Finite Group Databasebeta

← #10830417

Subgroups — #10830417

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78910C212yesmaximal, complemented
4C2×#4747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#76298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70392C212yesmaximal, complemented
8#70357C212yesmaximal, complemented
9#70312C212yesmaximal, complemented
10#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24226—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#1004C2211yescharacteristic
15#5833C2212yes—
16#5832C2212yes—
17#5829—22no—
18#5824—22no—
19C2×#949C2212yescomplemented
20#5806—22no—
21#5804—22no—
22C2×#940C2211yescharacteristic
23C2×#939—22no—
24D4×#67—22no—
25C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
26C2×#908C2212yescomplemented
27C2×#893C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#104C2212yescomplemented
29C3×#417C2212yescomplemented
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31C3×#390C2211yescharacteristic
32#5241—24no—
33C2×#837C2212yescomplemented
34C2×#833C2211yescharacteristic
35C2×#825C2212yescomplemented
36#5118C2212yescomplemented
37#4977C2211yescharacteristic, complemented
38#4966C2212yescomplemented
39#4958—22no—
40#4956—22no—
41#4939C2211yescharacteristic, complemented
42#4932C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#805C2212yescomplemented
44#4819—22no—
45#4818—22no—
46#4787—22no—
47#4786—22no—
48#4747—24no—
49#4554C2212yescomplemented
50#3496—31no—
51#3036—32no—
52C2×#453—31no—
53C2×#453—31no—
54#2328—31no—
55#2040—32no—
56#2006—32no—
57#1963—32no—
58#1800—31no—
59#1792—31no—
60#1792D311yescharacteristic, complemented
61C3×H(5,𝔽2)—22no—
62C3×H(5,𝔽2)—22no—
63C3×H(5,𝔽2)—42no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C22×#67—22no—
71C22×#67—22no—
72C23×Dic3D412yes—
73#1004—22no—
74#1004—22no—
75#1004—42no—
76C2×#237—22no—
77C2×D3×D4—22no—
78C2×#235C2312yes—
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×C4×D3—21no—
81C2×C3×M16C2312yes—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#953—24no—
86C2×#217—22no—
87C2×#217D412yes—
88#949—24no—
89#949—42no—
90#947D412yescomplemented
91#946—22no—
92#944D412yescomplemented
93C2×#215—22no—
94#940—22no—
95#940D412yescomplemented
96#940D414yescomplemented
97#939—24no—
98#939—24no—
99#939—22no—
100#939—24no—
101#939—22no—
102#938—22no—
103#937—24no—
104#936D412yescomplemented
105#935—24no—
106D4×Dic3—22no—
107D4×Dic3—22no—
108C2×#213—22no—
109#930—22no—
110#929—24no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117#924—22no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208C2312yes—
122#908—24no—
123#908—42no—
124C2×D24—22no—
125C2×#204—22no—
126#893—22no—
127#893—22no—
128C3×#104—42no—
129C3×#103—22no—
130C3×#102—22no—
131C3×#100—22no—
132#837—24no—
133#833—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—24no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140#810—22no—
141#809—22no—
142#805—42no—
143C2×H(5,𝔽2)—31no—
144C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
147#547—62no—
148#546—62no—
149#546—62no—
150D42—62no—
151#537—32no—
152#534—62no—
153#532—32no—
154C2×#127—31no—
155C2×#121—62no—
156C2×C4×D4—31no—
157C2×C4×D4—31no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#461—62no—
161#459—62no—
162#453—64no—
163#453—64no—
164#423—32no—
165C2×#104—32no—
166C2×#104—32no—
167C2×#104—32no—
168C2×#104C2×D312yescomplemented
169#417—32no—
170#417C2×D312yescomplemented
171C2×#100—31no—
172C2×#100C2×D311yescharacteristic
173#390—31no—
174#390C2×D311yescharacteristic
175#386—62no—
176#386—62no—
177#382—31no—
178#376—31no—
179#343—32no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3C2×D412yes—
182C23×D3—21no—
183C23×D3—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—44no—
189C3×#41—44no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C2×C3×D4—24no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—44no—
196C2×C3×D4—44no—
197C2×C3×D4—44no—
198C2×C3×D4—44no—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C2×C3×D4C2×D412yes—
201C2×C3×D4#4112yes—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—24no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—24no—
210C2×#67—28no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—44no—
214C2×#67—44no—
215C2×#67—84no—
216C2×#67—82no—
