Finite Group Databasebeta

← #10830624

Subgroups — #10830624

Order 768.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24245—31nomaximal, Sylow
17C22×D3×D4C2211yescharacteristic
18C22×#235C2211yescharacteristic
19C22×C3×D8C2211yescharacteristic
20C2×C3×#121C2211yescharacteristic
21C2×C3×#121C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#938—21no—
23C2×#938C2211yescharacteristic
24C2×#937—21no—
25C2×#936C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#214C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#213C2211yescharacteristic
29C2×C4×#67C2211yescharacteristic
30#5612—24no—
31#5612—24no—
32C2×#897C2211yescharacteristic
33C2×#893C2211yescharacteristic
34C2×#883—21no—
35C2×D3×C22⋊C4—21no—
36C2×C3×#102C2211yescharacteristic
37C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#5223—21no—
40#5220—21no—
41C2×#832C2211yescharacteristic
42C2×#832C2211yescharacteristic
43#5212C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
45#5156—24no—
46#5153—24no—
47C2×#821C2211yescharacteristic
48C2×#821C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
53C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
55#5037—24no—
56#4987C2211yescharacteristic
57#4977C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#809C2211yescharacteristic
60C2×#807C2211yescharacteristic, complemented
61#4958—21no—
62#4952—21no—
63#4756—24no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65#4529C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#546—31no—
67C2×#463—31no—
68C2×#449—31no—
69C2×#447—31no—
70C2×C4×D8—31no—
71#2535—31no—
72#2036—31no—
73#2033—31no—
74#2000—31no—
75#1999D311yescharacteristic, complemented
76#1958—31no—
77#1954—31no—
78#1804—31no—
79#1788—31no—
80#1786—31no—
81C24×D3—21no—
82C22×C3×D4—21no—
83C22×C3×D4—21no—
84C22×C3×D4C2311yescharacteristic
85C22×C3×D4C2311yescharacteristic
86C23×C3×C4C2311yescharacteristic
87C22×#67—21no—
88C22×#67—21no—
89C22×#67—21no—
90C22×#67D411yescharacteristic
91C23×Dic3—21no—
92C2×D3×D4—22no—
93C2×D3×D4—22no—
94C2×D3×D4—22no—
95C2×D3×D4—22no—
96C2×D3×D4—41no—
97C2×D3×D4—41no—
98C2×#235—22no—
99C2×#235—22no—
100C2×#235—22no—
101C2×#235—22no—
102C2×#235—41no—
103C2×#235—41no—
104C22×D12C2311yescharacteristic
105C22×C4×D3—21no—
106C22×C4×D3—21no—
107C22×C4×D3C2311yescharacteristic
108C22×Dic6C2311yescharacteristic
109C2×C3×D8—22no—
110C2×C3×D8—22no—
111C2×C3×D8—41no—
112C22×C3×C8C2311yescharacteristic
113C22×C3×C8C2311yescharacteristic
114C3×#121—22no—
115C3×#121—22no—
116C3×#121—22no—
117C3×#121—41no—
118C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C3×C22⋊C4—21no—
121C2×C3×C22⋊C4—21no—
122C2×#217—21no—
123C2×#217—21no—
124C2×#217—21no—
125C2×#217—21no—
126C2×#217—21no—
127C2×#217D411yescharacteristic
128#938—28no—
129#938—22no—
130#938—41no—
131#937—28no—
132#936—22no—
133#936D414yescomplemented
134D4×Dic3—22no—
135D4×Dic3—22no—
136C2×#214—22no—
137C2×#214—22no—
138C2×#214—41no—
139C2×#213—22no—
140C2×#213—22no—
141C2×#213D414yescomplemented
142C4×#67—22no—
