Finite Group Databasebeta

← #10830413

Subgroups — #10830413

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4822C212yesmaximal, complemented
3#78910C212yesmaximal, complemented
4#74153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70357C212yesmaximal, complemented
8#70305C212yesmaximal, complemented
9#69563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24226—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5832C2212yes—
16C2×#949C2212yescomplemented
17C2×#908C2212yescomplemented
18#5631—22no—
19#5630—22no—
20#5612—22no—
21#5609—22no—
22#5605—22no—
23D3×#121—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25C2×#893C2211yescharacteristic
26C2×#893C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#874C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yescomplemented
29C3×#417C2212yescomplemented
30C3×#382C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#837C2212yescomplemented
32C2×#825C2212yescomplemented
33C2×#823C2212yes—
34#5118C2212yescomplemented
35#4988C2211yescharacteristic
36#4988C2211yescharacteristic, complemented
37#4966C2212yescomplemented
38#4932C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#805C2212yescomplemented
40#4822—28no—
41#4819—22no—
42#4818—22no—
43#4787—22no—
44#4786—22no—
45#4665—22no—
46#4665—22no—
47C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#4530C2211yescharacteristic, complemented
49#3496—31no—
50#3036—32no—
51C2×#453—32no—
52#2328—31no—
53#2040—31no—
54#2040D311yescharacteristic, complemented
55#2006—31no—
56#2006—31no—
57#1963—32no—
58#1800—31no—
59#1792—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61#1009—24no—
62#1009—24no—
63#1009—42no—
64#1009—42no—
65C2×#239—22no—
66C2×D3×D4—24no—
67C2×D3×D4—22no—
68C2×D3×D4—22no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235C2312yes—
71C22×D12—22no—
72C22×D12—22no—
73C22×D12C2311yescharacteristic
74C22×D12C2311yescharacteristic
75C22×C4×D3—21no—
76C22×C4×D3D412yes—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×C22⋊Q8—22no—
79C3×#121—22no—
80C3×#121—22no—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#949—24no—
85#949—42no—
86#947D412yescomplemented
87#944D412yescomplemented
88C2×#215—22no—
89#940D412yescomplemented
90#939—22no—
91#939—22no—
92#938—22no—
93#937—24no—
94#936D412yescomplemented
95C2×#213—22no—
96#930—22no—
97C4×#67—22no—
98C4×#67—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×#208C2312yes—
106#908—24no—
107#908—42no—
108C2×D24—22no—
109C2×#204—22no—
110#897—22no—
111#895—22no—
112#895—22no—
113#894—24no—
114#893—22no—
115#893—22no—
116#893—22no—
117#893—22no—
118D3×C4⋊C4—22no—
119#884—24no—
120#883—24no—
121#882—24no—
122D3×C22⋊C4—24no—
123#874—22no—
124#874D414yescomplemented
125C3×#104—24no—
126C3×#103—22no—
127C3×#102—22no—
128C3×#95—22no—
129#837—42no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—21no—
132#825—42no—
133#823—24no—
134Dic3⋊C8—22no—
135Dic3⋊C8—22no—
136#810—22no—
137#809—22no—
138#805—24no—
139C2×H(5,𝔽2)—32no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
142#547—62no—
143#546—62no—
144#546—62no—
145D42—62no—
146#537—31no—
147#537C2×D311yescharacteristic
148#534—62no—
149#532—32no—
150C2×#127—31no—
151C2×#121—62no—
152C2×C4×D4—31no—
153C2×C4×D4—31no—
154#463—62no—
155#463—62no—
156#461—62no—
157#459—62no—
158#453—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yescomplemented
164#417—32no—
165#417C2×D312yescomplemented
166C2×#100—32no—
167#390—31no—
168#390—31no—
169#386—62no—
170#386—62no—
171#382C2×D311yescharacteristic, complemented
172#376—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic, complemented
175C23×D3—21no—
176C23×D3—24no—
177C23×D3C2×D412yes—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—22no—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4C2×D412yes—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4C2×D412yes—
190C22×C3×C4C2411yescharacteristic
191C2×#67—24no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
198#239—44no—
199#239—44no—
200D3×D4—44no—
201D3×D4—44no—
202D3×D4—48no—
203D3×D4—48no—
204D3×D4—84no—
205#235—22no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235—22no—
