Finite Group Databasebeta

← #10830411

Subgroups — #10830411

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5198C212yesmaximal, complemented
3#83931C212yesmaximal, complemented
4#76298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70384C212yesmaximal, complemented
8#70357C212yesmaximal, complemented
9#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24226—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2212yes—
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5832C2212yes—
17C2×#940C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#932C2212yescomplemented
20#5631—22no—
21#5630—22no—
22#5612—22no—
23#5609—22no—
24#5605—22no—
25D3×#121—22no—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yescomplemented
29C3×#390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#837C2212yescomplemented
31#5232C2212yescomplemented
32#5198—28no—
33#5165—22no—
34#5162—22no—
35#5153—22no—
36#5150—22no—
37C2×#825C2212yescomplemented
38#5133C2212yescomplemented
39C2×#823C2212yes—
40#5118C2212yescomplemented
41#4977C2211yescharacteristic, complemented
42#4958—22no—
43#4956—22no—
44#4939C2211yescharacteristic
45#4932C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#805C2212yescomplemented
47C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#4530C2211yescharacteristic, complemented
49#3496—31no—
50#3036—32no—
51C2×#453—32no—
52#2328—31no—
53#2040—31no—
54#2040—31no—
55#2006—31no—
56#2006D311yescharacteristic, complemented
57#1963—32no—
58#1800—31no—
59#1792—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C22×#67—22no—
63C23×Dic3—21no—
64#1009—24no—
65#1009—24no—
66#1009—42no—
67#1009—42no—
68C2×#239—22no—
69C2×D3×D4—24no—
70C2×D3×D4—22no—
71C2×D3×D4—22no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235C2312yes—
74C22×D12—22no—
75C22×D12C2311yescharacteristic
76C22×C4×D3D412yes—
77C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C2×C3×SD16—22no—
80C2×C3×D8—22no—
81C2×C3×M16C2312yes—
82C3×C22⋊Q8—22no—
83C3×#121—22no—
84C3×#121—22no—
85C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C3×C22⋊C4—22no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88C2×#217—21no—
89#947D412yescomplemented
90#944D412yescomplemented
91#940—22no—
92#940D412yescomplemented
93#940D414yescomplemented
94#939—22no—
95#939—22no—
96#938—22no—
97#937—24no—
98#936D412yescomplemented
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101C2×#214—22no—
102#932—24no—
103#932—42no—
104C2×#213—22no—
105#930—22no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—22no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
110C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×#208C2312yes—
114#897—22no—
115#895—22no—
116#895—22no—
117#894—24no—
118#893—22no—
119#893—22no—
120D3×C4⋊C4—22no—
121#884—24no—
122#883—24no—
123#882—24no—
124D3×C22⋊C4—24no—
125C3×#104—42no—
126#837—24no—
127#835—22no—
128#832—22no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—21no—
132#825—24no—
133#823—24no—
134#821—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#805—42no—
139C2×H(5,𝔽2)—32no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yescomplemented
142#547—62no—
143#546—62no—
144#546—62no—
145D42—62no—
146#537—31no—
147#537C2×D311yescharacteristic
148#534—62no—
149#532—32no—
150C2×#127—31no—
151C2×#121—62no—
152C2×C4×D4—31no—
153C2×C4×D4—31no—
154#463—62no—
155#463—62no—
156#461—62no—
157#459—62no—
158#453—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yescomplemented
164#417—32no—
165#417—32no—
166C2×#100—32no—
167#390—31no—
168#390C2×D311yescharacteristic, complemented
169#386—62no—
170#386—62no—
171#382—31no—
172#376—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic, complemented
175C24×C3—21no—
176C23×D3—24no—
177C23×D3C2×D412yes—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—22no—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4C2×D412yes—
189C2×C3×D4C2×D412yescomplemented
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—24no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—28no—
197C2×#67—22no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—82no—
200C2×#67—82no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—42no—
204C22×Dic3—82no—
205C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
207#239—44no—
208#239—44no—
209D3×D4—44no—
210D3×D4—44no—
211D3×D4—48no—
212D3×D4—48no—
213D3×D4—84no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—44no—
219#235—44no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—24no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—44no—
225C2×D12—44no—
226C2×D12C2×D412yes—
227C2×D12C2×D412yes—
228C2×D12#4112yes—
229C2×C4×D3—24no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—82no—
234C2×Dic6C2×D412yes—
235C3×SD16—44no—
236C3×D8—44no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16—22no—
239C2×C3×C8—22no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—24no—
243C3×C22⋊C4—82no—
244C3×C42—22no—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—41no—
248#217—41no—
249#214—44no—
250#213—44no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255(C2×D3)⋊C4—82no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—22no—
258Dic3⋊C4—22no—
259Dic3⋊C4—22no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262C4×Dic3C2×D412yes—
263C4×Dic3C2×D412yescomplemented
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
267H(5,𝔽2)—64no—
268H(5,𝔽2)—64no—
269H(5,𝔽2)—122no—
270H(5,𝔽2)—122no—
271C2×#41—32no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41C22×D312yes—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4—64no—
278C22×D4—62no—
279C22×D4—62no—
280C22×D4—62no—
281C22×D4C22×D311yescharacteristic
282C23×C4—32no—
283C23×C4—61no—
284AGL(1,ℤ/8)—24no—
285AGL(1,ℤ/8)—42no—
286AGL(1,ℤ/8)—64no—
287AGL(1,ℤ/8)—122no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—62no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—62no—
292C2×M16—32no—
293C2×M16C22×D312yes—
294C4⋊Q8—32no—
295#127—32no—
296#127—34no—
297#127—62no—
298#124—32no—
299#124—32no—
300#123—64no—
301#123—64no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—62no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—64no—
307#121—62no—
308#121—62no—
309#121—62no—
310#121—62no—
311#121—62no—
312#121—62no—
313#120—64no—
314#120—64no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320C4×D4—62no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—62no—
