Finite Group Databasebeta

← #10830384

Subgroups — #10830384

Order 768.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5201C212yesmaximal, complemented
3#83931C212yesmaximal, complemented
4#76292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70356C212yesmaximal, complemented
9#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24223—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5832C2212yes—
17C2×#936C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
19C2×#932C2212yes—
20#5633—22no—
21#5632—22no—
22#5599—22no—
23#5598—22no—
24#5597—22no—
25#5596—22no—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#390C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5201—28no—
33#5165—22no—
34#5162—22no—
35#5153—22no—
36#5150—22no—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5133C2212yes—
40#5118C2212yes—
41#4977C2211yescharacteristic
42#4944—22no—
43Dic3×C22⋊C4—22no—
44C42×Dic3C2211yescharacteristic
45#4929C2211yescharacteristic
46C2×#805C2212yes—
47C3×#343C2211yescharacteristic
48#4530C2211yescharacteristic
49#3497—31no—
50#3036—32no—
51C2×#454—32no—
52C4×#124—31no—
53#2040—31no—
54#2040—31no—
55#2006—31no—
56#2006D311yescharacteristic, complemented
57#1962—32no—
58#1801—31no—
59#1793—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic3—21no—
63#1010—24no—
64#1010—24no—
65#1010—42no—
66#1010—42no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×#237—22no—
69C2×#237—24no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C22×Dic6—22no—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×D8—22no—
78C2×C3×M16C2312yes—
79C3×C22⋊Q8—22no—
80C3×#121—22no—
81C3×#121—22no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85C2×#217—22no—
86C2×#217—21no—
87#947D412yes—
88#944D412yes—
89#940—22no—
90#940D412yes—
91#939—24no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#936—22no—
95#936D412yes—
96#936D414yescomplemented
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—22no—
100C2×#214—22no—
101#932—24no—
102#932—42no—
103C2×#213—22no—
104#930—22no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—22no—
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C2×Dic3⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic3—21no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×C4×Dic3D412yes—
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2312yes—
115#897—22no—
116#896—24no—
117#895—22no—
118#893—22no—
119#888—22no—
120#887—22no—
121#887—22no—
122#885—24no—
123#884—24no—
124#67⋊C4—24no—
125#878—24no—
126C3×#104—42no—
127#837—24no—
128#835—22no—
129#832—22no—
130C3⋊#95—22no—
131C3⋊#95—22no—
132#825—24no—
133#824—24no—
134#821—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#805—42no—
139C2×2−1+4—32no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
142#550—62no—
143D4×Q8—62no—
144#548—62no—
145#548—62no—
146#537—31no—
147#537—62no—
148#537C2×D311yescharacteristic
149#532—32no—
150#532—62no—
151C2×#124—31no—
152C2×C4×Q8—31no—
153C2×C4×D4—31no—
154#463—62no—
155#463—62no—
156#461—62no—
157#459—62no—
158#454—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yes—
164#417—32no—
165#417—32no—
166C2×#101—32no—
167#391—31no—
168#390C2×D311yescharacteristic
169#388—62no—
170#382—31no—
171C4×C22⋊C4—62no—
172C43—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic
175C24×C3—21no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C2×C3×Q8C2×D412yes—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C2×C3×D4C2×D412yes—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C22×Dic3—24no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—44no—
200C22×Dic3—41no—
201C22×Dic3—41no—
202C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
205D3×Q8—44no—
206D3×Q8—44no—
207#237—44no—
208#237—44no—
209#237—48no—
210#237—48no—
211#235—22no—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—44no—
216#235—44no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12C2×D412yes—
219C2×C4×D3—24no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—24no—
224C2×Dic6—44no—
225C2×Dic6—44no—
226C2×Dic6C2×D412yes—
227C2×Dic6C2×D412yes—
228C2×Dic6#4112yes—
229C3×SD16—44no—
230C3×D8—44no—
231C3×M16—22no—
232C3×M16—22no—
233C2×C3×C8—22no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—24no—
237C3×C22⋊C4—44no—
238C3×C42—22no—
239#217—22no—
240#217—22no—
241#217—28no—
242#217—42no—
243#214—44no—
244#213—44no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—24no—
252Dic3⋊C4—22no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—42no—
257C4×Dic3—42no—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261#208—22no—
262#208—22no—
263C2×C3⋊C8—22no—
2642−1+4—64no—
2652−1+4—64no—
2662−1+4—122no—
2672−1+4—122no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—62no—
270C2×#41—64no—
271C2×#41—62no—
272C2×#41C22×D312yes—
273C22×Q8—31no—
274C22×Q8—62no—
275C22×Q8—62no—
276C22×D4C22×D311yescharacteristic
277C23×C4—61no—
278AGL(1,ℤ/8)—24no—
279AGL(1,ℤ/8)—42no—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—122no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—62no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—62no—
286C2×M16—32no—
287C2×M16C22×D312yes—
288C4⋊Q8—32no—
289C4⋊Q8—62no—
290#127—32no—
291#127—62no—
292#124—32no—
293#124—34no—
294#124—32no—
295#124—64no—
