Finite Group Databasebeta

← #10830414

Subgroups — #10830414

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5198C212yesmaximal, complemented
4#82329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72098C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70312C212yesmaximal, complemented
11#70305C212yesmaximal, complemented
12#24226—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2212yes—
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C3×#532C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
17#5833C2212yes—
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×#932C2212yescomplemented
20#5726—21no—
21#5717—21no—
22#5676—22no—
23#5605—22no—
24D3×#121—22no—
25#5551—21no—
26#5550—22no—
27D4×D12—21no—
28#5477C2211yescharacteristic
29C2×C4×D12C2211yescharacteristic
30C3×#463—22no—
31C3×#461—21no—
32C3×#459—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#417C2212yescomplemented
35C2×#837C2212yescomplemented
36C2×#837C2212yescomplemented
37#5221C2211yescharacteristic, complemented
38#5213—22no—
39#5198—28no—
40C2×#825C2212yescomplemented
41C2×#825C2212yescomplemented
42C2×#823C2212yes—
43#5019—21no—
44#5016—22no—
45#5015—21no—
46#4988C2211yescharacteristic
47#4977C2211yescharacteristic, complemented
48#4966C2212yescomplemented
49#4956—22no—
50#4932C2211yescharacteristic, complemented
51#4924C2211yescharacteristic, complemented
52#4554C2212yescomplemented
53#3496—31no—
54#3036—31no—
55#3036D311yescharacteristic, complemented
56C2×#453—32no—
57#2328—31no—
58#2040—32no—
59#2006—32no—
60#1963—31no—
61#1963—31no—
62#1800—31no—
63#1792—32no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×D4C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4—21no—
67C22×#67—22no—
68#1009—24no—
69#1009—24no—
70#1009—42no—
71#1009—42no—
72C2×#239—22no—
73C2×D3×D4—24no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×#235—22no—
77C2×#235C2312yes—
78C22×D12—22no—
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×C4×D3D412yes—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
83C2×C3×SD16—22no—
84C2×C3×D8—22no—
85C2×C3×M16C2312yes—
86C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C3×#127D411yescharacteristic, complemented
88C3×#124D412yescomplemented
89C3×#121—21no—
90C3×#121—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×C4×D4—21no—
93C3×C4×D4—21no—
94C3×C4×D4—21no—
95C3×C4×D4—21no—
96C3×C4×D4—21no—
97C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C3×C22⋊C4—21no—
99C2×C3×C42C2311yescharacteristic
100C2×#217—22no—
101#946—22no—
102#940—22no—
103#940D414yescomplemented
104#939—24no—
105#938—22no—
106#938—22no—
107#937—24no—
108C2×#214—22no—
109#932—24no—
110#932—42no—
111C2×#213—22no—
112#930—21no—
113#930—21no—
114#930—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
117C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118#924—22no—
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208C2312yes—
122#895—22no—
123#894—24no—
124D3×C4⋊C4—22no—
125#884—24no—
126#883—24no—
127#882—24no—
128D3×C22⋊C4—24no—
129#875D412yescomplemented
130#874D411yescharacteristic, complemented
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133C4×D12—21no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—21no—
136C4×D12—21no—
137#869D411yescharacteristic, complemented
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×C4⋊C8—21no—
140C3×#103—22no—
141C3×#102—22no—
142#837—24no—
143#837—42no—
144C3⋊#95—21no—
145C3⋊#95—21no—
146C3⋊#95—22no—
147#825—24no—
148#825—42no—
149#823—24no—
150#810—22no—
151#809—22no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×H(5,𝔽2)—32no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yescomplemented
157#547—61no—
158#547—61no—
159#546—62no—
160#546—62no—
161D42—61no—
162D42—61no—
163#537—32no—
164#534—62no—
165#532—31no—
166#532C2×D311yescharacteristic
167C2×#127—31no—
168C2×#121—62no—
169C2×C4×D4—31no—
170C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
171#463—22no—
172#463—62no—
173#461—21no—
174#461—61no—
175#459—21no—
176#459—61no—
177#453—68no—
178#423—31no—
179#423C2×D311yescharacteristic, complemented
180C2×#104—32no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104—32no—
183C2×#104—32no—
184#417—32no—
185#417C2×D312yescomplemented
186C2×#100—32no—
187#390—31no—
188#390—31no—
189#386—62no—
190#386—62no—
191#382—31no—
192#376—31no—
193#343—32no—
194C24×C3—21no—
195C23×D3—24no—
196C23×D3C2×D412yes—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C3×#41—22no—
201C2×C3×Q8C2×D412yes—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C2×D412yes—
211C2×C3×D4C2×D412yescomplemented
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—41no—
215C22×C3×C4—41no—
216C22×C3×C4—82no—
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2411yescharacteristic
220C2×#67—24no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—24no—
223C2×#67—28no—
224C2×#67—82no—
225C2×#67—82no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3C2×D412yes—
