Finite Group Databasebeta

← #10830437

Subgroups — #10830437

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85786C211yesmaximal, characteristic
2#82328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79067C212yesmaximal, complemented
4C2×#4746C212yesmaximal, complemented
5C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70513C212yesmaximal, complemented
7#70086C212yesmaximal, complemented
8#69009C212yesmaximal, complemented
9#68976C212yesmaximal, complemented
10#24228—31nomaximal, Sylow
11C2×#1004C2212yes—
12C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#936C2211yescharacteristic
14C2×#930—22no—
15C2×#909C2214yescomplemented
16#5555—22no—
17#5554—24no—
18D4×D12—22no—
19#5510C2212yes—
20#5493—22no—
21#5477C2212yes—
22C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#423C2212yescomplemented
24C2×C3×#100C2212yes—
25#5221C2211yescharacteristic
26#5210—22no—
27C2×#825C2214yescomplemented
28C2×#825C2214yescomplemented
29#5133C2214yescomplemented
30#4975C2211yescharacteristic, complemented
31#4973C2211yescharacteristic, complemented
32#4944—22no—
33#4932C2211yescharacteristic, complemented
34#4849—22no—
35#4848—22no—
36#4845—24no—
37#4746—28no—
38C3×#343C2212yescomplemented
39#3496—31no—
40#3037—32no—
41C2×#455—32no—
42#2326—31no—
43#2039—32no—
44#2007—32no—
45#1963—32no—
46#1800D311yescharacteristic, complemented
47#1792—32no—
48C22×C3×D4C2311yescharacteristic
49C23×C3×C4D412yes—
50C22×#67—24no—
51#1004—24no—
52#1004—24no—
53#1004—44no—
54C2×#237—24no—
55C2×D3×D4—24no—
56C2×#235C2314yes—
57C22×D12—22no—
58C22×Dic6C2311yescharacteristic
59C2×C3×M16C2314yes—
60C3×C4×D4—22no—
61C3×C4×D4—22no—
62C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C3×C22⋊C4D412yes—
64C2×C3×C42C2311yescharacteristic
65C2×#217—22no—
66C2×#217—22no—
67#936—22no—
68#936D414yescomplemented
69#930—24no—
70#930—24no—
71#930—22no—
72#930—22no—
73#930—24no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
75C2×C4⋊Dic3—22no—
76C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
77C2×Dic3⋊C4—21no—
78C2×Dic3⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic3—21no—
80C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
82#909—28no—
83#909—44no—
84C2×Dic12—24no—
85C2×#204—24no—
86#897—24no—
87#895—24no—
88#886—28no—
89#882—28no—
90#875D414yes—
91#874D412yes—
92C4×D12—22no—
93C4×D12—22no—
94#869D412yes—
95C4×Dic6—22no—
96C4×Dic6—22no—
97C3×C4⋊C8—22no—
98C3×C4⋊C8—22no—
99C3×#100—24no—
100C3⋊#95—21no—
101C3⋊#95—21no—
102C3⋊#95—22no—
103#825—28no—
104#825—44no—
105#821—24no—
106#816—24no—
107C2×H(5,𝔽2)—32no—
108C2×#137—34no—
109#547—62no—
110#546—64no—
111D42—62no—
112#537—32no—
113#534—62no—
114#532—32no—
115C2×#124—31no—
116C2×#121—62no—
117C2×C4×Q8—31no—
118C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
119#464—64no—
120#462—62no—
121#460—62no—
122#455—68no—
123#423C2×D312yescomplemented
124C2×#104—34no—
125C2×#104—34no—
126#417—34no—
127C2×#100C2×D312yes—
128#391—31no—
129#390—31no—
130#388—62no—
131#385—62no—
132#384—31no—
133#376—31no—
134#343C2×D312yescomplemented
135C24×C3C2×D412yes—
136C23×D3—24no—
137C2×C3×D4—22no—
138C2×C3×D4—22no—
139C2×C3×D4C2×D412yes—
140C2×C3×D4#4112yes—
141C22×C3×C4—22no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—82no—
144C22×C3×C4C2×D412yes—
145C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×C4C2411yescharacteristic
148C2×#67—28no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—48no—
151C2×#67—48no—
152C22×Dic3—24no—
153C22×Dic3—21no—
