Finite Group Databasebeta

← #10830423

Subgroups — #10830423

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5201C212yesmaximal, complemented
4#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72098C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70311C212yesmaximal, complemented
11#70308C212yesmaximal, complemented
12#24227—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C3×#532C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
17#5833C2212yes—
18C2×#936C2211yescharacteristic
19C2×#932C2212yes—
20#5727—21no—
21#5718—21no—
22#5677—22no—
23#5597—22no—
24#5596—22no—
25#5553—21no—
26#5552—22no—
27D4×Dic6—21no—
28#5477C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
30C3×#463—22no—
31C3×#461—21no—
32C3×#459—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#417C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36C2×#837C2212yes—
37#5221C2211yescharacteristic
38#5210—22no—
39#5201—28no—
40C2×#825C2212yes—
41C2×#825C2212yes—
42C2×#824C2212yes—
43#5019—21no—
44#5016—22no—
45#5015—21no—
46#4975C2211yescharacteristic
47#4973C2211yescharacteristic
48#4966C2212yes—
49#4944—22no—
50#4932C2211yescharacteristic
51#4924C2211yescharacteristic
52#4554C2212yes—
53#3497—31no—
54#3036—31no—
55#3036D311yescharacteristic, complemented
56C2×#454—32no—
57#2326—31no—
58#2039—32no—
59#2006—32no—
60#1963—31no—
61#1963—31no—
62#1801—31no—
63#1793—32no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×D4C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4—21no—
67#1010—24no—
68#1010—24no—
69#1010—42no—
70#1010—42no—
71C2×D3×Q8—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—24no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235C2312yes—
76C22×Dic6—22no—
77C22×Dic6C2311yescharacteristic
78C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×C3×SD16—22no—
81C2×C3×D8—22no—
82C2×C3×M16C2312yes—
83C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C3×#127D411yescharacteristic
85C3×#124D412yes—
86C3×#121—21no—
87C3×#121—21no—
88C3×C4×D4—21no—
89C3×C4×D4—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×C4×D4—21no—
93C3×C4×D4—21no—
94C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97C2×#217—22no—
98C2×#217—22no—
99#946—22no—
100#940—22no—
101#939—24no—
102#939—24no—
103#938—22no—
104#936—22no—
105#936D414yescomplemented
106D4×Dic3—22no—
107C2×#214—22no—
108#932—24no—
109#932—42no—
110C2×#213—22no—
111#930—21no—
112#930—21no—
113#930—22no—
114C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115#924—22no—
116C2×Dic3⋊C4—22no—
117C2×Dic3⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic3D412yes—
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208C2312yes—
122#896—24no—
123#893—22no—
124#888—22no—
125#885—24no—
126#884—24no—
127#67⋊C4—24no—
128#878—24no—
129#875D412yes—
130#874D411yescharacteristic
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133#869D411yescharacteristic
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×C4⋊C8—21no—
140C3×#103—22no—
141C3×#102—22no—
142#837—24no—
143#837—42no—
144C3⋊#95—21no—
145C3⋊#95—21no—
146C3⋊#95—22no—
147#825—24no—
148#825—42no—
149#824—24no—
150#810—22no—
151#809—22no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×2−1+4—32no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
157#550—61no—
158#550—61no—
159D4×Q8—61no—
160D4×Q8—61no—
161#548—62no—
162#548—62no—
163#537—32no—
164#537—62no—
165#532—31no—
166#532—62no—
167#532C2×D311yescharacteristic
168C2×#124—31no—
169C2×C4×Q8—31no—
170C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
171#463—22no—
172#463—62no—
173#461—21no—
174#461—61no—
175#459—21no—
176#459—61no—
177#454—68no—
178#423—31no—
179#423C2×D311yescharacteristic
180C2×#104—32no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104—32no—
183C2×#104—32no—
184#417—32no—
185#417C2×D312yes—
186C2×#101—32no—
187#391—31no—
188#390—31no—
189#388—62no—
190#385—62no—
191#384—31no—
192#376—31no—
193#343—32no—
194C24×C3—21no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C2×C3×Q8C2×D412yes—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C2×D412yes—
209C2×C3×D4C2×D412yes—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—41no—
213C22×C3×C4—41no—
214C22×C3×C4—82no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2411yescharacteristic
218C2×#67—24no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—24no—
221C22×Dic3—24no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226D3×Q8—44no—
227D3×Q8—44no—
228#237—44no—
229#237—44no—
230#237—48no—
231#237—48no—
232#235—22no—
233#235—22no—
234#235—22no—
235#235—22no—
236#235—44no—
237#235—44no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12C2×D412yes—
241C2×C4×D3—24no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—24no—
248C2×Dic6—44no—
249C2×Dic6—44no—
250C2×Dic6C2×D412yes—
251C2×Dic6C2×D412yes—
252C2×Dic6#4112yes—
253C3×SD16—44no—
254C3×D8—44no—
255C3×M16—22no—
256C3×M16—22no—
257C2×C3×C8—22no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—41no—
265C3×C22⋊C4—41no—
266C3×C42C2×D411yescharacteristic
267C3×C42C2×D411yescharacteristic
268C3×C42C2×D411yescharacteristic
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270#217—24no—
271#217—28no—
272#217—82no—
273#214—44no—
274#213—44no—
275(C2×D3)⋊C4—24no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282Dic3⋊C4—24no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—82no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3C2×D412yes—
292#208—22no—
293#208—22no—
294C2×C3⋊C8—22no—
2952−1+4—64no—
2962−1+4—64no—
2972−1+4—122no—
2982−1+4—122no—
299C2×#41—32no—
300C2×#41—62no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—62no—
303C2×#41C22×D312yes—
304C22×Q8—31no—
305C22×Q8—62no—
306C22×Q8—62no—
307C22×D4C22×D311yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309AGL(1,ℤ/8)—24no—
310AGL(1,ℤ/8)—42no—
311AGL(1,ℤ/8)—64no—
312AGL(1,ℤ/8)—122no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—62no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—62no—
317C2×M16—32no—
318C2×M16C22×D312yes—
319C4⋊Q8—31no—
320C4⋊Q8—62no—
321C4⋊Q8#6711yescharacteristic
322#127—31no—
323#127—62no—
324#127#6711yescharacteristic
325#124—34no—
326#124—32no—
327#124—64no—
328#124—62no—
