Finite Group Databasebeta

← #10830441

Subgroups — #10830441

Order 768.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86222C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5205C212yesmaximal, complemented
4#82456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72110C212yesmaximal, complemented
7#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70312C212yesmaximal, complemented
11#70308C212yesmaximal, complemented
12#24229—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2212yes—
14C2×C3×#137C2212yes—
15C3×#532C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#5833C2212yes—
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20#5727—21no—
21#5718—21no—
22#5677—22no—
23#5597—22no—
24#5596—22no—
25#5553—21no—
26#5552—22no—
27D4×Dic6—21no—
28#5477C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
30C3×#464—22no—
31C3×#462—21no—
32C3×#460—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#417C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36C2×#837C2212yes—
37#5229C2211yescharacteristic
38#5205—28no—
39C2×#825C2212yes—
40C2×#825C2212yes—
41C2×#824C2212yes—
42#5031—21no—
43#5028—22no—
44#5027—21no—
45#4978—22no—
46#4977C2211yescharacteristic
47#4973C2211yescharacteristic
48#4966C2212yes—
49#4933—22no—
50#4932C2211yescharacteristic
51#4924C2211yescharacteristic
52#4554C2212yes—
53#3497—31no—
54#3037—31no—
55#3037D311yescharacteristic, complemented
56C2×#456—32no—
57#2327—31no—
58#2040—32no—
59#2007—32no—
60#1963—31no—
61#1963—31no—
62#1801—31no—
63#1793—32no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
66#1010—24no—
67#1010—24no—
68#1010—42no—
69#1010—42no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—24no—
73C2×#235—22no—
74C2×#235C2312yes—
75C22×Dic6—22no—
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C3×#137—24no—
78C3×#137—42no—
79C2×C3×Q16—22no—
80C2×C3×SD16—22no—
81C2×C3×M16C2312yes—
82C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C3×#127D411yescharacteristic
84C3×#124D412yes—
85C3×#121—21no—
86C3×#121—21no—
87C3×C4×Q8—21no—
88C3×C4×Q8—21no—
89C3×C4×Q8—21no—
90C3×C4×Q8—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×C4×D4—21no—
93C2×C3×C4⋊C4—21no—
94C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C3×C42—21no—
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97#946—22no—
98#944—22no—
99#944D414yescomplemented
100C2×#216—22no—
101#942—24no—
102#942—42no—
103C2×#215—22no—
104#940—22no—
105#939—24no—
106#939—24no—
107#938—22no—
108D4×Dic3—22no—
109#930—21no—
110#930—21no—
111#930—22no—
112C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113#924—22no—
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×Dic3⋊C4D412yes—
116C2×C4×Dic3D412yes—
117C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
119C2×#208C2312yes—
120#896—24no—
121#893—22no—
122#888—22no—
123#885—24no—
124#884—24no—
125#67⋊C4—24no—
126#878—24no—
127#875D412yes—
128#874D411yescharacteristic
129C4×D12—21no—
130C4×D12—21no—
131#869D411yescharacteristic
132C4×Dic6—21no—
133C4×Dic6—21no—
134C4×Dic6—21no—
135C4×Dic6—21no—
136C3×C4⋊C8—21no—
137C3×C4⋊C8—21no—
138C3×#103—22no—
139C3×#102—22no—
140#837—24no—
141#837—42no—
142C3⋊#95—21no—
143C3⋊#95—21no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—22no—
146C3⋊#95—22no—
147#825—24no—
148#825—42no—
149#824—24no—
150#810—22no—
151#809—22no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×2−1+4—32no—
155C2×#137—32no—
156C2×#137C2×D312yes—
157#550—61no—
158#550—61no—
159D4×Q8—61no—
160D4×Q8—61no—
161#548—62no—
162#548—62no—
163#537—32no—
164#537—62no—
165#532—31no—
166#532—62no—
167#532C2×D311yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8—31no—
169C2×C4×Q8—31no—
170C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
171#464—22no—
172#464—62no—
173#462—21no—
174#462—61no—
175#460—21no—
176#460—61no—
177#456—68no—
178#423—31no—
179#423C2×D311yescharacteristic
180C2×#104—32no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104—32no—
183C2×#104—32no—
184#417—32no—
185#417C2×D312yes—
186C2×#101—32no—
187#391—31no—
188#391—31no—
189#387—62no—
190#387—62no—
191#382—31no—
192#376—31no—
193#343—32no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8C2×D412yes—
