Finite Group Databasebeta

← #10830438

Subgroups — #10830438

Order 768.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5205C212yesmaximal, complemented
3#83966C212yesmaximal, complemented
4#76485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70357C212yesmaximal, complemented
9#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24229—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C2×C3×#137C2212yes—
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5832C2212yes—
17C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20#5633—22no—
21#5632—22no—
22#5599—22no—
23#5598—22no—
24#5597—22no—
25#5596—22no—
26#5510C2211yescharacteristic
27C2×#887C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5205—28no—
33#5185—22no—
34#5182—22no—
35#5166—22no—
36#5163—22no—
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5133C2212yes—
40#5118C2212yes—
41#4977C2211yescharacteristic
42#4932C2211yescharacteristic
43#4929C2211yescharacteristic
44C2×#805C2212yes—
45#4655—22no—
46#4652—22no—
47C3×#343C2211yescharacteristic
48#4530C2211yescharacteristic
49#3497—31no—
50#3037—32no—
51C2×#456—32no—
52#2327—31no—
53#2040—31no—
54#2040—31no—
55#2007—31no—
56#2007D311yescharacteristic, complemented
57#1963—32no—
58#1801—31no—
59#1793—32no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62#1010—24no—
63#1010—24no—
64#1010—42no—
65#1010—42no—
66C2×D3×Q8—22no—
67C2×#237—22no—
68C2×#237—24no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235C2312yes—
71C22×Dic6—22no—
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C3×#137—24no—
74C3×#137—42no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×C22⋊Q8—22no—
79C3×#121—22no—
80C3×#121—22no—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947D412yes—
84Q8×Dic3—22no—
85Q8×Dic3—22no—
86#944—22no—
87#944D412yes—
88#944D414yescomplemented
89C2×#216—22no—
90#942—24no—
91#942—42no—
92C2×#215—22no—
93#940—22no—
94#940D412yes—
95#939—24no—
96#939—22no—
97#939—22no—
98#936D412yes—
99D4×Dic3—22no—
100#930—22no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—22no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C2×Dic3⋊C4—22no—
106C2×Dic3⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic3—21no—
108C2×C4×Dic3D412yes—
109C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
111C2×#208C2312yes—
112#897—22no—
113#896—24no—
114#895—22no—
115#893—22no—
116#888—22no—
117#887—22no—
118#887—22no—
119#885—24no—
120#884—24no—
121#67⋊C4—24no—
122#878—24no—
123C3×#104—42no—
124C3×#95—22no—
125#837—24no—
126#835—22no—
127#832—22no—
128C3⋊#95—22no—
129C3⋊#95—21no—
130C3⋊#95—22no—
131C3⋊#95—21no—
132#825—24no—
133#824—24no—
134#821—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#805—42no—
139C2×2−1+4—32no—
140C2×#137—32no—
141C2×#137C2×D312yes—
142#550—62no—
143D4×Q8—62no—
144#548—62no—
145#548—62no—
146#537—31no—
147#537—62no—
148#537C2×D311yescharacteristic
149#532—32no—
150#532—62no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×C4×Q8—31no—
153C2×C4×Q8—31no—
154#464—62no—
155#464—62no—
156#462—62no—
157#460—62no—
158#456—68no—
159#423—32no—
160C2×#104—32no—
161C2×#104—32no—
162C2×#104—32no—
163C2×#104C2×D312yes—
164#417—32no—
165#417—32no—
166C2×#101—32no—
167#391—31no—
168#391C2×D311yescharacteristic
169#387—62no—
170#387—62no—
171#382—31no—
172#376—31no—
173#343—31no—
174#343C2×D311yescharacteristic
175C3×#41—22no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×Q8C2×D412yes—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C22×Dic3—24no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3C2×D412yes—
200C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
202D3×Q8—44no—
203D3×Q8—44no—
204#237—44no—
205#237—44no—
206#237—48no—
207#237—48no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—44no—
213#235—44no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12C2×D412yes—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×Dic6—22no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6—24no—
221C2×Dic6—44no—
222C2×Dic6—44no—
223C2×Dic6C2×D412yes—
224C2×Dic6C2×D412yes—
225C2×Dic6#4112yes—
226C3×Q16—44no—
227C3×SD16—44no—
228C3×M16—22no—
229C3×M16—22no—
230C2×C3×C8—22no—
231C3×C4⋊C4—22no—
232C3×C4⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—24no—
234C3×C42—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#216—44no—
238#215—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3—41no—
245C4⋊Dic3—41no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—24no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—28no—
250C4×Dic3—21no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—42no—
254C4×Dic3C2×D412yes—
255C4×Dic3C2×D412yes—
256C4×Dic3C2×D412yes—
257#208—22no—
258#208—22no—
259C2×C3⋊C8—22no—
2602−1+4—64no—
2612−1+4—64no—
2622−1+4—122no—
2632−1+4—122no—
264C2×#41—32no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—64no—
267C2×#41—62no—
268C2×#41C22×D312yes—
269C22×Q8—31no—
270C22×Q8—62no—
271C22×Q8—62no—
272C22×Q8C22×D311yescharacteristic
273#137—24no—
274#137—42no—
275#137—64no—
276#137—122no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—62no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—62no—
281C2×M16—32no—
282C2×M16C22×D312yes—
283C4⋊Q8—34no—
284C4⋊Q8—32no—
285C4⋊Q8—62no—
286C4⋊Q8—62no—
287#127—32no—
288#127—62no—
289#124—32no—
290#124—32no—
