Finite Group Databasebeta

← #10830428

Subgroups — #10830428

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79055C212yesmaximal, complemented
4C2×#4753C212yesmaximal, complemented
5C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70513C212yesmaximal, complemented
7#70121C212yesmaximal, complemented
8#69008C212yesmaximal, complemented
9#68976C212yesmaximal, complemented
10#24227—31nomaximal, Sylow
11C2×#1007C2212yes—
12C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#947C2211yescharacteristic
14C2×#908C2214yes—
15#5577—22no—
16#5576—24no—
17Q8×D12—22no—
18#5510—22no—
19#5510C2212yes—
20#5477—22no—
21#5477C2212yes—
22C2×C4×D12C2211yescharacteristic
23C3×#423C2212yes—
24C2×C3×#101C2212yes—
25#5229C2211yescharacteristic
26C2×#825C2214yes—
27C2×#825C2214yes—
28#5133C2214yes—
29#4989—22no—
30#4988C2211yescharacteristic
31#4975C2211yescharacteristic
32#4940—22no—
33#4932C2211yescharacteristic
34#4844—24no—
35#4843—22no—
36#4841—22no—
37#4753—28no—
38C3×#343C2212yes—
39#3497—31no—
40#3036—32no—
41C2×#454—32no—
42#2326—31no—
43#2039—32no—
44#2006—32no—
45#1963—32no—
46#1801D311yescharacteristic, complemented
47#1793—32no—
48C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
49#1007—24no—
50#1007—24no—
51#1007—44no—
52C2×#239—24no—
53C2×D3×Q8—24no—
54C2×#235—24no—
55C2×#235C2314yes—
56C22×D12C2311yescharacteristic
57C22×C4×D3—21no—
58C2×C3×M16C2314yes—
59C3×C4×Q8—22no—
60C3×C4×Q8—22no—
61C2×C3×C4⋊C4D412yes—
62C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C3×C42D412yes—
64C2×C3×C42C2311yescharacteristic
65#947—22no—
66#947D414yescomplemented
67#930—22no—
68#930—24no—
69#930—22no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×Dic3⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
77#908—28no—
78#908—44no—
79C2×D24—24no—
80C2×#204—24no—
81#897—28no—
82#897—24no—
83#895—28no—
84#895—24no—
85#875—24no—
86#875D414yes—
87#874—22no—
88#874D412yes—
89C4×D12—24no—
90C4×D12—24no—
91C4×D12—22no—
92C4×D12—22no—
93C4×D12—22no—
94C4×D12—22no—
95#869—22no—
96#869D412yes—
97C3×C4⋊C8—22no—
98C3×C4⋊C8—22no—
99C3×#101—24no—
100C3⋊#95—21no—
101C3⋊#95—21no—
102C3⋊#95—22no—
103#825—28no—
104#825—44no—
105#821—24no—
106#816—24no—
107C2×2−1+4—32no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
109#550—62no—
110D4×Q8—62no—
111#548—64no—
112#537—32no—
113#537—62no—
114#532—32no—
115#532—62no—
116C2×#124—31no—
117C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
118C2×C4×D4—31no—
119#463—64no—
120#461—62no—
121#459—62no—
122#454—68no—
123#423C2×D312yes—
124C2×#104—34no—
125C2×#104—34no—
126#417—34no—
127C2×#101C2×D312yes—
128#391—31no—
129#390—31no—
130#388—62no—
131#385—62no—
132#384—31no—
133#376—31no—
134#343C2×D312yes—
135C23×D3—21no—
136C2×C3×Q8—22no—
137C2×C3×Q8—22no—
138C2×C3×Q8C2×D412yes—
139C2×C3×Q8#4112yes—
140C22×C3×C4C2×D412yes—
141C22×C3×C4C2×D412yes—
142C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C3×C4C2411yescharacteristic
145C2×#67—24no—
146C22×Dic3—21no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—21no—
149#239—48no—
150#239—48no—
151D3×Q8—48no—
152D3×Q8—48no—
153#235—24no—
154#235—24no—
155#235—24no—
156#235—24no—
157#235—48no—
158#235—48no—
159C2×D12—22no—
160C2×D12—22no—
161C2×D12—24no—
162C2×D12—22no—
