Finite Group Databasebeta

← #10830442

Subgroups — #10830442

Order 768.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87291C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83966C212yesmaximal, complemented
4#83227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72110C212yesmaximal, complemented
8#70362C212yesmaximal, complemented
9#70357C212yesmaximal, complemented
10#70121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24229—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×#1007C2211yescharacteristic
15C2×C3×#137C2212yes—
16C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#5834—22no—
18#5833—22no—
19#5833C2212yes—
20#5832—22no—
21#5832C2212yes—
22#5831—22no—
23#5817—22no—
24Q8×#67—22no—
25C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
27C2×#942C2212yes—
28C3×#456—24no—
29C2×C3×#104C2212yes—
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C2×#837C2212yes—
32#5232C2212yes—
33#5229C2211yescharacteristic
34#5229C2211yescharacteristic
35C2×#836C2211yescharacteristic
36#5185—22no—
37#5182—22no—
38#5166—22no—
39#5163—22no—
40C2×#825C2212yes—
41#5133C2212yes—
42#5118C2212yes—
43#5095—24no—
44#4980—22no—
45#4980—22no—
46#4936C2211yescharacteristic
47#4932C2211yescharacteristic
48C2×#805C2212yes—
49#4554C2212yes—
50#3497—31no—
51#3037—32no—
52C2×#456—31no—
53C2×#456D311yescharacteristic, complemented
54#2327—31no—
55#2040—32no—
56#2007—32no—
57#1963—32no—
58#1801—31no—
59#1793—31no—
60#1793—31no—
61C3×2−1+4—22no—
62C3×2−1+4—22no—
63C3×2−1+4—42no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—22no—
66C2×C3×#41C2312yes—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
70#1007—22no—
71#1007—22no—
72#1007—42no—
73C2×#239—22no—
74C2×D3×Q8—22no—
75C2×#235—22no—
76C2×#235C2312yes—
77C3×#137—24no—
78C3×#137—42no—
79C2×C3×Q16—22no—
80C2×C3×SD16—22no—
81C2×C3×M16C2312yes—
82C3×C4⋊Q8—22no—
83C3×C4⋊Q8D414yescomplemented
84C2×C3×C4⋊C4—22no—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#947—22no—
87#947D412yes—
88#946—24no—
89#946—22no—
90Q8×Dic3—22no—
91Q8×Dic3—22no—
92Q8×Dic3—22no—
93Q8×Dic3—22no—
94#944—22no—
95#944D412yes—
96C2×#216—22no—
97#942—24no—
98#942—42no—
99C2×#215—22no—
100#940—22no—
101#940D412yes—
102#939—22no—
103#939—24no—
104#939—22no—
105#938—24no—
106#938—22no—
107#936—22no—
108#936D412yes—
109#930—24no—
110#930—22no—
111C4×#67—24no—
112C4×#67—24no—
113C4×#67—22no—
114C4×#67—22no—
115C2×C4⋊Dic3—21no—
116C2×C4⋊Dic3D412yes—
117C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119#924—24no—
120#924—22no—
121C2×C4×Dic3—21no—
122C2×C4×Dic3D412yes—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×#208C2312yes—
126C3×#104—24no—
127C3×#101—22no—
128#837—42no—
129#836—22no—
130#835—22no—
131#832—22no—
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—21no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—22no—
136C3⋊#95—22no—
137#825—42no—
138#821—22no—
139#816—22no—
140Dic3⋊C8—22no—
141Dic3⋊C8—22no—
142#805—24no—
143C2×2−1+4—31no—
144C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
145C2×#137—32no—
146C2×#137C2×D312yes—
147#550—62no—
148D4×Q8—62no—
149#548—62no—
150#548—62no—
151#537—32no—
152#537—62no—
153#532—32no—
154#532—62no—
155C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
156C2×C4×Q8—31no—
157C2×C4×Q8—31no—
158#464—62no—
159#464—62no—
160#462—62no—
161#460—62no—
162#456—24no—
163#456—64no—
164#423—32no—
165C2×#104—32no—
166C2×#104—32no—
167C2×#104—32no—
168C2×#104C2×D312yes—
169#417—32no—
170#417—32no—
171C2×#101—31no—
172C2×#101C2×D311yescharacteristic
173#391—31no—
174#391—31no—
175#387—62no—
176#387—62no—
177#382—31no—
178#376—31no—
179#343—32no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—22no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—44no—
185C3×#41—44no—
186C3×#41—44no—
187C3×#41—44no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×Q8—22no—
194C2×C3×Q8—44no—
195C2×C3×Q8—44no—
196C2×C3×Q8C2×D412yes—
197C2×C3×Q8C2×D412yes—
198C2×C3×Q8C2×D412yes—
199C2×C3×Q8#4112yes—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4C2×D412yes—
203C22×C3×C4—24no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4C2×D412yes—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—22no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218#239—44no—
219#239—44no—
220D3×Q8—44no—
221D3×Q8—44no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—44no—
227#235—44no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12C2×D412yes—
230C2×C4×D3—24no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6C2×D412yes—
234C3×Q16—44no—
235C3×SD16—44no—
236C3×M16—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4—28no—
240C3×C42—21no—
241C3×C42C2×D412yes—
242#217—24no—
243#217—22no—
244#217—22no—
245#216—44no—
246#215—44no—
247(C2×D3)⋊C4—24no—
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3—24no—
252C4⋊Dic3—22no—
253C4⋊Dic3—41no—
254C4⋊Dic3—41no—
255Dic3⋊C4—24no—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—22no—
258C4×Dic3—22no—
259C4×Dic3—22no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—42no—
262C4×Dic3C2×D412yes—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
2672−1+4—22no—
2682−1+4—22no—
2692−1+4—42no—
2702−1+4—62no—
2712−1+4—62no—
2722−1+4—122no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—32no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41C22×D312yes—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8C22×D311yescharacteristic
282C22×Q8C22×D311yescharacteristic
283#137—24no—
284#137—42no—
285#137—64no—
286#137—122no—
287C2×Q16—22no—
