Finite Group Databasebeta

← #10830429

Subgroups — #10830429

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5202C212yesmaximal, complemented
3#83966C212yesmaximal, complemented
4#76484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70384C212yesmaximal, complemented
8#70357C212yesmaximal, complemented
9#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24228—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2212yes—
14C2×C3×#137C2212yescomplemented
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5832C2212yes—
17C2×#947C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#942C2212yescomplemented
20#5631—22no—
21#5630—22no—
22#5612—22no—
23#5609—22no—
24#5605—22no—
25D3×#121—22no—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#893C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yescomplemented
29C3×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#837C2212yescomplemented
31#5232C2212yescomplemented
32#5202—28no—
33#5185—22no—
34#5182—22no—
35#5166—22no—
36#5163—22no—
37C2×#825C2212yescomplemented
38#5133C2212yescomplemented
39C2×#823C2212yes—
40#5118C2212yescomplemented
41#4975C2211yescharacteristic, complemented
42#4939C2211yescharacteristic
43#4932C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#805C2212yescomplemented
45#4669—22no—
46#4668—22no—
47C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#4530C2211yescharacteristic, complemented
49#3496—31no—
50#3037—32no—
51C2×#455—32no—
52#2326—31no—
53#2039—31no—
54#2039—31no—
55#2007—31no—
56#2007D311yescharacteristic, complemented
57#1963—32no—
58#1800—31no—
59#1792—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62#1009—24no—
63#1009—24no—
64#1009—42no—
65#1009—42no—
66C2×#239—22no—
67C2×D3×D4—24no—
68C2×D3×D4—22no—
69C2×D3×D4—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C22×D12—22no—
73C22×D12C2311yescharacteristic
74C22×C4×D3D412yes—
75C3×#137—24no—
76C3×#137—42no—
77C2×C3×Q16—22no—
78C2×C3×SD16—22no—
79C2×C3×M16C2312yes—
80C3×C22⋊Q8—22no—
81C3×#121—22no—
82C3×#121—22no—
83C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#947—22no—
86#947D412yes—
87#947D414yescomplemented
88Q8×Dic3—22no—
89Q8×Dic3—22no—
90#944D412yes—
91C2×#216—22no—
92#942—24no—
93#942—42no—
94C2×#215—22no—
95#940D412yes—
96#939—22no—
97#939—22no—
98#938—22no—
99#937—24no—
100#936D412yes—
101#930—22no—
102C4×#67—22no—
103C4×#67—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
113C2×#208C2312yes—
114#897—22no—
115#895—22no—
116#895—22no—
117#894—24no—
118#893—22no—
119#893—22no—
120D3×C4⋊C4—22no—
121#884—24no—
122#883—24no—
123#882—24no—
124D3×C22⋊C4—24no—
125C3×#104—42no—
126C3×#95—22no—
127#837—24no—
128#835—22no—
129#832—22no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—21no—
132#825—24no—
133#823—24no—
134#821—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#805—42no—
139C2×H(5,𝔽2)—32no—
140C2×#137—32no—
141C2×#137C2×D312yescomplemented
142#547—62no—
143#546—62no—
144#546—62no—
145D42—62no—
146#537—31no—
147#537C2×D311yescharacteristic
148#534—62no—
149#532—32no—
150C2×#124—31no—
151C2×#121—62no—
152C2×C4×Q8—31no—
153C2×C4×D4—31no—
154#464—62no—
155#464—62no—
156#462—62no—
157#460—62no—
158#455—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yescomplemented
164#417—32no—
165#417—32no—
166C2×#100—32no—
167#391C2×D311yescharacteristic, complemented
168#390—31no—
169#388—62no—
170#385—62no—
171#384—31no—
172#376—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic, complemented
175C23×D3—24no—
176C23×D3C2×D412yes—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—22no—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4C2×D412yes—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—24no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—22no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
202#239—44no—
203#239—44no—
204D3×D4—44no—
205D3×D4—44no—
206D3×D4—48no—
207D3×D4—48no—
208D3×D4—84no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—22no—
213#235—44no—
214#235—44no—
215C2×D12—22no—
216C2×D12—22no—
217C2×D12—24no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—44no—
220C2×D12—44no—
221C2×D12C2×D412yes—
222C2×D12C2×D412yes—
223C2×D12#4112yes—
224C2×C4×D3—24no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—82no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C3×Q16—44no—
231C3×SD16—44no—
232C3×M16—22no—
233C3×M16—22no—
234C2×C3×C8—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C22⋊C4—24no—
238C3×C42—22no—
239#217—22no—
240#217—22no—
241#216—44no—
242#215—44no—
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—28no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—24no—
248(C2×D3)⋊C4—82no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3—41no—
252C4⋊Dic3—41no—
253Dic3⋊C4—22no—
254Dic3⋊C4—22no—
255Dic3⋊C4—82no—
256C4×Dic3—21no—
257C4×Dic3—42no—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260C4×Dic3C2×D412yescomplemented
261#208—22no—
262#208—22no—
263C2×C3⋊C8—22no—
264H(5,𝔽2)—64no—
265H(5,𝔽2)—64no—
266H(5,𝔽2)—122no—
267H(5,𝔽2)—122no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—62no—
270C2×#41—62no—
271C2×#41C22×D312yes—
272C22×Q8C22×D311yescharacteristic
273C22×D4—31no—
274C22×D4—62no—
275C22×D4—64no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4—62no—
278C23×C4—32no—
279#137—24no—
280#137—42no—
281#137—64no—
282#137—122no—
283C2×Q16—22no—
284C2×Q16—62no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—62no—
287C2×M16—32no—
288C2×M16C22×D312yes—
289C4⋊Q8—32no—
290#127—32no—
291#124—32no—
292#124—34no—
293#124—32no—
294#124—62no—
295#123—64no—
296#123—64no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—62no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—64no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#121—62no—
305#121—62no—
306#121—62no—
307#121—62no—
308#120—64no—
309#120—64no—
310C4×Q8—62no—
