Finite Group Databasebeta

← #10830820

Subgroups — #10830820

Order 768.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5032C212yesmaximal, complemented
6#71686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71671C212yesmaximal, complemented
8#69599C212yesmaximal, complemented
9#69598C212yesmaximal, complemented
10#69530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24260—31nomaximal, Sylow
13C24×C3×C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#1004C2212yes—
15C2×C3×#121—21no—
16C2×C3×#121C2211yescharacteristic
17C2×C3×#120C2212yescomplemented
18C2×#953C2211yescharacteristic
19C2×#953C2212yescomplemented
20#5804C2212yes—
21D4×#67—21no—
22C2×#930—21no—
23C2×#930C2211yescharacteristic
24C2×C4×#67—21no—
25C2×C4×#67C2211yescharacteristic
26#5611—21no—
27#5610—22no—
28#5609—21no—
29#5605—21no—
30D3×#121—21no—
31#5597—21no—
32#5596—21no—
33#5507—21no—
34#5490—22no—
35C3×#386—22no—
36C3×#386C2212yescomplemented
37C3×#380—21no—
38C3×#380C2211yescharacteristic, complemented
39#5247C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#834C2212yescomplemented
41C2×#834C2212yescomplemented
42#5213—21no—
43#5213—22no—
44#5213C2211yescharacteristic
45#5213C2212yescomplemented
46#5212—21no—
47#5212C2211yescharacteristic, complemented
48#5210—21no—
49#5210C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#217—21no—
51C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
52#5032—28no—
53C2×#806C2212yes—
54C2×#806C2212yescomplemented
55C2×#806C2212yescomplemented
56#4527C2212yescomplemented
57#3496—31no—
58C2×B(4,𝔽2)—32no—
59#2847—31no—
60#2847D311yescharacteristic, complemented
61C4×#120—31no—
62#2044—32no—
63#2021—32no—
64#1964—31no—
65#1964—31no—
66#1799—31no—
67#1790—32no—
68C25×C3C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4—22no—
70C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
71C22×C3×D4C2312yes—
72C23×C3×C4—21no—
73C23×C3×C4—21no—
74C23×C3×C4—21no—
75C23×C3×C4—21no—
76C23×C3×C4—21no—
77C23×C3×C4—21no—
78C23×C3×C4—44no—
79C23×C3×C4C2311yescharacteristic
80C23×C3×C4C2311yescharacteristic
81C22×#67—22no—
82C22×#67—21no—
83C22×#67—22no—
84C22×#67C2312yes—
85C22×#67C2311yescharacteristic
86#1004—24no—
87#1004—24no—
88#1004—42no—
89#1004—42no—
90C2×#237—22no—
91C2×#237—22no—
92C2×D3×D4—22no—
93C2×D3×D4—22no—
94C2×D3×D4—21no—
95C2×#235—22no—
96C22×D12D411yescharacteristic, complemented
97C22×C4×D3D411yescharacteristic, complemented
98C3×#121—21no—
99C3×#121—21no—
100C3×#121—21no—
101C3×#121—21no—
102C3×#121—44no—
103C3×#120—24no—
104C3×#120—42no—
105C2×C3×C4⋊C4—21no—
106C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
107C2×C3×C22⋊C4—22no—
108C2×C3×C22⋊C4—22no—
109C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
110C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
111#953—22no—
112#953—22no—
113#953—24no—
114#953—42no—
115#953D414yescomplemented
116C2×#217—21no—