143C4×#67—22no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic3—21no—
149C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
151C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
153C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
154C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
155#897—22no—
156#897—22no—
157#893—22no—
158#893D414yescomplemented
159#883—28no—
160D3×C22⋊C4—28no—
161C3×#102—22no—
162C3×#102—41no—
163C3×C22⋊C8—41no—
164#832—22no—
165#832—22no—
166C3⋊#95—21no—
167C3⋊#95—21no—
168C3⋊#95—21no—
169C3⋊#95—21no—
170#830—22no—
171#821—22no—
172#821—22no—
173(C2×D3)⋊C8—22no—
174(C2×D3)⋊C8—41no—
175#816—22no—
176#816—41no—
177Dic3⋊C8—22no—
178C8×Dic3—22no—
179#810—22no—
180#809—22no—
181#807—22no—
182C22×#41—31no—
183C23×D4—31no—
184C22×SD16—31no—
185C22×D8—31no—
186C22×D8C2×D311yescharacteristic
187#546—64no—
188#546—64no—
189C2×#124—31no—
190C2×#123—61no—
191C2×C22⋊Q8—31no—
192C2×#121—31no—
193C2×#121—61no—
194C2×#121C2×D311yescharacteristic
195C2×#121C2×D311yescharacteristic, complemented
196C2×#120—61no—
197C2×C4×D4—31no—
198C2×C4×D4—31no—
199C2×C4×D4—31no—
200C22×C22⋊C4—61no—
201#463—64no—
202#449—64no—
203#447—64no—
204C4×D8—64no—
205C2×#107—31no—
206C2×C4⋊C8—31no—
207C2×#103—31no—
208C2×#103—31no—
209C2×#103—31no—
210C2×#102—31no—
211C2×#102—31no—
212C2×#102—31no—
213C2×#102—31no—
214C2×#102—31no—
215C2×#102C2×D311yescharacteristic
216C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
217C2×C22⋊C8—31no—
218C2×C22⋊C8—31no—
219C2×C22⋊C8—31no—
220C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
221C2×C4×C8—31no—
222#397—61no—
223#392—61no—
224#386—61no—
225#386—61no—
226#382—31no—
227#380—31no—
228#380—31no—
229#340—31no—
230#340C2×D311yescharacteristic, complemented
231C24×C3—21no—
232C24×C3—21no—
233C24×C3C2×D411yescharacteristic
234C23×D3—21no—
235C23×D3—24no—
236C23×D3—42no—
237C23×D3—42no—
238C23×D3—42no—
239C23×D3—42no—
240C23×D3—81no—
241C23×D3—81no—
242C23×D3C2×D411yescharacteristic
243C2×C3×D4—24no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—21no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—42no—
255C2×C3×D4—42no—
256C2×C3×D4—81no—
257C2×C3×D4—81no—
258C2×C3×D4—81no—
259C2×C3×D4C2×D412yes—
260C2×C3×D4C2×D412yes—
261C22×C3×C4—21no—
262C22×C3×C4—21no—
263C22×C3×C4—21no—
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4—21no—
266C22×C3×C4—21no—
267C22×C3×C4—21no—
268C22×C3×C4—21no—
269C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
270C22×C3×C4C2411yescharacteristic
271C2×#67—24no—
272C2×#67—24no—
273C2×#67—22no—
274C2×#67—22no—
275C2×#67—41no—
276C2×#67—42no—
277C2×#67—42no—
278C2×#67—42no—
279C2×#67—42no—
280C2×#67—42no—
281C2×#67—42no—
282C2×#67—81no—
283C22×Dic3—21no—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3—21no—
286C22×Dic3—42no—
287C22×Dic3—81no—
288C22×Dic3—81no—
289C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
292D3×D4—44no—
293D3×D4—44no—
294D3×D4—44no—
295D3×D4—44no—
296#235—44no—
297#235—44no—
298#235—44no—
299#235—44no—
300C2×D12—21no—
301C2×D12—21no—
302C2×D12—21no—