163C2×D12—21no—
164C2×D12—24no—
165C2×D12—22no—
166C2×D12C2×D414yes—
167C2×D12C2×D412yes—
168C2×C4×D3—28no—
169C2×C4×D3—24no—
170C2×C4×D3—42no—
171C2×C4×D3—82no—
172C2×Dic6—24no—
173C2×Dic6C2×D414yes—
174C3×M16—24no—
175C3×M16—24no—
176C2×C3×C8—24no—
177C3×C4⋊C4—24no—
178C3×C4⋊C4—22no—
179C3×C42—22no—
180C3×C42—22no—
181C3×C42C2×D412yes—
182C3×C42C2×D412yes—
183(C2×D3)⋊C4—28no—
184(C2×D3)⋊C4—24no—
185(C2×D3)⋊C4—24no—
186(C2×D3)⋊C4—28no—
187(C2×D3)⋊C4—41no—
188(C2×D3)⋊C4—41no—
189(C2×D3)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic3—24no—
191C4⋊Dic3—22no—
192C4⋊Dic3—22no—
193C4⋊Dic3—22no—
194Dic3⋊C4—82no—
195C4×Dic3—21no—
196C4×Dic3—22no—
197C4×Dic3C2×D412yes—
198D24—48no—
199#204—48no—
2002−1+4—64no—
2012−1+4—64no—
2022−1+4—124no—
203C2×#41—34no—
204C2×#41—64no—
205C2×#41—64no—
206C22×Q8—64no—
207C22×Q8C22×D311yescharacteristic
208C22×D4—31no—
209C23×C4—61no—
210AGL(1,ℤ/8)—68no—
211AGL(1,ℤ/8)—124no—
212C2×SD16—64no—
213C2×D8—64no—
214C2×M16C22×D314yes—
215C4⋊Q8—32no—
216C4⋊Q8—62no—
217#127—32no—
218#127—62no—
219#124—34no—
220#124—34no—
221#124—64no—
222#124—62no—
223C22⋊Q8—64no—
224C22⋊Q8—68no—
225#121—64no—
226#121—68no—
227#121—62no—
228#121—62no—
229#121—64no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×D4—64no—
233C4×D4—64no—
234C4×D4—62no—
235C4×D4—62no—
236C4×D4—62no—
237C4×D4—62no—
238C2×C4⋊C4—31no—
239C2×C4⋊C4—62no—
240C2×C4⋊C4D1212yes—
241C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—62no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C42—31no—
246C2×C42—31no—
247C2×C42D1212yes—
248C2×C42C22×D311yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#104—68no—
252#104—124no—
253#103—64no—
254#102—64no—
255#101—24no—
256#95—61no—
257#95—61no—
258#95—62no—
259C23×C3C22×D411yescharacteristic
260C22×D3—24no—
261C22×D3—22no—
262C22×D3—42no—
263C22×D3—42no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—41no—
266C3×Q8—24no—
267C3×Q8—24no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—41no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4#12011yescharacteristic
275C2×C3×C4#12012yes—
276C2×C3×C4#12011yescharacteristic
277C2×C3×C4#12114yes—
278C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C3×C4C22×D412yes—
280C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
281C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
282#67—44no—
283#67—44no—
284C2×Dic3—24no—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—42no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—41no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—41no—
293D12—24no—
294D12—24no—
295D12—24no—
296D12—44no—
297D12—48no—
298D12—42no—
299D12—82no—
300D12—84no—
301C4×D3—416no—
302C4×D3—44no—
303C4×D3—44no—
304C4×D3—84no—
305Dic6—24no—
306Dic6—24no—
307Dic6—48no—
308C3×C8—44no—
309C24—61no—
310#41—64no—
311#41—64no—
312#41—64no—
313#41—64no—
314#41—128no—
315#41—128no—
316#41—128no—
317#41—128no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—34no—
321C2×Q8—64no—
322C2×Q8—128no—
323C2×Q8—128no—
324C2×Q8D3×D412yes—
325C2×Q8#23912yes—
326C2×D4—34no—
327C2×D4—32no—
328C2×D4—64no—
329C2×D4—64no—
330C2×D4—64no—
331C2×D4—62no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—62no—