117C2×#217—21no—
118C2×#217—21no—
119C2×#217—22no—
120C2×#217C2311yescharacteristic
121C2×#217C2312yes—
122C2×#217C2311yescharacteristic
123C2×#217C2311yescharacteristic
124#940—21no—
125#939—22no—
126#939—22no—
127#939—22no—
128#938—21no—
129#937—22no—
130#937—22no—
131#935—22no—
132D4×Dic3—21no—
133#930—21no—
134#930—21no—
135#930—21no—
136#930—21no—
137#930—44no—
138#929—22no—
139C4×#67—21no—
140C4×#67—21no—
141C4×#67—21no—
142C4×#67—21no—
143C4×#67—44no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
146C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
147C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
148C2×C4⋊Dic3—21no—
149C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
150C2×Dic3⋊C4—21no—
151C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic, complemented
152C2×C4×Dic3—21no—
153C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
154#896—22no—
155#895—21no—
156#894—22no—
157#893—21no—
158D3×C4⋊C4—21no—
159#888—21no—
160#885—22no—
161#884—22no—
162#884—22no—
163#883—22no—
164#882—22no—
165#67⋊C4—22no—
166D3×C22⋊C4—22no—
167#878—22no—
168C3×#95—22no—
169C3×#95—21no—
170#834—24no—
171#834—42no—
172C3⋊#95—21no—
173C3⋊#95—21no—
174C3⋊#95—21no—
175C3⋊#95—21no—
176C3⋊#95—22no—
177#806—24no—
178#806—24no—
179#806—42no—
180C2×H(5,𝔽2)—32no—
181C24×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
182#547—61no—
183#547—61no—
184#546—62no—
185#546—62no—
186D42—61no—
187D42—61no—
188#537—61no—
189#534—32no—
190#534—61no—
191#532—61no—
192C2×#121—21no—
193C2×#121—31no—
194C2×#121—61no—
195C2×#121—61no—
196C2×#121C2×D311yescharacteristic
197C2×#120—31no—
198C2×#120—32no—
199C2×#120C2×D312yescomplemented
200C2×C4×D4—31no—
201C2×C4×D4—61no—
202B(4,𝔽2)—68no—
203C2×#99—32no—
204C2×#99—32no—
205C2×#99—32no—
206C2×#99—32no—
207C2×#99—32no—
208#386—22no—
209#386—32no—
210#386—31no—
211#386—62no—
212#386—61no—
213#386C2×D312yescomplemented
214#385—31no—
215#385—61no—
216#380—21no—
217#380—31no—
218#380—61no—
219#380C2×D311yescharacteristic, complemented
220#379—31no—
221C4×C22⋊C4—31no—
222C4×C22⋊C4—61no—
223#342—32no—
224C24×C3—21no—
225C24×C3—21no—
226C24×C3—21no—
227C24×C3—21no—
228C24×C3—21no—
229C24×C3—21no—
230C24×C3—42no—
231C24×C3—42no—
232C24×C3C2×D412yes—
233C24×C3C2×D412yescomplemented
234C24×C3C2411yescharacteristic
235C23×D3—22no—
236C23×D3C2×D412yes—
237C23×D3C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×D4—22no—
239C2×C3×D4—22no—
240C2×C3×D4—22no—
241C2×C3×D4—22no—
242C2×C3×D4—22no—
243C2×C3×D4—22no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—42no—
247C2×C3×D4—44no—
248C2×C3×D4—44no—
249C2×C3×D4—44no—
250C22×C3×C4—24no—
251C22×C3×C4—24no—
252C22×C3×C4—24no—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—22no—
257C22×C3×C4—42no—
258C22×C3×C4—42no—
259C22×C3×C4—42no—
260C22×C3×C4—42no—
261C22×C3×C4—42no—
262C22×C3×C4—42no—
263C22×C3×C4—42no—
264C22×C3×C4—42no—
