Finite Group Databasebeta

← #10830839

Subgroups — #10830839

Order 768.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82592C212yesmaximal, complemented
5#82578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71671C212yesmaximal, complemented
8#70033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70032C212yesmaximal, complemented
10#70030C212yesmaximal, complemented
11#70028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24262—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#1004C2211yescharacteristic
15C2×C3×#120C2211yescharacteristic
16C2×C3×#120C2212yescomplemented
17C2×#953C2212yescomplemented
18C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
19#5833—21no—
20#5832—21no—
21#5829—22no—
22#5824—22no—
23#5806—22no—
24#5804—21no—
25#5804C2212yes—
26C2×#939—21no—
27C2×#939C2212yes—
28D4×#67—22no—
29C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
30C3×B(4,𝔽2)—24no—
31C2×C3×#99C2211yescharacteristic
32C2×C3×#99C2212yescomplemented
33#5247C2211yescharacteristic, complemented
34#5223—22no—
35#5222—22no—
36#5221—21no—
37#5220—21no—
38#5220C2211yescharacteristic
39#5220C2212yescomplemented
40C2×#834C2211yescharacteristic
41C2×#834C2212yescomplemented
42#5032—24no—
43#4959—22no—
44#4958C2212yescomplemented
45C2×#806C2212yescomplemented
46C2×#806C2212yescomplemented
47#4952—22no—
48#4951—21no—
49#4951—21no—
50#4950C2211yescharacteristic, complemented
51#4942C2212yescomplemented
52Dic3×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#4527C2212yescomplemented
54#3496—31no—
55C2×B(4,𝔽2)—31no—
56C2×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
57#2617—32no—
58#2321—31no—
59#2044—32no—
60#2021—32no—
61#1964—32no—
62#1799—31no—
63#1790—31no—
64#1790—31no—
65C25×C3C2311yescharacteristic
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)—22no—
68C3×H(5,𝔽2)—42no—
69C2×C3×#41—22no—
70C2×C3×#41—21no—
71C22×C3×D4—22no—
72C22×C3×D4—21no—
73C22×C3×D4—21no—
74C22×C3×D4—22no—
75C22×C3×D4C2312yes—
76C22×C3×D4C2311yescharacteristic
77C22×#67—21no—
78C22×#67—21no—
79C22×#67—22no—
80C22×#67D412yescomplemented
81C22×#67C2312yes—
82C23×Dic3D411yescharacteristic, complemented
83C23×Dic3C2311yescharacteristic
84C23×Dic3C2311yescharacteristic
85#1004—22no—
86#1004—22no—
87#1004—42no—
88C2×#237—22no—
89C2×D3×D4—22no—
90C2×#235—21no—
91C3×#120—22no—
92C3×#120—24no—
93C3×#120—42no—
94C3×#120D414yescomplemented
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
98C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99#953—22no—
100#953—22no—
101#953—24no—
102#953—42no—
103C2×#217—21no—
104C2×#217—21no—
105C2×#217—21no—
106C2×#217—22no—
107C2×#217—22no—
108C2×#217—22no—
109C2×#217—21no—
110C2×#217—22no—
111C2×#217—21no—
112C2×#217—21no—
113C2×#217D411yescharacteristic, complemented
114C2×#217D412yescomplemented
115C2×#217C2311yescharacteristic
116C2×#217C2312yes—
117C2×#217C2311yescharacteristic
118#947—21no—
