Finite Group Databasebeta

← #10830424

Subgroups — #10830424

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83931C212yesmaximal, complemented
4#82953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72098C212yesmaximal, complemented
8#70361C212yesmaximal, complemented
9#70357C212yesmaximal, complemented
10#70121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24227—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×#1007C2211yescharacteristic
15C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17#5834—22no—
18#5833—22no—
19#5833C2212yes—
20#5832—22no—
21#5832C2212yes—
22#5831—22no—
23#5817—22no—
24Q8×#67—22no—
25C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
27C2×#932C2212yes—
28C3×#454—24no—
29C2×C3×#104C2212yes—
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5232C2212yes—
33#5229C2211yescharacteristic
34C2×#836C2211yescharacteristic
35#5221C2211yescharacteristic
36#5165—22no—
37#5162—22no—
38#5153—22no—
39#5150—22no—
40C2×#825C2212yes—
41#5133C2212yes—
42#5118C2212yes—
43#5062—24no—
44#4951—22no—
45#4950—22no—
46#4935C2211yescharacteristic
47#4932C2211yescharacteristic
48C2×#805C2212yes—
49#4554C2212yes—
50#3497—31no—
51#3036—32no—
52C2×#454—31no—
53C2×#454D311yescharacteristic, complemented
54#2326—31no—
55#2039—32no—
56#2006—32no—
57#1963—32no—
58#1801—31no—
59#1793—31no—
60#1793—31no—
61C3×2−1+4—22no—
62C3×2−1+4—22no—
63C3×2−1+4—42no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—22no—
66C2×C3×#41C2312yes—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—21no—
71#1007—22no—
72#1007—22no—
73#1007—42no—
74C2×#239—22no—
75C2×D3×Q8—22no—
76C2×#235—22no—
77C2×#235C2312yes—
78C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×C3×SD16—22no—
81C2×C3×D8—22no—
82C2×C3×M16C2312yes—
83C3×#124—22no—
84C3×#124D414yescomplemented
85C2×C3×C22⋊C4—22no—
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87C2×#217—21no—
88C2×#217—22no—
89#947—22no—
90#947D412yes—
91#946—24no—
92#946—22no—
93Q8×Dic3—22no—
94Q8×Dic3—22no—
95#944—22no—
96#944D412yes—
97#940—22no—
98#940D412yes—
99#939—22no—
100#939—24no—
101#939—22no—
102#938—24no—
103#938—22no—
104#936—22no—
105#936D412yes—
106D4×Dic3—22no—
107D4×Dic3—22no—
108C2×#214—22no—
109#932—24no—
110#932—42no—
111C2×#213—22no—
112#930—24no—
113#930—22no—
114C4×#67—24no—
115C4×#67—24no—
116C4×#67—22no—
117C4×#67—22no—
118C2×C4⋊Dic3—22no—
119C2×C4⋊Dic3D412yes—
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122#924—24no—
123#924—22no—
124C2×C4×Dic3D412yes—
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
127C2×#208C2312yes—
128C3×#104—24no—
129C3×#101—22no—
130#837—42no—
131#836—22no—
132#835—22no—
133#832—22no—
134C3⋊#95—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137#825—42no—
138#821—22no—
139#816—22no—
140Dic3⋊C8—22no—
141Dic3⋊C8—22no—
142#805—24no—
143C2×2−1+4—31no—
144C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
147#550—62no—
148D4×Q8—62no—
149#548—62no—
150#548—62no—
151#537—32no—
152#537—62no—
153#532—32no—
154#532—62no—
155C2×#124C2×D311yescharacteristic
156C2×C4×Q8—31no—
157C2×C4×D4—31no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#461—62no—
161#459—62no—
162#454—24no—
163#454—64no—
164#423—32no—
165C2×#104—32no—
166C2×#104—32no—
167C2×#104—32no—
168C2×#104C2×D312yes—
169#417—32no—
170#417—32no—
171C2×#101—31no—
172C2×#101C2×D311yescharacteristic
173#391—31no—
174#390—31no—
175#388—62no—
176#385—62no—
177#384—31no—
178#376—31no—
179#343—32no—
180C24×C3—21no—
181C3×#41—22no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—44no—
186C3×#41—44no—
187C3×#41—44no—
188C3×#41—44no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—44no—
193C2×C3×Q8—44no—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8#4112yes—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4C2×D412yes—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C22×C3×C4—24no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4C2×D412yes—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—22no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—42no—
216C22×Dic3—82no—
217C22×Dic3C2×D412yes—
218C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
220#239—44no—
221#239—44no—
222D3×Q8—44no—
223D3×Q8—44no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—44no—
229#235—44no—
230C2×D12—22no—
231C2×D12C2×D412yes—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6C2×D412yes—
236C3×SD16—44no—
237C3×D8—44no—
238C3×M16—22no—
239C3×M16—22no—
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C22⋊C4—28no—
242C3×C42—21no—
243C3×C42C2×D412yes—
244#217—24no—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—41no—
248#217—41no—
249#217—82no—
250#214—44no—
251#213—44no—
252(C2×D3)⋊C4—24no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic3—22no—
256C4⋊Dic3—24no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—82no—
259Dic3⋊C4—24no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3—22no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3C2×D412yes—
266C4×Dic3C2×D412yes—
267#208—22no—
268#208—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
2702−1+4—22no—
2712−1+4—22no—
2722−1+4—42no—
2732−1+4—62no—
2742−1+4—62no—
2752−1+4—122no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—32no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41C22×D312yes—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—62no—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C22×D4C22×D311yescharacteristic
286C23×C4—61no—
287AGL(1,ℤ/8)—24no—
288AGL(1,ℤ/8)—42no—
289AGL(1,ℤ/8)—64no—
290AGL(1,ℤ/8)—122no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—62no—
293C2×D8—22no—
294C2×D8—62no—
295C2×M16—32no—
296C2×M16C22×D312yes—