265C22×C3×C4—42no—
266C22×C3×C4—42no—
267C22×C3×C4—42no—
268C22×C3×C4—41no—
269C22×C3×C4—41no—
270C22×C3×C4—41no—
271C22×C3×C4—41no—
272C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
273C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
274C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
275C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
276C22×C3×C4C2×D412yes—
277C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
278C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
279C2×#67—21no—
280C2×#67—21no—
281C2×#67—21no—
282C2×#67—21no—
283C2×#67—22no—
284C2×#67—22no—
285C2×#67—22no—
286C2×#67—22no—
287C2×#67—22no—
288C2×#67—22no—
289C2×#67—22no—
290C2×#67—22no—
291C2×#67—24no—
292C2×#67—22no—
293C2×#67—22no—
294C2×#67—44no—
295C2×#67—44no—
296C2×#67—42no—
297C2×#67—42no—
298C2×#67—44no—
299C2×#67—44no—
300C2×#67—44no—
301C2×#67C2×D412yes—
302C2×#67#4112yes—
303C22×Dic3—22no—
304C22×Dic3—21no—
305C22×Dic3—21no—
306C22×Dic3—22no—
307C22×Dic3C2×D412yes—
308C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
311#237—44no—
312#237—44no—
313#237—44no—
314#237—44no—
315D3×D4—44no—
316D3×D4—44no—
317D3×D4—44no—
318D3×D4—44no—
319D3×D4—82no—
320#235—44no—
321#235—44no—
322C2×D12—22no—
323C2×D12—21no—
324C2×D12—21no—
325C2×D12—42no—
326C2×C4×D3—22no—
327C2×C4×D3—22no—
328C2×C4×D3—21no—
329C2×C4×D3—21no—
330C2×C4×D3—42no—
331C2×Dic6—22no—
332C3×C4⋊C4—21no—
333C3×C4⋊C4—21no—
334C3×C4⋊C4—42no—
335C3×C22⋊C4—22no—
336C3×C22⋊C4—22no—
337C3×C22⋊C4—22no—
338C3×C22⋊C4—22no—
339C3×C22⋊C4—44no—
340C3×C22⋊C4—44no—
341#217—22no—
342#217—22no—
343#217—21no—
344#217—21no—
345#217—21no—
346#217—24no—
347#217—22no—
348#217—21no—
349#217—21no—
350#217—22no—
351#217—44no—
352#217—42no—
353#217—42no—
354#217C2×D412yescomplemented
355(C2×D3)⋊C4—22no—
356(C2×D3)⋊C4—22no—
357(C2×D3)⋊C4—22no—
358(C2×D3)⋊C4—21no—
359(C2×D3)⋊C4—21no—
360(C2×D3)⋊C4—22no—
361(C2×D3)⋊C4—42no—
362(C2×D3)⋊C4—44no—
363C4⋊Dic3—21no—
364C4⋊Dic3—21no—
365C4⋊Dic3—42no—
366Dic3⋊C4—22no—
367Dic3⋊C4—22no—
368Dic3⋊C4—21no—
369Dic3⋊C4—21no—
370Dic3⋊C4—42no—
371C4×Dic3—21no—
372C4×Dic3—21no—
373C4×Dic3—42no—
374C25C22×D311yescharacteristic
375H(5,𝔽2)—64no—
376H(5,𝔽2)—64no—
377H(5,𝔽2)—122no—
378H(5,𝔽2)—122no—
379C2×#41—62no—
380C2×#41—62no—
381C2×#41—62no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—31no—
384C22×D4—32no—
385C22×D4—31no—
386C22×D4—62no—
387C22×D4—62no—
388C22×D4—61no—
389C22×D4—61no—
390C22×D4—62no—
391C22×D4—62no—
392C22×D4#6711yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D312yes—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—21no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—31no—
401C23×C4—44no—
402C23×C4C22×D311yescharacteristic
403C23×C4C22×D311yescharacteristic
404C4⋊Q8—61no—
405#127—61no—
406#124—62no—
407#123—62no—
408#123—62no—
409#123—62no—
410#123—62no—
411C22⋊Q8—62no—