323C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—64no—
327C2×C22⋊C4—61no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C42—31no—
330C2×C42—31no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—42no—
335#104—64no—
336#104—64no—
337#104—122no—
338#103—62no—
339#103—62no—
340#102—62no—
341#102—62no—
342#100—64no—
343#95—61no—
344#95—61no—
345#95—62no—
346C23×C3—22no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—42no—
349C23×C3—42no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—41no—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C22×D3—22no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—48no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—42no—
359C22×D3—84no—
360C22×D3—84no—
361C22×D3#12114yes—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×D4—24no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—42no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—42no—
370C3×D4—82no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D412yes—
381C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
383#67—44no—
384#67—48no—
385#67—42no—
386#67—42no—
387#67—82no—
388#67—88no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—42no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—84no—
398C2×Dic3#12011yescharacteristic
399C2×Dic3#12012yes—
400C2×Dic3#12011yescharacteristic
401D12—24no—
402D12—22no—
403D12—24no—
404D12—22no—
405D12—48no—
406D12—82no—
407C4×D3—44no—
408C4×D3—48no—
409C4×D3—42no—
410C4×D3—42no—
411C4×D3—82no—
412Dic6—22no—
413Dic6—22no—
414C3×C8—42no—
415C3⋊C8—42no—
416C24—21no—
417C24—32no—
418C24—64no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—62no—
424#41—62no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—124no—
428#41—124no—
429#41—124no—
430#41—124no—
431C2×Q8—32no—
432C2×Q8D3×D412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—32no—
439C2×D4—32no—
440C2×D4—32no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—64no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—68no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—124no—
451C2×D4—124no—
452C2×D4—124no—
453C2×D4—124no—
454C2×D4—128no—
455C2×D4—128no—
456C2×D4—244no—
457C2×D4—242no—
458C2×D4—242no—
459C2×D4D3×D412yes—
460C2×D4D3×D412yescomplemented
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—31no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4—242no—
473C22×C4—242no—
474C22×C4D3×D412yes—
475C22×C4C23×D311yescharacteristic
476SD16—44no—
477SD16—124no—
478D8—44no—
479D8—124no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—62no—
483M16—62no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—62no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—121no—
501C22⋊C4—121no—
502C22⋊C4—242no—
503C42—22no—
504C42—32no—
505C42—32no—
506C42—32no—
507C42—61no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—44no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—81no—
517C22×C3—81no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3C2×#12111yescharacteristic
520C22×C3#53511yescharacteristic
521C2×D3—24no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—44no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—82no—
529C2×D3—168no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—81no—
533C3×C4D4212yes—
534C3×C4#54612yes—
535Dic3—21no—
536Dic3—21no—
537Dic3—22no—
538Dic3—42no—
539Dic3—42no—
540Dic3—81no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—34no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—62no—
549C23—62no—
550C23—62no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—128no—
554C23—244no—
555C23—244no—
556C23C2×D3×D411yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—62no—
560Q8—62no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—64no—
568D4—62no—
569D4—64no—
570D4—62no—
571D4—82no—
572D4—128no—
573D4—124no—
574D4—128no—
575D4—122no—
576D4—122no—
577D4—242no—
578D4—242no—
579D4—248no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—32no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—124no—
594C2×C4—128no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—242no—
604C2×C4—244no—
605C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×D3×D412yes—
607C2×C4#100412yes—
608C2×C4D3×#4111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—122no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#240811yescharacteristic
616C2×C3#301911yescharacteristic
617C2×C3#302111yescharacteristic
618D3—44no—
619D3—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—64no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—124no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—122no—
635C22—122no—
636C22—122no—
637C22—242no—
638C22—488no—
639C22D3×#12011yescharacteristic
640C22D3×#12111yescharacteristic
641C22#571511yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—61no—
645C4—61no—
646C4—62no—
647C4—81no—
648C4—122no—
649C4—122no—
650C4—241no—
651C4#559012yes—
652C4#561012yes—
653C3#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—124no—
659C2—242no—
660C2#7666911yescharacteristic
661C2#8027811yescharacteristic
662C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#24226
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86382C2semidirect
2. C2×#5198C2semidirect
3. #83931C2semidirect
4. #76298C2semidirect
5. C3×#2006C2semidirect
6. #71877C2semidirect
7. #70384C2semidirect
8. #70357C2semidirect
9. #69664C2semidirect
10. #68994C2semidirect
11. #68977C2semidirect
14. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
18. C2×D4×Dic3C22semidirect
19. C2×#932C22semidirect
28. C2×C3×#104C22semidirect
29. C3×#390C22semidirect
30. C2×#837C22semidirect
31. #5232C22semidirect
37. C2×#825C22semidirect
38. #5133C22semidirect
40. #5118C22semidirect
41. #4977C22semidirect
45. #4932C22semidirect
46. C2×#805C22semidirect
47. C3×#343C22semidirect
48. #4530C22semidirect
56. #2006D3semidirect
89. #947D4semidirect
90. #944D4semidirect
92. #940D4semidirect
93. #940D4semidirect
98. #936D4semidirect
141. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
163. C2×#104C2×D3semidirect
168. #390C2×D3semidirect
174. #343C2×D3semidirect
189. C2×C3×D4C2×D4semidirect
263. C4×Dic3C2×D4semidirect
460. C2×D4D3×D4semidirect
653. C3#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863822
C2×#51982
#839312
#762982
C3×#20062
#718772
#703842
#703572
#696642
#689942
#689772
#242263