119#946—22no—
120#944—21no—
121#940—21no—
122#939—22no—
123#939—22no—
124#939—22no—
125#939—22no—
126#939—22no—
127#939—22no—
128#939—22no—
129#939—22no—
130#938—22no—
131#937—22no—
132#937—22no—
133#936—21no—
134#935—22no—
135#935—22no—
136D4×Dic3—22no—
137D4×Dic3—22no—
138#930—22no—
139#929—22no—
140#929—22no—
141C4×#67—22no—
142C4×#67—22no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
145C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
146C2×C4⋊Dic3—21no—
147C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
148#924—22no—
149C2×Dic3⋊C4—21no—
150C2×Dic3⋊C4—22no—
151C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
152C2×C4×Dic3—21no—
153C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
154C3×#99—22no—
155C3×#99—24no—
156#834—22no—
157#834—42no—
158C3⋊#95—21no—
159C3⋊#95—22no—
160C3⋊#95—21no—
161C3⋊#95—22no—
162C3⋊#95—21no—
163C3⋊#95—22no—
164#806—24no—
165#806—42no—
166C2×H(5,𝔽2)—31no—
167C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
168#547—62no—
169#546—62no—
170#546—62no—
171D42—62no—
172#537—61no—
173#534—32no—
174#534—61no—
175#532—61no—
176C2×#121—32no—
177C2×#121—61no—
178C2×#120—32no—
179C2×#120C2×D311yescharacteristic
180C2×#120C2×D312yescomplemented
181C2×C4×D4—31no—
182C22×C22⋊C4—31no—
183B(4,𝔽2)—24no—
184B(4,𝔽2)—64no—
185C2×#99—31no—
186C2×#99—32no—
187C2×#99—32no—
188C2×#99—32no—
189C2×#99C2×D311yescharacteristic
190C2×#99C2×D312yescomplemented
191#397—62no—
192#394—62no—
193#394—62no—
194#392—62no—
195#390—61no—
196#388—61no—
197#388—61no—
198#386—31no—
199#386—32no—
200#386—32no—
201#386—61no—
202#385—31no—
203#380—32no—
204#379—31no—
205C4×C22⋊C4—31no—
206#342—32no—
207C24×C3—21no—
208C24×C3—21no—
209C24×C3—22no—
210C24×C3—21no—
211C24×C3—22no—
212C24×C3—81no—
213C24×C3—81no—
214C24×C3C2×D412yes—
215C24×C3C2×D411yescharacteristic
216C24×C3C2×D412yescomplemented
217C24×C3C2411yescharacteristic
218C23×D3—21no—
219C23×D3C2×D412yes—
220C3×#41—44no—
221C3×#41—44no—
222C3×#41—42no—
223C3×#41—42no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—22no—
227C2×C3×D4—22no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—22no—
230C2×C3×D4—22no—
231C2×C3×D4—22no—
232C2×C3×D4—22no—
233C2×C3×D4—22no—
234C2×C3×D4—22no—
235C2×C3×D4—24no—
236C2×C3×D4—44no—
237C2×C3×D4—44no—
238C2×C3×D4—42no—
239C2×C3×D4—42no—
240C2×C3×D4—44no—
241C2×C3×D4—81no—
242C2×C3×D4—81no—
243C2×C3×D4—82no—
244C2×C3×D4—82no—
245C2×C3×D4C2×D412yes—
246C2×C3×D4#4112yes—
247C22×C3×C4—21no—
248C22×C3×C4—22no—
249C22×C3×C4—21no—
250C22×C3×C4—22no—
251C22×C3×C4C2×D412yes—
252C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
253C2×#67—22no—
254C2×#67—22no—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—22no—
257C2×#67—22no—
258C2×#67—22no—
259C2×#67—22no—
260C2×#67—22no—
261C2×#67—22no—
262C2×#67—22no—
263C2×#67—22no—
264C2×#67—42no—
265C2×#67—42no—
266C2×#67—44no—
267C2×#67—82no—
268C2×#67—82no—
269C2×#67—82no—
