Subgroups — #10830942

Order 768.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#76436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#69825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24272	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#882	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5159	—	2	4	no	—
32	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4987	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4961	—	2	2	no	—
39	#4960	—	2	2	no	—
40	#4955	—	2	2	no	—
41	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4865	—	2	4	no	—
44	#4706	—	2	4	no	—
45	#4529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
47	C₂×#469	—	3	1	no	—
48	C₂×#469	—	3	1	no	—
49	C₂×#435	—	3	1	no	—
50	#2408	—	3	2	no	—
51	#2054	—	3	2	no	—
52	#1999	—	3	2	no	—
53	#1972	—	3	1	no	—
54	#1972	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1807	—	3	1	no	—
56	#1786	—	3	2	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#67	—	2	2	no	—
60	C₂²×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#217	—	2	2	no	—
82	#938	—	2	4	no	—
83	#938	—	4	2	no	—
84	C₂×#213	—	2	4	no	—
85	C₂×#213	—	2	4	no	—
86	C₂×#213	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	D₃×D₈	—	2	32	no	—
98	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	#895	—	2	4	no	—
108	#895	—	4	2	no	—
109	#882	—	4	8	no	—
110	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
112	C₃×#106	—	2	2	no	—
113	C₃×#102	—	4	2	no	—
114	C₃×#97	—	2	2	no	—
115	#832	—	2	4	no	—
116	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
117	#821	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#817	—	2	2	no	—
121	#809	—	2	4	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
124	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
125	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
128	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
129	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂×#121	—	3	2	no	—
133	C₂×#121	—	3	2	no	—
134	C₂×#120	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
136	#469	—	6	4	no	—
137	#469	—	6	4	no	—
138	#435	—	6	4	no	—
139	C₂×#106	—	3	1	no	—
140	C₂×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
142	C₂×#102	—	3	2	no	—
143	C₂×#102	—	3	2	no	—
144	C₂×#102	—	3	2	no	—
145	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#394	—	6	2	no	—
150	#392	—	6	2	no	—
151	#390	—	3	2	no	—
152	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	#380	—	3	2	no	—
154	#379	—	6	2	no	—
155	#340	—	3	2	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
165	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#67	—	4	4	no	—
178	C₂×#67	—	4	4	no	—
179	C₂×#67	—	4	4	no	—
180	C₂×#67	—	4	4	no	—
181	C₂×#67	—	4	4	no	—
182	C₂×#67	—	8	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₃×D₄	—	2	16	no	—
187	D₃×D₄	—	4	8	no	—
188	D₃×D₄	—	4	8	no	—
189	D₃×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
198	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
213	C₃×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
226	#217	—	4	4	no	—
227	#213	—	2	16	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	D₂₄	—	2	8	no	—
244	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
245	D₃×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂⁵	—	6	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	3	4	no	—
264	C₂×D₈	—	6	4	no	—
265	C₂×D₈	—	6	32	no	—
266	C₂×D₈	—	6	4	no	—
267	C₂×D₈	—	6	4	no	—
268	C₂×D₈	—	6	2	no	—
269	C₂×D₈	—	6	2	no	—
270	C₂×D₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
271	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	#121	—	6	4	no	—
282	#121	—	6	4	no	—
283	#121	—	12	2	no	—
284	#121	—	12	2	no	—
