Finite Group Databasebeta

← #10830434

Subgroups — #10830434

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86241C211yesmaximal, characteristic
2#83314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4825C212yesmaximal, complemented
5#73387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70393C212yesmaximal, complemented
9#70384C212yesmaximal, complemented
10#70361C212yesmaximal, complemented
11#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24228—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2212yes—
14C3×#532C2211yescharacteristic
15#5833C2212yes—
16C2×#951C2212yescomplemented
17C2×#909C2212yescomplemented
18#5726—21no—
19#5717—21no—
20#5676—22no—
21#5605—22no—
22D3×#121—22no—
23#5551—21no—
24#5550—22no—
25D4×D12—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C2×C4×D12C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C3×#104C2212yescomplemented
32C2×C3×#104C2212yescomplemented
33C3×#376C2211yescharacteristic, complemented
34#5232C2212yescomplemented
35#5133C2212yescomplemented
36C2×#823C2212yes—
37#5090—21no—
38#5075—21no—
39#5054—22no—
40#4939C2211yescharacteristic
41#4935C2211yescharacteristic, complemented
42#4929C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#805C2212yescomplemented
44C2×#805C2212yescomplemented
45#4924C2211yescharacteristic, complemented
46#4849—21no—
47#4848—21no—
48#4845—22no—
49#4825—28no—
50#4670—22no—
51#4668—22no—
52#4554C2212yescomplemented
53#3496—31no—
54#3037—31no—
55#3037—31no—
56C2×#455—32no—
57#2326—31no—
58#2039—32no—
59#2007—32no—
60#1963—31no—
61#1963D311yescharacteristic, complemented
62#1800—31no—
63#1792—32no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65#1009—24no—
66#1009—24no—
67#1009—42no—
68#1009—42no—
69C2×#239—22no—
70C2×D3×D4—24no—
71C2×D3×D4—22no—
72C2×D3×D4—22no—
73C2×#235—22no—
74C2×#235C2312yes—
75C22×D12—22no—
76C22×D12C2311yescharacteristic
77C22×C4×D3D412yes—
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16C2312yes—
80C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C3×#127D411yescharacteristic
82C3×#124D412yes—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×C4×D4—21no—
87C2×C3×C42C2311yescharacteristic
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90#951—24no—
91#951—42no—
92#946—22no—
93C2×#216—22no—
94#939—24no—
95#938—22no—
96#938—22no—
97#937—24no—
98C2×#214—22no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
105C2×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—22no—
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×#208C2312yes—
112#909—24no—
113#909—42no—
114C2×Dic12—22no—
115C2×#204—22no—
116#895—22no—
117#894—24no—
118D3×C4⋊C4—22no—
119#884—24no—
120#883—24no—
121#882—24no—
122D3×C22⋊C4—24no—
123#875—22no—
124#875D412yes—
125#875D414yescomplemented
126#874D411yescharacteristic
127C4×D12—21no—
128C4×D12—21no—
129C4×D12—21no—
130C4×D12—21no—
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133#869D411yescharacteristic
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C4×Dic6—21no—
137C4×Dic6—21no—
138C3×C4⋊C8—21no—
139C3×C4⋊C8—21no—
140C3×#104—24no—
141C3×#104—42no—
142C3×#95—21no—
143C3×#95—21no—
144#835—22no—
145#832—22no—
146C3⋊#95—22no—
147#823—24no—
148#821—22no—
149#816—22no—
150#805—24no—
151#805—42no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×H(5,𝔽2)—32no—
155C2×#137—32no—
156C2×#137—32no—
157#547—61no—
158#547—61no—
159#546—62no—
160#546—62no—
161D42—61no—
162D42—61no—
163#537—32no—
164#534—62no—
165#532—31no—
166#532C2×D311yescharacteristic
167C2×#124—31no—
168C2×#121—62no—
169C2×C4×Q8—31no—
170C2×C4×D4—31no—
171#464—62no—
172#464—62no—
173#462—61no—
174#462—61no—
175#460—61no—
176#460—61no—
177#455—68no—
178#423—31no—
179#423C2×D311yescharacteristic, complemented
180C2×#104—32no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104C2×D312yescomplemented
183C2×#104C2×D312yescomplemented
184#417—32no—
185#417—32no—
186C2×#100—32no—
187#391—31no—
188#390—31no—
189#388—62no—
190#385—62no—
191#384—31no—
192#376C2×D311yescharacteristic, complemented
193#343—32no—
194C23×D3—24no—
195C23×D3C2×D412yes—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C2×C3×Q8C2×D412yes—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C2×#67—24no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—24no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217#239—44no—
218#239—44no—
219D3×D4—44no—
220D3×D4—44no—
221D3×D4—48no—
222D3×D4—48no—
223D3×D4—84no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—44no—
229#235—44no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—24no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—44no—