270C2×#67—82no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—21no—
273C22×Dic3—21no—
274C22×Dic3—21no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—21no—
277C22×Dic3—22no—
278C22×Dic3—81no—
279C22×Dic3—81no—
280C22×Dic3—81no—
281C22×Dic3C2×D412yes—
282C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic3C2×D412yes—
286C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
287C22×Dic3C2×D412yes—
288#237—44no—
289#237—44no—
290D3×D4—44no—
291D3×D4—44no—
292#235—42no—
293#235—42no—
294C2×D12—21no—
295C2×C4×D3—22no—
296C2×Dic6—21no—
297C3×C22⋊C4—21no—
298C3×C22⋊C4—24no—
299C3×C22⋊C4—22no—
300C3×C22⋊C4—22no—
301C3×C22⋊C4—44no—
302C3×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
303#217—22no—
304#217—22no—
305#217—22no—
306#217—22no—
307#217—22no—
308#217—22no—
309#217—22no—
310#217—22no—
311#217—22no—
312#217—44no—
313#217—41no—
314#217—41no—
315#217—42no—
316#217—81no—
317#217—81no—
318#217—81no—
319#217—82no—
320(C2×D3)⋊C4—22no—
321(C2×D3)⋊C4—22no—
322(C2×D3)⋊C4—22no—
323(C2×D3)⋊C4—22no—
324(C2×D3)⋊C4—82no—
325C4⋊Dic3—22no—
326C4⋊Dic3—81no—
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—22no—
329Dic3⋊C4—22no—
330Dic3⋊C4—22no—
331Dic3⋊C4—82no—
332C4×Dic3—21no—
333C4×Dic3—21no—
334C4×Dic3—81no—
335C25C22×D311yescharacteristic
336H(5,𝔽2)—22no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—62no—
340H(5,𝔽2)—62no—
341H(5,𝔽2)—122no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—62no—
345C2×#41—61no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—32no—
351C22×D4—32no—
352C22×D4—62no—
353C22×D4—61no—
354C22×D4—61no—
355C22×D4—62no—
356C22×D4C22×D312yes—
357C22×D4C22×D311yescharacteristic
358C23×C4—31no—
359C23×C4—31no—
360C23×C4—31no—
361C4⋊Q8—61no—
362#127—61no—
363#124—61no—
364#124—61no—
365#123—62no—
366#123—62no—
367#123—62no—
368#123—62no—
369C22⋊Q8—62no—
370C22⋊Q8—62no—
371#121—62no—
372#121—62no—
373#121—62no—
374#121—62no—
375#121—62no—
376#121—62no—
377#121—62no—
378#121—62no—
379#121—62no—
380#121—62no—
381#120—22no—
382#120—24no—
383#120—42no—
384#120—62no—
385#120—62no—
386#120—62no—
387#120—62no—
388#120—64no—
389#120—122no—
390#120#6714yescomplemented
391C4×D4—62no—
392C4×D4—62no—
393C4×D4—62no—
394C4×D4—62no—
395C2×C4⋊C4—31no—
396C2×C4⋊C4—32no—
397C2×C4⋊C4—61no—
398C2×C4⋊C4—62no—
399C2×C4⋊C4—61no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—31no—
403C2×C22⋊C4—32no—
404C2×C22⋊C4—31no—
405C2×C22⋊C4—32no—
406C2×C22⋊C4—32no—
407C2×C22⋊C4—31no—
408C2×C22⋊C4—61no—
409C2×C22⋊C4—61no—
410C2×C22⋊C4—61no—
411C2×C22⋊C4—61no—
412C2×C22⋊C4—62no—
413C2×C22⋊C4—62no—
414C2×C22⋊C4—62no—
415C2×C22⋊C4—62no—
416C2×C22⋊C4—61no—
417C2×C22⋊C4—61no—
418C2×C22⋊C4—61no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4C22×D312yes—
421C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
422C2×C42—31no—
423C2×C42—61no—
424#99—22no—
425#99—24no—
426#99—62no—
427#99—64no—
428#99—122no—
