Finite Group Databasebeta

← #10830422

Subgroups — #10830422

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4827C212yesmaximal, complemented
3#78910C212yesmaximal, complemented
4#74321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70357C212yesmaximal, complemented
8#70308C212yesmaximal, complemented
9#69593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24227—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C3×#537C2211yescharacteristic
15#5832C2212yes—
16C2×#949C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5633—22no—
19#5632—22no—
20#5599—22no—
21#5598—22no—
22#5597—22no—
23#5596—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25C2×#893C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#417C2212yes—
30C3×#384C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32C2×#825C2212yes—
33C2×#824C2212yes—
34#5118C2212yes—
35#4990—22no—
36#4989—22no—
37#4988C2211yescharacteristic
38#4973C2211yescharacteristic
39#4966C2212yes—
40#4932C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42#4827—28no—
43#4819—22no—
44#4818—22no—
45#4787—22no—
46#4786—22no—
47C3×#343C2211yescharacteristic
48#4530C2211yescharacteristic
49#3497—31no—
50#3036—32no—
51C2×#454—32no—
52#2326—31no—
53#2039—31no—
54#2039D311yescharacteristic, complemented
55#2006—31no—
56#2006—31no—
57#1963—32no—
58#1801—31no—
59#1793—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61#1010—24no—
62#1010—24no—
63#1010—42no—
64#1010—42no—
65C2×D3×Q8—22no—
66C2×#237—22no—
67C2×#237—24no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235C2312yes—
70C22×D12C2311yescharacteristic
71C22×C4×D3—21no—
72C22×Dic6—22no—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×C22⋊Q8—22no—
76C3×#121—22no—
77C3×#121—22no—
78C2×C3×C4⋊C4—22no—
79C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82#949—24no—
83#949—42no—
84#947D412yes—
85#944D412yes—
86C2×#215—22no—
87#940—22no—
88#940D412yes—
89#939—24no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#936D412yes—
93D4×Dic3—22no—
94C2×#213—22no—
95#930—22no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—22no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×Dic3⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic3D412yes—
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×#208C2312yes—
106#908—24no—
107#908—42no—
108C2×D24—22no—
109C2×#204—22no—
110#897—22no—
111#896—24no—
112#895—22no—
113#893—22no—
114#893—22no—
115#893—22no—
116#888—22no—
117#887—22no—
118#887—22no—
119#885—24no—
120#884—24no—
121#67⋊C4—24no—
122#878—24no—
123#875—22no—
124#875D414yescomplemented
125C3×#104—24no—
126C3×#103—22no—
127C3×#102—22no—
128#837—42no—
129C3⋊#95—21no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—22no—
132#825—42no—
133#824—24no—
134Dic3⋊C8—22no—
135Dic3⋊C8—22no—
136#810—22no—
137#809—22no—
138#805—24no—
139C2×2−1+4—32no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
142#550—62no—
143D4×Q8—62no—
144#548—62no—
145#548—62no—
146#537—31no—
147#537—62no—
148#537C2×D311yescharacteristic
149#532—32no—
150#532—62no—
151C2×#124—31no—
152C2×C4×Q8—31no—
153C2×C4×D4—31no—
154#463—62no—
155#463—62no—
156#461—62no—
157#459—62no—
158#454—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yes—
164#417—32no—
165#417C2×D312yes—
166C2×#101—32no—
167#391—31no—
168#390—31no—
169#388—62no—
170#385—62no—
171#384C2×D311yescharacteristic
172#376—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic
175C23×D3—21no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C2×C3×Q8C2×D412yes—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4C2×D412yes—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—24no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C22×Dic3—24no—
194C22×Dic3—21no—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
198D3×Q8—44no—
199D3×Q8—44no—
200#237—44no—
201#237—44no—
202#237—48no—
203#237—48no—
204#235—22no—
205#235—22no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235—44no—
209#235—44no—
210C2×D12—22no—
211C2×D12—22no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—22no—
214C2×D12C2×D412yes—
215C2×D12C2×D412yes—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—42no—
219C2×C4×D3—82no—
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—24no—
223C2×Dic6—44no—
224C2×Dic6—44no—
225C2×Dic6C2×D412yes—
226C2×Dic6C2×D412yes—
227C2×Dic6#4112yes—
228C3×M16—22no—
229C3×M16—22no—
230C2×C3×C8—22no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—82no—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C42—21no—
237C3×C42C2×D412yes—
238#217—22no—
239#217—22no—
240#215—44no—
241#213—44no—
242(C2×D3)⋊C4—24no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—28no—
246(C2×D3)⋊C4—41no—
247(C2×D3)⋊C4—41no—
248(C2×D3)⋊C4—82no—
249C4⋊Dic3—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—24no—
252Dic3⋊C4—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3C2×D412yes—
257C4×Dic3C2×D412yes—
258#208—22no—
259#208—22no—
260C2×C3⋊C8—22no—
261D24—44no—
262#204—44no—
2632−1+4—64no—
2642−1+4—64no—
2652−1+4—122no—
2662−1+4—122no—
267C2×#41—32no—
268C2×#41—62no—
269C2×#41—64no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8—31no—
273C22×Q8—62no—
274C22×Q8—62no—
275C22×D4—31no—
276C23×C4—61no—
277AGL(1,ℤ/8)—64no—
278AGL(1,ℤ/8)—64no—
279AGL(1,ℤ/8)—122no—
280AGL(1,ℤ/8)—122no—
281C2×SD16—62no—
282C2×SD16—62no—
283C2×D8—62no—
284C2×D8—62no—
285C2×M16—32no—
286C2×M16C22×D312yes—
287C4⋊Q8—32no—
288C4⋊Q8—62no—
289#127—32no—
290#127—62no—
291#124—32no—
292#124—32no—
293#124—34no—
294#124—62no—
