Subgroups — #10830945

Order 768.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#74016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#68862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24272	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#882	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#5111	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4955	—	2	2	no	—
32	#4865	—	2	8	no	—
33	#4672	—	2	2	no	—
34	#4671	—	2	2	no	—
35	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
37	C₂×#469	—	3	2	no	—
38	C₂×#435	—	3	1	no	—
39	#2408	—	3	2	no	—
40	#2054	—	3	2	no	—
41	#1999	—	3	2	no	—
42	#1972	—	3	2	no	—
43	#1807	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1786	—	3	2	no	—
45	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#67	—	2	2	no	—
64	C₄×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₄	—	2	32	no	—
74	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
81	#895	—	2	8	no	—
82	#895	—	4	4	no	—
83	#882	—	4	8	no	—
84	C₃×#106	—	2	4	no	—
85	C₃×#95	—	2	2	no	—
86	#830	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#815	—	2	2	no	—
89	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#809	—	2	8	no	—
91	#809	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	—	3	4	no	—
100	C₂×#120	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
102	#469	—	6	8	no	—
103	#435	—	6	4	no	—
104	C₂×#106	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
106	C₂×#102	—	3	4	no	—
107	C₂×#102	—	3	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×#97	—	3	1	no	—
111	#394	—	6	2	no	—
112	#392	—	6	2	no	—
113	#390	—	3	4	no	—
114	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#379	—	6	2	no	—
116	#340	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#67	—	2	2	no	—
133	C₂×#67	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
144	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
150	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	#217	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₂₄	—	2	16	no	—
176	D₂₄	—	2	16	no	—
177	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	—	6	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	—	3	8	no	—
190	C₂×D₈	—	6	8	no	—
191	C₂×D₈	—	6	32	no	—
192	C₂×D₈	—	6	4	no	—
193	C₂×D₈	—	6	4	no	—
194	C₂×D₈	—	6	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#121	—	6	8	no	—
204	#121	—	12	4	no	—
205	#120	—	12	8	no	—
206	C₄×D₄	—	6	2	no	—
207	C₄×D₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
219	#102	—	6	8	no	—
220	#102	—	12	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
223	#97	—	6	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	#67	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
265	D₁₂	—	2	8	no	—
266	D₁₂	—	2	8	no	—
267	D₁₂	—	4	16	no	—
268	D₁₂	—	4	4	no	—
269	D₁₂	—	4	4	no	—
270	D₁₂	—	8	16	no	—
271	C₄×D₃	—	4	1	no	—
272	C₄×D₃	—	4	1	no	—
273	C₄×D₃	—	4	2	no	—
274	C₃×C₈	—	2	2	no	—
275	C₃×C₈	#120	1	4	yes	complemented
276	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	3	1	no	—
279	C₂⁴	—	6	4	no	—
280	C₂⁴	—	12	8	no	—
281	C₂⁴	—	12	4	no	—
282	C₂⁴	—	12	4	no	—
283	C₂⁴	—	12	4	no	—
284	C₂⁴	—	24	4	no	—
285	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	3	8	no	—
287	C₂×D₄	—	6	16	no	—
288	C₂×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂×D₄	—	6	4	no	—
290	C₂×D₄	—	6	4	no	—
291	C₂×D₄	—	6	4	no	—
292	C₂×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂×D₄	—	6	4	no	—
294	C₂×D₄	—	6	4	no	—
295	C₂×D₄	—	12	16	no	—
296	C₂×D₄	—	12	8	no	—
297	C₂×D₄	—	12	8	no	—
298	C₂×D₄	—	12	8	no	—
299	C₂×D₄	—	12	8	no	—
300	C₂×D₄	—	12	4	no	—
301	C₂×D₄	—	24	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	6	16	no	—
317	D₈	—	6	16	no	—
318	M₁₆	—	12	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	6	1	no	—
322	C₂×C₈	—	6	1	no	—
323	C₂×C₈	—	6	2	no	—