209#235—44no—
210#235—44no—
211C2×D12—22no—
212C2×D12—22no—
213C2×D12—22no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12—24no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12—28no—
219C2×D12—44no—
220C2×D12—44no—
221C2×D12—82no—
222C2×D12—82no—
223C2×D12C2×D412yes—
224C2×D12C2×D412yes—
225C2×D12C2×D412yescomplemented
226C2×D12#4112yes—
227C2×C4×D3—24no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—42no—
232C2×C4×D3—82no—
233C2×C4×D3—82no—
234C2×Dic6C2×D412yes—
235C3×M16—22no—
236C3×M16—22no—
237C2×C3×C8—22no—
238C3×C4⋊C4—22no—
239C3×C4⋊C4—22no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—24no—
242C3×C42—21no—
243C3×C42C2×D412yescomplemented
244#217—22no—
245#217—22no—
246#215—44no—
247#213—44no—
248(C2×D3)⋊C4—24no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—41no—
253(C2×D3)⋊C4—41no—
254(C2×D3)⋊C4—82no—
255(C2×D3)⋊C4—82no—
256C4⋊Dic3—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—22no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262#208—22no—
263#208—22no—
264C2×C3⋊C8—22no—
265D24—44no—
266#204—44no—
267H(5,𝔽2)—64no—
268H(5,𝔽2)—64no—
269H(5,𝔽2)—122no—
270H(5,𝔽2)—122no—
271C2×#41—32no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41C22×D312yes—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—31no—
277C22×D4—62no—
278C22×D4—62no—
279C22×D4—64no—
280C22×D4—62no—
281C22×D4—62no—
282C23×C4—32no—
283C23×C4—61no—
284AGL(1,ℤ/8)—64no—
285AGL(1,ℤ/8)—64no—
286AGL(1,ℤ/8)—122no—
287AGL(1,ℤ/8)—122no—
288C2×SD16—62no—
289C2×SD16—62no—
290C2×D8—62no—
291C2×D8—62no—
292C2×M16—32no—
293C2×M16C22×D312yes—
294C4⋊Q8—32no—
295#127—32no—
296#127—34no—
297#127—62no—
298#124—32no—
299#124—32no—
300#123—64no—
301#123—64no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—62no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—64no—
307#121—62no—
308#121—62no—
309#121—62no—
310#121—62no—
311#121—62no—
312#121—62no—
313#120—64no—
314#120—64no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320C4×D4—62no—
321C2×C4⋊C4—62no—
322C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—64no—
326C2×C22⋊C4—61no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—62no—
329C2×C42—31no—
330C2×C42—31no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—24no—
335#104—64no—
336#104—122no—
337#104—122no—
338#103—22no—
339#103—62no—
340#102—22no—
341#102—62no—
342#100—64no—
343#95—22no—
344#95—61no—
345#95—61no—
346C23×C3—22no—
347C23×C3C22×D411yescharacteristic
348C22×D3—22no—
349C22×D3—22no—
350C22×D3—22no—
351C22×D3—22no—
352C22×D3—48no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—42no—
357C22×D3—41no—
358C22×D3—41no—
359C22×D3—84no—
360C22×D3—84no—
361C22×D3#12114yes—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×D4—22no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—42no—
367C3×D4—42no—
368C3×D4—82no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D412yes—
381C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
383#67—44no—
384#67—48no—
385#67—42no—
386#67—42no—
387#67—82no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3#12011yescharacteristic
395C2×Dic3#12012yes—
396C2×Dic3#12011yescharacteristic
397D12—24no—
398D12—24no—
399D12—22no—
400D12—24no—
401D12—22no—
402D12—48no—
403D12—42no—
404D12—88no—
405D12—82no—
406C4×D3—44no—
407C4×D3—48no—
408C4×D3—42no—
409C4×D3—42no—
410C4×D3—82no—
411C4×D3—84no—
412Dic6—22no—
413Dic6—22no—
414C3×C8—42no—
415C3⋊C8—42no—
416C24—32no—
417C24—64no—
418C24—61no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—62no—
424#41—62no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—124no—
428#41—124no—
429#41—124no—
430#41—124no—
431C2×Q8—32no—
432C2×Q8D3×D412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—32no—
436C2×D4—32no—
437C2×D4—32no—
438C2×D4—32no—
439C2×D4—64no—
440C2×D4—68no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—124no—
452C2×D4—124no—
453C2×D4—124no—
454C2×D4—124no—
455C2×D4—128no—
456C2×D4—128no—
457C2×D4—242no—
458C2×D4—242no—
459C2×D4—244no—
460C2×D4D3×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—31no—
465C22×C4—31no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4—242no—