412C22⋊Q8—62no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—44no—
418#121—62no—
419#121—62no—
420#121—61no—
421#121—62no—
422#121—62no—
423#121—61no—
424#121—62no—
425#121—61no—
426#121—61no—
427#121—61no—
428#121—61no—
429#121—124no—
430#120—24no—
431#120—34no—
432#120—42no—
433#120—62no—
434#120—62no—
435#120—62no—
436#120—62no—
437#120—62no—
438#120—64no—
439#120—122no—
440C4×D4—62no—
441C4×D4—61no—
442C4×D4—61no—
443C4×D4—61no—
444C4×D4—61no—
445C4×D4—61no—
446C4×D4—61no—
447C4×D4—124no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—31no—
450C2×C4⋊C4—31no—
451C2×C4⋊C4—61no—
452C2×C4⋊C4—61no—
453C2×C4⋊C4—61no—
454C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—31no—
458C2×C22⋊C4—31no—
459C2×C22⋊C4—31no—
460C2×C22⋊C4—32no—
461C2×C22⋊C4—32no—
462C2×C22⋊C4—31no—
463C2×C22⋊C4—62no—
464C2×C22⋊C4—61no—
465C2×C22⋊C4—61no—
466C2×C22⋊C4—62no—
467C2×C22⋊C4—61no—
468C2×C22⋊C4—62no—
469C2×C22⋊C4—61no—
470C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
471C2×C22⋊C4C22×D312yes—
472C2×C42—31no—
473C2×C42—61no—
474#99—64no—
475#99—64no—
476#99—64no—
477#99—122no—
478#99—122no—
479#95—22no—
480#95—21no—
481#95—61no—
482#95—61no—
483#95—62no—
484#95—61no—
485#95—61no—
486C23×C3—22no—
487C23×C3—22no—
488C23×C3—22no—
489C23×C3—22no—
490C23×C3—22no—
491C23×C3—22no—
492C23×C3—22no—
493C23×C3—22no—
494C23×C3—22no—
495C23×C3—22no—
496C23×C3—22no—
497C23×C3—22no—
498C23×C3—41no—
499C23×C3—44no—
500C23×C3—41no—
501C23×C3—41no—
502C23×C3—41no—
503C23×C3—41no—
504C23×C3—41no—
505C23×C3—41no—
506C23×C3—41no—
507C23×C3—44no—
508C23×C3—44no—
509C23×C3—44no—
510C23×C3—42no—
511C23×C3—42no—
512C23×C3—41no—
513C23×C3—41no—
514C23×C3—41no—
515C23×C3—41no—
516C23×C3C22×D411yescharacteristic
517C23×C3C22×D411yescharacteristic
518C23×C3C22×D411yescharacteristic
519C23×C3C22×D411yescharacteristic
520C23×C3C2×#4111yescharacteristic
521C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×D3—21no—
524C22×D3—21no—
525C22×D3—22no—
526C22×D3—22no—
527C22×D3—22no—
528C22×D3—44no—
529C22×D3—41no—
530C22×D3—41no—
531C22×D3—42no—
532C22×D3—42no—
533C22×D3—82no—
534C22×D3—82no—
535C22×D3#12112yescomplemented
536C3×D4—42no—
537C3×D4—42no—
538C3×D4—42no—
539C3×D4—42no—
540C3×D4—42no—
541C3×D4—81no—
542C3×D4—88no—
543C2×C3×C4—22no—
544C2×C3×C4—22no—
545C2×C3×C4—22no—
546C2×C3×C4—22no—
547C2×C3×C4—22no—
548C2×C3×C4—22no—
549C2×C3×C4—22no—
550C2×C3×C4—22no—
551C2×C3×C4—22no—
552C2×C3×C4—41no—
553C2×C3×C4—41no—
554C2×C3×C4—41no—
555C2×C3×C4—44no—
556C2×C3×C4—44no—
557C2×C3×C4—44no—
558C2×C3×C4—41no—
559C2×C3×C4—41no—
560C2×C3×C4—41no—
561C2×C3×C4—41no—
562C2×C3×C4—44no—
563C2×C3×C4—42no—
564C2×C3×C4—42no—
565C2×C3×C4—42no—
566C2×C3×C4#12011yescharacteristic
567C2×C3×C4#12011yescharacteristic
568C2×C3×C4#12011yescharacteristic
569C2×C3×C4#12011yescharacteristic
570#67—22no—
571#67—22no—
572#67—22no—
573#67—22no—
574#67—44no—
575#67—44no—
576#67—48no—
577#67—42no—
