Finite Group Databasebeta

← #10830426

Subgroups — #10830426

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78910C212yesmaximal, complemented
4C2×#4753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#76484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70392C212yesmaximal, complemented
8#70357C212yesmaximal, complemented
9#70311C212yesmaximal, complemented
10#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24227—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×#1007C2211yescharacteristic
15#5834—22no—
16#5833—22no—
17#5833C2212yes—
18#5832—22no—
19#5832C2212yes—
20#5831—22no—
21C2×#949C2212yes—
22#5817—22no—
23Q8×#67—22no—
24C2×#947C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
26C2×#908C2212yes—
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#417C2212yes—
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C3×#391C2211yescharacteristic
32#5245—24no—
33C2×#837C2212yes—
34C2×#836C2211yescharacteristic
35C2×#825C2212yes—
36#5118C2212yes—
37#4975C2211yescharacteristic
38#4966C2212yes—
39#4939C2211yescharacteristic
40#4932C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42#4819—22no—
43#4818—22no—
44#4787—22no—
45#4786—22no—
46#4753—24no—
47#4669—22no—
48#4668—22no—
49#4554C2212yes—
50#3497—31no—
51#3036—32no—
52C2×#454—31no—
53C2×#454—31no—
54#2326—31no—
55#2039—32no—
56#2006—32no—
57#1963—32no—
58#1801—31no—
59#1793—31no—
60#1793D311yescharacteristic, complemented
61C3×2−1+4—22no—
62C3×2−1+4—22no—
63C3×2−1+4—42no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—22no—
66C2×C3×#41C2312yes—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69#1007—22no—
70#1007—22no—
71#1007—42no—
72C2×#239—22no—
73C2×D3×Q8—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235C2312yes—
76C22×D12C2311yescharacteristic
77C22×C4×D3—21no—
78C2×C3×M16C2312yes—
79C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#949—24no—
82#949—42no—
83#947—22no—
84#947—22no—
85#947D412yes—
86#947D414yescomplemented
87#946—24no—
88#946—22no—
89Q8×Dic3—22no—
90Q8×Dic3—22no—
91#944—22no—
92#944D412yes—
93C2×#215—22no—
94#940—22no—
95#940D412yes—
96#939—22no—
97#939—24no—
98#939—22no—
99#938—24no—
100#938—22no—
101#936—22no—
102#936D412yes—
103C2×#213—22no—
104#930—24no—
105#930—22no—
106C4×#67—24no—
107C4×#67—24no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×C4⋊Dic3D412yes—
114C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115#924—24no—
116#924—22no—
117C2×Dic3⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic3D412yes—
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208C2312yes—
122#908—24no—
123#908—42no—
124C2×D24—22no—
125C2×#204—22no—
126#893—22no—
127#893—22no—
128C3×#104—42no—
129C3×#103—22no—
130C3×#102—22no—
131C3×#101—22no—
132C3×#95—22no—
133#837—24no—
134#836—22no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137#825—24no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140#810—22no—
141#809—22no—
142#805—42no—
143C2×2−1+4—31no—
144C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
145C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
147#550—62no—
148D4×Q8—62no—
149#548—62no—
150#548—62no—
151#537—32no—
152#537—62no—
153#532—32no—
154#532—62no—
155C2×#124—31no—
156C2×C4×Q8—31no—
157C2×C4×D4—31no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#461—62no—
161#459—62no—
162#454—64no—
163#454—64no—
164#423—32no—
165C2×#104—32no—
166C2×#104—32no—
167C2×#104—32no—
168C2×#104C2×D312yes—
169#417—32no—
170#417C2×D312yes—
171C2×#101—31no—
172C2×#101C2×D311yescharacteristic
173#391C2×D311yescharacteristic
174#390—31no—
175#388—62no—
176#385—62no—
177#384—31no—
178#376—31no—
179#343—32no—
180C23×D3—21no—
181C3×#41—22no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—44no—
186C3×#41—44no—
187C3×#41—44no—
188C3×#41—44no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—44no—
193C2×C3×Q8—44no—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8#4112yes—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C22×C3×C4—24no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—22no—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D412yes—
212C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
214#239—44no—
215#239—44no—
216D3×Q8—44no—
217D3×Q8—44no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—22no—
222#235—44no—
223#235—44no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12C2×D412yes—
229C2×D12C2×D412yes—
230C2×C4×D3—24no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×C4×D3—82no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6C2×D412yes—
236C3×M16—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4—22no—
240C3×C42—22no—
241#217—24no—
242#217—22no—
243#217—22no—
244#215—44no—
245#213—44no—
246(C2×D3)⋊C4—24no—
247(C2×D3)⋊C4—28no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—41no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252(C2×D3)⋊C4—82no—
253C4⋊Dic3—22no—
254C4⋊Dic3—24no—
255Dic3⋊C4—24no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—82no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3C2×D412yes—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264C4×Dic3C2×D412yes—
265#208—22no—
266#208—22no—
267C2×C3⋊C8—22no—
268D24—44no—
269#204—44no—
2702−1+4—22no—
2712−1+4—22no—
2722−1+4—42no—
2732−1+4—62no—
2742−1+4—62no—
2752−1+4—122no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—32no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41C22×D312yes—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—62no—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C22×D4—31no—
286C23×C4—61no—
287AGL(1,ℤ/8)—64no—
288AGL(1,ℤ/8)—64no—
289AGL(1,ℤ/8)—122no—
290AGL(1,ℤ/8)—122no—
291C2×SD16—62no—
292C2×SD16—62no—
293C2×D8—62no—
294C2×D8—62no—
295C2×M16—32no—
296C2×M16C22×D312yes—
297C4⋊Q8—32no—
298C4⋊Q8—62no—
299#127—32no—
300#127—62no—
301#124—34no—
302#124—32no—
303#124—32no—
304#124—62no—
305#124—62no—
306#124—62no—
307C22⋊Q8—62no—
308C22⋊Q8—64no—
309C22⋊Q8—64no—
310C22⋊Q8—62no—
311#121—62no—
