Finite Group Databasebeta

← #10830983

Subgroups — #10830983

Order 768.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#76436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24275—31nomaximal, Sylow
17C22×#237C2211yescharacteristic
18C22×D3×D4C2211yescharacteristic
19C22×C3×D8C2211yescharacteristic
20C2×#938C2211yescharacteristic
21C2×#938C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#214C2211yescharacteristic
23C22×#213C2211yescharacteristic
24C2×#911—24no—
25C2×#911—24no—
26C2×#911—24no—
27C22×#204C2211yescharacteristic
28C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
29C22×D3×C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#897C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#895C2211yescharacteristic
32C2×#882—21no—
33C2×C4×D12C2211yescharacteristic
34C2×C3×#106C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C3×#102C2211yescharacteristic
36C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C3×#97C2211yescharacteristic, complemented
38C3×#390C2211yescharacteristic
39C3×#390C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#832C2211yescharacteristic
41C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
42#5157—24no—
43C2×#821C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#818C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
48#4987C2211yescharacteristic
49#4987C2211yescharacteristic
50C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#809C2211yescharacteristic
52#4961—21no—
53#4961—21no—
54#4960—21no—
55#4960—21no—
56#4958—21no—
57#4955—21no—
58#4950—21no—
59#4939C2211yescharacteristic
60#4929C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#4864—24no—
63#4706—24no—
64#4529C2211yescharacteristic, complemented
65#4529C2211yescharacteristic, complemented
66C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×#466—31no—
68C2×#465—31no—
69C2×#435—31no—
70#2408—31no—
71#2407—31no—
72#2055—31no—
73#2054—31no—
74#2000—31no—
75#1999—31no—
76#1973—31no—
77#1972D311yescharacteristic, complemented
78#1809—31no—
79#1788—31no—
80#1786—31no—
81C24×D3—21no—
82C22×C3×D4C2311yescharacteristic
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×#67—21no—
85C22×#67—21no—
86C22×#67—21no—
87C22×#67—21no—
88C23×Dic3—21no—
89C2×#237—22no—
90C2×#237—22no—
91C2×#237—22no—
92C2×#237—22no—
93C2×#237—41no—
94C2×#237—41no—
95C2×D3×D4—22no—
96C2×D3×D4—22no—
97C2×D3×D4—22no—
98C2×D3×D4—22no—
99C2×D3×D4—41no—
100C2×D3×D4—41no—
101C22×D12—21no—
102C22×D12D411yescharacteristic
103C22×D12C2311yescharacteristic
104C22×C4×D3C2311yescharacteristic
105C22×C4×D3C2311yescharacteristic
106C22×Dic6C2311yescharacteristic
107C2×C3×D8—22no—
108C2×C3×D8—22no—
109C2×C3×D8D414yescomplemented
110C22×C3×C8C2311yescharacteristic
111C22×C3×C8C2311yescharacteristic
112C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C3×C22⋊C4—21no—
115C2×C3×C22⋊C4—21no—
116C2×C3×C22⋊C4—21no—
117C2×C3×C22⋊C4—21no—
118C2×C3×C42C2311yescharacteristic
119C2×#217—21no—
120C2×#217—21no—
121#938—22no—
122#938—22no—
123#938—41no—
124#938—41no—
125C2×#214—22no—
126C2×#214—22no—
127C2×#214—22no—
128C2×#213—22no—
129C2×#213—22no—
130C2×#213—22no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic3—21no—
140C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
143C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
144C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
145#911—232no—
146C2×#204—22no—
147C2×#204—22no—
148C2×#204D414yescomplemented
