Finite Group Databasebeta

← #10830433

Subgroups — #10830433

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87281C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83966C212yesmaximal, complemented
4#82953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72110C212yesmaximal, complemented
8#70361C212yesmaximal, complemented
9#70357C212yesmaximal, complemented
10#70086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24228—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#1004C2211yescharacteristic
15C2×C3×#137C2212yescomplemented
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17#5833C2212yes—
18#5832C2212yes—
19#5829—22no—
20#5824—22no—
21C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#942C2212yescomplemented
23#5806—22no—
24#5804—22no—
25C2×#939—22no—
26D4×#67—22no—
27C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
28C3×#455—24no—
29C2×C3×#104C2212yescomplemented
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yescomplemented
32#5232C2212yescomplemented
33#5229C2211yescharacteristic, complemented
34#5221C2211yescharacteristic
35C2×#833C2211yescharacteristic
36#5185—22no—
37#5182—22no—
38#5166—22no—
39#5163—22no—
40C2×#825C2212yescomplemented
41#5133C2212yescomplemented
42#5118C2212yescomplemented
43#5061—24no—
44#4951—22no—
45#4950—22no—
46#4935C2211yescharacteristic, complemented
47#4932C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#805C2212yescomplemented
49#4554C2212yescomplemented
50#3496—31no—
51#3037—32no—
52C2×#455—31no—
53C2×#455D311yescharacteristic, complemented
54#2326—31no—
55#2039—32no—
56#2007—32no—
57#1963—32no—
58#1800—31no—
59#1792—31no—
60#1792—31no—
61C3×H(5,𝔽2)—22no—
62C3×H(5,𝔽2)—22no—
63C3×H(5,𝔽2)—42no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4—22no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C22×#67—22no—
71C22×#67—22no—
72C23×Dic3D412yes—
73#1004—22no—
74#1004—22no—
75#1004—42no—
76C2×#237—22no—
77C2×D3×D4—22no—
78C2×#235C2312yes—
79C3×#137—24no—
80C3×#137—42no—
81C2×C3×Q16—22no—
82C2×C3×SD16—22no—
83C2×C3×M16C2312yes—
84C3×#124—22no—
85C3×#124D414yescomplemented
86C2×C3×C22⋊C4—22no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88#953—24no—
89C2×#217—22no—
90C2×#217—22no—
91C2×#217D412yes—
92#947D412yes—
93#946—22no—
94Q8×Dic3—22no—
95Q8×Dic3—22no—
96#944D412yes—
97C2×#216—22no—
98#942—24no—
99#942—42no—
100C2×#215—22no—
101#940D412yes—
102#939—24no—
103#939—24no—
104#939—22no—
105#939—24no—
106#939—22no—
107#938—22no—
108#937—24no—
109#936D412yes—
110#935—24no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—22no—
113#930—22no—
114#929—24no—
115C4×#67—22no—
116C4×#67—22no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122#924—22no—
123C2×Dic3⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic3—21no—
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
127C2×#208C2312yes—
128C3×#104—24no—
129C3×#100—22no—
130#837—42no—
131#835—22no—
132#833—22no—
133#832—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—42no—
138#821—22no—
139#816—22no—
140Dic3⋊C8—22no—
141Dic3⋊C8—22no—
142#805—24no—
143C2×H(5,𝔽2)—31no—
144C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
145C2×#137—32no—
146C2×#137C2×D312yescomplemented
147#547—62no—
148#546—62no—
149#546—62no—
150D42—62no—
151#537—32no—
152#534—62no—
153#532—32no—
154C2×#124C2×D311yescharacteristic
155C2×#121—62no—
156C2×C4×Q8—31no—
157C2×C4×D4—31no—
158#464—62no—
159#464—62no—
160#462—62no—
161#460—62no—
162#455—24no—
163#455—64no—
164#423—32no—
165C2×#104—32no—
166C2×#104—32no—
167C2×#104—32no—
168C2×#104C2×D312yescomplemented
169#417—32no—
170#417—32no—
171C2×#100—31no—
172C2×#100C2×D311yescharacteristic
173#391—31no—
174#390—31no—
175#388—62no—
176#385—62no—
177#384—31no—
178#376—31no—
179#343—32no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3C2×D412yes—
182C23×D3—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—44no—
188C3×#41—44no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—44no—
199C2×C3×D4—44no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—44no—