312#121—64no—
313#121—62no—
314#121—62no—
315#121—64no—
316#121—64no—
317#121—62no—
318C4×Q8—62no—
319C4×Q8—62no—
320C4×D4—62no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—64no—
325C4×D4—64no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—31no—
328C2×C4⋊C4—62no—
329C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—62no—
331C2×C22⋊C4—61no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42—32no—
336C2×C42C22×D311yescharacteristic
337C4⋊C8—62no—
338C4⋊C8—62no—
339#104—42no—
340#104—64no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#103—22no—
344#103—62no—
345#102—22no—
346#102—62no—
347#101—22no—
348#101—62no—
349#95—22no—
350#95—61no—
351#95—61no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3C22×D411yescharacteristic
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—42no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—41no—
359C22×D3—41no—
360C3×Q8—24no—
361C3×Q8—24no—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×Q8—44no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—44no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—42no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—48no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4#12114yes—
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4C22×D412yes—
384C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
385C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
386#67—44no—
387#67—42no—
388#67—42no—
389#67—82no—
390#67—84no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—41no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3#12011yescharacteristic
400C2×Dic3#12011yescharacteristic
401C2×Dic3#12012yes—
402D12—24no—
403D12—22no—
404D12—22no—
405D12—44no—
406D12—42no—
407C4×D3—48no—
408C4×D3—42no—
409C4×D3—42no—
410C4×D3—84no—
411Dic6—22no—
412Dic6—22no—
413Dic6—44no—
414C3×C8—42no—
415C3⋊C8—42no—
416C24—61no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—62no—
426#41—62no—
427#41—62no—
428#41—62no—
429#41—124no—
430#41—124no—
431#41—124no—
432#41—124no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—32no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—62no—
440C2×Q8—124no—
441C2×Q8—124no—
442C2×Q8#23512yes—
443C2×Q8D3×D412yes—
444C2×Q8D3×D412yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—32no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—64no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4D3×D412yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—31no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—242no—
470C22×C4D3×D412yes—
471C22×C4C23×D311yescharacteristic
472SD16—124no—
473SD16—124no—
474D8—124no—
475D8—124no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—62no—
479M16—62no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—62no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—64no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—64no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—242no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—68no—
496C22⋊C4—121no—
497C22⋊C4—121no—
498C22⋊C4—242no—
499C42—22no—
500C42—32no—
501C42—32no—
502C42—32no—
503C42—62no—
504C42—62no—
505C42—61no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—42no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3—42no—
511C22×C3C2×#12011yescharacteristic
512C22×C3C2×#12111yescharacteristic
513C22×C3#53511yescharacteristic
514C2×D3—44no—
515C2×D3—42no—
516C2×D3—42no—
517C2×D3—42no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—82no—
520C2×D3—81no—
521C2×D3—81no—
522C3×C4—24no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—81no—
525C3×C4—81no—
526C3×C4D4212yes—
527C3×C4#54612yes—
528Dic3—21no—
529Dic3—21no—
530Dic3—22no—
531Dic3—42no—
532Dic3—42no—
533Dic3—42no—
534C23—22no—
535C23—62no—
536C23—62no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—121no—
540C23—121no—
541C23C2×D3×D411yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—44no—
547Q8—62no—
548Q8—62no—
549Q8—124no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—62no—
556D4—64no—
557D4—62no—
558D4—124no—
559D4—124no—
560D4—122no—
561D4—122no—
562D4—122no—
563D4—242no—
564D4—244no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—31no—
570C2×C4—32no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—128no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—121no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—244no—
591C2×C4#88414yes—
592C2×C4C2×#23511yescharacteristic
593C2×C4C2×D3×D412yes—
594C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
595C2×C4#100412yes—
596C8—42no—
597C8—122no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—82no—
601C2×C3#240811yescharacteristic
602C2×C3#302011yescharacteristic
603C2×C3#302111yescharacteristic
604D3—82no—
605D3—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—124no—
612C22—122no—
613C22—122no—
614C22—122no—
615C22—122no—
616C22—242no—
617C22—241no—
618C22—241no—
619C22C2×#88411yescharacteristic
620C22D3×#12011yescharacteristic
621C22#559211yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—42no—
624C4—62no—
625C4—61no—
626C4—61no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4—122no—
632C4#549012yes—
633C4#559012yes—
634C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—242no—
639C2—242no—
640C2#7382411yescharacteristic
641C2#8028611yescharacteristic
642C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1793C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1793D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87291C2semidirect
2. C2×#5245C2semidirect
3. #78910C2semidirect
4. C2×#4753C2semidirect
5. #76484C2semidirect
6. C3×#1793C2semidirect
7. #70392C2semidirect
8. #70357C2semidirect
9. #70311C2semidirect
10. #70097C2semidirect
11. #69692C2semidirect
60. #1793D3semidirect
86. #947D4semidirect
634. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872912
C2×#52452
#789102
C2×#47532
#764842
C3×#17932
#703922
#703572
#703112
#700972
#696922
#242273