429#99—122no—
430#95—61no—
431#95—62no—
432#95—61no—
433#95—62no—
434#95—61no—
435#95—62no—
436C23×C3—21no—
437C23×C3—21no—
438C23×C3—22no—
439C23×C3—22no—
440C23×C3—24no—
441C23×C3—22no—
442C23×C3—22no—
443C23×C3—41no—
444C23×C3—41no—
445C23×C3—41no—
446C23×C3—41no—
447C23×C3—41no—
448C23×C3—41no—
449C23×C3—42no—
450C23×C3—42no—
451C23×C3—41no—
452C23×C3—42no—
453C23×C3—41no—
454C23×C3—42no—
455C23×C3—42no—
456C23×C3—42no—
457C23×C3—42no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—41no—
460C23×C3—42no—
461C23×C3—82no—
462C23×C3—82no—
463C23×C3—84no—
464C23×C3—81no—
465C23×C3—81no—
466C23×C3#12112yes—
467C23×C3C22×D411yescharacteristic
468C23×C3C22×D412yes—
469C23×C3C22×D411yescharacteristic
470C23×C3C2×#4111yescharacteristic
471C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
472C22×D3—22no—
473C22×D3—22no—
474C22×D3—22no—
475C22×D3—42no—
476C22×D3—42no—
477C22×D3—42no—
478C22×D3—81no—
479C22×D3—81no—
480C3×Q8—42no—
481C3×D4—24no—
482C3×D4—24no—
483C3×D4—42no—
484C3×D4—44no—
485C3×D4—42no—
486C3×D4—42no—
487C3×D4—42no—
488C3×D4—42no—
489C3×D4—84no—
490C3×D4—88no—
491C2×C3×C4—21no—
492C2×C3×C4—21no—
493C2×C3×C4—22no—
494C2×C3×C4—22no—
495C2×C3×C4—22no—
496C2×C3×C4—22no—
497C2×C3×C4—44no—
498C2×C3×C4—41no—
499C2×C3×C4—41no—
500C2×C3×C4—42no—
501C2×C3×C4—42no—
502C2×C3×C4—42no—
503C2×C3×C4—42no—
504C2×C3×C4#12112yes—
505#67—44no—
506#67—44no—
507#67—42no—
508#67—42no—
509#67—42no—
510#67—42no—
511#67—82no—
512#67—82no—
513#67—82no—
514#67—88no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—22no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—22no—
519C2×Dic3—22no—
520C2×Dic3—41no—
521C2×Dic3—42no—
522C2×Dic3—41no—
523C2×Dic3—42no—
524C2×Dic3—42no—
525C2×Dic3—42no—
526C2×Dic3—41no—
527C2×Dic3—41no—
528C2×Dic3—41no—
529C2×Dic3—42no—
530C2×Dic3—41no—
531C2×Dic3—42no—
532C2×Dic3—41no—
533C2×Dic3—41no—
534C2×Dic3—42no—
535C2×Dic3—42no—
536C2×Dic3—41no—
537C2×Dic3—41no—
538C2×Dic3—42no—
539C2×Dic3—81no—
540C2×Dic3#12011yescharacteristic
541C2×Dic3#12011yescharacteristic
542C2×Dic3#12012yes—
543D12—42no—
544C4×D3—44no—
545Dic6—42no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—22no—
549C24—21no—
550C24—22no—
551C24—32no—
552C24—61no—
553C24—81no—
554C24—81no—
555C24D3×D412yes—
556C24D3×D411yescharacteristic
557C24C2×#6712yescomplemented
558C24C23×D311yescharacteristic
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—42no—
562#41—42no—
563#41—122no—
564#41—124no—
565#41—124no—
566#41—122no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—61no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—61no—
586C2×D4—62no—
587C2×D4—62no—
588C2×D4—62no—
589C2×D4—62no—
590C2×D4—62no—
591C2×D4—62no—
592C2×D4—62no—
593C2×D4—62no—
594C2×D4—62no—
595C2×D4—62no—
596C2×D4—62no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—82no—
600C2×D4—82no—
601C2×D4—124no—
602C2×D4—124no—
603C2×D4—122no—
604C2×D4—122no—
