C22—122no—
797C22—122no—
798C22—241no—
799C22—241no—
800C22—241no—
801C22—241no—
802C22—241no—
803C22—241no—
804C22—241no—
805C22—241no—
806C22—241no—
807C22—241no—
808C22—241no—
809C22—241no—
810C22#555311yescharacteristic
811C22D3×#12011yescharacteristic
812C22#563311yescharacteristic
813C22C2×#91411yescharacteristic
814C22#576911yescharacteristic
815C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
816C22#577411yescharacteristic
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—62no—
821C4—62no—
822C4—62no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—121no—
826C4—241no—
827C4#550711yescharacteristic
828C4#554711yescharacteristic
829C4#562911yescharacteristic
830C4#565411yescharacteristic
831C3#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
832C2—82no—
833C2—242no—
834C2—242no—
835C2—242no—
836C2#7440411yescharacteristic
837C2#7964111yescharacteristic
838C2#7985711yescharacteristic
839C2#8008511yescharacteristic
840C2#8014611yescharacteristic
841C2#8108811yescharacteristic
842C2#8115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1864C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1864D3
hypocenterC3#24196
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5553C2semidirect
2. C2×#4869C2semidirect
3. C2×#4786C2semidirect
4. #76075C2semidirect
5. C3×#1864C2semidirect
6. #71613C2semidirect
7. #70584C2semidirect
8. #70211C2semidirect
9. #70209C2semidirect
10. #70160C2semidirect
11. #69627C2semidirect
12. #68897C2semidirect
13. #68893C2semidirect
14. #68674C2semidirect
15. #68620C2semidirect
77. #1864D3semidirect
273. C2×D12#41semidirect
291. C2×C3×C8#41semidirect
598. C2×C8#235semidirect
831. C3#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55532
C2×#48692
C2×#47862
#760752
C3×#18642
#716132
#705842
#702112
#702092
#701602
#696272
#688972
#688932
#686742
#686202
#241963