297C4⋊Q8—32no—
298C4⋊Q8—62no—
299#127—32no—
300#127—62no—
301#124—22no—
302#124—32no—
303#124—32no—
304#124—62no—
305#124—62no—
306#124#6714yescomplemented
307C22⋊Q8—62no—
308C22⋊Q8—64no—
309C22⋊Q8—64no—
310C22⋊Q8—62no—
311#121—62no—
312#121—64no—
313#121—62no—
314#121—62no—
315#121—64no—
316#121—64no—
317#121—62no—
318C4×Q8—62no—
319C4×Q8—62no—
320C4×D4—62no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—64no—
325C4×D4—64no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—31no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—61no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—32no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42C22×D311yescharacteristic
337C4⋊C8—62no—
338C4⋊C8—62no—
339#104—24no—
340#104—64no—
341#104—122no—
342#104—122no—
343#103—62no—
344#103—62no—
345#102—62no—
346#102—62no—
347#101—22no—
348#101—62no—
349#95—61no—
350#95—61no—
351#95—62no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3C22×D411yescharacteristic
359C22×D3—22no—
360C3×Q8—24no—
361C3×Q8—24no—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×Q8—44no—
365C3×D4—24no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—44no—
369C3×D4—42no—
370C3×D4—42no—
371C3×D4—42no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—48no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—42no—
380C2×C3×C4—42no—
381C2×C3×C4#12114yes—
382C2×C3×C4C22×D412yes—
383C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
386#67—44no—
387#67—42no—
388#67—42no—
389#67—82no—
390#67—84no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—42no—
396C2×Dic3—42no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—84no—
402C2×Dic3#12011yescharacteristic
403C2×Dic3#12011yescharacteristic
404C2×Dic3#12012yes—
405D12—22no—
406D12—22no—
407D12—44no—
408C4×D3—48no—
409C4×D3—42no—
410C4×D3—42no—
411Dic6—22no—
412Dic6—22no—
413Dic6—44no—
414C3×C8—42no—
415C3⋊C8—42no—
416C24—21no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—62no—
428#41—62no—
429#41—124no—
430#41—124no—
431#41—124no—
432#41—124no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—32no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—62no—
440C2×Q8—124no—
441C2×Q8—124no—
442C2×Q8D3×D412yes—
443C2×Q8#23712yes—
444C2×Q8C2×#6712yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—32no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4D3×D412yes—
457C2×D4C2×#6712yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—31no—
462C22×C4—31no—
463C22×C4—32no—
464C22×C4—64no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—242no—
470C22×C4D3×D412yes—
471C22×C4C23×D311yescharacteristic
472SD16—44no—
473SD16—124no—
474D8—44no—
475D8—124no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—62no—
479M16—62no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—62no—
482C4⋊C4—64no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—242no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—64no—
496C22⋊C4—121no—
497C22⋊C4—121no—
498C22⋊C4—242no—
499C42—21no—
500C42—32no—
501C42—32no—
502C42—62no—
503C42—62no—
504C42—62no—
505C42C2×#6712yes—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—44no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3—42no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—82no—
514C22×C3—81no—
515C22×C3—81no—
516C22×C3C2×#12011yescharacteristic
517C22×C3C2×#12111yescharacteristic
518C22×C3#53511yescharacteristic
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—42no—
522C3×C4—24no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—42no—
525C3×C4D4212yes—
526C3×C4#54612yes—
527Dic3—21no—
528Dic3—21no—
529Dic3—22no—
530Dic3—42no—
531Dic3—42no—
532Dic3—81no—
533Dic3—81no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—62no—
541C23C2×D3×D411yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—44no—
547Q8—62no—
548Q8—62no—
549Q8—124no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—62no—
558D4—62no—
559D4—124no—
560D4—124no—
561D4—122no—
562D4—122no—
563D4—242no—
564D4—244no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—31no—
570C2×C4—31no—
571C2×C4—32no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—128no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—244no—
591C2×C4#93914yes—
592C2×C4C2×D3×D412yes—
593C2×C4C2×#23711yescharacteristic
594C2×C4#100412yes—
595C2×C4C22×#6711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—122no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—82no—
601C2×C3—82no—
602C2×C3#240811yescharacteristic
603C2×C3#302011yescharacteristic
604C2×C3#302111yescharacteristic
605D3—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—122no—
619C22D3×#12011yescharacteristic
620C22#559211yescharacteristic
621C22C2×#93911yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—61no—
626C4—61no—
627C4—62no—
628C4—122no—
629C4—122no—
630C4—241no—
631C4—241no—
632C4#559112yes—
633C4D4×#6712yes—
634C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—242no—
640C2#8028511yescharacteristic
641C2#8028611yescharacteristic
642C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#454C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#454D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87291C2semidirect
2. C2×C3×#454C2semidirect
3. #83931C2semidirect
4. #82953C2semidirect
5. C2×#5062C2semidirect
6. #72143C2semidirect
7. #72098C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. #70357C2semidirect
10. #70121C2semidirect
11. #70097C2semidirect
53. C2×#454D3semidirect
84. C3×#124D4semidirect
306. #124#67semidirect
634. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872912
C2×C3×#4542
#839312
#829532
C2×#50622
#721432
#720982
#703612
#703572
#701212
#700972
#242273