202C2×C3×D4C2×D412yes—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C2×C3×D4#4112yes—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—24no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—24no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—44no—
216C2×#67—44no—
217C2×#67—84no—
218C22×Dic3—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—82no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
227#237—44no—
228#237—44no—
229D3×D4—44no—
230D3×D4—44no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—22no—
234#235—22no—
235C2×D12C2×D412yes—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C3×Q16—44no—
239C3×SD16—44no—
240C3×M16—22no—
241C3×M16—22no—
242C2×C3×C8—22no—
243C3×C22⋊C4—28no—
244C3×C42—21no—
245C3×C42C2×D412yescomplemented
246#217—24no—
247#217—22no—
248#217—22no—
249#217—24no—
250#217—82no—
251#216—44no—
252#215—44no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256C4⋊Dic3—22no—
257C4⋊Dic3—22no—
258C4⋊Dic3—41no—
259C4⋊Dic3—41no—
260C4⋊Dic3—82no—
261Dic3⋊C4—24no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3—42no—
266C4×Dic3C2×D412yes—
267C4×Dic3C2×D412yes—
268#208—22no—
269#208—22no—
270C2×C3⋊C8—22no—
271H(5,𝔽2)—22no—
272H(5,𝔽2)—22no—
273H(5,𝔽2)—42no—
274H(5,𝔽2)—62no—
275H(5,𝔽2)—62no—
276H(5,𝔽2)—122no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—32no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41C22×D312yes—
281C22×Q8C22×D311yescharacteristic
282C22×D4—22no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—62no—
285C22×D4—62no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4C22×D311yescharacteristic
288C23×C4—32no—
289#137—24no—
290#137—42no—
291#137—64no—
292#137—122no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—62no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—62no—
297C2×M16—32no—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—32no—
300#127—32no—
301#124—22no—
302#124—32no—
303#124—32no—
304#124#6714yescomplemented
305#123—64no—
306#123—64no—
307C22⋊Q8—62no—
308C22⋊Q8—62no—
309#121—62no—
310#121—62no—
311#121—64no—
312#121—62no—
313#121—64no—
314#121—64no—
315#121—62no—
316#120—64no—
317#120—64no—
318C4×Q8—62no—
319C4×Q8—62no—
320C4×D4—62no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—62no—
327C2×C4⋊C4—61no—
328C2×C4⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—61no—
337C2×C42C22×D311yescharacteristic
338C4⋊C8—62no—
339C4⋊C8—62no—
340#104—24no—
341#104—64no—
342#104—122no—
343#104—122no—
344#103—62no—
345#103—62no—
346#102—62no—
347#102—62no—
348#100—22no—
349#100—62no—
350#95—61no—
351#95—61no—
352#95—62no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—42no—
358C23×C3—44no—
359C23×C3—82no—
360C23×C3—82no—
361C23×C3#12114yes—
362C23×C3C22×D411yescharacteristic
363C22×D3—22no—
364C22×D3—44no—
365C22×D3—82no—
366C22×D3—82no—
367C3×Q8—24no—
368C3×Q8—22no—
369C3×Q8—22no—
370C3×Q8—42no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—24no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—48no—
376C3×D4—42no—
377C3×D4—42no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—41no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—44no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4C22×D412yes—
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
391C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
392#67—44no—
393#67—48no—
394#67—42no—
395#67—42no—
396#67—82no—
397#67—84no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—44no—
403C2×Dic3—44no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—82no—
411C2×Dic3#12012yes—
412C2×Dic3#12011yescharacteristic
413C2×Dic3#12011yescharacteristic
414D12—22no—
415D12—22no—
416C4×D3—42no—
417C4×D3—42no—
418Dic6—22no—
419Dic6—22no—
420C3×C8—42no—
421C3⋊C8—42no—
422C24—22no—
423C24—62no—
424C24D3×D412yes—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—62no—
432#41—62no—
433#41—62no—
434#41—62no—
435#41—124no—
436#41—124no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8D3×D412yes—
442C2×Q8C2×#6712yescomplemented