285	#120	—	12	8	no	—
286	C₄×D₄	—	6	2	no	—
287	C₄×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	6	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
304	#102	—	4	2	no	—
305	#102	—	6	4	no	—
306	#102	—	6	4	no	—
307	#102	—	12	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#95	—	6	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
338	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
341	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
342	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₃×D₄	—	2	4	no	—
345	C₃×D₄	—	2	4	no	—
346	C₃×D₄	—	4	2	no	—
347	C₃×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	#67	—	4	16	no	—
362	#67	—	8	8	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
372	D₁₂	—	2	4	no	—
373	D₁₂	—	2	4	no	—
374	D₁₂	—	4	4	no	—
375	D₁₂	—	4	2	no	—
376	D₁₂	—	4	2	no	—
377	D₁₂	—	8	8	no	—
378	C₄×D₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₃	—	4	1	no	—
383	C₄×D₃	—	4	1	no	—
384	C₄×D₃	—	4	1	no	—
385	C₄×D₃	—	4	1	no	—
386	C₃×C₈	—	4	1	no	—
387	C₃×C₈	#120	1	4	yes	complemented
388	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	3	1	no	—
392	C₂⁴	—	3	1	no	—
393	C₂⁴	—	6	2	no	—
394	C₂⁴	—	12	4	no	—
395	C₂⁴	—	12	4	no	—
396	C₂⁴	—	12	4	no	—
397	C₂⁴	—	12	4	no	—
398	C₂⁴	—	12	4	no	—
399	C₂⁴	—	24	2	no	—
400	C₂⁴	—	24	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	3	4	no	—
407	C₂×D₄	—	6	2	no	—
408	C₂×D₄	—	6	4	no	—
409	C₂×D₄	—	6	16	no	—
410	C₂×D₄	—	6	2	no	—
411	C₂×D₄	—	6	2	no	—
412	C₂×D₄	—	6	2	no	—
413	C₂×D₄	—	6	2	no	—
414	C₂×D₄	—	6	2	no	—
415	C₂×D₄	—	12	4	no	—
416	C₂×D₄	—	12	4	no	—
417	C₂×D₄	—	12	4	no	—
418	C₂×D₄	—	12	8	no	—
419	C₂×D₄	—	12	8	no	—
420	C₂×D₄	—	12	8	no	—
421	C₂×D₄	—	12	4	no	—
422	C₂×D₄	—	12	4	no	—
423	C₂×D₄	—	12	4	no	—
424	C₂×D₄	—	12	4	no	—
425	C₂×D₄	—	24	2	no	—
426	C₂×D₄	—	24	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	2	8	no	—
448	D₈	—	6	16	no	—
449	D₈	—	6	8	no	—
450	M₁₆	—	12	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	3	2	no	—
455	C₂×C₈	—	6	1	no	—
456	C₂×C₈	—	6	1	no	—
457	C₂×C₈	—	6	8	no	—
458	C₂×C₈	—	6	1	no	—
459	C₂×C₈	—	6	1	no	—
460	C₂×C₈	—	6	1	no	—
461	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	24	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
492	C₂×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₃	—	2	4	no	—
494	C₂×D₃	—	2	4	no	—
495	C₂×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₃	—	4	1	no	—
497	C₂×D₃	—	4	4	no	—
498	C₂×D₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	2	no	—
501	C₂×D₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₃	—	4	1	no	—
503	C₂×D₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₃	—	8	32	no	—
505	C₂×D₃	—	8	2	no	—
506	C₂×D₃	—	8	2	no	—
507	C₂×D₃	—	8	2	no	—
508	C₂×D₃	—	8	2	no	—
509	C₂×D₃	#469	1	4	yes	complemented
510	C₃×C₄	—	4	1	no	—
511	C₃×C₄	—	4	1	no	—
512	C₃×C₄	—	8	2	no	—
513	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
515	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
516	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
517	Dic₃	—	2	2	no	—
518	Dic₃	—	4	1	no	—
519	Dic₃	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	3	4	no	—
522	C₂³	—	3	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	6	1	no	—
530	C₂³	—	6	2	no	—
531	C₂³	—	6	1	no	—
532	C₂³	—	6	4	no	—
533	C₂³	—	6	1	no	—
534	C₂³	—	6	2	no	—
535	C₂³	—	6	2	no	—
536	C₂³	—	6	1	no	—
537	C₂³	—	6	1	no	—
538	C₂³	—	12	16	no	—
539	C₂³	—	12	2	no	—
540	C₂³	—	12	2	no	—
541	C₂³	—	12	2	no	—
542	C₂³	—	12	2	no	—
543	C₂³	—	12	2	no	—
544	C₂³	—	12	2	no	—
545	C₂³	—	24	8	no	—
546	C₂³	—	24	8	no	—
547	C₂³	—	24	8	no	—
548	C₂³	—	24	8	no	—
549	C₂³	—	24	8	no	—
550	C₂³	—	24	8	no	—
551	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	6	4	no	—