473C22×C4—242no—
474C22×C4D3×D412yes—
475C22×C4C23×D311yescharacteristic
476SD16—124no—
477SD16—124no—
478D8—124no—
479D8—124no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—62no—
483M16—62no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—62no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—121no—
500C22⋊C4—121no—
501C22⋊C4—242no—
502C22⋊C4—242no—
503C42—21no—
504C42—32no—
505C42—32no—
506C42—62no—
507C42D3×D412yescomplemented
508C22×C3—21no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—42no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3C2×#12011yescharacteristic
514C22×C3C2×#12111yescharacteristic
515C22×C3#53511yescharacteristic
516C2×D3—24no—
517C2×D3—42no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—44no—
520C2×D3—44no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—42no—
525C2×D3—82no—
526C2×D3—82no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C2×D3—168no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4—81no—
534C3×C4D4212yes—
535C3×C4#54612yes—
536Dic3—21no—
537Dic3—21no—
538Dic3—22no—
539Dic3—42no—
540Dic3—81no—
541C23—22no—
542C23—34no—
543C23—62no—
544C23—62no—
545C23—62no—
546C23—62no—
547C23—122no—
548C23—122no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—128no—
552C23—121no—
553C23—121no—
554C23—244no—
555C23—244no—
556C23C2×D3×D411yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—62no—
560Q8—62no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—64no—
566D4—62no—
567D4—64no—
568D4—64no—
569D4—62no—
570D4—82no—
571D4—128no—
572D4—124no—
573D4—128no—
574D4—122no—
575D4—122no—
576D4—122no—
577D4—248no—
578D4—242no—
579D4—242no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—31no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—31no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—124no—
595C2×C4—128no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—242no—
604C2×C4—244no—
605C2×C4C2×D3×D412yes—
606C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
607C2×C4D3×#4111yescharacteristic
608C2×C4#100912yes—
609C8—42no—
610C8—122no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#240811yescharacteristic
615C2×C3#301911yescharacteristic
616C2×C3#302111yescharacteristic
617D3—44no—
618D3—82no—
619D3—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—64no—
626C22—124no—
627C22—124no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—242no—
635C22—242no—
636C22—241no—
637C22—241no—
638C22—488no—
639C22D3×#12011yescharacteristic
640C22D3×#12111yescharacteristic
641C22#567411yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—62no—
646C4—61no—
647C4—61no—
648C4—81no—
649C4—122no—
650C4—241no—
651C4#560912yes—
652C4#565412yes—
653C3#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—124no—
658C2—242no—
659C2—242no—
660C2#7689511yescharacteristic
661C2#8028611yescharacteristic
662C2#8029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2040C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2040D3
hypocenterC3#24226
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86382C2semidirect
2. C2×#4822C2semidirect
3. #78910C2semidirect
4. #74153C2semidirect
5. C3×#2040C2semidirect
6. #71879C2semidirect
7. #70357C2semidirect
8. #70305C2semidirect
9. #69563C2semidirect
10. #69008C2semidirect
11. #68994C2semidirect
16. C2×#949C22semidirect
17. C2×#908C22semidirect
26. C2×#893C22semidirect
28. C2×C3×#104C22semidirect
29. C3×#417C22semidirect
30. C3×#382C22semidirect
31. C2×#837C22semidirect
32. C2×#825C22semidirect
34. #5118C22semidirect
36. #4988C22semidirect
37. #4966C22semidirect
38. #4932C22semidirect
39. C2×#805C22semidirect
47. C3×#343C22semidirect
48. #4530C22semidirect
54. #2040D3semidirect
86. #947D4semidirect
87. #944D4semidirect
89. #940D4semidirect
94. #936D4semidirect
124. #874D4semidirect
163. C2×#104C2×D3semidirect
165. #417C2×D3semidirect
171. #382C2×D3semidirect
174. #343C2×D3semidirect
225. C2×D12C2×D4semidirect
243. C3×C42C2×D4semidirect
507. C42D3×D4semidirect
653. C3#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863822
C2×#48222
#789102
#741532
C3×#20402
#718792
#703572
#703052
#695632
#690082
#689942
#242263