Finite Group Databasebeta

← #10830402

Subgroups — #10830402

Order 768.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5205C212yesmaximal, complemented
3#83966C212yesmaximal, complemented
4#76481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70356C212yesmaximal, complemented
9#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24225—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C2×C3×#137C2212yes—
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5832C2212yes—
17C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20#5633—22no—
21#5632—22no—
22#5599—22no—
23#5598—22no—
24#5597—22no—
25#5596—22no—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5205—28no—
33#5185—22no—
34#5182—22no—
35#5166—22no—
36#5163—22no—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5133C2212yes—
40#5118C2212yes—
41#4975C2211yescharacteristic
42C42×Dic3C2211yescharacteristic
43#4929C2211yescharacteristic
44C2×#805C2212yes—
45#4649—22no—
46#4647—22no—
47C3×#343C2211yescharacteristic
48#4530C2211yescharacteristic
49#3497—31no—
50#3037—32no—
51C2×#456—32no—
52C4×C4⋊Q8—31no—
53#2039—31no—
54#2039—31no—
55#2007—31no—
56#2007D311yescharacteristic, complemented
57#1962—32no—
58#1801—31no—
59#1793—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62#1010—24no—
63#1010—24no—
64#1010—42no—
65#1010—42no—
66C2×D3×Q8—22no—
67C2×#237—22no—
68C2×#237—24no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235C2312yes—
71C22×Dic6—22no—
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C3×#137—24no—
74C3×#137—42no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×C22⋊Q8—22no—
79C3×#121—22no—
80C3×#121—22no—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947D412yes—
84Q8×Dic3—22no—
85Q8×Dic3—22no—
86#944—22no—
87#944D412yes—
88#944D414yescomplemented
89C2×#216—22no—
90#942—24no—
91#942—42no—
92C2×#215—22no—
93#940—22no—
94#940D412yes—
95#939—24no—
96#939—22no—
97#939—22no—
98#936D412yes—
99D4×Dic3—22no—
100#930—22no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—22no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C2×Dic3⋊C4—22no—
106C2×Dic3⋊C4—22no—
107C2×Dic3⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic3—21no—
109C2×C4×Dic3—21no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×C4×Dic3D412yes—
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2312yes—
115#897—22no—
116#896—24no—
117#895—22no—
118#893—22no—
119#888—22no—
120#887—22no—
121#887—22no—
122#885—24no—
123#884—24no—
124#67⋊C4—24no—
125#878—24no—
126C3×#104—42no—
127C3×#95—22no—
128#837—24no—
129#835—22no—
130#832—22no—
131C3⋊#95—22no—
132#825—24no—
133#824—24no—
134#821—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#805—42no—
139C2×2−1+4—32no—
140C2×#137—32no—
141C2×#137C2×D312yes—
142#550—62no—
143D4×Q8—62no—
144#548—62no—
145#548—62no—
146#537—31no—
147#537—62no—
148#537C2×D311yescharacteristic
149#532—32no—
150#532—62no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×C4×Q8—31no—
153C2×C4×Q8—31no—
154#464—62no—
155#464—62no—
156#462—62no—
157#460—62no—
158#456—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yes—
164#417—32no—
165#417—32no—
166C2×#101—32no—
167#391—31no—
168#391C2×D311yescharacteristic
169#389—62no—
170#384—31no—
171C4×C4⋊C4—62no—
172C43—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic
175C3×#41—22no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×Q8C2×D412yes—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3—24no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic3C2×D412yes—
201C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
202D3×Q8—44no—
203D3×Q8—44no—
204#237—44no—
205#237—44no—
206#237—48no—
207#237—48no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—44no—
213#235—44no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12C2×D412yes—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×Dic6—22no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6—24no—
221C2×Dic6—44no—
222C2×Dic6—44no—
223C2×Dic6C2×D412yes—
224C2×Dic6C2×D412yes—
225C2×Dic6#4112yes—
226C3×Q16—44no—
227C3×SD16—44no—
228C3×M16—22no—
229C3×M16—22no—
230C2×C3×C8—22no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—24no—
234C3×C42—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#216—44no—
238#215—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3—42no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—24no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—28no—
249Dic3⋊C4—44no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—21no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—42no—
255C4×Dic3—41no—
256C4×Dic3—41no—
257C4×Dic3C2×D412yes—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260#208—22no—
261#208—22no—
262C2×C3⋊C8—22no—
2632−1+4—64no—
2642−1+4—64no—
2652−1+4—122no—
2662−1+4—122no—
267C2×#41—32no—
268C2×#41—62no—
269C2×#41—64no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8—31no—
273C22×Q8—62no—
274C22×Q8—62no—
275C22×Q8C22×D311yescharacteristic
276#137—24no—
277#137—42no—
278#137—64no—
279#137—122no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—62no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—62no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16C22×D312yes—
286C4⋊Q8—34no—
287C4⋊Q8—32no—
288C4⋊Q8—62no—
289C4⋊Q8—62no—
290#127—32no—
291#127—62no—
292#124—32no—
293#124—32no—
294#124—64no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—64no—
297C22⋊Q8—62no—
298C22⋊Q8—64no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—64no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#121—62no—