557	D₄	—	6	4	no	—
558	D₄	—	12	4	no	—
559	D₄	—	12	16	no	—
560	D₄	—	12	2	no	—
561	D₄	—	12	2	no	—
562	D₄	—	24	8	no	—
563	D₄	—	24	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	6	1	no	—
573	C₂×C₄	—	6	1	no	—
574	C₂×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	1	no	—
579	C₂×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂×C₄	—	6	1	no	—
581	C₂×C₄	—	12	1	no	—
582	C₂×C₄	—	12	1	no	—
583	C₂×C₄	—	12	1	no	—
584	C₂×C₄	—	12	1	no	—
585	C₂×C₄	—	12	2	no	—
586	C₂×C₄	—	12	2	no	—
587	C₂×C₄	—	12	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	1	no	—
595	C₈	—	6	2	no	—
596	C₈	—	12	1	no	—
597	C₈	#882	1	4	yes	complemented
598	C₂×C₃	—	8	4	no	—
599	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	#3264	1	2	yes	—
603	C₂×C₃	#3264	1	2	yes	—
604	D₃	—	2	4	no	—
605	D₃	—	8	1	no	—
606	D₃	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	3	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	6	4	no	—
612	C₂²	—	6	2	no	—
613	C₂²	—	6	4	no	—
614	C₂²	—	6	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	12	2	no	—
620	C₂²	—	12	1	no	—
621	C₂²	—	12	4	no	—
622	C₂²	—	12	2	no	—
623	C₂²	—	12	4	no	—
624	C₂²	—	12	4	no	—
625	C₂²	—	12	1	no	—
626	C₂²	—	12	1	no	—
627	C₂²	—	24	32	no	—
628	C₂²	—	24	2	no	—
629	C₂²	—	24	2	no	—
630	C₂²	—	24	2	no	—
631	C₂²	—	24	2	no	—
632	C₂²	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#5717	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
636	C₂²	#5774	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	6	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	12	1	no	—
642	C₄	—	24	2	no	—
643	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#5554	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#5607	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#5676	1	1	yes	characteristic
647	C₃	#24272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂	—	6	4	no	—
649	C₂	—	8	4	no	—
650	C₂	—	24	1	no	—
651	C₂	—	24	4	no	—
652	C₂	#76436	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#79878	1	2	yes	—
654	C₂	D₃×#469	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#80865	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#81856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1972	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1972	D₃
hypocenter	C₃	#24272
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#5159	C₂	semidirect
3. C₂×#4865	C₂	semidirect
4. C₂×#4706	C₂	semidirect
5. #76436	C₂	semidirect
6. C₃×#1972	C₂	semidirect
7. #70577	C₂	semidirect
8. #70204	C₂	semidirect
9. #70198	C₂	semidirect
10. #69825	C₂	semidirect
11. #69650	C₂	semidirect
15. C₂×#938	C₂²	semidirect
21. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×#895	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
29. C₃×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#832	C₂²	semidirect
32. C₂×#821	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#817	C₂²	semidirect
37. C₂×#809	C₂²	semidirect
41. #4939	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. #4529	C₂²	semidirect
54. #1972	D₃	semidirect
74. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
100. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
106. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
140. C₂×#106	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
148. C₂×#97	C₂×D₃	semidirect
152. #390	C₂×D₃	semidirect
270. C₂×D₈	D₁₂	semidirect
387. C₃×C₈	#120	semidirect
509. C₂×D₃	#469	semidirect
597. C₈	#882	semidirect
647. C₃	#24272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×#5159	2
C₂×#4865	2
C₂×#4706	2
#76436	2
C₃×#1972	2
#70577	2
#70204	2
#70198	2
#69825	2
#69650	2
#24272	3