605C2×D4—124no—
606C2×D4—242no—
607C2×D4—242no—
608C2×D4—242no—
609C2×D4—242no—
610C2×D4#23712yes—
611C2×D4C2×#6712yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—31no—
617C22×C4—32no—
618C22×C4—31no—
619C22×C4—32no—
620C22×C4—32no—
621C22×C4—31no—
622C22×C4—31no—
623C22×C4—62no—
624C22×C4—61no—
625C22×C4—61no—
626C22×C4—61no—
627C22×C4—61no—
628C22×C4—62no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—61no—
631C22×C4—241no—
632C22×C4—241no—
633C22×C4—241no—
634C22×C4D3×D412yes—
635C22×C4D3×D411yescharacteristic
636C4⋊C4—62no—
637C4⋊C4—62no—
638C4⋊C4—62no—
639C4⋊C4—62no—
640C4⋊C4—62no—
641C4⋊C4—242no—
642C4⋊C4—241no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—62no—
649C22⋊C4—62no—
650C22⋊C4—62no—
651C22⋊C4—62no—
652C22⋊C4—62no—
653C22⋊C4—62no—
654C22⋊C4—62no—
655C22⋊C4—62no—
656C22⋊C4—62no—
657C22⋊C4—62no—
658C22⋊C4—62no—
659C22⋊C4—62no—
660C22⋊C4—62no—
661C22⋊C4—121no—
662C22⋊C4—121no—
663C22⋊C4—122no—
664C22⋊C4—124no—
665C22⋊C4—242no—
666C22⋊C4—241no—
667C22⋊C4—241no—
668C22⋊C4—241no—
669C22⋊C4—242no—
670C22⋊C4C2×#6712yescomplemented
671C42—61no—
672C42—61no—
673C42—241no—
674C22×C3—21no—
675C22×C3—22no—
676C22×C3—21no—
677C22×C3—22no—
678C22×C3—22no—
679C22×C3—41no—
680C22×C3—41no—
681C22×C3—42no—
682C22×C3—42no—
683C22×C3—44no—
684C22×C3—44no—
685C22×C3—42no—
686C22×C3—42no—
687C22×C3—41no—
688C22×C3—41no—
689C22×C3—42no—
690C22×C3—42no—
691C22×C3—42no—
692C22×C3—42no—
693C22×C3—81no—
694C22×C3—82no—
695C22×C3—82no—
696C22×C3—81no—
697C22×C3—81no—
698C22×C3—82no—
699C22×C3—82no—
700C22×C3—81no—
701C22×C3—81no—
702C22×C3—162no—
703C22×C3C2×#12011yescharacteristic
704C22×C3C2×#12111yescharacteristic
705C22×C3#53511yescharacteristic
706C22×C3D4212yes—
707C22×C3#54612yes—
708C2×D3—42no—
709C2×D3—42no—
710C2×D3—42no—
711C2×D3—82no—
712C2×D3—82no—
713C2×D3—162no—
714C3×C4—22no—
715C3×C4—42no—
716C3×C4—42no—
717C3×C4—82no—
718Dic3—21no—
719Dic3—21no—
720Dic3—22no—
721Dic3—42no—
722Dic3—41no—
723Dic3—41no—
724Dic3—81no—
725Dic3—82no—
726Dic3—81no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—24no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—41no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—62no—
753C23—62no—
754C23—62no—
755C23—82no—
756C23—82no—
757C23—84no—
758C23—81no—
759C23—81no—
760C23—122no—
761C23—122no—
762C23—122no—
763C23—241no—
764C23—241no—
765C23#93912yes—
766C23C2×D3×D412yes—
767C23C2×D3×D411yescharacteristic
768C23C2×#23711yescharacteristic
769C23#100412yes—
770C23C22×#6711yescharacteristic
771Q8—42no—
772Q8—122no—
773D4—24no—
774D4—24no—
775D4—42no—
776D4—44no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—42no—
781D4—84no—
782D4—88no—
783D4—122no—
784D4—124no—
785D4—124no—
786D4—122no—
787D4—122no—
788D4—122no—
789D4—122no—
790D4—242no—
791D4—242no—
792D4—242no—
793D4—248no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—31no—
801C2×C4—31no—
802C2×C4—32no—
