Finite Group Databasebeta

← #10830425

Subgroups — #10830425

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4827C212yesmaximal, complemented
5#73387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70392C212yesmaximal, complemented
9#70387C212yesmaximal, complemented
10#70361C212yesmaximal, complemented
11#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24227—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15#5833C2212yes—
16C2×#949C2212yes—
17C2×#908C2212yes—
18#5727—21no—
19#5718—21no—
20#5677—22no—
21#5597—22no—
22#5596—22no—
23#5553—21no—
24#5552—22no—
25D4×Dic6—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×C4×D12C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C2×C3×#104C2212yes—
32C2×C3×#104C2212yes—
33C3×#376C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35C2×#824C2212yes—
36#5133C2212yes—
37#5083—21no—
38#5072—21no—
39#5057—22no—
40#4939C2211yescharacteristic
41#4935C2211yescharacteristic
42#4929C2211yescharacteristic
43C2×#805C2212yes—
44C2×#805C2212yes—
45#4924C2211yescharacteristic
46#4844—22no—
47#4843—21no—
48#4841—21no—
49#4827—28no—
50#4670—22no—
51#4668—22no—
52#4554C2212yes—
53#3497—31no—
54#3036—31no—
55#3036—31no—
56C2×#454—32no—
57#2326—31no—
58#2039—32no—
59#2006—32no—
60#1963—31no—
61#1963D311yescharacteristic, complemented
62#1801—31no—
63#1793—32no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65#1010—24no—
66#1010—24no—
67#1010—42no—
68#1010—42no—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—24no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235C2312yes—
74C22×D12C2311yescharacteristic
75C22×C4×D3—21no—
76C22×Dic6—22no—
77C22×Dic6C2311yescharacteristic
78C2×C3×M16C2312yes—
79C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C3×#127D411yescharacteristic
81C3×#124D412yes—
82C3×#121—21no—
83C3×#121—21no—
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89#949—24no—
90#949—42no—
91#946—22no—
92C2×#215—22no—
93#940—22no—
94#939—24no—
95#939—24no—
96#938—22no—
97D4×Dic3—22no—
98C2×#213—22no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—22no—
109C2×Dic3⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic3D412yes—
111C2×#208C2312yes—
112#908—24no—
113#908—42no—
114C2×D24—22no—
115C2×#204—22no—
116#896—24no—
117#893—22no—
118#888—22no—
119#885—24no—
120#884—24no—
121#67⋊C4—24no—
122#878—24no—
123#875—22no—
124#875D412yes—
125#875D414yescomplemented
126#874D411yescharacteristic
127C4×D12—21no—
128C4×D12—21no—
129C4×D12—21no—
130C4×D12—21no—
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133#869D411yescharacteristic
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×C4⋊C8—21no—
140C3×#104—24no—
141C3×#104—42no—
142C3×#95—21no—
143C3×#95—21no—
144#835—22no—
145#832—22no—
146C3⋊#95—22no—
147#824—24no—
148#821—22no—
149#816—22no—
150#805—24no—
151#805—42no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×2−1+4—32no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
157#550—61no—
158#550—61no—
159D4×Q8—61no—
160D4×Q8—61no—
161#548—62no—
162#548—62no—
163#537—32no—
164#537—62no—
165#532—31no—
166#532—62no—
167#532C2×D311yescharacteristic
168C2×#124—31no—
169C2×C4×Q8—31no—
170C2×C4×D4—31no—
171#463—62no—
172#463—62no—
173#461—61no—
174#461—61no—
175#459—61no—
176#459—61no—
177#454—68no—
178#423—31no—
179#423C2×D311yescharacteristic
180C2×#104—32no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104C2×D312yes—
183C2×#104C2×D312yes—
184#417—32no—
185#417—32no—
186C2×#101—32no—
187#391—31no—
188#390—31no—
189#388—62no—
190#385—62no—
191#384—31no—
192#376C2×D311yescharacteristic
193#343—32no—
194C23×D3—21no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C2×C3×Q8C2×D412yes—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—24no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—24no—
213C22×Dic3—24no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217D3×Q8—44no—
218D3×Q8—44no—
219#237—44no—
220#237—44no—
221#237—48no—
222#237—48no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—44no—