311C4×Q8—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—62no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—64no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C42—31no—
326C2×C42—31no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8—62no—
330C4⋊C8—62no—
331#104—42no—
332#104—64no—
333#104—64no—
334#104—122no—
335#103—62no—
336#103—62no—
337#102—62no—
338#102—62no—
339#100—64no—
340#95—22no—
341#95—61no—
342#95—61no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3C22×D411yescharacteristic
345C22×D3—22no—
346C22×D3—22no—
347C22×D3—22no—
348C22×D3—48no—
349C22×D3—42no—
350C22×D3—42no—
351C22×D3—84no—
352C22×D3—84no—
353C22×D3#12114yes—
354C3×Q8—24no—
355C3×Q8—22no—
356C3×Q8—22no—
357C3×Q8—42no—
358C3×D4—22no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—42no—
361C3×D4—42no—
362C3×D4—82no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—42no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D412yes—
376C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
378#67—44no—
379#67—48no—
380#67—42no—
381#67—42no—
382#67—82no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—42no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3#12012yes—
392C2×Dic3#12011yescharacteristic
393C2×Dic3#12011yescharacteristic
394D12—24no—
395D12—22no—
396D12—24no—
397D12—22no—
398D12—48no—
399D12—82no—
400C4×D3—44no—
401C4×D3—48no—
402C4×D3—42no—
403C4×D3—42no—
404C4×D3—82no—
405Dic6—22no—
406Dic6—22no—
407C3×C8—42no—
408C3⋊C8—42no—
409C24—32no—
410C24—64no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—62no—
416#41—62no—
417#41—62no—
418#41—62no—
419#41—124no—
420#41—124no—
421#41—124no—
422#41—124no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—32no—
427C2×Q8D3×D412yes—
428C2×Q8D3×D412yescomplemented
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—32no—
432C2×D4—32no—
433C2×D4—32no—
434C2×D4—64no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—124no—
443C2×D4—124no—
444C2×D4—124no—
445C2×D4—124no—
446C2×D4—128no—
447C2×D4—128no—
448C2×D4—244no—
449C2×D4D3×D412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—242no—
462C22×C4D3×D412yes—
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—124no—
466SD16—44no—
467SD16—124no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—62no—
471M16—62no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—62no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—121no—
481C4⋊C4—121no—
482C4⋊C4—242no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—64no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—68no—
488C22⋊C4—64no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—242no—
492C42—22no—
493C42—32no—
494C42—32no—
495C42—32no—
496C42—61no—
497C42—122no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3C2×#12111yescharacteristic
505C22×C3#53511yescharacteristic
506C2×D3—24no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—44no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—82no—
514C2×D3—168no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4D4212yes—
520C3×C4#54612yes—
521Dic3—21no—
522Dic3—21no—
523Dic3—22no—
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—81no—
527C23—22no—
528C23—34no—
529C23—62no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—122no—
533C23—122no—
534C23—128no—
535C23—244no—
536C23—244no—
537C23C2×D3×D411yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—62no—
543Q8—62no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—64no—
549D4—62no—
550D4—64no—
551D4—62no—
552D4—82no—
553D4—128no—
554D4—124no—
555D4—128no—
556D4—122no—
557D4—122no—
558D4—242no—
559D4—242no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—31no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—124no—
577C2×C4—128no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—242no—
587C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×D3×D412yes—
589C2×C4#100412yes—
590C2×C4D3×#4111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—122no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—82no—
596C2×C3#240811yescharacteristic
597C2×C3#301911yescharacteristic
598C2×C3#302211yescharacteristic
599D3—44no—
600D3—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—64no—
607C22—124no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—122no—
613C22—242no—
614C22—488no—
615C22D3×#12011yescharacteristic
616C22D3×#12111yescharacteristic
617C22#571511yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—61no—
622C4—61no—
623C4—62no—
624C4—81no—
625C4—122no—
626C4—122no—
627C4—241no—
628C4#559012yes—
629C4#561012yes—
630C3#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—124no—
635C2—242no—
636C2#7666911yescharacteristic
637C2#8029211yescharacteristic
638C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86382C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#24228
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5202C2semidirect
3. #83966C2semidirect
4. #76484C2semidirect
5. C3×#2007C2semidirect
6. #71876C2semidirect
7. #70384C2semidirect
8. #70357C2semidirect
9. #69694C2semidirect
10. #68994C2semidirect
11. #68976C2semidirect
14. C2×C3×#137C22semidirect
18. C2×Q8×Dic3C22semidirect
19. C2×#942C22semidirect
28. C2×C3×#104C22semidirect
29. C3×#391C22semidirect
30. C2×#837C22semidirect
31. #5232C22semidirect
37. C2×#825C22semidirect
38. #5133C22semidirect
40. #5118C22semidirect
41. #4975C22semidirect
43. #4932C22semidirect
44. C2×#805C22semidirect
47. C3×#343C22semidirect
48. #4530C22semidirect
56. #2007D3semidirect
87. #947D4semidirect
141. C2×#137C2×D3semidirect
163. C2×#104C2×D3semidirect
167. #391C2×D3semidirect
174. #343C2×D3semidirect
185. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
260. C4×Dic3C2×D4semidirect
428. C2×Q8D3×D4semidirect
630. C3#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863822
C2×#52022
#839662
#764842
C3×#20072
#718762
#703842
#703572
#696942
#689942
#689762
#242283