Finite Group Databasebeta

← #10830432

Subgroups — #10830432

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86241C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5202C212yesmaximal, complemented
4#82455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72110C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70311C212yesmaximal, complemented
11#70305C212yesmaximal, complemented
12#24228—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2212yes—
14C2×C3×#137C2212yescomplemented
15C3×#532C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17#5833C2212yes—
18C2×#947C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yescomplemented
20#5726—21no—
21#5717—21no—
22#5676—22no—
23#5605—22no—
24D3×#121—22no—
25#5551—21no—
26#5550—22no—
27D4×D12—21no—
28#5477C2211yescharacteristic
29C2×C4×D12C2211yescharacteristic
30C3×#464—22no—
31C3×#462—21no—
32C3×#460—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#417C2212yescomplemented
35C2×#837C2212yescomplemented
36C2×#837C2212yescomplemented
37#5229C2211yescharacteristic, complemented
38#5202—28no—
39C2×#825C2212yescomplemented
40C2×#825C2212yescomplemented
41C2×#823C2212yes—
42#5031—21no—
43#5028—22no—
44#5027—21no—
45#4989—22no—
46#4988C2211yescharacteristic
47#4975C2211yescharacteristic, complemented
48#4966C2212yescomplemented
49#4940—22no—
50#4932C2211yescharacteristic, complemented
51#4924C2211yescharacteristic, complemented
52#4554C2212yescomplemented
53#3496—31no—
54#3037—31no—
55#3037D311yescharacteristic, complemented
56C2×#455—32no—
57#2326—31no—
58#2039—32no—
59#2007—32no—
60#1963—31no—
61#1963—31no—
62#1800—31no—
63#1792—32no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
66#1009—24no—
67#1009—24no—
68#1009—42no—
69#1009—42no—
70C2×#239—22no—
71C2×D3×D4—24no—
72C2×D3×D4—22no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235C2312yes—
76C22×D12—22no—
77C22×D12C2311yescharacteristic
78C22×C4×D3D412yes—
79C3×#137—24no—
80C3×#137—42no—
81C2×C3×Q16—22no—
82C2×C3×SD16—22no—
83C2×C3×M16C2312yes—
84C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C3×#127D411yescharacteristic
86C3×#124D412yes—
87C3×#121—21no—
88C3×#121—21no—
89C3×C4×Q8—21no—
90C3×C4×Q8—21no—
91C3×C4×Q8—21no—
92C3×C4×Q8—21no—
93C3×C4×D4—21no—
94C3×C4×D4—21no—
95C2×C3×C4⋊C4—21no—
96C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C3×C42—21no—
98C2×C3×C42C2311yescharacteristic
99#947—22no—
100#947D414yescomplemented
101#946—22no—
102C2×#216—22no—
103#942—24no—
104#942—42no—
105C2×#215—22no—
106#939—24no—
107#938—22no—
108#938—22no—
109#937—24no—
110#930—21no—
111#930—21no—
112#930—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
116C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117#924—22no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208C2312yes—
122#895—22no—
123#894—24no—
124D3×C4⋊C4—22no—
125#884—24no—
126#883—24no—
127#882—24no—
128D3×C22⋊C4—24no—
129#875D412yes—
130#874D411yescharacteristic
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133C4×D12—21no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—21no—
136C4×D12—21no—
137#869D411yescharacteristic
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×C4⋊C8—21no—
140C3×#103—22no—
141C3×#102—22no—
142#837—24no—
143#837—42no—
144C3⋊#95—21no—
145C3⋊#95—21no—
146C3⋊#95—22no—
147#825—24no—
148#825—42no—
149#823—24no—
150#810—22no—
151#809—22no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×H(5,𝔽2)—32no—
155C2×#137—32no—
156C2×#137C2×D312yescomplemented
157#547—61no—
158#547—61no—
159#546—62no—
160#546—62no—
161D42—61no—
162D42—61no—
163#537—32no—
164#534—62no—
165#532—31no—
166#532C2×D311yescharacteristic
167C2×#124—31no—
168C2×#121—62no—
169C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
170C2×C4×D4—31no—
171#464—22no—
172#464—62no—
173#462—21no—
174#462—61no—
175#460—21no—
176#460—61no—
177#455—68no—
178#423—31no—
179#423C2×D311yescharacteristic, complemented
180C2×#104—32no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104—32no—
183C2×#104—32no—
184#417—32no—
185#417C2×D312yescomplemented
186C2×#100—32no—
187#391—31no—
188#390—31no—
189#388—62no—
190#385—62no—
191#384—31no—
192#376—31no—
193#343—32no—
194C23×D3—24no—
195C23×D3C2×D412yes—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4C2×D412yes—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—24no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—24no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223#239—44no—