578#67—42no—
579#67—42no—
580#67—42no—
581#67—82no—
582#67—82no—
583#67—88no—
584C2×Dic3—21no—
585C2×Dic3—21no—
586C2×Dic3—21no—
587C2×Dic3—21no—
588C2×Dic3—22no—
589C2×Dic3—22no—
590C2×Dic3—22no—
591C2×Dic3—22no—
592C2×Dic3—44no—
593C2×Dic3—41no—
594C2×Dic3—41no—
595C2×Dic3—41no—
596C2×Dic3—41no—
597C2×Dic3—41no—
598C2×Dic3—42no—
599C2×Dic3—41no—
600C2×Dic3—42no—
601C2×Dic3—41no—
602C2×Dic3—42no—
603C2×Dic3#12112yescomplemented
604D12—44no—
605D12—42no—
606D12—81no—
607C4×D3—44no—
608C4×D3—44no—
609C4×D3—42no—
610C4×D3—81no—
611Dic6—44no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—21no—
615C24—21no—
616C24—21no—
617C24—21no—
618C24—31no—
619C24—32no—
620C24—42no—
621C24—42no—
622C24—62no—
623C24D3×D412yescomplemented
624C24C2×#6712yes—
625C24C23×D311yescharacteristic
626#41—124no—
627#41—124no—
628#41—124no—
629#41—124no—
630#41—124no—
631#41—124no—
632C2×Q8—62no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—32no—
642C2×D4—32no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—62no—
648C2×D4—61no—
649C2×D4—61no—
650C2×D4—61no—
651C2×D4—61no—
652C2×D4—64no—
653C2×D4—62no—
654C2×D4—62no—
655C2×D4—62no—
656C2×D4—62no—
657C2×D4—62no—
658C2×D4—62no—
659C2×D4—62no—
660C2×D4—62no—
661C2×D4—62no—
662C2×D4—62no—
663C2×D4—61no—
664C2×D4—61no—
665C2×D4—122no—
666C2×D4—124no—
667C2×D4—124no—
668C2×D4—124no—
669C2×D4—124no—
670C2×D4—124no—
671C2×D4—124no—
672C2×D4—122no—
673C2×D4—122no—
674C2×D4—124no—
675C2×D4—124no—
676C2×D4—124no—
677C2×D4—242no—
678C22×C4—24no—
679C22×C4—24no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—31no—
686C22×C4—32no—
687C22×C4—31no—
688C22×C4—31no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—62no—
705C22×C4—62no—
706C22×C4—62no—
707C22×C4—61no—
708C22×C4—61no—
709C22×C4—61no—
710C22×C4—61no—
711C22×C4—62no—
712C22×C4—122no—
713C22×C4D3×D411yescharacteristic
714C22×C4D3×D411yescharacteristic
715C22×C4D3×D411yescharacteristic
716C22×C4D3×D411yescharacteristic
717C22×C4C2×#6712yes—
718C22×C4C2×#6711yescharacteristic
719C22×C4C2×#6711yescharacteristic
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—62no—
724C4⋊C4—62no—
725C4⋊C4—61no—
726C4⋊C4—61no—
727C4⋊C4—61no—
728C4⋊C4—61no—
729C4⋊C4—122no—
730C4⋊C4—122no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—32no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—44no—
738C22⋊C4—62no—
739C22⋊C4—62no—
740C22⋊C4—64no—
741C22⋊C4—62no—
742C22⋊C4—62no—
743C22⋊C4—61no—
744C22⋊C4—61no—
745C22⋊C4—61no—
746C22⋊C4—62no—
747C22⋊C4—61no—
748C22⋊C4—61no—
749C22⋊C4—62no—
750C22⋊C4—62no—
751C22⋊C4—61no—
752C22⋊C4—61no—
753C22⋊C4—62no—
754C22⋊C4—122no—
755C22⋊C4—124no—
756C22⋊C4—124no—
757C22⋊C4—122no—
758C22⋊C4—122no—
759C42—61no—
760C42—61no—
761C42—122no—
762C22×C3—21no—
763C22×C3—21no—
764C22×C3—21no—
765C22×C3—21no—
766C22×C3—21no—
767C22×C3—21no—
768C22×C3—24no—
769C22×C3—24no—
770C22×C3—24no—
771C22×C3—41no—
772C22×C3—41no—