149C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
150C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
152C2×D3×C8—22no—
153C2×D3×C8—22no—
154C2×D3×C8—22no—
155#897—22no—
156#897—41no—
157#895—22no—
158#895—41no—
159#882—44no—
160C4×D12—22no—
161C4×D12—22no—
162C3×#106—22no—
163C3×#102—41no—
164C3×#102—41no—
165C3×#97—22no—
166#832—22no—
167#832—22no—
168C3⋊#95—21no—
169C3⋊#95—21no—
170C3⋊#95—21no—
171C3⋊#95—21no—
172#821—41no—
173(C2×D3)⋊C8—22no—
174(C2×D3)⋊C8—22no—
175#818—22no—
176#816—41no—
177#810—22no—
178#809—22no—
179C4⋊(C3⋊C8)—22no—
180C22×#41—31no—
181C23×D4—31no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
185C22×SD16—31no—
186C22×SD16—31no—
187C22×D8—31no—
188C22×D8C2×D311yescharacteristic
189C22×M16—31no—
190C23×C8—31no—
191C2×C22⋊Q8—31no—
192C2×#121—31no—
193C2×#121—31no—
194C2×#121—31no—
195C2×#120—61no—
196C2×C4×D4—31no—
197#466—64no—
198#465—64no—
199#435—64no—
200C2×#107—31no—
201C2×#106C2×D311yescharacteristic, complemented
202C2×C4⋊C8—31no—
203C2×#103—31no—
204C2×#103—31no—
205C2×#102—31no—
206C2×#102—31no—
207C2×#102—31no—
208C2×#102—31no—
209C2×#102C2×D311yescharacteristic
210C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C8—31no—
212C2×C22⋊C8—31no—
213C2×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
214#394—61no—
215#394—61no—
216#392—61no—
217#392—61no—
218#391—31no—
219#390—31no—
220#390C2×D311yescharacteristic
221#390C2×D311yescharacteristic, complemented
222#386—61no—
223#385—61no—
224#380—31no—
225#380—31no—
226#379—61no—
227#340—31no—
228#340—31no—
229C24×C3—21no—
230C24×C3—21no—
231C23×D3—21no—
232C23×D3—42no—
233C23×D3—42no—
234C23×D3—42no—
235C23×D3—42no—
236C23×D3—42no—
237C23×D3—81no—
238C23×D3—81no—
239C23×D3C2×D411yescharacteristic
240C23×D3C2×D411yescharacteristic
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4C2×D412yes—
252C2×C3×D4C2×D412yes—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4C2411yescharacteristic
258C2×#67—42no—
259C2×#67—42no—
260C2×#67—42no—
261C2×#67—42no—
262C2×#67—42no—
263C2×#67—42no—
264C2×#67—42no—
265C2×#67—42no—
266C2×#67—42no—
267C2×#67—42no—
268C2×#67—81no—
269C2×#67—81no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—21no—
273C22×Dic3—42no—
274C22×Dic3—42no—
275C22×Dic3—42no—
276C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
278#237—28no—
279#237—44no—
280#237—44no—
281#237—44no—
282D3×D4—28no—
283D3×D4—44no—
284D3×D4—44no—
285D3×D4—44no—
286C2×D12—21no—
287C2×D12—21no—
288C2×D12—21no—
289C2×D12—21no—
290C2×D12—22no—
291C2×D12—22no—
292C2×D12—21no—
293C2×D12—41no—
294C2×D12—42no—
295C2×D12—42no—
296C2×D12—81no—
297C2×D12C2×D412yes—
298C2×C4×D3—21no—
299C2×C4×D3—21no—
300C2×C4×D3—21no—
301C2×C4×D3—21no—
302C2×C4×D3—21no—
303C2×C4×D3—21no—
304C2×C4×D3—21no—
305C2×C4×D3—21no—
306C2×C4×D3—21no—
307C2×C4×D3—21no—
308C2×C4×D3C2×D412yes—
309C2×C4×D3#4112yes—
310C2×Dic6—21no—
311C2×Dic6—21no—
312C2×Dic6—21no—
313C2×Dic6—21no—
314C2×Dic6—21no—
315C2×Dic6C2×D412yes—
316C3×D8—28no—
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8—21no—
320C2×C3×C8C2×D412yes—
321C2×C3×C8C2×D412yes—
322C2×C3×C8C2×D412yes—
323C3×C4⋊C4—21no—
324C3×C4⋊C4—21no—
325C3×C4⋊C4—21no—
326C3×C4⋊C4—21no—
327C3×C22⋊C4—42no—
328C3×C22⋊C4—42no—
329C3×C22⋊C4—81no—
330C3×C22⋊C4—81no—
331C3×C42—21no—
332C3×C42—21no—
333#217—42no—
334#217—42no—
335#214—28no—
336#213—28no—
337(C2×D3)⋊C4—22no—
338(C2×D3)⋊C4—22no—
339(C2×D3)⋊C4—42no—
340(C2×D3)⋊C4—42no—
341(C2×D3)⋊C4—42no—
342(C2×D3)⋊C4—42no—
343(C2×D3)⋊C4—81no—