303C2×D12C2×D412yes—
304C2×D12C2×D412yes—
305C2×D12#4112yes—
306C2×C4×D3—24no—
307C2×C4×D3—21no—
308C2×C4×D3—21no—
309C2×C4×D3—21no—
310C2×C4×D3—21no—
311C2×C4×D3—21no—
312C2×C4×D3—21no—
313C2×C4×D3—24no—
314C2×C4×D3—42no—
315C2×C4×D3—42no—
316C2×C4×D3—81no—
317C2×C4×D3—81no—
318C2×Dic6—21no—
319C2×Dic6—21no—
320C2×Dic6—21no—
321C2×Dic6—21no—
322C2×Dic6—21no—
323C2×Dic6C2×D412yes—
324C3×D8—44no—
325C2×C3×C8—21no—
326C2×C3×C8—21no—
327C2×C3×C8—21no—
328C2×C3×C8—21no—
329C2×C3×C8—21no—
330C2×C3×C8—21no—
331C3×C4⋊C4—21no—
332C3×C4⋊C4—21no—
333C3×C4⋊C4—21no—
334C3×C4⋊C4C2×D412yes—
335C3×C22⋊C4—24no—
336C3×C22⋊C4—42no—
337#217—24no—
338#217—24no—
339#217—22no—
340#217—42no—
341#217—42no—
342#217—81no—
343#214—44no—
344#213—28no—
345(C2×D3)⋊C4—24no—
346(C2×D3)⋊C4—22no—
347(C2×D3)⋊C4—24no—
348(C2×D3)⋊C4—81no—
349C4⋊Dic3—24no—
350C4⋊Dic3—21no—
351C4⋊Dic3—21no—
352C4⋊Dic3—21no—
353C4⋊Dic3—21no—
354Dic3⋊C4—22no—
355C4×Dic3C2×D412yes—
356C4×Dic3C2×D412yes—
357C2×C3⋊C8—21no—
358C2×C3⋊C8—21no—
359C2×C3⋊C8—21no—
360C2×C3⋊C8—21no—
361C2×C3⋊C8—21no—
362C2×C3⋊C8C2×D412yes—
363C25—61no—
364C2×#41—62no—
365C2×#41—62no—
366C2×#41—62no—
367C2×#41—62no—
368C2×#41—121no—
369C2×#41—121no—
370C22×Q8—31no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—31no—
374C22×D4—31no—
375C22×D4—61no—
376C22×D4—62no—
377C22×D4—62no—
378C22×D4—62no—
379C22×D4—61no—
380C22×D4—62no—
381C22×D4—61no—
382C22×D4—121no—
383C22×D4—121no—
384C22×D4C22×D311yescharacteristic
385C22×D4C22×D311yescharacteristic
386C23×C4—31no—
387C23×C4—61no—
388C23×C4—61no—
389C23×C4—61no—
390C23×C4C22×D311yescharacteristic
391C2×SD16—62no—
392C2×SD16—62no—
393C2×SD16—121no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—34no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—62no—
399C2×D8—62no—
400C22×C8—31no—
401C22×C8—31no—
402C22×C8C22×D311yescharacteristic
403C22×C8C22×D311yescharacteristic
404#124—34no—
405#124—62no—
406#123—68no—
407C22⋊Q8—62no—
408C22⋊Q8—62no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—41no—
413#121—68no—
414#121—62no—
415#121—121no—
416#120—68no—
417C4×D4—34no—
418C4×D4—62no—
419C4×D4—62no—
420C4×D4—62no—
421C4×D4—62no—
422C4×D4—62no—
423C2×C4⋊C4—31no—
424C2×C4⋊C4—31no—
425C2×C4⋊C4—31no—
426C2×C4⋊C4—61no—
427C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—31no—
432C2×C22⋊C4—31no—
433C2×C22⋊C4—68no—
434C2×C22⋊C4—61no—
435C2×C22⋊C4—61no—
436C2×C22⋊C4—61no—
437C2×C22⋊C4—61no—
438C2×C22⋊C4—61no—
439C2×C22⋊C4—61no—
440C2×C22⋊C4—61no—
441C2×C22⋊C4—61no—
442C2×C42—31no—
443#107—62no—
444C4⋊C8—62no—
445#103—62no—
446#103—62no—
447#103—121no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—62no—
451#102—62no—
452#102—62no—
453#102—62no—
454#102—62no—
455C22⋊C8—41no—
456C22⋊C8—62no—
457C22⋊C8—62no—
458C22⋊C8—121no—
459C4×C8—62no—
460#95—61no—
461#95—61no—
462#95—61no—
463#95—61no—
464C23×C3—22no—
465C23×C3—21no—
466C23×C3—22no—
467C23×C3—21no—
468C23×C3—21no—
469C23×C3—21no—
470C23×C3—21no—
471C23×C3—21no—
472C23×C3—21no—
473C23×C3—41no—
474C23×C3—41no—
475C23×C3—41no—
476C23×C3—41no—