224#239—44no—
225D3×D4—44no—
226D3×D4—44no—
227D3×D4—48no—
228D3×D4—48no—
229D3×D4—84no—
230#235—22no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—22no—
234#235—44no—
235#235—44no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—24no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—44no—
244C2×D12—44no—
245C2×D12C2×D412yes—
246C2×D12C2×D412yes—
247C2×D12#4112yes—
248C2×C4×D3—24no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×C4×D3—82no—
253C2×Dic6C2×D412yes—
254C3×Q16—44no—
255C3×SD16—44no—
256C3×M16—22no—
257C3×M16—22no—
258C2×C3×C8—22no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—41no—
264C3×C4⋊C4—41no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C42—41no—
268C3×C42—41no—
269C3×C42C2×D411yescharacteristic
270C3×C42C2×D411yescharacteristic
271C3×C42C2×D411yescharacteristic
272C3×C42C2×D411yescharacteristic
273#217—24no—
274#216—44no—
275#215—44no—
276(C2×D3)⋊C4—24no—
277(C2×D3)⋊C4—28no—
278(C2×D3)⋊C4—22no—
279(C2×D3)⋊C4—22no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281(C2×D3)⋊C4—22no—
282(C2×D3)⋊C4—82no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—21no—
287Dic3⋊C4—24no—
288Dic3⋊C4—82no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3C2×D412yescomplemented
293#208—22no—
294#208—22no—
295C2×C3⋊C8—22no—
296H(5,𝔽2)—64no—
297H(5,𝔽2)—64no—
298H(5,𝔽2)—122no—
299H(5,𝔽2)—122no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—62no—
302C2×#41—62no—
303C2×#41C22×D312yes—
304C22×Q8C22×D311yescharacteristic
305C22×D4—31no—
306C22×D4—62no—
307C22×D4—64no—
308C22×D4—62no—
309C22×D4—62no—
310C23×C4—32no—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—64no—
314#137—122no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—62no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321C4⋊Q8—31no—
322C4⋊Q8#6711yescharacteristic
323#127—31no—
324#127#6711yescharacteristic
325#124—34no—
326#124—32no—
327#124—62no—
328#124#6712yes—
329#123—64no—
330#123—64no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—64no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—64no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#120—64no—
344#120—64no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C4⋊C4—62no—
361C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—64no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—31no—
368C2×C42—31no—
369C2×C42C22×D311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—61no—
373C4⋊C8—61no—
374#104—64no—
375#104—64no—
376#104—122no—
377#104—122no—
378#103—22no—
379#103—62no—
380#102—22no—
381#102—62no—
382#100—64no—
383#95—62no—
384#95—61no—
385#95—61no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—48no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—84no—
395C22×D3—84no—
396C22×D3#12114yes—
397C3×Q8—22no—
398C3×Q8—22no—
399C3×Q8—22no—
400C3×Q8—22no—
401C3×Q8—41no—
402C3×Q8—41no—
403C3×D4—22no—
404C3×D4—22no—
405C3×D4—42no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—42no—
408C3×D4—81no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4#12011yescharacteristic
421C2×C3×C4#12011yescharacteristic
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
427C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429#67—48no—
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—84no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—41no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—41no—
442D12—22no—
443D12—22no—
444D12—22no—
445D12—22no—
446D12—22no—
447D12—22no—
448D12—42no—
449D12—48no—
450D12—81no—
451C4×D3—44no—
452C4×D3—48no—
453C4×D3—42no—
454C4×D3—42no—
455C4×D3—82no—
456Dic6—22no—
457Dic6—22no—
458C3×C8—42no—
459C3⋊C8—42no—
460C24—32no—
461C24—64no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—62no—
467#41—62no—
468#41—62no—
469#41—62no—
470#41—124no—
471#41—124no—
472#41—124no—
473#41—124no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—32no—
480C2×Q8D3×D412yescomplemented
481C2×Q8C2×#6712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—32no—
486C2×D4—32no—
487C2×D4—32no—
488C2×D4—64no—
489C2×D4—64no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—64no—
492C2×D4—61no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—124no—
499C2×D4—124no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—128no—
503C2×D4—128no—
504C2×D4—244no—
505C2×D4C2×#6712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—32no—
510C22×C4—64no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—242no—
