Finite Group Databasebeta

← #10830419

Subgroups — #10830419

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79055C212yesmaximal, complemented
4C2×#4747C212yesmaximal, complemented
5C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70513C212yesmaximal, complemented
7#70086C212yesmaximal, complemented
8#69008C212yesmaximal, complemented
9#68977C212yesmaximal, complemented
10#24226—31nomaximal, Sylow
11C2×#1004C2212yes—
12C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#940C2211yescharacteristic
14C2×#930—22no—
15C2×#908C2214yescomplemented
16#5555—22no—
17#5554—24no—
18D4×D12—22no—
19#5510C2212yes—
20#5493—22no—
21#5477C2212yes—
22C2×C4×D12C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#423C2212yescomplemented
24C2×C3×#100C2212yes—
25#5221C2211yescharacteristic
26#5213—22no—
27C2×#825C2214yescomplemented
28C2×#825C2214yescomplemented
29#5133C2214yescomplemented
30#4988C2211yescharacteristic, complemented
31#4977C2211yescharacteristic, complemented
32#4956—22no—
33#4932C2211yescharacteristic, complemented
34#4844—24no—
35#4843—22no—
36#4841—22no—
37#4747—28no—
38C3×#343C2212yescomplemented
39#3496—31no—
40#3036—32no—
41C2×#453—32no—
42#2328—31no—
43#2040—32no—
44#2006—32no—
45#1963—32no—
46#1800D311yescharacteristic, complemented
47#1792—32no—
48C22×C3×D4C2311yescharacteristic
49C23×C3×C4D412yes—
50C22×#67—24no—
51C22×#67—22no—
52#1004—24no—
53#1004—24no—
54#1004—44no—
55C2×#237—24no—
56C2×D3×D4—24no—
57C2×#235C2314yes—
58C22×D12—22no—
59C22×D12C2311yescharacteristic
60C22×C4×D3—21no—
61C2×C3×M16C2314yes—
62C3×C4×D4—22no—
63C3×C4×D4—22no—
64C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C3×C22⋊C4D412yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67C2×#217—22no—
68#940—22no—
69#940D414yescomplemented
70#930—24no—
71#930—24no—
72#930—22no—
73#930—22no—
74#930—24no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic3—22no—
79C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
82#908—28no—
83#908—44no—
84C2×D24—24no—
85C2×#204—24no—
86#897—24no—
87#895—24no—
88#886—28no—
89#882—28no—
90#875D414yescomplemented
91#874D412yescomplemented
92C4×D12—22no—
93C4×D12—22no—
94C4×D12—22no—
95C4×D12—22no—
96#869D412yescomplemented
97C3×C4⋊C8—22no—
98C3×C4⋊C8—22no—
99C3×#100—24no—
100C3⋊#95—21no—
101C3⋊#95—21no—
102C3⋊#95—22no—
103#825—28no—
104#825—44no—
105#821—24no—
106#816—24no—
107C2×H(5,𝔽2)—32no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
109#547—62no—
110#546—64no—
111D42—62no—
112#537—32no—
113#534—62no—
114#532—32no—
115C2×#127—31no—
116C2×#121—62no—
117C2×C4×D4—31no—
118C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
119#463—64no—
120#461—62no—
121#459—62no—
122#453—68no—
123#423C2×D312yescomplemented
124C2×#104—34no—
125C2×#104—34no—
126#417—34no—
127C2×#100C2×D312yes—
128#390—31no—
129#390—31no—
130#386—62no—
131#386—62no—
132#382—31no—
133#376—31no—
134#343C2×D312yescomplemented
135C24×C3C2×D412yes—
136C23×D3—21no—
137C23×D3—24no—
138C2×C3×D4—22no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4C2×D412yes—
141C2×C3×D4#4112yes—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4—82no—
145C22×C3×C4C2×D412yes—
146C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2411yescharacteristic
149C2×#67—28no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—28no—
152C2×#67—48no—
153C2×#67—48no—
154C2×#67—82no—
155C2×#67—82no—
156C22×Dic3—24no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—21no—
160#237—48no—
161#237—48no—
162D3×D4—48no—
163D3×D4—48no—
164#235—24no—
165#235—24no—
166#235—24no—
167#235—24no—
168C2×D12—22no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—21no—
172C2×D12—24no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—84no—
