Finite Group Databasebeta

← #10830420

Subgroups — #10830420

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5201C212yesmaximal, complemented
3#83931C212yesmaximal, complemented
4#76297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70357C212yesmaximal, complemented
9#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24227—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5832C2212yes—
17C2×#936C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
19C2×#932C2212yes—
20#5633—22no—
21#5632—22no—
22#5599—22no—
23#5598—22no—
24#5597—22no—
25#5596—22no—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#390C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5201—28no—
33#5165—22no—
34#5162—22no—
35#5153—22no—
36#5150—22no—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5133C2212yes—
40#5118C2212yes—
41#4975C2211yescharacteristic
42#4946—22no—
43#4945—22no—
44#4932C2211yescharacteristic
45#4929C2211yescharacteristic
46C2×#805C2212yes—
47C3×#343C2211yescharacteristic
48#4530C2211yescharacteristic
49#3497—31no—
50#3036—32no—
51C2×#454—32no—
52#2326—31no—
53#2039—31no—
54#2039—31no—
55#2006—31no—
56#2006D311yescharacteristic, complemented
57#1963—32no—
58#1801—31no—
59#1793—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic3—21no—
63#1010—24no—
64#1010—24no—
65#1010—42no—
66#1010—42no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×#237—22no—
69C2×#237—24no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C22×Dic6—22no—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×D8—22no—
78C2×C3×M16C2312yes—
79C3×C22⋊Q8—22no—
80C3×#121—22no—
81C3×#121—22no—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85C2×#217—22no—
86C2×#217—21no—
87#947D412yes—
88#944D412yes—
89#940—22no—
90#940D412yes—
91#939—24no—
92#939—22no—
93#939—22no—
94#936—22no—
95#936D412yes—
96#936D414yescomplemented
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—22no—
100C2×#214—22no—
101#932—24no—
102#932—42no—
103C2×#213—22no—
104#930—22no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—22no—
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C2×Dic3⋊C4—22no—
109C2×Dic3⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic3D412yes—
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×#208C2312yes—
114#897—22no—
115#896—24no—
116#895—22no—
117#893—22no—
118#888—22no—
119#887—22no—
120#887—22no—
121#885—24no—
122#884—24no—
123#67⋊C4—24no—
124#878—24no—
125C3×#104—42no—
126#837—24no—
127#835—22no—
128#832—22no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—21no—
132#825—24no—
133#824—24no—
134#821—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#805—42no—
139C2×2−1+4—32no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
142#550—62no—
143D4×Q8—62no—
144#548—62no—
145#548—62no—
146#537—31no—
147#537—62no—
148#537C2×D311yescharacteristic
149#532—32no—
150#532—62no—
151C2×#124—31no—
152C2×C4×Q8—31no—
153C2×C4×D4—31no—
154#463—62no—
155#463—62no—
156#461—62no—
157#459—62no—
158#454—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yes—
164#417—32no—
165#417—32no—
166C2×#101—32no—
167#391—31no—
168#390C2×D311yescharacteristic
169#388—62no—
170#385—62no—
171#384—31no—
172#376—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic
175C24×C3—21no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C2×C3×Q8C2×D412yes—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C2×C3×D4C2×D412yes—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C22×Dic3—24no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—42no—
200C22×Dic3—82no—
201C22×Dic3C2×D412yes—
202C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
204D3×Q8—44no—
205D3×Q8—44no—
206#237—44no—
207#237—44no—
208#237—48no—
209#237—48no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235—44no—
215#235—44no—
216C2×D12—22no—
217C2×D12C2×D412yes—
218C2×C4×D3—24no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—24no—
223C2×Dic6—44no—
224C2×Dic6—44no—
225C2×Dic6C2×D412yes—
226C2×Dic6C2×D412yes—
227C2×Dic6#4112yes—
228C3×SD16—44no—
229C3×D8—44no—
230C3×M16—22no—
231C3×M16—22no—
232C2×C3×C8—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C22⋊C4—82no—
237C3×C42—22no—
238#217—22no—
239#217—22no—
240#217—28no—
241#217—41no—
242#217—41no—
243#214—44no—
244#213—44no—
245(C2×D3)⋊C4—24no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—24no—
252Dic3⋊C4—22no—
253Dic3⋊C4—82no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3C2×D412yes—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260#208—22no—
261#208—22no—
262C2×C3⋊C8—22no—
2632−1+4—64no—
2642−1+4—64no—
2652−1+4—122no—
2662−1+4—122no—
267C2×#41—32no—
268C2×#41—62no—
269C2×#41—64no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8—31no—
273C22×Q8—62no—
274C22×Q8—62no—
275C22×D4C22×D311yescharacteristic
276C23×C4—61no—
277AGL(1,ℤ/8)—24no—
278AGL(1,ℤ/8)—42no—
279AGL(1,ℤ/8)—64no—
280AGL(1,ℤ/8)—122no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—62no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—62no—
285C2×M16—32no—
286C2×M16C22×D312yes—
287C4⋊Q8—32no—
288C4⋊Q8—62no—
289#127—32no—
290#127—62no—
291#124—32no—
292#124—34no—
293#124—32no—
294#124—64no—
295#124—62no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—64no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—64no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—64no—