324	C₂×C₈	—	6	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
337	C₄²	—	6	1	no	—
338	C₄²	—	6	1	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃	#469	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
347	C₂×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₃	—	4	8	no	—
351	C₂×D₃	—	4	8	no	—
352	C₂×D₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₃	—	4	1	no	—
354	C₂×D₃	—	8	32	no	—
355	C₂×D₃	—	8	4	no	—
356	C₂×D₃	—	8	4	no	—
357	C₂×D₃	—	8	4	no	—
358	C₂×D₃	—	8	4	no	—
359	C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₃×C₄	—	8	4	no	—
361	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
364	Dic₃	—	4	1	no	—
365	Dic₃	—	4	1	no	—
366	Dic₃	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	6	2	no	—
370	C₂³	—	6	1	no	—
371	C₂³	—	6	2	no	—
372	C₂³	—	6	8	no	—
373	C₂³	—	6	2	no	—
374	C₂³	—	12	16	no	—
375	C₂³	—	12	4	no	—
376	C₂³	—	12	4	no	—
377	C₂³	—	12	4	no	—
378	C₂³	—	12	4	no	—
379	C₂³	—	12	4	no	—
380	C₂³	—	12	4	no	—
381	C₂³	—	24	16	no	—
382	C₂³	—	24	16	no	—
383	C₂³	—	24	8	no	—
384	C₂³	—	24	8	no	—
385	C₂³	#895	1	2	yes	—
386	C₂³	#914	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	6	8	no	—
389	D₄	—	6	8	no	—
390	D₄	—	12	16	no	—
391	D₄	—	12	4	no	—
392	D₄	—	12	4	no	—
393	D₄	—	12	4	no	—
394	D₄	—	24	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂×C₄	—	6	1	no	—
405	C₂×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂×C₄	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄	—	12	1	no	—
409	C₂×C₄	—	12	1	no	—
410	C₂×C₄	—	12	2	no	—
411	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	12	1	no	—
418	C₈	—	12	1	no	—
419	C₈	#882	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃	#3264	1	4	yes	—
425	D₃	—	8	1	no	—
426	D₃	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	12	1	no	—
431	C₂²	—	12	1	no	—
432	C₂²	—	12	8	no	—
433	C₂²	—	12	4	no	—
434	C₂²	—	12	8	no	—
435	C₂²	—	12	8	no	—
436	C₂²	—	12	1	no	—
437	C₂²	—	24	32	no	—
438	C₂²	—	24	4	no	—
439	C₂²	—	24	4	no	—
440	C₂²	—	24	4	no	—
441	C₂²	—	24	4	no	—
442	C₂²	#4865	1	4	yes	complemented
443	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#5609	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#914	1	2	yes	—
446	C₂²	#5769	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	12	1	no	—
450	C₄	—	12	1	no	—
451	C₄	—	12	1	no	—
452	C₄	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#5525	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#5630	1	2	yes	—
455	C₃	#24272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	24	1	no	—
458	C₂	—	24	8	no	—
459	C₂	#74016	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#4865	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#79183	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#80674	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1807	D₃
hypocenter	C₃	#24272
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#5111	C₂	semidirect
3. C₂×#4865	C₂	semidirect
4. #74016	C₂	semidirect
5. C₃×#1807	C₂	semidirect
6. #70576	C₂	semidirect
7. #69521	C₂	semidirect
8. #68886	C₂	semidirect
9. #68862	C₂	semidirect
18. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×#895	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#815	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #4988	C₂²	semidirect
29. C₂×#809	C₂²	semidirect
30. C₂×#809	C₂²	semidirect
35. C₃×#340	C₂²	semidirect
43. #1807	D₃	semidirect
57. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
78. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
104. C₂×#106	C₂×D₃	semidirect
116. #340	C₂×D₃	semidirect
200. C₂²×C₈	D₁₂	semidirect
275. C₃×C₈	#120	semidirect
342. C₂²×C₃	#469	semidirect
419. C₈	#882	semidirect
442. C₂²	#4865	semidirect
455. C₃	#24272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₂₄	2
C₂×#5111	2
C₂×#4865	2
#74016	2
C₃×#1807	2
#70576	2
#69521	2
#68886	2
#68862	2
#24272	3