Finite Group Databasebeta

← #10830410

Subgroups — #10830410

Order 768.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85818C211yesmaximal, characteristic
2C4×#944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79067C212yesmaximal, complemented
4C2×#4752C212yesmaximal, complemented
5C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70512C212yesmaximal, complemented
7#70121C212yesmaximal, complemented
8#69009C212yesmaximal, complemented
9#68976C212yesmaximal, complemented
10#24225—31nomaximal, Sylow
11C2×#1007C2212yes—
12C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#944C2211yescharacteristic
14C2×#909C2214yes—
15#5577—22no—
16#5576—24no—
17Q8×D12—22no—
18#5510—22no—
19#5510C2212yes—
20#5477—22no—
21#5477C2212yes—
22C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#423C2212yes—
24C2×C3×#101C2212yes—
25#5229C2211yescharacteristic
26C2×#825C2214yes—
27C2×#825C2214yes—
28#5133C2214yes—
29#4976—22no—
30#4975C2211yescharacteristic
31#4973C2211yescharacteristic
32C4×Dic3⋊C4—22no—
33C42×Dic3C2211yescharacteristic
34#4849—22no—
35#4848—22no—
36#4845—24no—
37#4752—28no—
38C3×#343C2212yes—
39#3497—31no—
40#3037—32no—
41C2×#456—32no—
42C4×C4⋊Q8—31no—
43#2039—32no—
44#2007—32no—
45#1962—32no—
46#1801D311yescharacteristic, complemented
47#1793—32no—
48C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
49#1007—24no—
50#1007—24no—
51#1007—44no—
52C2×#239—24no—
53C2×D3×Q8—24no—
54C2×#235—24no—
55C2×#235C2314yes—
56C22×Dic6C2311yescharacteristic
57C2×C3×M16C2314yes—
58C3×C4×Q8—22no—
59C3×C4×Q8—22no—
60C2×C3×C4⋊C4D412yes—
61C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C3×C42D412yes—
63C2×C3×C42C2311yescharacteristic
64#944—22no—
65#944D414yescomplemented
66#930—22no—
67#930—24no—
68#930—22no—
69C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×Dic3⋊C4—22no—
71C2×Dic3⋊C4—22no—
72C2×Dic3⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic3—21no—
74C2×C4×Dic3—21no—
75C2×C4×Dic3—21no—
76C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
78#909—28no—
79#909—44no—
80C2×Dic12—24no—
81C2×#204—24no—
82#897—28no—
83#897—24no—
84#895—28no—
85#895—24no—
86#875—24no—
87#875D414yes—
88#874—22no—
89#874D412yes—
90C4×D12—24no—
91C4×D12—24no—
92C4×D12—22no—
93C4×D12—22no—
94#869—22no—
95#869D412yes—
96C4×Dic6—22no—
97C4×Dic6—22no—
98C3×C4⋊C8—22no—
99C3×C4⋊C8—22no—
100C3×#101—24no—
101C3⋊#95—22no—
102C3⋊#95—22no—
103#825—28no—
104#825—44no—
105#821—24no—
106#816—24no—
107C2×2−1+4—32no—
108C2×#137—34no—
109#550—62no—
110D4×Q8—62no—
111#548—64no—
112#537—32no—
113#537—62no—
114#532—32no—
115#532—62no—
116C2×C4⋊Q8—31no—
117C2×C4×Q8—31no—
118C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
119#464—64no—
120#462—62no—
121#460—62no—
122#456—68no—
123#423C2×D312yes—
124C2×#104—34no—
125C2×#104—34no—
126#417—34no—
127C2×#101C2×D312yes—
128#391—31no—
129#391—31no—
130#389—62no—
131#384—31no—
132C4×C4⋊C4—62no—
133C43—31no—
134#343C2×D312yes—
135C2×C3×Q8—22no—
136C2×C3×Q8—22no—
137C2×C3×Q8C2×D412yes—
138C2×C3×Q8#4112yes—
139C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C3×C4C2×D412yes—
141C22×C3×C4C2×D412yes—
142C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C3×C4C2411yescharacteristic
144C2×#67—24no—
145C22×Dic3—21no—