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—64no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—64no—
457C2×D4—124no—
458C2×D4—124no—
459C2×D4—124no—
460C2×D4—124no—
461C2×D4—244no—
462C2×D4D3×D412yes—
463C2×D4#23712yes—
464C2×D4C2×#6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—31no—
471C22×C4—32no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—242no—
479C22×C4C23×D311yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—124no—
482SD16—44no—
483SD16—124no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—62no—
487M16—62no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4—121no—
497C4⋊C4—242no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—242no—
507C42—21no—
508C42—32no—
509C42—32no—
510C42—62no—
511C42—122no—
512C42C2×#6712yescomplemented
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—24no—
516C22×C3—44no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—82no—
523C22×C3—164no—
524C22×C3C2×#12011yescharacteristic
525C22×C3C2×#12111yescharacteristic
526C22×C3#53511yescharacteristic
527C2×D3—42no—
528C2×D3—42no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—164no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4D4212yes—
535C3×C4#54612yes—
536Dic3—21no—
537Dic3—21no—
538Dic3—22no—
539Dic3—42no—
540Dic3—42no—
541Dic3—81no—
542Dic3—81no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—62no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—124no—
553C23—242no—
554C23—242no—
555C23#93914yes—
556C23C2×D3×D411yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—62no—
562Q8—62no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—24no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—62no—
571D4—62no—
572D4—124no—
573D4—128no—
574D4—122no—
575D4—122no—
576D4—242no—
577D4—244no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—32no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—31no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—124no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—121no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—242no—
606C2×C4C2×D3×D412yes—
607C2×C4C2×#23711yescharacteristic
608C2×C4#100412yes—
609C2×C4C22×#6711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—122no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—44no—
615C2×C3—82no—
616C2×C3#240811yescharacteristic
617C2×C3#301911yescharacteristic
618C2×C3#302211yescharacteristic
619D3—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—164no—
634C22—484no—
635C22D3×#12011yescharacteristic
636C22#559211yescharacteristic
637C22C2×#93911yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—61no—
642C4—61no—
643C4—62no—
644C4—122no—
645C4—122no—
646C4—241no—
647C4—241no—
648C4#559112yes—
649C4D4×#6712yes—
650C3#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—242no—
656C2#8029211yescharacteristic
657C2#8029311yescharacteristic
658C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#455C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87281C2
hypercenterC2×#455D3
hypocenterC3#24228
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#455C2semidirect
3. #83966C2semidirect
4. #82953C2semidirect
5. C2×#5061C2semidirect
6. #72140C2semidirect
7. #72110C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. #70357C2semidirect
10. #70086C2semidirect
11. #70063C2semidirect
15. C2×C3×#137C22semidirect
21. C2×Q8×Dic3C22semidirect
22. C2×#942C22semidirect
29. C2×C3×#104C22semidirect
31. C2×#837C22semidirect
32. #5232C22semidirect
33. #5229C22semidirect
40. C2×#825C22semidirect
41. #5133C22semidirect
42. #5118C22semidirect
46. #4935C22semidirect
47. #4932C22semidirect
48. C2×#805C22semidirect
49. #4554C22semidirect
53. C2×#455D3semidirect
85. C3×#124D4semidirect
146. C2×#137C2×D3semidirect
168. C2×#104C2×D3semidirect
193. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
245. C3×C42C2×D4semidirect
304. #124#67semidirect
442. C2×Q8C2×#67semidirect
512. C42C2×#67semidirect
650. C3#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872812
C2×C3×#4552
#839662
#829532
C2×#50612
#721402
#721102
#703612
#703572
#700862
#700632
#242283