336C22×C4—68no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—64no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—122no—
342C22×C4—242no—
343C22×C4C2×D1212yes—
344C22×C4C2×D1212yes—
345C22×C4C2×D1211yescharacteristic
346C22×C4C2×D1211yescharacteristic
347C22×C4C23×D311yescharacteristic
348SD16—128no—
349D8—128no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352C2×C8—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—64no—
356C4⋊C4—62no—
357C4⋊C4—62no—
358C4⋊C4—62no—
359C4⋊C4—242no—
360C22⋊C4—68no—
361C22⋊C4—64no—
362C22⋊C4—64no—
363C22⋊C4—68no—
364C22⋊C4—121no—
365C22⋊C4—121no—
366C22⋊C4—242no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—32no—
370C42—61no—
371C42—62no—
372C42D3×D412yes—
373C42D3×D412yes—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3C2×#12011yescharacteristic
377C22×C3C2×#12111yescharacteristic
378C22×C3#53511yescharacteristic
379C2×D3—44no—
380C2×D3—44no—
381C2×D3—42no—
382C2×D3—44no—
383C2×D3—44no—
384C2×D3—82no—
385C2×D3—81no—
386C2×D3—81no—
387C3×C4—24no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—22no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4D4212yes—
393C3×C4#54612yes—
394Dic3—42no—
395Dic3—44no—
396Dic3—81no—
397Dic3—81no—
398C23—64no—
399C23—62no—
400C23—122no—
401C23—122no—
402C23—121no—
403C23—121no—
404C23C22×D1211yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—64no—
408Q8—64no—
409Q8—128no—
410D4—64no—
411D4—64no—
412D4—64no—
413D4—128no—
414D4—124no—
415D4—124no—
416D4—124no—
417D4—122no—
418D4—242no—
419D4—244no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—64no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—1216no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—124no—
432C2×C4—124no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—121no—
438C2×C4—244no—
439C2×C4#88211yescharacteristic
440C2×C4#88211yescharacteristic
441C2×C4#88212yes—
442C2×C4#89514yes—
443C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
444C2×C4C2×D3×D412yes—
445C2×C4C2×#23911yescharacteristic
446C2×C4#100912yes—
447C8—44no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—21no—
450C2×C3#240811yescharacteristic
451C2×C3#302011yescharacteristic
452C2×C3#302111yescharacteristic
453D3—84no—
454D3—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—124no—
458C22—124no—
459C22—122no—
460C22—124no—
461C22—124no—
462C22—242no—
463C22—241no—
464C22—241no—
465C22C2×#88211yescharacteristic
466C22C2×#89511yescharacteristic
467C22#552511yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—122no—
474C4—124no—
475C4—241no—
476C4—241no—
477C4#560912yes—
478C4#563012yes—
479C3#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—242no—
483C2—244no—
484C2#7401611yescharacteristic
485C2#7870911yescharacteristic
486C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#24227
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85818C2semidirect
2. #82455C2semidirect
3. #79055C2semidirect
4. C2×#4753C2semidirect
5. C3×#1801C2semidirect
6. #70513C2semidirect
7. #70121C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68976C2semidirect
46. #1801D3semidirect
66. #947D4semidirect
479. C3#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858182
#824552
#790552
C2×#47532
C3×#18012
#705132
#701212
#690082
#689762
#242273