146C22×Dic3—21no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—21no—
149#239—48no—
150#239—48no—
151D3×Q8—48no—
152D3×Q8—48no—
153#235—24no—
154#235—24no—
155#235—24no—
156#235—24no—
157#235—48no—
158#235—48no—
159C2×D12—24no—
160C2×D12—22no—
161C2×D12—24no—
162C2×D12—22no—
163C2×D12C2×D414yes—
164C2×C4×D3—28no—
165C2×C4×D3—24no—
166C2×Dic6—22no—
167C2×Dic6—22no—
168C2×Dic6—24no—
169C2×Dic6—21no—
170C2×Dic6C2×D414yes—
171C2×Dic6C2×D412yes—
172C3×M16—24no—
173C3×M16—24no—
174C2×C3×C8—24no—
175C3×C4⋊C4—24no—
176C3×C4⋊C4—22no—
177C3×C42—22no—
178C3×C42—22no—
179C3×C42C2×D412yes—
180C3×C42C2×D412yes—
181(C2×D3)⋊C4—28no—
182(C2×D3)⋊C4—24no—
183(C2×D3)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic3—24no—
185C4⋊Dic3—22no—
186C4⋊Dic3—22no—
187C4⋊Dic3—22no—
188Dic3⋊C4—28no—
189Dic3⋊C4—44no—
190Dic3⋊C4—42no—
191C4×Dic3—24no—
192C4×Dic3—21no—
193C4×Dic3—22no—
194C4×Dic3—42no—
195C4×Dic3—41no—
196C4×Dic3—41no—
197C4×Dic3C2×D412yes—
198Dic12—48no—
199#204—48no—
2002−1+4—64no—
2012−1+4—64no—
2022−1+4—124no—
203C2×#41—34no—
204C2×#41—64no—
205C2×#41—64no—
206C22×Q8—31no—
207C22×Q8—64no—
208C22×Q8C22×D311yescharacteristic
209#137—68no—
210#137—124no—
211C2×Q16—64no—
212C2×SD16—64no—
213C2×M16C22×D314yes—
214C4⋊Q8—34no—
215C4⋊Q8—32no—
216C4⋊Q8—62no—
217C4⋊Q8—62no—
218#127—32no—
219#127—62no—
220#124—34no—
221#124—64no—
222C22⋊Q8—64no—
223C22⋊Q8—68no—
224#121—64no—
225#121—68no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#121—64no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—62no—
232C4×Q8—62no—
233C4×D4—64no—
234C4×D4—64no—
235C4×D4—62no—
236C4×D4—62no—
237C2×C4⋊C4—31no—
238C2×C4⋊C4—62no—
239C2×C4⋊C4—61no—
240C2×C4⋊C4—62no—
241C2×C4⋊C4D1212yes—
242C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
243C2×C42—31no—
244C2×C42—31no—
245C2×C42—61no—
246C2×C42—61no—
247C2×C42—61no—
248C2×C42D1212yes—
249C2×C42C22×D311yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—68no—
253#104—124no—
254#103—64no—
255#102—64no—
256#101—24no—
257#95—62no—
258#95—62no—
259C23×C3C22×D411yescharacteristic
260C22×D3—24no—
261C3×Q8—24no—
262C3×Q8—24no—
263C2×C3×C4—22no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—42no—
269C2×C3×C4#12011yescharacteristic
270C2×C3×C4#12012yes—
271C2×C3×C4#12011yescharacteristic
272C2×C3×C4#12114yes—
273C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C3×C4C22×D412yes—
275C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
276C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
277#67—44no—
278#67—44no—
279C2×Dic3—22no—
280C2×Dic3—22no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—24no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—41no—
289C2×Dic3—42no—
290C2×Dic3—41no—
291D12—24no—
292D12—24no—
293D12—48no—
294D12—44no—
295D12—82no—
296D12—84no—
297C4×D3—416no—
298C4×D3—44no—
299C4×D3—44no—
300Dic6—24no—
301Dic6—24no—
302Dic6—24no—
303Dic6—48no—
304Dic6—42no—
305C3×C8—44no—
306#41—64no—
307#41—64no—
308#41—64no—
309#41—64no—
310#41—128no—
311#41—128no—
312#41—128no—
313#41—128no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—34no—
317C2×Q8—32no—
318C2×Q8—64no—
319C2×Q8—61no—
320C2×Q8—62no—
321C2×Q8—62no—
322C2×Q8—128no—
323C2×Q8—128no—
324C2×Q8D3×D412yes—
325C2×Q8#23912yes—