303#121—62no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—64no—
307#121—62no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—62no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—64no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—31no—
326C2×C42—32no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—42no—
331#104—64no—
332#104—64no—
333#104—122no—
334#103—62no—
335#103—62no—
336#102—62no—
337#102—62no—
338#101—64no—
339#95—61no—
340#95—61no—
341#95—62no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—42no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3C22×D411yescharacteristic
349C22×D3—22no—
350C3×Q8—22no—
351C3×Q8—22no—
352C3×D4—24no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—42no—
356C3×D4—42no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—82no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D412yes—
369C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
371#67—48no—
372#67—44no—
373#67—42no—
374#67—42no—
375#67—82no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—48no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—42no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—84no—
388C2×Dic3#12011yescharacteristic
389C2×Dic3#12011yescharacteristic
390C2×Dic3#12012yes—
391C2×Dic3#12114yes—
392D12—22no—
393D12—22no—
394D12—82no—
395C4×D3—48no—
396C4×D3—42no—
397C4×D3—42no—
398Dic6—24no—
399Dic6—24no—
400Dic6—22no—
401Dic6—22no—
402Dic6—48no—
403C3×C8—42no—
404C3⋊C8—42no—
405C24—21no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—62no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—128no—
415#41—124no—
416#41—124no—
417#41—128no—
418#41—124no—
419#41—124no—
420C2×Q8—32no—
421C2×Q8—32no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—64no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—62no—
426C2×Q8—124no—
427C2×Q8—124no—
428C2×Q8—124no—
429C2×Q8—124no—
430C2×Q8D3×D412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—32no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—64no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4D3×D412yes—
443C2×D4D3×D412yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—64no—
450C22×C4—64no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—242no—
456C22×C4D3×D412yes—
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—124no—
460D8—44no—
461D8—124no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—62no—
465M16—62no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—62no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—242no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—68no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—121no—
485C22⋊C4—121no—
486C42—22no—
487C42—32no—
488C42—32no—
489C42—32no—
490C42—62no—
491C42—62no—
492C42—61no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—44no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—42no—
498C22×C3—42no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—82no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3C2×#12111yescharacteristic
505C22×C3#53511yescharacteristic
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—81no—
512C3×C4D4212yes—
513C3×C4#54612yes—
514Dic3—24no—
515Dic3—21no—
516Dic3—21no—
517Dic3—22no—
518Dic3—42no—
519Dic3—42no—
520Dic3—81no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—62no—
528C23C2×D3×D411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—64no—
532Q8—64no—
533Q8—62no—
534Q8—62no—
535Q8—128no—
536D4—22no—
537D4—24no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—62no—
543D4—62no—
544D4—82no—
545D4—128no—
546D4—124no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—242no—
550D4—242no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—34no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—128no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—128no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—244no—
578C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×D3×D412yes—
580C2×C4#100412yes—
581C2×C4D3×#4111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—122no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—82no—
587C2×C3—82no—
588C2×C3#240811yescharacteristic
589C2×C3#302011yescharacteristic
590C2×C3#302111yescharacteristic
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22—122no—
605C22D3×#12011yescharacteristic
606C22D3×#12111yescharacteristic
607C22#571511yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—64no—
611C4—62no—
612C4—61no—
613C4—61no—
614C4—81no—
615C4—122no—
616C4—122no—
617C4—241no—
618C4#559012yes—
619C4#561012yes—
620C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—242no—
626C2#7666911yescharacteristic
627C2#8027911yescharacteristic
628C2#8028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86367C2semidirect
2. C2×#5201C2semidirect
3. #83931C2semidirect
4. #76297C2semidirect
5. C3×#2006C2semidirect
6. #71876C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70357C2semidirect
9. #69664C2semidirect
10. #68997C2semidirect
11. #68976C2semidirect
56. #2006D3semidirect
96. #936D4semidirect
620. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863672
C2×#52012
#839312
#762972
C3×#20062
#718762
#703872
#703572
#696642
#689972
#689762
#242273