803C2×C4—44no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—62no—
811C2×C4—61no—
812C2×C4—61no—
813C2×C4—62no—
814C2×C4—62no—
815C2×C4—124no—
816C2×C4—121no—
817C2×C4—122no—
818C2×C4—121no—
819C2×C4—122no—
820C2×C4—122no—
821C2×C4—122no—
822C2×C4—121no—
823C2×C4—121no—
824C2×C4—121no—
825C2×C4—121no—
826C2×C4—121no—
827C2×C4—122no—
828C2×C4—122no—
829C2×C4—122no—
830C2×C4—121no—
831C2×C4—122no—
832C2×C4—122no—
833C2×C4—121no—
834C2×C4—121no—
835C2×C4—241no—
836C2×C4#93912yes—
837C2×C3—22no—
838C2×C3—21no—
839C2×C3—21no—
840C2×C3—22no—
841C2×C3—42no—
842C2×C3—82no—
843C2×C3—82no—
844C2×C3#240811yescharacteristic
845C2×C3#302611yescharacteristic
846C2×C3#302711yescharacteristic
847D3—82no—
848C22—21no—
849C22—22no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—44no—
859C22—44no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—122no—
877C22—122no—
878C22—122no—
879C22—162no—
880C22—242no—
881C22—242no—
882C22—482no—
883C22D3×#12011yescharacteristic
884C22#559112yes—
885C22#559211yescharacteristic
886C22D4×#6712yes—
887C22C2×#93911yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—61no—
892C4—61no—
893C4—62no—
894C4—82no—
895C4—122no—
896C4—121no—
897C4—121no—
898C4—242no—
899C4—241no—
900C4—241no—
901C3#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—21no—
905C2—22no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—242no—
910C2#8030511yescharacteristic
911C2#8030711yescharacteristic
912C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D3
hypocenterC3#24262
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87281C2semidirect
2. C2×C3×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#5032C2semidirect
4. #82592C2semidirect
5. #82578C2semidirect
6. #72142C2semidirect
7. #71671C2semidirect
8. #70033C2semidirect
9. #70032C2semidirect
10. #70030C2semidirect
11. #70028C2semidirect
16. C2×C3×#120C22semidirect
17. C2×#953C22semidirect
18. C22×#217C22semidirect
32. C2×C3×#99C22semidirect
33. #5247C22semidirect
39. #5220C22semidirect
41. C2×#834C22semidirect
44. #4958C22semidirect
45. C2×#806C22semidirect
46. C2×#806C22semidirect
50. #4950C22semidirect
51. #4942C22semidirect
52. Dic3×C22⋊C4C22semidirect
53. #4527C22semidirect
56. C2×B(4,𝔽2)D3semidirect
80. C22×#67D4semidirect
82. C23×Dic3D4semidirect
94. C3×#120D4semidirect
113. C2×#217D4semidirect
114. C2×#217D4semidirect
145. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
147. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
151. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
153. C2×C4×Dic3D4semidirect
180. C2×#120C2×D3semidirect
190. C2×#99C2×D3semidirect
216. C24×C3C2×D4semidirect
302. C3×C22⋊C4C2×D4semidirect
390. #120#67semidirect
557. C24C2×#67semidirect
670. C22⋊C4C2×#67semidirect
901. C3#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872812
C2×C3×B(4,𝔽2)2
C2×#50322
#825922
#825782
#721422
#716712
#700332
#700322
#700302
#700282
#242623