296#124—62no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—64no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—64no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—64no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—62no—
307#121—64no—
308#121—62no—
309C4×Q8—62no—
310C4×Q8—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—62no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—31no—
326C2×C42—32no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42—61no—
329C2×C42C22×D311yescharacteristic
330C4⋊C8—62no—
331C4⋊C8—62no—
332#104—42no—
333#104—64no—
334#104—64no—
335#104—122no—
336#103—62no—
337#103—62no—
338#102—62no—
339#102—62no—
340#101—64no—
341#95—62no—
342#95—62no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—22no—
351C3×Q8—22no—
352C3×Q8—22no—
353C3×D4—24no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—22no—
356C3×D4—42no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—42no—
359C3×D4—82no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C22×D412yes—
370C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
372#67—48no—
373#67—42no—
374#67—42no—
375#67—44no—
376#67—82no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—48no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—82no—
389C2×Dic3—82no—
390C2×Dic3#12011yescharacteristic
391C2×Dic3#12012yes—
392C2×Dic3#12011yescharacteristic
393C2×Dic3#12114yes—
394D12—22no—
395D12—22no—
396D12—82no—
397C4×D3—48no—
398C4×D3—42no—
399C4×D3—42no—
400Dic6—24no—
401Dic6—24no—
402Dic6—22no—
403Dic6—22no—
404Dic6—48no—
405C3×C8—42no—
406C3⋊C8—42no—
407C24—21no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416#41—128no—
417#41—124no—
418#41—124no—
419#41—128no—
420#41—124no—
421#41—124no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—32no—
425C2×Q8—64no—
426C2×Q8—62no—
427C2×Q8—62no—
428C2×Q8—124no—
429C2×Q8—124no—
430C2×Q8—124no—
431C2×Q8—124no—
432C2×Q8D3×D412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—32no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4D3×D412yes—
445C2×D4D3×D412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—64no—
452C22×C4—64no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—121no—
457C22×C4—121no—
458C22×C4—124no—
459C22×C4D3×D412yes—
460C22×C4C23×D311yescharacteristic
461SD16—44no—
462SD16—124no—
463D8—44no—
464D8—124no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—62no—
468M16—62no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—62no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—64no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—64no—
483C22⋊C4—68no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—122no—
487C42—22no—
488C42—32no—
489C42—32no—
490C42—32no—
491C42—62no—
492C42—62no—
493C42—61no—
494C42—122no—
495C42—122no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—82no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C22×C3C2×#12011yescharacteristic
507C22×C3C2×#12111yescharacteristic
508C22×C3#53511yescharacteristic
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C3×C4—42no—
513C3×C4—42no—
514C3×C4—42no—
515C3×C4D4212yes—
516C3×C4#54612yes—
517Dic3—24no—
518Dic3—21no—
519Dic3—22no—
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—81no—
523Dic3#45412yescomplemented
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—62no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—64no—
535Q8—64no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—128no—
539D4—22no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—62no—
546D4—62no—
547D4—82no—
548D4—124no—
549D4—128no—
550D4—122no—
551D4—122no—
552D4—242no—
553D4—242no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—31no—
558C2×C4—31no—
559C2×C4—32no—
560C2×C4—34no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—128no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—128no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×D3×D412yes—
584C2×C4#100412yes—
585C2×C4D3×#4111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—122no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—82no—
591C2×C3—82no—
592C2×C3#240811yescharacteristic
593C2×C3C2×#45411yescharacteristic
594C2×C3#301811yescharacteristic
595D3—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22D3×#12011yescharacteristic
610C22D3×#12111yescharacteristic
611C22#571511yescharacteristic
612C4—32no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—64no—
617C4—62no—
618C4—61no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—241no—
622C4#559012yes—
623C4#561012yes—
624C3#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—242no—
630C2#7666911yescharacteristic
631C2#8027711yescharacteristic
632C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#24223
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86367C2semidirect
2. C2×#5201C2semidirect
3. #83931C2semidirect
4. #76292C2semidirect
5. C3×#2006C2semidirect
6. #71877C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70356C2semidirect
9. #69664C2semidirect
10. #68997C2semidirect
11. #68977C2semidirect
56. #2006D3semidirect
96. #936D4semidirect
523. Dic3#454semidirect
624. C3#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863672
C2×#52012
#839312
#762922
C3×#20062
#718772
#703872
#703562
#696642
#689972
#689772
#242233