295#124—64no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—64no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—64no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—64no—
303#121—62no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—64no—
307#121—62no—
308C4×Q8—62no—
309C4×Q8—62no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—64no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—32no—
326C2×C42—31no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—24no—
331#104—64no—
332#104—122no—
333#104—122no—
334#103—22no—
335#103—62no—
336#102—22no—
337#102—62no—
338#101—64no—
339#95—61no—
340#95—61no—
341#95—62no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3C22×D411yescharacteristic
344C22×D3—22no—
345C22×D3—22no—
346C22×D3—42no—
347C22×D3—42no—
348C22×D3—41no—
349C22×D3—41no—
350C3×Q8—22no—
351C3×Q8—22no—
352C3×D4—22no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—42no—
355C3×D4—42no—
356C3×D4—82no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—42no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D412yes—
369C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
371#67—48no—
372#67—44no—
373#67—42no—
374#67—42no—
375#67—82no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—48no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3#12011yescharacteristic
386C2×Dic3#12011yescharacteristic
387C2×Dic3#12012yes—
388C2×Dic3#12114yes—
389D12—24no—
390D12—22no—
391D12—22no—
392D12—42no—
393D12—82no—
394C4×D3—48no—
395C4×D3—42no—
396C4×D3—42no—
397C4×D3—84no—
398Dic6—24no—
399Dic6—24no—
400Dic6—22no—
401Dic6—22no—
402Dic6—48no—
403C3×C8—42no—
404C3⋊C8—42no—
405C24—61no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—62no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—128no—
415#41—124no—
416#41—124no—
417#41—128no—
418#41—124no—
419#41—124no—
420C2×Q8—32no—
421C2×Q8—32no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—64no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—62no—
426C2×Q8—124no—
427C2×Q8—124no—
428C2×Q8—124no—
429C2×Q8—124no—
430C2×Q8D3×D412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—32no—
434C2×D4—32no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4D3×D412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—64no—
451C22×C4—64no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—242no—
456C22×C4D3×D412yes—
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458SD16—124no—
459SD16—124no—
460D8—124no—
461D8—124no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—62no—
465M16—62no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—62no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—64no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—68no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—121no—
484C22⋊C4—121no—
485C22⋊C4—242no—
486C42—21no—
487C42—32no—
488C42—32no—
489C42—62no—
490C42—62no—
491C42—62no—
492C42D3×D412yes—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—42no—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C22×C3C2×#12111yescharacteristic
500C22×C3#53511yescharacteristic
501C2×D3—44no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—42no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—82no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—42no—
512C3×C4—81no—
513C3×C4D4212yes—
514C3×C4#54612yes—
515Dic3—24no—
516Dic3—21no—
517Dic3—21no—
518Dic3—22no—
519Dic3—42no—
520Dic3—81no—
521C23—22no—
522C23—62no—
523C23—62no—
524C23—122no—
525C23—122no—
526C23—121no—
527C23—121no—
528C23C2×D3×D411yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—64no—
532Q8—64no—
533Q8—62no—
534Q8—62no—
535Q8—128no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—62no—
541D4—64no—
542D4—62no—
543D4—82no—
544D4—128no—
545D4—124no—
546D4—122no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—242no—
550D4—242no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—34no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—128no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—128no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—244no—
578C2×C4C2×D3×D412yes—
579C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580C2×C4D3×#4111yescharacteristic
581C2×C4#100912yes—
582C8—42no—
583C8—122no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—82no—
587C2×C3#240811yescharacteristic
588C2×C3#302011yescharacteristic
589C2×C3#302111yescharacteristic
590D3—82no—
591D3—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—124no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22—242no—
603C22—241no—
604C22—241no—
605C22D3×#12011yescharacteristic
606C22D3×#12111yescharacteristic
607C22#567411yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—64no—
612C4—62no—
613C4—61no—
614C4—61no—
615C4—81no—
616C4—122no—
617C4—241no—
618C4#560912yes—
619C4#565412yes—
620C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—242no—
625C2—242no—
626C2#7689511yescharacteristic
627C2#8027911yescharacteristic
628C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2039C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2039D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86367C2semidirect
2. C2×#4827C2semidirect
3. #78910C2semidirect
4. #74321C2semidirect
5. C3×#2039C2semidirect
6. #71879C2semidirect
7. #70357C2semidirect
8. #70308C2semidirect
9. #69593C2semidirect
10. #69008C2semidirect
11. #68997C2semidirect
54. #2039D3semidirect
124. #875D4semidirect
620. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863672
C2×#48272
#789102
#743212
C3×#20392
#718792
#703572
#703082
#695932
#690082
#689972
#242273