228#235—44no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12C2×D412yes—
237C2×D12C2×D412yes—
238C2×C4×D3—24no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—41no—
241C2×C4×D3—41no—
242C2×C4×D3—82no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—24no—
248C2×Dic6—44no—
249C2×Dic6—44no—
250C2×Dic6C2×D412yes—
251C2×Dic6C2×D412yes—
252C2×Dic6#4112yes—
253C3×M16—22no—
254C3×M16—22no—
255C2×C3×C8—22no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42—21no—
262C3×C42—21no—
263C3×C42C2×D411yescharacteristic
264C3×C42C2×D411yescharacteristic
265C3×C42C2×D412yes—
266C3×C42C2×D411yescharacteristic
267C3×C42C2×D411yescharacteristic
268#217—24no—
269#215—44no—
270#213—44no—
271(C2×D3)⋊C4—24no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—28no—
275(C2×D3)⋊C4—41no—
276(C2×D3)⋊C4—41no—
277(C2×D3)⋊C4—82no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—82no—
285Dic3⋊C4—24no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290#208—22no—
291#208—22no—
292C2×C3⋊C8—22no—
293D24—44no—
294#204—44no—
2952−1+4—64no—
2962−1+4—64no—
2972−1+4—122no—
2982−1+4—122no—
299C2×#41—32no—
300C2×#41—62no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—62no—
303C2×#41C22×D312yes—
304C22×Q8—31no—
305C22×Q8—62no—
306C22×Q8—62no—
307C22×D4—31no—
308C23×C4—61no—
309AGL(1,ℤ/8)—64no—
310AGL(1,ℤ/8)—64no—
311AGL(1,ℤ/8)—122no—
312AGL(1,ℤ/8)—122no—
313C2×SD16—62no—
314C2×SD16—62no—
315C2×D8—62no—
316C2×D8—62no—
317C2×M16—32no—
318C2×M16C22×D312yes—
319C4⋊Q8—31no—
320C4⋊Q8—62no—
321C4⋊Q8D1211yescharacteristic
322#127—31no—
323#127—62no—
324#127D1211yescharacteristic
325#124—34no—
326#124—32no—
327#124—62no—
328#124—64no—
329#124D1212yes—
330C22⋊Q8—64no—
331C22⋊Q8—64no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—64no—
337#121—62no—
338#121—64no—
339#121—64no—
340#121—62no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—64no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C4×D4—61no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C42—32no—
366C2×C42C22×D311yescharacteristic
367C2×C42C22×D311yescharacteristic
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—61no—
372C4⋊C8—61no—
373#104—24no—
374#104—42no—
375#104—64no—
376#104—122no—
377#103—62no—
378#103—62no—
379#102—62no—
380#102—62no—
381#101—64no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—62no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C22×D3—22no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—42no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C3×Q8—22no—
394C3×Q8—22no—
395C3×D4—22no—
396C3×D4—22no—
397C3×D4—42no—
398C3×D4—42no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—81no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
420C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422#67—48no—
423#67—42no—
424#67—42no—
425#67—84no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—48no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3#12114yes—
435D12—22no—
436D12—22no—
437D12—22no—
438D12—22no—
439D12—42no—
440D12—41no—
441D12—41no—
442D12—81no—
443C4×D3—48no—
444C4×D3—42no—
445C4×D3—42no—
446C4×D3—82no—
447C4×D3—82no—
448Dic6—22no—
449Dic6—22no—
450Dic6—22no—
451Dic6—22no—
452Dic6—22no—
453Dic6—22no—
454Dic6—48no—
455C3×C8—42no—
456C3⋊C8—42no—
457C24—61no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—62no—
465#41—62no—
466#41—128no—
467#41—124no—
468#41—124no—
469#41—128no—
470#41—124no—
471#41—124no—
472C2×Q8—32no—
473C2×Q8—32no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—64no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—124no—
481C2×Q8—124no—
482C2×Q8—124no—
483C2×Q8—124no—
484C2×Q8C2×D1212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—32no—
489C2×D4—32no—
490C2×D4—64no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—64no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—61no—
500C2×D4C2×D1212yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—32no—
505C22×C4—32no—
506C22×C4—64no—
507C22×C4—64no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—121no—