238C2×D12—44no—
239C2×D12C2×D412yes—
240C2×D12C2×D412yes—
241C2×D12#4112yes—
242C2×C4×D3—24no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—82no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6C2×D412yes—
253C2×Dic6C2×D412yescomplemented
254C3×M16—22no—
255C3×M16—22no—
256C2×C3×C8—22no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C42—21no—
262C3×C42—21no—
263C3×C42—21no—
264C3×C42C2×D411yescharacteristic
265C3×C42C2×D411yescharacteristic
266C3×C42C2×D411yescharacteristic
267C3×C42C2×D411yescharacteristic
268C3×C42C2×D412yescomplemented
269#217—24no—
270#216—44no—
271#214—44no—
272(C2×D3)⋊C4—24no—
273(C2×D3)⋊C4—28no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—22no—
278(C2×D3)⋊C4—82no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—82no—
286Dic3⋊C4—24no—
287Dic3⋊C4—41no—
288Dic3⋊C4—41no—
289C4×Dic3—41no—
290C4×Dic3—41no—
291#208—22no—
292#208—22no—
293C2×C3⋊C8—22no—
294Dic12—44no—
295#204—44no—
296H(5,𝔽2)—64no—
297H(5,𝔽2)—64no—
298H(5,𝔽2)—122no—
299H(5,𝔽2)—122no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—62no—
302C2×#41—62no—
303C2×#41C22×D312yes—
304C22×Q8—31no—
305C22×D4—31no—
306C22×D4—62no—
307C22×D4—64no—
308C22×D4—62no—
309C22×D4—62no—
310C23×C4—32no—
311#137—64no—
312#137—64no—
313#137—122no—
314#137—122no—
315C2×Q16—62no—
316C2×Q16—62no—
317C2×SD16—62no—
318C2×SD16—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321C4⋊Q8—31no—
322C4⋊Q8D1211yescharacteristic
323#127—31no—
324#127D1211yescharacteristic
325#124—32no—
326#124—34no—
327#124—62no—
328#124D1212yes—
329#123—64no—
330#123—64no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—64no—
336#121—62no—
337#121—62no—
338#121—64no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#121—61no—
342#121—61no—
343#120—64no—
344#120—64no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×Q8—61no—
348C4×Q8—61no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C4×D4—61no—
355C4×D4—61no—
356C4×D4—61no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—62no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—64no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—62no—
366C2×C42—61no—
367C2×C42C22×D311yescharacteristic
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369C2×C42C22×D311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—61no—
373C4⋊C8—61no—
374#104—24no—
375#104—42no—
376#104—64no—
377#104—122no—
378#103—62no—
379#103—62no—
380#102—62no—
381#102—62no—
382#100—64no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—62no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—48no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—84no—
395C22×D3—84no—
396C22×D3#12114yes—
397C3×Q8—22no—
398C3×Q8—22no—
399C3×D4—22no—
400C3×D4—22no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—81no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—42no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4#12011yescharacteristic
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4#12011yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
424C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426#67—48no—
427#67—42no—
428#67—42no—
429#67—84no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—41no—
434C2×Dic3—41no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438D12—22no—
439D12—22no—
440D12—22no—
441D12—22no—
442D12—22no—
443D12—22no—
444D12—42no—
445D12—48no—
446D12—81no—
447C4×D3—44no—
448C4×D3—48no—
449C4×D3—42no—
450C4×D3—42no—
451C4×D3—82no—
452Dic6—22no—
453Dic6—22no—
454Dic6—22no—
455Dic6—22no—
456Dic6—41no—
457Dic6—41no—
458C3×C8—42no—
459C3⋊C8—42no—
460C24—32no—
461C24—64no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—62no—
467#41—62no—
468#41—62no—
469#41—62no—
470#41—124no—
471#41—124no—
472#41—124no—
473#41—124no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—32no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8C2×D1212yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—32no—
486C2×D4—32no—
487C2×D4—32no—
488C2×D4—64no—
489C2×D4—64no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—64no—
492C2×D4—61no—
493C2×D4—61no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—61no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—124no—
499C2×D4—124no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—128no—
503C2×D4—128no—
504C2×D4—244no—
505C2×D4C2×D1212yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—32no—
510C22×C4—64no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—242no—
517C22×C4D3×D411yescharacteristic
518C22×C4D3×D411yescharacteristic