329#124#6712yes—
330C22⋊Q8—64no—
331C22⋊Q8—64no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—64no—
337#121—62no—
338#121—64no—
339#121—64no—
340#121—62no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—64no—
354C4×D4—62no—
355C4×D4—62no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—62no—
361C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C42—31no—
366C2×C42—32no—
367C2×C42—31no—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—61no—
372C4⋊C8—61no—
373#104—64no—
374#104—64no—
375#104—122no—
376#104—122no—
377#103—22no—
378#103—62no—
379#102—22no—
380#102—62no—
381#101—64no—
382#95—62no—
383#95—61no—
384#95—61no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—42no—
388C23×C3—42no—
389C23×C3—41no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3C22×D411yescharacteristic
392C22×D3—22no—
393C3×Q8—22no—
394C3×Q8—22no—
395C3×D4—22no—
396C3×D4—22no—
397C3×D4—22no—
398C3×D4—22no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—42no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—41no—
404C3×D4—81no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—82no—
413C2×C3×C4—82no—
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
422C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424#67—48no—
425#67—42no—
426#67—42no—
427#67—84no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—48no—
434C2×Dic3—41no—
435C2×Dic3—41no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3#12114yes—
441D12—22no—
442D12—22no—
443D12—42no—
444D12—81no—
445C4×D3—48no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—42no—
448Dic6—22no—
449Dic6—22no—
450Dic6—22no—
451Dic6—22no—
452Dic6—22no—
453Dic6—22no—
454Dic6—48no—
455C3×C8—42no—
456C3⋊C8—42no—
457C24—21no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—62no—
465#41—62no—
466#41—128no—
467#41—124no—
468#41—124no—
469#41—128no—
470#41—124no—
471#41—124no—
472C2×Q8—32no—
473C2×Q8—32no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—64no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—124no—
481C2×Q8—124no—
482C2×Q8—124no—
483C2×Q8—124no—
484C2×Q8C2×#6712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—32no—
494C2×D4—64no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4D3×D412yes—
500C2×D4C2×#6712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—32no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—64no—
508C22×C4—64no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—62no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4D3×D411yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—44no—
517SD16—124no—
518D8—44no—
519D8—124no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—62no—
523M16—62no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—62no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—64no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4—61no—
535C4⋊C4—61no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—242no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—68no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—242no—
548C42—32no—
549C42—62no—
550C42—62no—
551C42—61no—
552C42—61no—
553C42—61no—
554C42D3×D411yescharacteristic
555C42D3×D411yescharacteristic
556C42C2×#6711yescharacteristic
557C42C2×#6711yescharacteristic
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—44no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—82no—
566C22×C3—81no—
567C22×C3—81no—
568C22×C3C2×#12011yescharacteristic
569C22×C3C2×#12111yescharacteristic
570C22×C3#53511yescharacteristic
571C2×D3—42no—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—42no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—81no—
580C3×C4D4211yescharacteristic
581C3×C4D4211yescharacteristic
582C3×C4#54611yescharacteristic
583C3×C4#54611yescharacteristic
584Dic3—24no—
585Dic3—42no—
586Dic3—42no—
587Dic3—42no—
588Dic3—81no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—62no—
596C23C2×D3×D411yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—62no—
600Q8—62no—
601Q8—62no—
602Q8—62no—
603Q8—62no—
604Q8—62no—
605Q8—128no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—62no—
616D4—62no—
617D4—81no—
618D4—122no—
619D4—128no—
620D4—122no—
621D4—122no—
622D4—241no—
623D4—244no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—34no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—128no—
640C2×C4—128no—
641C2×C4—121no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—121no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4#93711yescharacteristic
650C2×C4#93711yescharacteristic
651C2×C4#93711yescharacteristic
652C2×C4#93711yescharacteristic
653C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
655C2×C4#100411yescharacteristic
656C2×C4D3×#4111yescharacteristic
657C2×C4#100911yescharacteristic
658C2×C4C22×#6711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—122no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—82no—
664C2×C3—82no—
665C2×C3#240811yescharacteristic
666C2×C3#302011yescharacteristic
667C2×C3#302111yescharacteristic
668D3—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22D3×#12111yescharacteristic
683C22#560711yescharacteristic
684C22C2×#93711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—64no—
691C4—81no—
692C4—122no—
693C4—122no—
694C4—122no—
695C4—241no—
696C4#560911yescharacteristic
697C4#561211yescharacteristic
698C4D4×#6711yescharacteristic
699C4#582911yescharacteristic
700C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—242no—
706C2#8264011yescharacteristic
707C2#8395711yescharacteristic
708C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3036C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3036D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86222C2semidirect
2. C3×#3036C2semidirect
3. C2×#5201C2semidirect
4. #82328C2semidirect
5. #82307C2semidirect
6. #72098C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70528C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70311C2semidirect
11. #70308C2semidirect
55. #3036D3semidirect
105. #936D4semidirect
700. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862222
C3×#30362
C2×#52012
#823282
#823072
#720982
#718162
#705282
#705132
#703112
#703082
#242273