288C2×Q16—62no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—62no—
291C2×M16—32no—
292C2×M16C22×D312yes—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—32no—
295C4⋊Q8—62no—
296C4⋊Q8#6714yescomplemented
297#127—32no—
298#127—62no—
299#124—32no—
300#124—32no—
301#124—62no—
302#124—62no—
303C22⋊Q8—62no—
304C22⋊Q8—64no—
305C22⋊Q8—64no—
306C22⋊Q8—62no—
307#121—62no—
308#121—64no—
309#121—62no—
310#121—62no—
311#121—64no—
312#121—64no—
313#121—62no—
314C4×Q8—62no—
315C4×Q8—62no—
316C4×Q8—62no—
317C4×Q8—62no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320C4×D4—64no—
321C4×D4—64no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—61no—
327C2×C42—31no—
328C2×C42—32no—
329C2×C42—31no—
330C2×C42—61no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—24no—
335#104—64no—
336#104—122no—
337#104—122no—
338#103—62no—
339#103—62no—
340#102—62no—
341#102—62no—
342#101—22no—
343#101—62no—
344#95—61no—
345#95—61no—
346#95—62no—
347#95—62no—
348#95—62no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3C22×D411yescharacteristic
351C22×D3—22no—
352C3×Q8—24no—
353C3×Q8—24no—
354C3×Q8—24no—
355C3×Q8—22no—
356C3×Q8—22no—
357C3×Q8—44no—
358C3×Q8—42no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—22no—
361C3×D4—44no—
362C3×D4—42no—
363C3×D4—42no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—48no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4#12114yes—
377C2×C3×C4C22×D412yes—
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
381#67—44no—
382#67—42no—
383#67—42no—
384#67—82no—
385#67—84no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—42no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3#12011yescharacteristic
397C2×Dic3#12011yescharacteristic
398C2×Dic3#12012yes—
399D12—22no—
400D12—22no—
401D12—44no—
402C4×D3—48no—
403C4×D3—42no—
404C4×D3—42no—
405Dic6—22no—
406Dic6—22no—
407Dic6—44no—
408C3×C8—42no—
409C3⋊C8—42no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—62no—
419#41—62no—
420#41—62no—
421#41—62no—
422#41—124no—
423#41—124no—
424#41—124no—
425#41—124no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—32no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—124no—
437C2×Q8—124no—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8#23712yes—
440C2×Q8C2×#6712yes—
441C2×Q8C2×#6712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—32no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4D3×D412yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4D3×D412yes—
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—124no—
466SD16—44no—
467SD16—124no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—62no—
471M16—62no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—62no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—64no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—64no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—121no—
482C4⋊C4—121no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—64no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—64no—
489C42—21no—
490C42—32no—
491C42—32no—
492C42—62no—
493C42—62no—
494C42—62no—
495C42—122no—
496C42C2×#6712yes—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—42no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3C2×#12111yescharacteristic
504C22×C3#53511yescharacteristic
505C2×D3—42no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C3×C4—24no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—42no—
512C3×C4D4212yes—
513C3×C4#54612yes—
514Dic3—21no—
515Dic3—21no—
516Dic3—22no—
517Dic3—42no—
518Dic3—42no—
519Dic3—81no—
520Dic3—81no—
521C23—22no—
522C23—62no—
523C23C2×D3×D411yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—62no—
532Q8—62no—
533Q8—124no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—62no—
540D4—62no—
541D4—124no—
542D4—124no—
543D4—122no—
544D4—122no—
545D4—242no—
546D4—244no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—32no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—128no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—122no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4#93914yes—
576C2×C4C2×D3×D412yes—
577C2×C4C2×#23711yescharacteristic
578C2×C4#100412yes—
579C2×C4C22×#6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—122no—
582C2×C3—21no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—82no—
585C2×C3#240811yescharacteristic
586C2×C3#302011yescharacteristic
587C2×C3#302211yescharacteristic
588D3—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—122no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22D3×#12011yescharacteristic
598C22#559211yescharacteristic
599C22C2×#93911yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—61no—
605C4—61no—
606C4—62no—
607C4—122no—
608C4—122no—
609C4—241no—
610C4—241no—
611C4#559112yes—
612C4D4×#6712yes—
613C3#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—242no—
618C2#8029911yescharacteristic
619C2#8030011yescharacteristic
620C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#456C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87291C2
hypercenterC2×#456D3
hypocenterC3#24229
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#456C2semidirect
3. #83966C2semidirect
4. #83227C2semidirect
5. C2×#5095C2semidirect
6. #72143C2semidirect
7. #72110C2semidirect
8. #70362C2semidirect
9. #70357C2semidirect
10. #70121C2semidirect
11. #70097C2semidirect
53. C2×#456D3semidirect
83. C3×C4⋊Q8D4semidirect
296. C4⋊Q8#67semidirect
613. C3#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872912
C2×C3×#4562
#839662
#832272
C2×#50952
#721432
#721102
#703622
#703572
#701212
#700972
#242293