477C23×C3—41no—
478C23×C3—41no—
479C23×C3—41no—
480C23×C3—41no—
481C23×C3—41no—
482C23×C3—41no—
483C23×C3—41no—
484C23×C3—41no—
485C23×C3C22×D411yescharacteristic
486C22×D3—21no—
487C22×D3—22no—
488C22×D3—21no—
489C22×D3—22no—
490C22×D3—21no—
491C22×D3—22no—
492C22×D3—21no—
493C22×D3—21no—
494C22×D3—21no—
495C22×D3—48no—
496C22×D3—48no—
497C22×D3—41no—
498C22×D3—41no—
499C22×D3—41no—
500C22×D3—41no—
501C22×D3—84no—
502C22×D3—84no—
503C22×D3—84no—
504C22×D3—84no—
505C22×D3—84no—
506C22×D3#13512yes—
507C3×D4—22no—
508C3×D4—22no—
509C3×D4—22no—
510C3×D4—22no—
511C3×D4—41no—
512C3×D4—41no—
513C3×D4—41no—
514C3×D4—41no—
515C3×D4—84no—
516C3×D4—84no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—22no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4—21no—
521C2×C3×C4—41no—
522C2×C3×C4—41no—
523C2×C3×C4—41no—
524C2×C3×C4—41no—
525C2×C3×C4—41no—
526C2×C3×C4—41no—
527C2×C3×C4—41no—
528C2×C3×C4—41no—
529C2×C3×C4—41no—
530C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
531C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
532C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
533C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
534C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536#67—44no—
537#67—48no—
538#67—48no—
539#67—84no—
540C2×Dic3—21no—
541C2×Dic3—21no—
542C2×Dic3—21no—
543C2×Dic3—21no—
544C2×Dic3—21no—
545C2×Dic3—22no—
546C2×Dic3—21no—
547C2×Dic3—21no—
548C2×Dic3—41no—
549C2×Dic3—41no—
550C2×Dic3—41no—
551C2×Dic3—41no—
552C2×Dic3—41no—
553C2×Dic3—41no—
554C2×Dic3—41no—
555C2×Dic3—41no—
556C2×Dic3—84no—
557C2×Dic3#12012yes—
558C2×Dic3#12012yes—
559D12—22no—
560D12—22no—
561D12—22no—
562D12#12114yes—
563C4×D3—48no—
564C4×D3—41no—
565C4×D3—41no—
566C4×D3—41no—
567C4×D3—41no—
568C4×D3—84no—
569Dic6—22no—
570Dic6—22no—
571Dic6—41no—
572Dic6—41no—
573C3×C8—41no—
574C3×C8—41no—
575C3⋊C8—22no—
576C3⋊C8—41no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—31no—
580C24—64no—
581C24—61no—
582C24—122no—
583C24—122no—
584C24—122no—
585C24—122no—
586C24—241no—
587C24—241no—
588C24D3×D411yescharacteristic
589#41—124no—
590#41—124no—
591#41—124no—
592#41—124no—
593C2×Q8—32no—
594C2×Q8—61no—
595C2×Q8—61no—
596C2×Q8—61no—
597C2×Q8—61no—
598C2×Q8—61no—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—32no—
611C2×D4—32no—
612C2×D4—32no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—62no—
616C2×D4—62no—
617C2×D4—64no—
618C2×D4—64no—
619C2×D4—61no—
620C2×D4—61no—
621C2×D4—61no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—121no—
626C2×D4—122no—
627C2×D4—122no—
628C2×D4—124no—
629C2×D4—124no—
630C2×D4—124no—
631C2×D4—124no—
632C2×D4—122no—
633C2×D4—122no—
634C2×D4—122no—
635C2×D4—122no—
636C2×D4—241no—
637C2×D4D3×D412yes—
638C2×D4D3×D412yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—31no—
648C22×C4—31no—
649C22×C4—31no—
650C22×C4—64no—
651C22×C4—64no—
652C22×C4—61no—
653C22×C4—61no—
654C22×C4—61no—
655C22×C4—61no—
656C22×C4—61no—
657C22×C4—61no—
658C22×C4—61no—
659C22×C4—61no—
660C22×C4—61no—
661C22×C4—122no—
662C22×C4—122no—