517C22×C4D3×D411yescharacteristic
518C22×C4D3×D411yescharacteristic
519C22×C4C23×D311yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—124no—
522SD16—44no—
523SD16—124no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—62no—
527M16—62no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—62no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—64no—
537C4⋊C4—61no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—242no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—68no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—64no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—242no—
552C42—32no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—61no—
556C42—61no—
557C42—61no—
558C42D3×D411yescharacteristic
559C42D3×D411yescharacteristic
560C42C2×#6711yescharacteristic
561C42C2×#6711yescharacteristic
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3C2×#12111yescharacteristic
569C22×C3#53511yescharacteristic
570C2×D3—24no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—44no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—82no—
578C2×D3—168no—
579C3×C4—21no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—81no—
586C3×C4D4211yescharacteristic
587C3×C4D4211yescharacteristic
588C3×C4#54611yescharacteristic
589C3×C4#54611yescharacteristic
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592Dic3—42no—
593Dic3—81no—
594C23—22no—
595C23—34no—
596C23—62no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—122no—
600C23—122no—
601C23—128no—
602C23—244no—
603C23—244no—
604C23C2×D3×D411yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—62no—
612Q8—62no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—62no—
619D4—62no—
620D4—62no—
621D4—62no—
622D4—62no—
623D4—62no—
624D4—81no—
625D4—122no—
626D4—128no—
627D4—128no—
628D4—122no—
629D4—122no—
630D4—241no—
631D4—244no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—124no—
646C2×C4—128no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—121no—
655C2×C4—242no—
656C2×C4#93711yescharacteristic
657C2×C4#93711yescharacteristic
658C2×C4#93711yescharacteristic
659C2×C4#93711yescharacteristic
660C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
662C2×C4#100411yescharacteristic
663C2×C4D3×#4111yescharacteristic
664C2×C4#100911yescharacteristic
665C2×C4C22×#6711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—122no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—82no—
671C2×C3#240811yescharacteristic
672C2×C3#301911yescharacteristic
673C2×C3#302211yescharacteristic
674D3—44no—
675D3—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—64no—
682C22—124no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—242no—
689C22—488no—
690C22D3×#12111yescharacteristic
691C22#560711yescharacteristic
692C22C2×#93711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—122no—
701C4—122no—
702C4—122no—
703C4—241no—
704C4#560911yescharacteristic
705C4#561211yescharacteristic
706C4D4×#6711yescharacteristic
707C4#582911yescharacteristic
708C3#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—124no—
713C2—242no—
714C2#8264011yescharacteristic
715C2#8399311yescharacteristic
716C2#8400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3037C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86241C2
hypercenter#3037D3
hypocenterC3#24228
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3037C2semidirect
3. C2×#5202C2semidirect
4. #82455C2semidirect
5. #82441C2semidirect
6. #72110C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70527C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70311C2semidirect
11. #70305C2semidirect
14. C2×C3×#137C22semidirect
16. C2×C3×C4×Q8C22semidirect
19. C2×#942C22semidirect
33. C3×#423C22semidirect
34. C3×#417C22semidirect
35. C2×#837C22semidirect
36. C2×#837C22semidirect
37. #5229C22semidirect
39. C2×#825C22semidirect
40. C2×#825C22semidirect
47. #4975C22semidirect
48. #4966C22semidirect
50. #4932C22semidirect
51. #4924C22semidirect
52. #4554C22semidirect
55. #3037D3semidirect
100. #947D4semidirect
156. C2×#137C2×D3semidirect
169. C2×C4×Q8C2×D3semidirect
179. #423C2×D3semidirect
185. #417C2×D3semidirect
206. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
292. C4×Dic3C2×D4semidirect
480. C2×Q8D3×D4semidirect
708. C3#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862412
C3×#30372
C2×#52022
#824552
#824412
#721102
#718162
#705272
#705132
#703112
#703052
#242283