511C22×C4—121no—
512C22×C4—242no—
513C22×C4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4D3×D411yescharacteristic
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—124no—
517SD16—124no—
518D8—124no—
519D8—124no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—62no—
523M16—62no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—62no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—64no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—61no—
532C4⋊C4—61no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4—61no—
535C4⋊C4—61no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—242no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—68no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—121no—
546C22⋊C4—121no—
547C22⋊C4—242no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—62no—
552C42—62no—
553C42C2×D1211yescharacteristic
554C42C2×D1211yescharacteristic
555C42D3×D412yes—
556C42D3×D411yescharacteristic
557C42D3×D411yescharacteristic
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3C2×#12011yescharacteristic
564C22×C3C2×#12111yescharacteristic
565C22×C3#53511yescharacteristic
566C2×D3—44no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—82no—
572C2×D3—81no—
573C2×D3—81no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—42no—
580C3×C4—81no—
581C3×C4D4211yescharacteristic
582C3×C4D4211yescharacteristic
583C3×C4#54611yescharacteristic
584C3×C4#54611yescharacteristic
585Dic3—24no—
586Dic3—42no—
587Dic3—42no—
588Dic3—81no—
589C23—22no—
590C23—62no—
591C23—62no—
592C23—122no—
593C23—122no—
594C23—121no—
595C23—121no—
596C23C2×D3×D411yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—62no—
600Q8—62no—
601Q8—62no—
602Q8—62no—
603Q8—62no—
604Q8—62no—
605Q8—128no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—62no—
612D4—62no—
613D4—62no—
614D4—62no—
615D4—81no—
616D4—122no—
617D4—128no—
618D4—122no—
619D4—122no—
620D4—121no—
621D4—121no—
622D4—241no—
623D4—244no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—34no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—128no—
641C2×C4—128no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—121no—
647C2×C4—242no—
648C2×C4—242no—
649C2×C4#88211yescharacteristic
650C2×C4#88211yescharacteristic
651C2×C4#88211yescharacteristic
652C2×C4#88211yescharacteristic
653C2×C4C22×D1211yescharacteristic
654C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
656C2×C4#100411yescharacteristic
657C2×C4D3×#4111yescharacteristic
658C2×C4#100911yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—122no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—82no—
664C2×C3#240811yescharacteristic
665C2×C3#302011yescharacteristic
666C2×C3#302111yescharacteristic
667D3—82no—
668D3—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—124no—
675C22—122no—
676C22—122no—
677C22—122no—
678C22—122no—
679C22—242no—
680C22—241no—
681C22—241no—
682C22C2×#88211yescharacteristic
683C22D3×#12111yescharacteristic
684C22#560711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—64no—
692C4—81no—
693C4—122no—
694C4—122no—
695C4—241no—
696C4D4×D1211yescharacteristic
697C4#555411yescharacteristic
698C4#567611yescharacteristic
699C4#571711yescharacteristic
700C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—242no—
705C2—242no—
706C2#7643611yescharacteristic
707C2#7899411yescharacteristic
708C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1963C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1963D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86222C2semidirect
2. #83297C2semidirect
3. #79055C2semidirect
4. C2×#4827C2semidirect
5. #73387C2semidirect
6. C3×#1963C2semidirect
7. #70528C2semidirect
8. #70392C2semidirect
9. #70387C2semidirect
10. #70361C2semidirect
11. #69440C2semidirect
61. #1963D3semidirect
125. #875D4semidirect
700. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862222
#832972
#790552
C2×#48272
#733872
C3×#19632
#705282
#703922
#703872
#703612
#694402
#242273