305#121—64no—
306#121—62no—
307C4×Q8—62no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—62no—
310C4×Q8—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—64no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—62no—
319C2×C4⋊C4—61no—
320C2×C4⋊C4—62no—
321C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
322C2×C42—31no—
323C2×C42—31no—
324C2×C42—32no—
325C2×C42—61no—
326C2×C42—61no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8—62no—
330C4⋊C8—62no—
331#104—42no—
332#104—64no—
333#104—64no—
334#104—122no—
335#103—62no—
336#103—62no—
337#102—62no—
338#102—62no—
339#101—64no—
340#95—22no—
341#95—62no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3C22×D411yescharacteristic
344C22×D3—22no—
345C3×Q8—24no—
346C3×Q8—22no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—42no—
349C3×D4—22no—
350C3×D4—22no—
351C3×D4—42no—
352C3×D4—42no—
353C3×D4—82no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—42no—
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C22×D412yes—
367C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
368C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
369#67—48no—
370#67—42no—
371#67—42no—
372#67—44no—
373#67—82no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—48no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3#12011yescharacteristic
386C2×Dic3#12012yes—
387C2×Dic3#12011yescharacteristic
388C2×Dic3#12114yes—
389D12—22no—
390D12—22no—
391D12—82no—
392C4×D3—48no—
393C4×D3—42no—
394C4×D3—42no—
395Dic6—24no—
396Dic6—24no—
397Dic6—22no—
398Dic6—22no—
399Dic6—48no—
400C3×C8—42no—
401C3⋊C8—42no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—62no—
407#41—62no—
408#41—62no—
409#41—62no—
410#41—128no—
411#41—124no—
412#41—124no—
413#41—128no—
414#41—124no—
415#41—124no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—32no—
420C2×Q8—32no—
421C2×Q8—32no—
422C2×Q8—64no—
423C2×Q8—62no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—124no—
426C2×Q8—124no—
427C2×Q8—124no—
428C2×Q8—124no—
429C2×Q8D3×D412yes—
430C2×Q8D3×D412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—32no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4D3×D412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—64no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4D3×D412yes—
452C22×C4C23×D311yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—124no—
455SD16—44no—
456SD16—124no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—62no—
460M16—62no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—62no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—64no—
466C4⋊C4—68no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—122no—
472C4⋊C4—124no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—64no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C42—22no—
480C42—32no—
481C42—32no—
482C42—32no—
483C42—62no—
484C42—62no—
485C42—64no—
486C42—61no—
487C42—121no—
488C42—121no—
489C42—122no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3C2×#12011yescharacteristic
496C22×C3C2×#12111yescharacteristic
497C22×C3#53511yescharacteristic
498C2×D3—42no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—42no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4D4212yes—
506C3×C4#54612yes—
507Dic3—24no—
508Dic3—24no—
509Dic3—21no—
510Dic3—22no—
511Dic3—42no—
512Dic3—81no—
513Dic3#45612yescomplemented
514C23—22no—
515C23—62no—
516C23C2×D3×D411yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—64no—
522Q8—64no—
523Q8—62no—
524Q8—62no—
525Q8—128no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—62no—
531D4—62no—
532D4—82no—
533D4—124no—
534D4—128no—
535D4—122no—
536D4—122no—
537D4—242no—
538D4—242no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—31no—
544C2×C4—31no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—34no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—128no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—128no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—122no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×D3×D412yes—
570C2×C4#100412yes—
571C2×C4D3×#4111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—122no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—82no—
577C2×C3#240811yescharacteristic
578C2×C3C2×#45611yescharacteristic
579C2×C3#301811yescharacteristic
580D3—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—122no—
587C22—122no—
588C22—122no—
589C22D3×#12011yescharacteristic
590C22D3×#12111yescharacteristic
591C22#571511yescharacteristic
592C4—32no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—64no—
598C4—64no—
599C4—62no—
600C4—61no—
601C4—122no—
602C4—241no—
603C4#559012yes—
604C4#561012yes—
605C3#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—242no—
610C2#7666911yescharacteristic
611C2#8029111yescharacteristic
612C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86367C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#24225
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5205C2semidirect
3. #83966C2semidirect
4. #76481C2semidirect
5. C3×#2007C2semidirect
6. #71876C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70356C2semidirect
9. #69694C2semidirect
10. #68997C2semidirect
11. #68976C2semidirect
56. #2007D3semidirect
88. #944D4semidirect
513. Dic3#456semidirect
605. C3#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863672
C2×#52052
#839662
#764812
C3×#20072
#718762
#703872
#703562
#696942
#689972
#689762
#242253