229#239—44no—
230#239—44no—
231D3×D4—44no—
232D3×D4—44no—
233D3×D4—48no—
234D3×D4—48no—
235D3×D4—84no—
236#235—22no—
237#235—22no—
238#235—22no—
239#235—22no—
240#235—44no—
241#235—44no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—24no—
247C2×D12—21no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—44no—
250C2×D12—44no—
251C2×D12C2×D412yes—
252C2×D12C2×D412yes—
253C2×D12#4112yes—
254C2×C4×D3—24no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—22no—
258C2×C4×D3—82no—
259C2×Dic6C2×D412yes—
260C3×SD16—44no—
261C3×D8—44no—
262C3×M16—22no—
263C3×M16—22no—
264C2×C3×C8—22no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4—21no—
269C3×C22⋊C4—22no—
270C3×C22⋊C4—22no—
271C3×C22⋊C4—41no—
272C3×C22⋊C4—41no—
273C3×C42C2×D411yescharacteristic
274C3×C42C2×D411yescharacteristic
275C3×C42C2×D411yescharacteristic
276C3×C42C2×D411yescharacteristic
277#217—24no—
278#217—82no—
279#214—44no—
280#213—44no—
281(C2×D3)⋊C4—24no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—22no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—82no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3—21no—
289C4⋊Dic3—21no—
290C4⋊Dic3—21no—
291Dic3⋊C4—24no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3C2×D412yescomplemented
296#208—22no—
297#208—22no—
298C2×C3⋊C8—22no—
299H(5,𝔽2)—64no—
300H(5,𝔽2)—64no—
301H(5,𝔽2)—122no—
302H(5,𝔽2)—122no—
303C2×#41—32no—
304C2×#41—62no—
305C2×#41—62no—
306C2×#41C22×D312yes—
307C22×D4—31no—
308C22×D4—62no—
309C22×D4—64no—
310C22×D4—62no—
311C22×D4—62no—
312C22×D4—62no—
313C22×D4C22×D311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—32no—
316AGL(1,ℤ/8)—24no—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318AGL(1,ℤ/8)—64no—
319AGL(1,ℤ/8)—122no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—62no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—62no—
324C2×M16—32no—
325C2×M16C22×D312yes—
326C4⋊Q8—31no—
327C4⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
328#127—34no—
329#127—31no—
330#127—62no—
331#127#6711yescharacteristic, complemented
332#124—32no—
333#124#6712yescomplemented
334#123—64no—
335#123—64no—
336C22⋊Q8—62no—
337C22⋊Q8—62no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—64no—
341#121—62no—
342#121—62no—
343#121—64no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—61no—
347#121—61no—
348#120—64no—
349#120—64no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4—61no—
360C4×D4—61no—
361C4×D4—61no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—62no—
364C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—32no—
367C2×C22⋊C4—64no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C42—31no—
371C2×C42—31no—
372C2×C42C22×D311yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—61no—
376C4⋊C8—61no—
377#104—64no—
378#104—64no—
379#104—122no—
380#104—122no—
381#103—22no—
382#103—62no—
383#102—22no—
384#102—62no—
385#100—64no—
386#95—62no—
387#95—61no—
388#95—61no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—22no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3—42no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C22×D3—22no—
397C22×D3—22no—
398C22×D3—22no—
399C22×D3—48no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—84no—
403C22×D3—84no—
404C22×D3#12114yes—
405C3×Q8—22no—
406C3×Q8—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—22no—
410C3×D4—22no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—42no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—81no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—82no—
425C2×C3×C4—82no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
434C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436#67—48no—
437#67—42no—
438#67—42no—
439#67—84no—
440#67—88no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—41no—
448C2×Dic3—41no—
449C2×Dic3—41no—
450D12—22no—
451D12—22no—
452D12—22no—
453D12—22no—
454D12—22no—
455D12—22no—
456D12—42no—
457D12—48no—
458D12—81no—
459C4×D3—44no—
460C4×D3—48no—
461C4×D3—42no—
462C4×D3—42no—
463C4×D3—82no—
464Dic6—22no—
465Dic6—22no—
466C3×C8—42no—
467C3⋊C8—42no—
468C24—21no—
469C24—32no—
470C24—64no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—62no—
476#41—62no—
477#41—62no—
478#41—62no—
479#41—124no—
480#41—124no—
481#41—124no—
482#41—124no—
483C2×Q8—32no—
484C2×Q8C2×#6712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—32no—
494C2×D4—32no—
495C2×D4—32no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—64no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—68no—
500C2×D4—64no—
501C2×D4—61no—
502C2×D4—61no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—61no—
505C2×D4—61no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—124no—
508C2×D4—124no—
509C2×D4—124no—
510C2×D4—124no—
511C2×D4—128no—
512C2×D4—128no—
513C2×D4—244no—
514C2×D4—242no—
515C2×D4—242no—
516C2×D4D3×D412yescomplemented
517C2×D4C2×#6712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—32no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—64no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—242no—