217C2×#67—82no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—82no—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
226#237—44no—
227#237—44no—
228D3×D4—44no—
229D3×D4—44no—
230#235—22no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—22no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12—22no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12C2×D412yes—
238C2×D12C2×D412yescomplemented
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—42no—
241C2×C4×D3—82no—
242C2×Dic6C2×D412yes—
243C3×M16—22no—
244C3×M16—22no—
245C2×C3×C8—22no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—82no—
248C3×C42—22no—
249#217—24no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—24no—
253#215—44no—
254#213—44no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—41no—
259(C2×D3)⋊C4—41no—
260(C2×D3)⋊C4—82no—
261C4⋊Dic3—22no—
262Dic3⋊C4—24no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3C2×D412yes—
267C4×Dic3C2×D412yes—
268C4×Dic3C2×D412yescomplemented
269#208—22no—
270#208—22no—
271C2×C3⋊C8—22no—
272D24—44no—
273#204—44no—
274H(5,𝔽2)—22no—
275H(5,𝔽2)—22no—
276H(5,𝔽2)—42no—
277H(5,𝔽2)—62no—
278H(5,𝔽2)—62no—
279H(5,𝔽2)—122no—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—32no—
282C2×#41—62no—
283C2×#41C22×D312yes—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—31no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4C22×D311yescharacteristic
292C23×C4—32no—
293C23×C4—61no—
294AGL(1,ℤ/8)—64no—
295AGL(1,ℤ/8)—64no—
296AGL(1,ℤ/8)—122no—
297AGL(1,ℤ/8)—122no—
298C2×SD16—62no—
299C2×SD16—62no—
300C2×D8—62no—
301C2×D8—62no—
302C2×M16—32no—
303C2×M16C22×D312yes—
304C4⋊Q8—32no—
305#127—34no—
306#127—32no—
307#127—62no—
308#124—32no—
309#124—32no—
310#123—64no—
311#123—64no—
312C22⋊Q8—62no—
313C22⋊Q8—62no—
314#121—62no—
315#121—62no—
316#121—64no—
317#121—62no—
318#121—64no—
319#121—64no—
320#121—62no—
321#120—64no—
322#120—64no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—62no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C4×D4—62no—
328C4×D4—62no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—62no—
338C2×C42—31no—
339C2×C42—31no—
340C2×C42C22×D311yescharacteristic
341C4⋊C8—62no—
342C4⋊C8—62no—
343#104—42no—
344#104—64no—
345#104—64no—
346#104—122no—
347#103—22no—
348#103—62no—
349#102—22no—
350#102—62no—
351#100—22no—
352#100—62no—
353#95—61no—
354#95—61no—
355#95—62no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—22no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—42no—
361C23×C3—44no—
362C23×C3—82no—
363C23×C3—82no—
364C23×C3#12114yes—
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C22×D3—22no—
367C22×D3—22no—
368C22×D3—42no—
369C22×D3—42no—
370C22×D3—41no—
371C22×D3—41no—
372C22×D3—44no—
373C22×D3—82no—
374C22×D3—82no—
375C3×Q8—22no—
376C3×Q8—22no—
377C3×D4—24no—
378C3×D4—22no—
379C3×D4—24no—
380C3×D4—22no—
381C3×D4—48no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—42no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—44no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D412yes—
395C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
396C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
397#67—44no—
398#67—48no—
399#67—42no—
400#67—42no—
401#67—82no—
402#67—88no—
403#67—84no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—44no—
410C2×Dic3—44no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—82no—
415C2×Dic3#12011yescharacteristic
416C2×Dic3#12012yes—
417C2×Dic3#12011yescharacteristic
418D12—24no—
419D12—22no—
420D12—22no—
421D12—42no—
422C4×D3—42no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—84no—
425Dic6—22no—
426Dic6—22no—
427C3×C8—42no—
428C3⋊C8—42no—
429C24—22no—
430C24—62no—
431C24—61no—
432C24D3×D412yes—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—62no—
440#41—62no—
441#41—62no—
442#41—62no—
443#41—124no—
444#41—124no—
445C2×Q8—32no—
446C2×Q8D3×D412yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—32no—
452C2×D4—32no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—64no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—64no—
462C2×D4—68no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—124no—
467C2×D4—124no—
468C2×D4—124no—
469C2×D4—124no—
470C2×D4—244no—
471C2×D4—242no—
472C2×D4—242no—
473C2×D4#23512yes—
474C2×D4D3×D412yes—