663C22×C4—122no—
664C22×C4—241no—
665C22×C4—241no—
666C22×C4—241no—
667C22×C4—241no—
668C22×C4D3×D411yescharacteristic
669C22×C4C23×D311yescharacteristic
670SD16—124no—
671D8—44no—
672D8—68no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—32no—
680C2×C8—61no—
681C2×C8—61no—
682C2×C8—61no—
683C2×C8—61no—
684C2×C8—61no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—62no—
689C4⋊C4—64no—
690C4⋊C4—61no—
691C4⋊C4—61no—
692C4⋊C4—61no—
693C4⋊C4—61no—
694C4⋊C4D3×D412yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—62no—
698C22⋊C4—64no—
699C22⋊C4—64no—
700C22⋊C4—62no—
701C22⋊C4—64no—
702C22⋊C4—64no—
703C22⋊C4—122no—
704C22⋊C4—122no—
705C22⋊C4—241no—
706C22⋊C4—241no—
707C42—32no—
708C42—32no—
709C22×C3—41no—
710C22×C3—42no—
711C22×C3—42no—
712C22×C3—41no—
713C22×C3—42no—
714C22×C3—41no—
715C22×C3—42no—
716C22×C3—41no—
717C22×C3—42no—
718C22×C3—42no—
719C22×C3—41no—
720C22×C3—41no—
721C22×C3—41no—
722C22×C3—81no—
723C22×C3—81no—
724C22×C3—81no—
725C22×C3—81no—
726C22×C3—81no—
727C22×C3—81no—
728C22×C3—81no—
729C22×C3—81no—
730C22×C3C2×#12011yescharacteristic
731C22×C3D4211yescharacteristic
732C22×C3#54611yescharacteristic
733C22×C3C2×#13511yescharacteristic
734C22×C3#57511yescharacteristic
735C22×C3#57611yescharacteristic
736C22×C3#57611yescharacteristic
737C2×D3—24no—
738C2×D3—22no—
739C2×D3—22no—
740C2×D3—22no—
741C2×D3—41no—
742C2×D3—42no—
743C2×D3—42no—
744C2×D3—41no—
745C2×D3—41no—
746C2×D3—42no—
747C2×D3—42no—
748C2×D3—42no—
749C2×D3—41no—
750C2×D3—42no—
751C2×D3—816no—
752C3×C4—41no—
753C3×C4—42no—
754C3×C4—81no—
755C3×C4C2×#12111yescharacteristic
756C3×C4#53511yescharacteristic
757C3×C4D4211yescharacteristic
758C3×C4#54611yescharacteristic
759Dic3—22no—
760Dic3—22no—
761Dic3—42no—
762Dic3—41no—
763Dic3—81no—
764Dic3—81no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—32no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—61no—
788C23—61no—
789C23—61no—
790C23—61no—
791C23—62no—
792C23—61no—
793C23—62no—
794C23—61no—
795C23—62no—
796C23—128no—
797C23—128no—
798C23—121no—
799C23—121no—
800C23—121no—
801C23—121no—
802C23—244no—
803C23—244no—
804C23—244no—
805C23—244no—
806C23—244no—
807C23C2×D3×D411yescharacteristic
808Q8—62no—
809Q8—62no—
810Q8—121no—
811Q8—121no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—34no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—62no—
822D4—62no—
823D4—62no—
824D4—84no—
825D4—84no—
826D4—124no—
827D4—128no—
828D4—128no—
829D4—244no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—32no—
835C2×C4—32no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—61no—
846C2×C4—61no—
847C2×C4—61no—
848C2×C4—61no—
849C2×C4—62no—
850C2×C4—61no—
851C2×C4—61no—
852C2×C4—61no—
853C2×C4—128no—
854C2×C4—121no—
855C2×C4—121no—
856C2×C4—121no—
857C2×C4—121no—
858C2×C4—121no—
859C2×C4—121no—
860C2×C4—121no—
861C2×C4—121no—
862C2×C4—121no—
863C2×C4—121no—
864C2×C4—121no—
865C2×C4—121no—
866C2×C4—244no—
867C2×C4—244no—
868C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
869C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