175C2×D12C2×D414yes—
176C2×D12C2×D412yescomplemented
177C2×C4×D3—24no—
178C2×C4×D3—42no—
179C2×C4×D3—82no—
180C2×Dic6C2×D414yes—
181C3×M16—24no—
182C3×M16—24no—
183C2×C3×C8—24no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C22⋊C4—24no—
186C3×C42C2×D412yes—
187C3×C42C2×D412yes—
188#217—82no—
189(C2×D3)⋊C4—28no—
190(C2×D3)⋊C4—24no—
191(C2×D3)⋊C4—24no—
192(C2×D3)⋊C4—41no—
193(C2×D3)⋊C4—41no—
194(C2×D3)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic3—24no—
196C4⋊Dic3—22no—
197C4⋊Dic3—22no—
198C4⋊Dic3—22no—
199C4×Dic3—21no—
200C4×Dic3—22no—
201C4×Dic3C2×D412yescomplemented
202D24—48no—
203#204—48no—
204H(5,𝔽2)—64no—
205H(5,𝔽2)—64no—
206H(5,𝔽2)—124no—
207C2×#41—34no—
208C2×#41—64no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—62no—
211C22×D4—64no—
212C22×D4—64no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4C22×D311yescharacteristic
215C23×C4—61no—
216C23×C4D1212yes—
217AGL(1,ℤ/8)—68no—
218AGL(1,ℤ/8)—124no—
219C2×SD16—64no—
220C2×D8—64no—
221C2×M16C22×D314yes—
222C4⋊Q8—32no—
223#127—34no—
224#127—32no—
225#127—62no—
226#124—34no—
227#123—68no—
228C22⋊Q8—64no—
229#121—64no—
230#121—64no—
231#121—64no—
232#121—62no—
233#121—64no—
234#121—62no—
235#120—68no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—62no—
239C4×D4—62no—
240C4×D4—62no—
241C4×D4—62no—
242C2×C4⋊C4—31no—
243C2×C4⋊C4—62no—
244C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—64no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—62no—
248C2×C22⋊C4—62no—
249C2×C22⋊C4D1212yes—
250C2×C42—31no—
251C2×C42—31no—
252C2×C42C22×D311yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#104—68no—
256#104—124no—
257#103—64no—
258#102—64no—
259#100—24no—
260#95—61no—
261#95—61no—
262#95—62no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—22no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3#12114yes—
268C23×C3C22×D411yescharacteristic
269C22×D3—24no—
270C22×D3—22no—
271C22×D3—42no—
272C22×D3—42no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—48no—
276C22×D3—84no—
277C22×D3—84no—
278C3×D4—24no—
279C3×D4—24no—
280C2×C3×C4—22no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—44no—
284C2×C3×C4—42no—
285C2×C3×C4—82no—
286C2×C3×C4#12011yescharacteristic
287C2×C3×C4#12012yes—
288C2×C3×C4#12011yescharacteristic
289C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C3×C4C22×D412yes—
291C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
292C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
293#67—416no—
294#67—44no—
295#67—44no—
296#67—88no—
297C2×Dic3—24no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—48no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—42no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—41no—
307D12—24no—
308D12—24no—
309D12—24no—
310D12—44no—
311D12—42no—
312D12—82no—
313D12—84no—
314C4×D3—44no—
315C4×D3—44no—
316C4×D3—84no—
317Dic6—24no—
318Dic6—24no—
319C3×C8—44no—
320C24—64no—
321C24—61no—
322C24C2×D1212yes—
323#41—64no—
324#41—64no—
325#41—64no—
326#41—64no—
327#41—128no—
328#41—128no—
329C2×Q8—34no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—34no—
333C2×D4—32no—
334C2×D4—64no—
335C2×D4—68no—
336C2×D4—64no—
337C2×D4—68no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—62no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—128no—
344C2×D4—128no—
345C2×D4—128no—
346C2×D4—128no—
347C2×D4—244no—
348C2×D4—242no—
349C2×D4—242no—
350C2×D4D3×D412yes—
351C2×D4#23912yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—64no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—64no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—122no—
361C22×C4—242no—
362C22×C4C2×D1212yes—