519C22×C4C23×D311yescharacteristic
520Q16—124no—
521Q16—124no—
522SD16—124no—
523SD16—124no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—62no—
527M16—62no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—62no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—64no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4—61no—
535C4⋊C4—61no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—61no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—121no—
540C4⋊C4—121no—
541C4⋊C4—242no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—68no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—64no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—242no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—121no—
556C42—121no—
557C42C2×D1211yescharacteristic
558C42C2×D1211yescharacteristic
559C42D3×D411yescharacteristic
560C42D3×D411yescharacteristic
561C42D3×D412yescomplemented
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3C2×#12111yescharacteristic
569C22×C3#53511yescharacteristic
570C2×D3—24no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—44no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—42no—
577C2×D3—82no—
578C2×D3—168no—
579C3×C4—21no—
580C3×C4—21no—
581C3×C4—21no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—42no—
584C3×C4—42no—
585C3×C4—81no—
586C3×C4D4211yescharacteristic
587C3×C4D4211yescharacteristic
588C3×C4#54611yescharacteristic
589C3×C4#54611yescharacteristic
590Dic3—42no—
591Dic3—42no—
592Dic3—42no—
593Dic3—81no—
594C23—22no—
595C23—34no—
596C23—62no—
597C23—62no—
598C23—62no—
599C23—122no—
600C23—122no—
601C23—128no—
602C23—244no—
603C23—244no—
604C23C2×D3×D411yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—62no—
608Q8—62no—
609Q8—62no—
610Q8—62no—
611Q8—121no—
612Q8—121no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—62no—
619D4—62no—
620D4—62no—
621D4—62no—
622D4—62no—
623D4—62no—
624D4—81no—
625D4—122no—
626D4—128no—
627D4—128no—
628D4—122no—
629D4—122no—
630D4—241no—
631D4—244no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—124no—
647C2×C4—128no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—122no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4—121no—
655C2×C4—242no—
656C2×C4#88211yescharacteristic
657C2×C4#88211yescharacteristic
658C2×C4#88211yescharacteristic
659C2×C4#88211yescharacteristic
660C2×C4C22×D1211yescharacteristic
661C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
663C2×C4#100411yescharacteristic
664C2×C4D3×#4111yescharacteristic
665C2×C4#100911yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—122no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—82no—
671C2×C3#240811yescharacteristic
672C2×C3#301911yescharacteristic
673C2×C3#302211yescharacteristic
674D3—44no—
675D3—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—64no—
682C22—124no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—242no—
689C22—488no—
690C22C2×#88211yescharacteristic
691C22D3×#12111yescharacteristic
692C22#560711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—122no—
701C4—122no—
702C4—122no—
703C4—241no—
704C4D4×D1211yescharacteristic
705C4#555411yescharacteristic
706C4#567611yescharacteristic
707C4#571711yescharacteristic
708C3#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—124no—
713C2—242no—
714C2#7643611yescharacteristic
715C2#7899311yescharacteristic
716C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1963C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86241C2
hypercenter#1963D3
hypocenterC3#24228
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83314C2semidirect
3. #79067C2semidirect
4. C2×#4825C2semidirect
5. #73387C2semidirect
6. C3×#1963C2semidirect
7. #70527C2semidirect
8. #70393C2semidirect
9. #70384C2semidirect
10. #70361C2semidirect
11. #69440C2semidirect
16. C2×#951C22semidirect
17. C2×#909C22semidirect
29. C2×C4×Dic6C22semidirect
30. C3×#423C22semidirect
31. C2×C3×#104C22semidirect
32. C2×C3×#104C22semidirect
33. C3×#376C22semidirect
34. #5232C22semidirect
35. #5133C22semidirect
41. #4935C22semidirect
42. #4929C22semidirect
43. C2×#805C22semidirect
44. C2×#805C22semidirect
45. #4924C22semidirect
52. #4554C22semidirect
61. #1963D3semidirect
125. #875D4semidirect
179. #423C2×D3semidirect
182. C2×#104C2×D3semidirect
183. C2×#104C2×D3semidirect
192. #376C2×D3semidirect
253. C2×Dic6C2×D4semidirect
268. C3×C42C2×D4semidirect
561. C42D3×D4semidirect
708. C3#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862412
#833142
#790672
C2×#48252
#733872
C3×#19632
#705272
#703932
#703842
#703612
#694402
#242283