773C22×C3—41no—
774C22×C3—41no—
775C22×C3—42no—
776C22×C3—42no—
777C22×C3—42no—
778C22×C3—42no—
779C22×C3—42no—
780C22×C3—42no—
781C22×C3—42no—
782C22×C3—42no—
783C22×C3—42no—
784C22×C3—42no—
785C22×C3—42no—
786C22×C3—42no—
787C22×C3—42no—
788C22×C3—42no—
789C22×C3—42no—
790C22×C3—82no—
791C22×C3—82no—
792C22×C3C2×#12011yescharacteristic
793C22×C3C2×#12111yescharacteristic
794C22×C3#53511yescharacteristic
795C22×C3D4211yescharacteristic
796C22×C3D4211yescharacteristic
797C22×C3#54611yescharacteristic
798C22×C3#54611yescharacteristic
799C2×D3—22no—
800C2×D3—41no—
801C2×D3—41no—
802C2×D3—42no—
803C2×D3—42no—
804C2×D3—42no—
805C2×D3—42no—
806C2×D3—81no—
807C2×D3—82no—
808C2×D3—82no—
809C2×D3—164no—
810C3×C4—21no—
811C3×C4—21no—
812C3×C4—21no—
813C3×C4—42no—
814C3×C4—42no—
815C3×C4—82no—
816C3×C4B(4,𝔽2)12yescomplemented
817Dic3—22no—
818Dic3—42no—
819Dic3—42no—
820Dic3—41no—
821Dic3—41no—
822Dic3—81no—
823Dic3—82no—
824C23—22no—
825C23—22no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—22no—
833C23—22no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—32no—
837C23—41no—
838C23—44no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—44no—
847C23—44no—
848C23—44no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—61no—
856C23—61no—
857C23—62no—
858C23—62no—
859C23—62no—
860C23—121no—
861C23—121no—
862C23—122no—
863C23—122no—
864C23—124no—
865C23—242no—
866C23—242no—
867C23C2×D3×D411yescharacteristic
868C23C2×D3×D411yescharacteristic
869C23C2×D3×D411yescharacteristic
870C23#100411yescharacteristic
871C23D3×#4111yescharacteristic
872C23#100911yescharacteristic
873C23C22×#6711yescharacteristic
874Q8—124no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—62no—
881D4—62no—
882D4—62no—
883D4—62no—
884D4—81no—
885D4—88no—
886D4—124no—
887D4—124no—
888D4—128no—
889D4—124no—
890D4—122no—
891D4—122no—
892D4—122no—
893D4—122no—
894D4—122no—
895D4—241no—
896D4—242no—
897D4—242no—
898D4—248no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—32no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—44no—
913C2×C4—44no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—61no—
924C2×C4—61no—
925C2×C4—61no—
926C2×C4—61no—
927C2×C4—62no—
928C2×C4—62no—
929C2×C4—62no—
930C2×C4—62no—
931C2×C4—124no—
932C2×C4—124no—
933C2×C4—124no—
934C2×C4—121no—
935C2×C4—121no—
936C2×C4—122no—
937C2×C4—121no—
938C2×C4—121no—
939C2×C4—121no—
940C2×C4—122no—
941C2×C4—121no—
942C2×C4—122no—
943C2×C4—121no—
944C2×C4—122no—
945C2×C4—241no—
946C2×C4#93711yescharacteristic
947C2×C4#93711yescharacteristic
948C2×C4#93711yescharacteristic
949C2×C4#93711yescharacteristic
950C2×C3—21no—
951C2×C3—21no—
952C2×C3—21no—
953C2×C3—21no—
954C2×C3—21no—
955C2×C3—21no—
956C2×C3—44no—
957C2×C3—82no—
958C2×C3#240811yescharacteristic
959C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
960C2×C3#302511yescharacteristic
961D3—42no—
962D3—82no—