363C22×C4C2×D1211yescharacteristic
364C22×C4C2×D1211yescharacteristic
365C22×C4C23×D311yescharacteristic
366SD16—128no—
367D8—128no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370C2×C8—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—64no—
373C4⋊C4—62no—
374C4⋊C4—62no—
375C4⋊C4—62no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—68no—
378C22⋊C4—64no—
379C22⋊C4—64no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—242no—
383C22⋊C4—242no—
384C42—32no—
385C42—61no—
386C42—62no—
387C42D3×D412yes—
388C42D3×D412yes—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—24no—
392C22×C3—44no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—82no—
396C22×C3C2×#12011yescharacteristic
397C22×C3C2×#12111yescharacteristic
398C22×C3#53511yescharacteristic
399C2×D3—44no—
400C2×D3—44no—
401C2×D3—42no—
402C2×D3—44no—
403C2×D3—44no—
404C2×D3—82no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—168no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—22no—
411C3×C4—42no—
412C3×C4D4212yes—
413C3×C4#54612yes—
414Dic3—42no—
415Dic3—44no—
416Dic3—81no—
417Dic3—81no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—64no—
423C23—62no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—128no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—244no—
430C23—244no—
431C23#89514yes—
432C23C22×D1211yescharacteristic
433Q8—64no—
434Q8—64no—
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—64no—
438D4—64no—
439D4—64no—
440D4—124no—
441D4—1216no—
442D4—124no—
443D4—124no—
444D4—122no—
445D4—242no—
446D4—244no—
447D4—248no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—64no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—128no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—124no—
460C2×C4—124no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—244no—
467C2×C4#88212yes—
468C2×C4#88211yescharacteristic
469C2×C4#88211yescharacteristic
470C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×D3×D412yes—
472C2×C4C2×#23911yescharacteristic
473C2×C4#100912yes—
474C8—44no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—44no—
478C2×C3#240811yescharacteristic
479C2×C3#301911yescharacteristic
480C2×C3#302111yescharacteristic
481D3—82no—
482D3—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—124no—
491C22—124no—
492C22—122no—
493C22—124no—
494C22—124no—
495C22—242no—
496C22—241no—
497C22—241no—
498C22—488no—
499C22C2×#88211yescharacteristic
500C22C2×#89511yescharacteristic
501C22#552511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—122no—
507C4—124no—
508C4—241no—
509C4—241no—
510C4#560912yes—
511C4#563012yes—
512C3#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2—242no—
517C2—244no—
518C2#7401611yescharacteristic
519C2#7870011yescharacteristic
520C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#24226
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85786C2semidirect
2. #82329C2semidirect
3. #79055C2semidirect
4. C2×#4747C2semidirect
5. C3×#1800C2semidirect
6. #70513C2semidirect
7. #70086C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68977C2semidirect
15. C2×#908C22semidirect
22. C2×C4×D12C22semidirect
23. C3×#423C22semidirect
27. C2×#825C22semidirect
28. C2×#825C22semidirect
29. #5133C22semidirect
30. #4988C22semidirect
31. #4977C22semidirect
33. #4932C22semidirect
38. C3×#343C22semidirect
46. #1800D3semidirect
69. #940D4semidirect
90. #875D4semidirect
91. #874D4semidirect
96. #869D4semidirect
123. #423C2×D3semidirect
134. #343C2×D3semidirect
176. C2×D12C2×D4semidirect
201. C4×Dic3C2×D4semidirect
512. C3#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857862
#823292
#790552
C2×#47472
C3×#18002
#705132
#700862
#690082
#689772
#242263