204C2×C3×Q8C2×D412yes—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C2×D412yes—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—24no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—24no—
218C22×Dic3—24no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3C2×D412yes—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223D3×Q8—44no—
224D3×Q8—44no—
225#237—44no—
226#237—44no—
227#237—48no—
228#237—48no—
229#235—22no—
230#235—22no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—44no—
234#235—44no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12C2×D412yes—
238C2×C4×D3—24no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—24no—
245C2×Dic6—44no—
246C2×Dic6—44no—
247C2×Dic6C2×D412yes—
248C2×Dic6C2×D412yes—
249C2×Dic6#4112yes—
250C3×Q16—44no—
251C3×SD16—44no—
252C3×M16—22no—
253C3×M16—22no—
254C2×C3×C8—22no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4—21no—
259C3×C4⋊C4—41no—
260C3×C4⋊C4—41no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C42—41no—
264C3×C42—41no—
265C3×C42C2×D411yescharacteristic
266C3×C42C2×D411yescharacteristic
267C3×C42C2×D411yescharacteristic
268C3×C42C2×D411yescharacteristic
269#217—24no—
270#216—44no—
271#215—44no—
272(C2×D3)⋊C4—24no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279Dic3⋊C4—24no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—28no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3C2×D412yes—
289#208—22no—
290#208—22no—
291C2×C3⋊C8—22no—
2922−1+4—64no—
2932−1+4—64no—
2942−1+4—122no—
2952−1+4—122no—
296C2×#41—32no—
297C2×#41—62no—
298C2×#41—64no—
299C2×#41—62no—
300C2×#41C22×D312yes—
301C22×Q8—31no—
302C22×Q8—62no—
303C22×Q8—62no—
304C22×Q8C22×D311yescharacteristic
305#137—24no—
306#137—42no—
307#137—64no—
308#137—122no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—62no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—62no—
313C2×M16—32no—
314C2×M16C22×D312yes—
315C4⋊Q8—34no—
316C4⋊Q8—31no—
317C4⋊Q8—62no—
318C4⋊Q8—62no—
319C4⋊Q8#6711yescharacteristic
320#127—31no—
321#127—62no—
322#127#6711yescharacteristic
323#124—32no—
324#124—64no—
325#124#6712yes—
326C22⋊Q8—64no—
327C22⋊Q8—64no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—64no—
333#121—62no—
334#121—64no—
335#121—64no—
336#121—62no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—61no—
344C4×Q8—61no—
345C4×Q8—61no—
346C4×Q8—61no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—64no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—61no—
353C4×D4—61no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—32no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—62no—
358C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—31no—
361C2×C42—32no—
362C2×C42—31no—
363C2×C42C22×D311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367C4⋊C8—61no—
368#104—64no—
369#104—64no—
370#104—122no—
371#104—122no—
372#103—22no—
373#103—62no—
374#102—22no—
375#102—62no—
376#101—64no—
377#95—62no—
378#95—62no—
379#95—62no—
380#95—61no—
381#95—61no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3C22×D411yescharacteristic
384C22×D3—22no—
385C3×Q8—22no—
386C3×Q8—22no—
387C3×Q8—22no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—41no—
390C3×Q8—41no—
391C3×D4—22no—
392C3×D4—22no—
393C3×D4—42no—
394C3×D4—42no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—81no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
415C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417#67—48no—
418#67—42no—
419#67—42no—
420#67—84no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—48no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—41no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3—41no—
431C2×Dic3—41no—
432C2×Dic3—41no—
433C2×Dic3#12114yes—
434D12—22no—
435D12—22no—
436D12—42no—
437D12—81no—
438C4×D3—48no—
439C4×D3—42no—
440C4×D3—42no—
441Dic6—22no—
442Dic6—22no—
443Dic6—22no—
444Dic6—22no—
445Dic6—22no—
446Dic6—22no—
447Dic6—48no—
448C3×C8—42no—
449C3⋊C8—42no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—62no—
455#41—62no—
456#41—62no—
457#41—62no—
458#41—128no—
459#41—124no—
460#41—124no—
461#41—128no—
462#41—124no—