963C22—21no—
964C22—21no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—24no—
970C22—24no—
971C22—24no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—42no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—62no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—122no—
995C22—121no—
996C22—121no—
997C22—122no—
998C22—122no—
999C22—122no—
1000C22—241no—
1001C22—242no—
1002C22—242no—
1003C22—484no—
1004C22D3×#12111yescharacteristic
1005C22#560711yescharacteristic
1006C22#560911yescharacteristic
1007C22#561211yescharacteristic
1008C22C2×#93711yescharacteristic
1009C22D4×#6711yescharacteristic
1010C22#582911yescharacteristic
1011C4—21no—
1012C4—21no—
1013C4—21no—
1014C4—42no—
1015C4—42no—
1016C4—62no—
1017C4—82no—
1018C4—122no—
1019C4—121no—
1020C4—122no—
1021C4—121no—
1022C4—242no—
1023C4—241no—
1024C4#503212yescomplemented
1025C3#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—44no—
1033C2—82no—
1034C2—122no—
1035C2—242no—
1036C2C2×#503211yescharacteristic
1037C2#8264011yescharacteristic
1038C2#8293611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2847C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2847D3
hypocenterC3#24260
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85950C2semidirect
2. C3×#2847C2semidirect
3. #84032C2semidirect
4. C4×#953C2semidirect
5. C2×#5032C2semidirect
6. #71686C2semidirect
7. #71671C2semidirect
8. #69599C2semidirect
9. #69598C2semidirect
10. #69530C2semidirect
11. #69528C2semidirect
13. C24×C3×C4C22semidirect
17. C2×C3×#120C22semidirect
19. C2×#953C22semidirect
36. C3×#386C22semidirect
38. C3×#380C22semidirect
39. #5247C22semidirect
40. C2×#834C22semidirect
41. C2×#834C22semidirect
45. #5213C22semidirect
47. #5212C22semidirect
49. #5210C22semidirect
51. C4×#217C22semidirect
54. C2×#806C22semidirect
55. C2×#806C22semidirect
56. #4527C22semidirect
60. #2847D3semidirect
70. C22×C3×D4D4semidirect
96. C22×D12D4semidirect
97. C22×C4×D3D4semidirect
106. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
109. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
115. #953D4semidirect
146. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
147. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
149. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
151. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
153. C2×C4×Dic3D4semidirect
181. C24×C4C2×D3semidirect
199. C2×#120C2×D3semidirect
213. #386C2×D3semidirect
219. #380C2×D3semidirect
233. C24×C3C2×D4semidirect
354. #217C2×D4semidirect
392. C22×D4#67semidirect
454. C2×C4⋊C4#67semidirect
470. C2×C22⋊C4#67semidirect
535. C22×D3#121semidirect
603. C2×Dic3#121semidirect
623. C24D3×D4semidirect
816. C3×C4B(4,𝔽2)semidirect
1024. C4#5032semidirect
1025. C3#24260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859502
C3×#28472
#840322
C4×#9532
C2×#50322
#716862
#716712
#695992
#695982
#695302
#695282
#242603