291#124—64no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—64no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—64no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—64no—
299#121—62no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—64no—
303#121—62no—
304C4×Q8—62no—
305C4×Q8—62no—
306C4×Q8—62no—
307C4×Q8—62no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—64no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—62no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
318C2×C42—31no—
319C2×C42—31no—
320C2×C42—32no—
321C2×C42—61no—
322C2×C42C22×D311yescharacteristic
323C4⋊C8—62no—
324C4⋊C8—62no—
325#104—42no—
326#104—64no—
327#104—64no—
328#104—122no—
329#103—62no—
330#103—62no—
331#102—62no—
332#102—62no—
333#101—64no—
334#95—22no—
335#95—61no—
336#95—61no—
337#95—62no—
338#95—62no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3C22×D411yescharacteristic
341C22×D3—22no—
342C3×Q8—24no—
343C3×Q8—22no—
344C3×Q8—22no—
345C3×Q8—42no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4—22no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4—42no—
350C3×D4—82no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C3×C4C22×D412yes—
364C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
365C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
366#67—48no—
367#67—44no—
368#67—42no—
369#67—42no—
370#67—82no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—48no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3#12011yescharacteristic
383C2×Dic3#12011yescharacteristic
384C2×Dic3#12012yes—
385C2×Dic3#12114yes—
386D12—22no—
387D12—22no—
388D12—82no—
389C4×D3—48no—
390C4×D3—42no—
391C4×D3—42no—
392Dic6—24no—
393Dic6—24no—
394Dic6—22no—
395Dic6—22no—
396Dic6—48no—
397C3×C8—42no—
398C3⋊C8—42no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—62no—
404#41—62no—
405#41—62no—
406#41—62no—
407#41—128no—
408#41—124no—
409#41—124no—
410#41—128no—
411#41—124no—
412#41—124no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—32no—
417C2×Q8—32no—
418C2×Q8—32no—
419C2×Q8—64no—
420C2×Q8—62no—
421C2×Q8—62no—
422C2×Q8—124no—
423C2×Q8—124no—
424C2×Q8—124no—
425C2×Q8—124no—
426C2×Q8D3×D412yes—
427C2×Q8D3×D412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—32no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—64no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4D3×D412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4D3×D412yes—
449C22×C4C23×D311yescharacteristic
450Q16—44no—
451Q16—124no—
452SD16—44no—
453SD16—124no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—62no—
457M16—62no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—62no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—68no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C42—22no—
477C42—32no—
478C42—32no—
479C42—32no—
480C42—62no—
481C42—62no—
482C42—61no—
483C42—122no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—42no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3C2×#12011yescharacteristic
490C22×C3C2×#12111yescharacteristic
491C22×C3#53511yescharacteristic
492C2×D3—42no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—42no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—42no—
497C3×C4—42no—
498C3×C4—81no—
499C3×C4D4212yes—
500C3×C4#54612yes—
501Dic3—24no—
502Dic3—21no—
503Dic3—21no—
504Dic3—22no—
505Dic3—42no—
506Dic3—42no—
507Dic3—81no—
508C23—22no—
509C23—62no—
510C23C2×D3×D411yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—64no—
516Q8—64no—
517Q8—62no—
518Q8—62no—
519Q8—128no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—62no—
525D4—62no—
526D4—82no—
527D4—128no—
528D4—124no—
529D4—122no—
530D4—122no—
531D4—242no—
532D4—242no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—31no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—32no—
539C2×C4—34no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—128no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—128no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×D3×D412yes—
564C2×C4#100412yes—
565C2×C4D3×#4111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—122no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—82no—
571C2×C3#240811yescharacteristic
572C2×C3#302011yescharacteristic
573C2×C3#302211yescharacteristic
574D3—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—122no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22D3×#12011yescharacteristic
584C22D3×#12111yescharacteristic
585C22#571511yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—64no—
590C4—62no—
591C4—61no—
592C4—61no—
593C4—81no—
594C4—122no—
595C4—122no—
596C4—241no—
597C4#559012yes—
598C4#561012yes—
599C3#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—242no—
604C2#7666911yescharacteristic
605C2#8029311yescharacteristic
606C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86367C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#24229
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5205C2semidirect
3. #83966C2semidirect
4. #76485C2semidirect
5. C3×#2007C2semidirect
6. #71877C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70357C2semidirect
9. #69694C2semidirect
10. #68997C2semidirect
11. #68977C2semidirect
56. #2007D3semidirect
88. #944D4semidirect
599. C3#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863672
C2×#52052
#839662
#764852
C3×#20072
#718772
#703872
#703572
#696942
#689972
#689772
#242293