475C2×D4D3×D412yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—31no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—32no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—122no—
489C22×C4—242no—
490C22×C4—242no—
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492SD16—124no—
493SD16—124no—
494D8—124no—
495D8—124no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—62no—
499M16—62no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—62no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—64no—
506C4⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—64no—
510C22⋊C4—64no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—64no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—121no—
516C22⋊C4—121no—
517C22⋊C4—242no—
518C42—22no—
519C42—32no—
520C42—32no—
521C42—32no—
522C42—61no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—24no—
526C22×C3—44no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—82no—
533C22×C3—164no—
534C22×C3C2×#12011yescharacteristic
535C22×C3C2×#12111yescharacteristic
536C22×C3#53511yescharacteristic
537C2×D3—44no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—42no—
540C2×D3—42no—
541C2×D3—42no—
542C2×D3—82no—
543C2×D3—81no—
544C2×D3—81no—
545C2×D3—164no—
546C3×C4—42no—
547C3×C4—81no—
548C3×C4—81no—
549C3×C4D4212yes—
550C3×C4#54612yes—
551Dic3—21no—
552Dic3—21no—
553Dic3—22no—
554Dic3—42no—
555Dic3—42no—
556Dic3—42no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—62no—
564C23—62no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—122no—
568C23—122no—
569C23—124no—
570C23—121no—
571C23—121no—
572C23—242no—
573C23—242no—
574C23#88414yes—
575C23C2×D3×D411yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—62no—
579Q8—62no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—62no—
588D4—64no—
589D4—62no—
590D4—124no—
591D4—128no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—242no—
596D4—248no—
597D4—244no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—31no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—31no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—124no—
616C2×C4—124no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—122no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—244no—
623C2×C4—242no—
624C2×C4C2×#23511yescharacteristic
625C2×C4C2×D3×D412yes—
626C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
627C2×C4#100412yes—
628C8—42no—
629C8—122no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—44no—
633C2×C3—82no—
634C2×C3#240811yescharacteristic
635C2×C3#301911yescharacteristic
636C2×C3#302111yescharacteristic
637D3—82no—
638D3—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—124no—
650C22—122no—
651C22—122no—
652C22—122no—
653C22—122no—
654C22—164no—
655C22—242no—
656C22—241no—
657C22—241no—
658C22—484no—
659C22C2×#88411yescharacteristic
660C22D3×#12011yescharacteristic
661C22#559211yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—62no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—122no—
669C4—122no—
670C4—122no—
671C4#549012yes—
672C4#559012yes—
673C3#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—242no—
679C2—242no—
680C2#7382411yescharacteristic
681C2#8027911yescharacteristic
682C2#8029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1792C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1792D3
hypocenterC3#24226
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87281C2semidirect
2. C2×#5241C2semidirect
3. #78910C2semidirect
4. C2×#4747C2semidirect
5. #76298C2semidirect
6. C3×#1792C2semidirect
7. #70392C2semidirect
8. #70357C2semidirect
9. #70312C2semidirect
10. #70063C2semidirect
11. #69662C2semidirect
19. C2×#949C22semidirect
26. C2×#908C22semidirect
27. C2×#893C22semidirect
28. C2×C3×#104C22semidirect
29. C3×#417C22semidirect
33. C2×#837C22semidirect
35. C2×#825C22semidirect
36. #5118C22semidirect
37. #4977C22semidirect
38. #4966C22semidirect
41. #4939C22semidirect
42. #4932C22semidirect
43. C2×#805C22semidirect
49. #4554C22semidirect
60. #1792D3semidirect
90. #947D4semidirect
92. #944D4semidirect
95. #940D4semidirect
96. #940D4semidirect
104. #936D4semidirect
168. C2×#104C2×D3semidirect
170. #417C2×D3semidirect
238. C2×D12C2×D4semidirect
268. C4×Dic3C2×D4semidirect
673. C3#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872812
C2×#52412
#789102
C2×#47472
#762982
C3×#17922
#703922
#703572
#703122
#700632
#696622
#242263