154C22×Dic3—21no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—21no—
157#237—48no—
158#237—48no—
159D3×D4—48no—
160D3×D4—48no—
161#235—24no—
162#235—24no—
163#235—24no—
164#235—24no—
165C2×D12—22no—
166C2×D12—24no—
167C2×D12—22no—
168C2×D12—84no—
169C2×D12C2×D414yes—
170C2×C4×D3—24no—
171C2×Dic6—22no—
172C2×Dic6—22no—
173C2×Dic6—21no—
174C2×Dic6C2×D414yes—
175C2×Dic6C2×D412yescomplemented
176C3×M16—24no—
177C3×M16—24no—
178C2×C3×C8—24no—
179C3×C4⋊C4—22no—
180C3×C22⋊C4—24no—
181C3×C42C2×D412yes—
182C3×C42C2×D412yes—
183#217—28no—
184#217—82no—
185(C2×D3)⋊C4—28no—
186(C2×D3)⋊C4—24no—
187(C2×D3)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic3—24no—
189C4⋊Dic3—22no—
190C4⋊Dic3—22no—
191C4⋊Dic3—22no—
192Dic3⋊C4—41no—
193Dic3⋊C4—41no—
194Dic3⋊C4—82no—
195C4×Dic3—21no—
196C4×Dic3—22no—
197C4×Dic3—42no—
198C4×Dic3C2×D412yescomplemented
199Dic12—48no—
200#204—48no—
201H(5,𝔽2)—64no—
202H(5,𝔽2)—64no—
203H(5,𝔽2)—124no—
204C2×#41—34no—
205C2×#41—64no—
206C22×Q8—31no—
207C22×D4—62no—
208C22×D4—64no—
209C22×D4—64no—
210C22×D4C22×D311yescharacteristic
211C23×C4D1212yes—
212#137—68no—
213#137—124no—
214C2×Q16—64no—
215C2×SD16—64no—
216C2×M16C22×D314yes—
217C4⋊Q8—32no—
218#127—32no—
219#124—34no—
220#124—34no—
221#124—62no—
222#123—68no—
223C22⋊Q8—64no—
224#121—64no—
225#121—64no—
226#121—64no—
227#121—62no—
228#121—64no—
229#121—62no—
230#120—68no—
231C4×Q8—62no—
232C4×Q8—62no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—62no—
236C4×D4—62no—
237C2×C4⋊C4—31no—
238C2×C4⋊C4—62no—
239C2×C4⋊C4—61no—
240C2×C4⋊C4—62no—
241C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—64no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C22⋊C4D1212yes—
246C2×C42—31no—
247C2×C42—31no—
248C2×C42—61no—
249C2×C42C22×D311yescharacteristic
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—68no—
253#104—124no—
254#103—64no—
255#102—64no—
256#100—24no—
257#95—61no—
258#95—61no—
259#95—62no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3#12114yes—
265C23×C3C22×D411yescharacteristic
266C22×D3—24no—
267C22×D3—48no—
268C22×D3—84no—
269C22×D3—84no—
270C3×D4—24no—
271C3×D4—24no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4—44no—
276C2×C3×C4—42no—
277C2×C3×C4—82no—
278C2×C3×C4#12012yes—
279C2×C3×C4#12011yescharacteristic
280C2×C3×C4#12011yescharacteristic
281C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C3×C4C22×D412yes—
283C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
284C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
285#67—416no—
286#67—44no—
287#67—44no—
288C2×Dic3—24no—
289C2×Dic3—22no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—41no—
292C2×Dic3—48no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—42no—
297C2×Dic3—41no—
298C2×Dic3—41no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301D12—24no—
302D12—24no—
303D12—44no—
304D12—82no—
305D12—84no—
306C4×D3—44no—
307C4×D3—44no—
308Dic6—24no—
309Dic6—24no—
310Dic6—24no—
311Dic6—42no—
312C3×C8—44no—
313C24—64no—
314C24C2×D1212yes—
315#41—64no—
316#41—64no—
317#41—64no—
318#41—64no—
319#41—128no—
320#41—128no—
321C2×Q8—34no—
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—61no—
324C2×Q8—62no—
325C2×Q8—62no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—34no—
329C2×D4—64no—
330C2×D4—68no—
331C2×D4—64no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—128no—
335C2×D4—128no—
336C2×D4—128no—
337C2×D4—128no—
338C2×D4—244no—
339C2×D4D3×D412yes—
340C2×D4#23912yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—64no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—61no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×D1212yes—