326C2×D4—34no—
327C2×D4—64no—
328C2×D4—64no—
329C2×D4—64no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—62no—
332C22×C4—68no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—64no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4C2×D1211yescharacteristic
339C22×C4C2×D1212yes—
340C22×C4C2×D1212yes—
341C22×C4C2×D1211yescharacteristic
342C22×C4C23×D311yescharacteristic
343Q16—128no—
344SD16—128no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347C2×C8—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—64no—
351C4⋊C4—62no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—68no—
354C4⋊C4—62no—
355C4⋊C4—124no—
356C4⋊C4—122no—
357C22⋊C4—68no—
358C22⋊C4—64no—
359C22⋊C4—64no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—32no—
363C42—64no—
364C42—61no—
365C42—62no—
366C42—122no—
367C42—121no—
368C42—121no—
369C42D3×D412yes—
370C42D3×D412yes—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3C2×#12011yescharacteristic
374C22×C3C2×#12111yescharacteristic
375C22×C3#53511yescharacteristic
376C2×D3—44no—
377C2×D3—44no—
378C2×D3—44no—
379C3×C4—24no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4#45612yescomplemented
384C3×C4D4212yes—
385C3×C4#54612yes—
386Dic3—24no—
387Dic3—42no—
388Dic3—44no—
389Dic3—42no—
390Dic3—81no—
391C23—64no—
392C23C22×D1211yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395Q8—64no—
396Q8—64no—
397Q8—64no—
398Q8—128no—
399Q8—122no—
400D4—64no—
401D4—64no—
402D4—128no—
403D4—124no—
404D4—124no—
405D4—124no—
406D4—242no—
407D4—244no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—64no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—1216no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—124no—
426C2×C4—124no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4#88211yescharacteristic
430C2×C4#88212yes—
431C2×C4#88211yescharacteristic
432C2×C4#89514yes—
433C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
434C2×C4C2×D3×D412yes—
435C2×C4C2×#23911yescharacteristic
436C2×C4#100912yes—
437C8—44no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3#240811yescharacteristic
441C2×C3C2×#45611yescharacteristic
442C2×C3#301811yescharacteristic
443D3—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—124no—
447C22—124no—
448C22—124no—
449C22C2×#88211yescharacteristic
450C22C2×#89511yescharacteristic
451C22#552511yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—64no—
457C4—122no—
458C4—124no—
459C4—122no—
460C4—241no—
461C4#475212yescomplemented
462C4#560912yes—
463C4#563012yes—
464C3#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—244no—
468C2#7401611yescharacteristic
469C2C2×#475211yescharacteristic
470C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85818C2
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#24225
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#944C2semidirect
3. #79067C2semidirect
4. C2×#4752C2semidirect
5. C3×#1801C2semidirect
6. #70512C2semidirect
7. #70121C2semidirect
8. #69009C2semidirect
9. #68976C2semidirect
46. #1801D3semidirect
65. #944D4semidirect
383. C3×C4#456semidirect
461. C4#4752semidirect
464. C3#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858182
C4×#9442
#790672
C2×#47522
C3×#18012
#705122
#701212
#690092
#689762
#242253