463#41—124no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—32no—
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—32no—
472C2×Q8—64no—
473C2×Q8—61no—
474C2×Q8—61no—
475C2×Q8—61no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—124no—
478C2×Q8—124no—
479C2×Q8—124no—
480C2×Q8—124no—
481C2×Q8D3×D412yes—
482C2×Q8C2×#6712yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—32no—
487C2×D4—64no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—64no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4C2×#6712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—32no—
497C22×C4—32no—
498C22×C4—64no—
499C22×C4—64no—
500C22×C4—61no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4D3×D411yescharacteristic
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—124no—
508SD16—44no—
509SD16—124no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—62no—
513M16—62no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—62no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—68no—
523C4⋊C4—64no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—64no—
533C22⋊C4—64no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C42—32no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—62no—
540C42—62no—
541C42—61no—
542C42—61no—
543C42—61no—
544C42D3×D411yescharacteristic
545C42D3×D411yescharacteristic
546C42C2×#6711yescharacteristic
547C42C2×#6711yescharacteristic
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3C2×#12011yescharacteristic
554C22×C3C2×#12111yescharacteristic
555C22×C3#53511yescharacteristic
556C2×D3—42no—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—42no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—42no—
564C3×C4—42no—
565C3×C4—81no—
566C3×C4D4211yescharacteristic
567C3×C4D4211yescharacteristic
568C3×C4#54611yescharacteristic
569C3×C4#54611yescharacteristic
570Dic3—24no—
571Dic3—42no—
572Dic3—42no—
573Dic3—42no—
574Dic3—81no—
575C23—22no—
576C23—62no—
577C23C2×D3×D411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—62no—
585Q8—62no—
586Q8—62no—
587Q8—62no—
588Q8—62no—
589Q8—62no—
590Q8—128no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—62no—
597D4—62no—
598D4—81no—
599D4—122no—
600D4—128no—
601D4—122no—
602D4—122no—
603D4—241no—
604D4—244no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—34no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—128no—
622C2×C4—128no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—121no—
631C2×C4#93711yescharacteristic
632C2×C4#93711yescharacteristic
633C2×C4#93711yescharacteristic
634C2×C4#93711yescharacteristic
635C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
637C2×C4#100411yescharacteristic
638C2×C4D3×#4111yescharacteristic
639C2×C4#100911yescharacteristic
640C2×C4C22×#6711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—122no—
643C2×C3—21no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—82no—
646C2×C3#240811yescharacteristic
647C2×C3#302011yescharacteristic
648C2×C3#302211yescharacteristic
649D3—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—122no—
656C22—122no—
657C22—122no—
658C22D3×#12111yescharacteristic
659C22#560711yescharacteristic
660C22C2×#93711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—64no—
668C4—81no—
669C4—122no—
670C4—122no—
671C4—122no—
672C4—241no—
673C4#560911yescharacteristic
674C4#561211yescharacteristic
675C4D4×#6711yescharacteristic
676C4#582911yescharacteristic
677C3#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—242no—
682C2#8264011yescharacteristic
683C2#8399311yescharacteristic
684C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3037C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86222C2
hypercenter#3037D3
hypocenterC3#24229
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3037C2semidirect
3. C2×#5205C2semidirect
4. #82456C2semidirect
5. #82441C2semidirect
6. #72110C2semidirect
7. #71816C2semidirect
8. #70528C2semidirect
9. #70513C2semidirect
10. #70312C2semidirect
11. #70308C2semidirect
55. #3037D3semidirect
99. #944D4semidirect
677. C3#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862222
C3×#30372
C2×#52052
#824562
#824412
#721102
#718162
#705282
#705132
#703122
#703082
#242293