351C22×C4C2×D1211yescharacteristic
352C22×C4C2×D1211yescharacteristic
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—128no—
355SD16—128no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358C2×C8—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—64no—
361C4⋊C4—62no—
362C4⋊C4—62no—
363C4⋊C4—62no—
364C4⋊C4—121no—
365C4⋊C4—121no—
366C4⋊C4—242no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—68no—
369C22⋊C4—68no—
370C22⋊C4—64no—
371C22⋊C4—64no—
372C22⋊C4—242no—
373C42—32no—
374C42—61no—
375C42—62no—
376C42—122no—
377C42D3×D412yes—
378C42D3×D412yes—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—24no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3—82no—
386C22×C3C2×#12011yescharacteristic
387C22×C3C2×#12111yescharacteristic
388C22×C3#53511yescharacteristic
389C2×D3—44no—
390C2×D3—44no—
391C2×D3—44no—
392C2×D3—168no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—22no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4D4212yes—
398C3×C4#54612yes—
399Dic3—42no—
400Dic3—42no—
401Dic3—44no—
402Dic3—81no—
403Dic3—81no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—64no—
409C23—128no—
410C23—244no—
411C23—244no—
412C23#89514yes—
413C23C22×D1211yescharacteristic
414Q8—64no—
415Q8—64no—
416Q8—64no—
417Q8—122no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—64no—
421D4—64no—
422D4—124no—
423D4—1216no—
424D4—124no—
425D4—124no—
426D4—242no—
427D4—244no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—64no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—121no—
438C2×C4—128no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—124no—
443C2×C4—124no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4#88212yes—
450C2×C4#88211yescharacteristic
451C2×C4#88211yescharacteristic
452C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×D3×D412yes—
454C2×C4C2×#23911yescharacteristic
455C2×C4#100912yes—
456C8—44no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—44no—
460C2×C3#240811yescharacteristic
461C2×C3#301911yescharacteristic
462C2×C3#302211yescharacteristic
463D3—84no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—124no—
472C22—124no—
473C22—124no—
474C22—488no—
475C22C2×#88211yescharacteristic
476C22C2×#89511yescharacteristic
477C22#552511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—122no—
483C4—124no—
484C4—122no—
485C4—241no—
486C4—241no—
487C4#560912yes—
488C4#563012yes—
489C3#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—44no—
493C2—244no—
494C2#7401611yescharacteristic
495C2#7870011yescharacteristic
496C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85786C2
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#24228
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82328C2semidirect
3. #79067C2semidirect
4. C2×#4746C2semidirect
5. C3×#1800C2semidirect
6. #70513C2semidirect
7. #70086C2semidirect
8. #69009C2semidirect
9. #68976C2semidirect
15. C2×#909C22semidirect
22. C2×C4×Dic6C22semidirect
23. C3×#423C22semidirect
27. C2×#825C22semidirect
28. C2×#825C22semidirect
29. #5133C22semidirect
30. #4975C22semidirect
31. #4973C22semidirect
33. #4932C22semidirect
38. C3×#343C22semidirect
46. #1800D3semidirect
68. #936D4semidirect
123. #423C2×D3semidirect
134. #343C2×D3semidirect
175. C2×Dic6C2×D4semidirect
198. C4×Dic3C2×D4semidirect
489. C3#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857862
#823282
#790672
C2×#47462
C3×#18002
#705132
#700862
#690092
#689762
#242283