531C22×C4D3×D411yescharacteristic
532C22×C4D3×D411yescharacteristic
533C22×C4C23×D311yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—124no—
536D8—44no—
537D8—124no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—62no—
541M16—62no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—62no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—64no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—64no—
558C22⋊C4—64no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—242no—
564C22⋊C4—242no—
565C42—32no—
566C42—61no—
567C42—61no—
568C42—61no—
569C42D3×D411yescharacteristic
570C42D3×D411yescharacteristic
571C42C2×#6711yescharacteristic
572C42C2×#6711yescharacteristic
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—44no—
576C22×C3—42no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—82no—
581C22×C3—81no—
582C22×C3—81no—
583C22×C3C2×#12011yescharacteristic
584C22×C3C2×#12111yescharacteristic
585C22×C3#53511yescharacteristic
586C2×D3—24no—
587C2×D3—42no—
588C2×D3—42no—
589C2×D3—44no—
590C2×D3—42no—
591C2×D3—42no—
592C2×D3—42no—
593C2×D3—82no—
594C2×D3—168no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—42no—
600C3×C4—81no—
601C3×C4D4211yescharacteristic
602C3×C4D4211yescharacteristic
603C3×C4#54611yescharacteristic
604C3×C4#54611yescharacteristic
605Dic3—42no—
606Dic3—42no—
607Dic3—42no—
608Dic3—81no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—34no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—62no—
617C23—62no—
618C23—62no—
619C23—122no—
620C23—122no—
621C23—128no—
622C23—244no—
623C23—244no—
624C23C2×D3×D411yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—62no—
628Q8—62no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—62no—
639D4—62no—
640D4—62no—
641D4—62no—
642D4—62no—
643D4—62no—
644D4—81no—
645D4—122no—
646D4—128no—
647D4—128no—
648D4—122no—
649D4—122no—
650D4—241no—
651D4—248no—
652D4—244no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—124no—
666C2×C4—128no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—122no—
670C2×C4—122no—
671C2×C4—122no—
672C2×C4—121no—
673C2×C4—121no—
674C2×C4—121no—
675C2×C4—242no—
676C2×C4#93711yescharacteristic
677C2×C4#93711yescharacteristic
678C2×C4#93711yescharacteristic
679C2×C4#93711yescharacteristic
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
682C2×C4#100411yescharacteristic
683C2×C4D3×#4111yescharacteristic
684C2×C4#100911yescharacteristic
685C2×C4C22×#6711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—122no—
688C2×C3—21no—
689C2×C3—21no—
690C2×C3—82no—
691C2×C3—82no—
692C2×C3#240811yescharacteristic
693C2×C3#301911yescharacteristic
694C2×C3#302111yescharacteristic
695D3—44no—
696D3—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—64no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—124no—
709C22—122no—
710C22—122no—
711C22—122no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—242no—
715C22—488no—
716C22D3×#12111yescharacteristic
717C22#560711yescharacteristic
718C22C2×#93711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—122no—
726C4—122no—
727C4—122no—
728C4—241no—
729C4#560911yescharacteristic
730C4#561211yescharacteristic
731C4D4×#6711yescharacteristic
732C4#582911yescharacteristic
733C3#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—124no—
739C2—242no—
740C2#8264011yescharacteristic
741C2#8395711yescharacteristic
742C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3036C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3036D3
hypocenterC3#24226
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86241C2semidirect
2. C3×#3036C2semidirect
3. C2×#5198C2semidirect
4. #82329C2semidirect
5. #82307C2semidirect
6. #72098C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70527C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70312C2semidirect
11. #70305C2semidirect
14. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. C2×C3×C4×D4C22semidirect
19. C2×#932C22semidirect
33. C3×#423C22semidirect
34. C3×#417C22semidirect
35. C2×#837C22semidirect
36. C2×#837C22semidirect
37. #5221C22semidirect
40. C2×#825C22semidirect
41. C2×#825C22semidirect
47. #4977C22semidirect
48. #4966C22semidirect
50. #4932C22semidirect
51. #4924C22semidirect
52. #4554C22semidirect
55. #3036D3semidirect
86. C3×C4⋊Q8D4semidirect
87. C3×#127D4semidirect
88. C3×#124D4semidirect
103. #940D4semidirect
129. #875D4semidirect
130. #874D4semidirect
137. #869D4semidirect
156. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
170. C2×C4×D4C2×D3semidirect
179. #423C2×D3semidirect
185. #417C2×D3semidirect
211. C2×C3×D4C2×D4semidirect
295. C4×Dic3C2×D4semidirect
327. C4⋊Q8#67semidirect
331. #127#67semidirect
333. #124#67semidirect
516. C2×D4D3×D4semidirect
733. C3#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862412
C3×#30362
C2×#51982
#823292
#823072
#720982
#718162
#705272
#705132
#703122
#703052
#242263