870C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
871C2×C4#100411yescharacteristic
872C2×C4#100411yescharacteristic
873C2×C4D3×#4111yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—62no—
877C8—121no—
878C2×C3—82no—
879C2×C3—81no—
880C2×C3—82no—
881C2×C3#240811yescharacteristic
882C2×C3#300211yescharacteristic
883C2×C3#300811yescharacteristic
884C2×C3#327311yescharacteristic
885C2×C3#328011yescharacteristic
886C2×C3#329711yescharacteristic
887C2×C3#332211yescharacteristic
888D3—42no—
889D3—44no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—62no—
904C22—64no—
905C22—62no—
906C22—62no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—122no—
916C22—121no—
917C22—122no—
918C22—121no—
919C22—121no—
920C22—122no—
921C22—122no—
922C22—122no—
923C22—121no—
924C22—122no—
925C22—2416no—
926C22D3×#12011yescharacteristic
927C22#559011yescharacteristic
928C22#561011yescharacteristic
929C22#575711yescharacteristic
930C22D3×#13511yescharacteristic
931C22#577311yescharacteristic
932C22#577411yescharacteristic
933C4—41no—
934C4—42no—
935C4—62no—
936C4—62no—
937C4—81no—
938C4—121no—
939C4—122no—
940C4—241no—
941C4—241no—
942C4#559011yescharacteristic
943C4D3×#12111yescharacteristic
944C4#561011yescharacteristic
945C4#571511yescharacteristic
946C3#2424511yescharacteristic, complemented, Sylow
947C2—81no—
948C2—82no—
949C2—82no—
950C2—122no—
951C2—124no—
952C2#7666911yescharacteristic
953C2#8000411yescharacteristic
954C2#8002311yescharacteristic
955C2#8008211yescharacteristic
956C2#8010111yescharacteristic
957C2#8072511yescharacteristic
958C2#8087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1999C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1999D3
hypocenterC3#24245
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5612C2semidirect
2. C2×#5156C2semidirect
3. C2×#5153C2semidirect
4. #82666C2semidirect
5. C2×#5037C2semidirect
6. C2×#4756C2semidirect
7. C3×#1999C2semidirect
8. #71679C2semidirect
9. #70205C2semidirect
10. #70198C2semidirect
11. #70158C2semidirect
12. #69960C2semidirect
13. #69916C2semidirect
14. #68893C2semidirect
15. #68825C2semidirect
21. C2×C3×#121C22semidirect
26. C2×D4×Dic3C22semidirect
27. C22×#214C22semidirect
37. C2×C3×#102C22semidirect
38. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
43. #5212C22semidirect
44. C2×#830C22semidirect
51. C2×#816C22semidirect
52. C2×#816C22semidirect
53. C2×Dic3⋊C8C22semidirect
54. C2×C8×Dic3C22semidirect
57. #4977C22semidirect
58. C2×#810C22semidirect
60. C2×#807C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. #4529C22semidirect
75. #1999D3semidirect
133. #936D4semidirect
141. C2×#213D4semidirect
158. #893D4semidirect
195. C2×#121C2×D3semidirect
216. C2×#102C2×D3semidirect
220. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
230. #340C2×D3semidirect
946. C3#24245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56122
C2×#51562
C2×#51532
#826662
C2×#50372
C2×#47562
C3×#19992
#716792
#702052
#701982
#701582
#699602
#699162
#688932
#688252
#242453