344(C2×D3)⋊C4—81no—
345C4⋊Dic3—22no—
346C4⋊Dic3—21no—
347C4⋊Dic3—21no—
348C4⋊Dic3—21no—
349C4⋊Dic3—21no—
350C4⋊Dic3—42no—
351C2×C3⋊C8—21no—
352C2×C3⋊C8—21no—
353C2×C3⋊C8—21no—
354C2×C3⋊C8—21no—
355C2×C3⋊C8—21no—
356C2×C3⋊C8C2×D412yes—
357#204—28no—
358ΓL(1,𝔽25)—28no—
359D3×C8—44no—
360C25—61no—
361C2×#41—62no—
362C2×#41—62no—
363C2×#41—62no—
364C2×#41—62no—
365C2×#41—121no—
366C2×#41—121no—
367C22×Q8—31no—
368C22×D4—31no—
369C22×D4—31no—
370C22×D4—61no—
371C22×D4—62no—
372C22×D4—62no—
373C22×D4—61no—
374C22×D4—62no—
375C22×D4—62no—
376C22×D4—61no—
377C22×D4—61no—
378C22×D4—61no—
379C22×D4—121no—
380C22×D4—121no—
381C22×D4C22×D311yescharacteristic
382C22×D4C22×D311yescharacteristic
383C23×C4—31no—
384C23×C4—31no—
385C23×C4—61no—
386AGL(1,ℤ/8)—632no—
387C2×SD16—34no—
388C2×SD16—62no—
389C2×SD16—62no—
390C2×SD16—62no—
391C2×SD16—62no—
392C2×SD16—62no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—62no—
396C2×D8—62no—
397C2×D8—62no—
398C2×D8D1214yescomplemented
399C2×M16—34no—
400C2×M16—62no—
401C2×M16—62no—
402C22×C8—31no—
403C22×C8—31no—
404C22×C8—62no—
405C22×C8—62no—
406C22×C8—62no—
407C22×C8C22×D311yescharacteristic
408C22×C8C22×D311yescharacteristic
409C22⋊Q8—62no—
410C22⋊Q8—121no—
411#121—62no—
412#121—62no—
413#121—62no—
414#121—121no—
415#121—121no—
416#121—121no—
417#120—124no—
418C4×D4—62no—
419C4×D4—62no—
420C2×C4⋊C4—31no—
421C2×C4⋊C4—31no—
422C2×C4⋊C4—31no—
423C2×C4⋊C4—61no—
424C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—31no—
431C2×C22⋊C4—31no—
432C2×C22⋊C4—61no—
433C2×C22⋊C4—61no—
434C2×C22⋊C4—61no—
435C2×C22⋊C4—61no—
436C2×C22⋊C4—61no—
437C2×C22⋊C4—61no—
438C2×C22⋊C4—61no—
439C2×C22⋊C4—61no—
440C2×C42C22×D311yescharacteristic
441#107—62no—
442#106—22no—
443C4⋊C8—62no—
444#103—62no—
445#103—121no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—62no—
449#102—62no—
450#102—62no—
451#102—121no—
452C22⋊C8—62no—
453C22⋊C8—62no—
454#97—22no—
455#95—61no—
456#95—61no—
457#95—61no—
458#95—61no—
459C23×C3—22no—
460C23×C3—22no—
461C23×C3—41no—
462C23×C3—41no—
463C23×C3—41no—
464C23×C3—41no—
465C23×C3—41no—
466C23×C3—41no—
467C23×C3—41no—
468C23×C3—41no—
469C23×C3—41no—
470C23×C3—41no—
471C23×C3—41no—
472C23×C3—41no—
473C23×C3C22×D411yescharacteristic
474C22×D3—21no—
475C22×D3—21no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—21no—
478C22×D3—21no—
479C22×D3—21no—
480C22×D3—21no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3—21no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—21no—
485C22×D3—21no—
486C22×D3—22no—
487C22×D3—48no—
488C22×D3—41no—
489C22×D3—41no—
490C22×D3—41no—
491C22×D3—41no—
492C22×D3—41no—
493C22×D3—41no—
494C22×D3—84no—
495C22×D3—84no—
496C22×D3—84no—
497C22×D3—84no—
498C22×D3—84no—
499C22×D3—84no—
500C22×D3#12112yes—
501C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
502C3×D4—22no—
503C3×D4—22no—
504C3×D4—22no—
505C3×D4—22no—
506C3×D4—41no—
507C3×D4—41no—
508C3×D4—41no—
509C3×D4—41no—
510C2×C3×C4—21no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—41no—
517C2×C3×C4—41no—
518C2×C3×C4—41no—
519C2×C3×C4—41no—
520C2×C3×C4—41no—
521C2×C3×C4—41no—
522C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
523C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
524C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
525C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
526C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528#67—48no—
529#67—48no—
530#67—84no—
531#67—84no—
532C2×Dic3—21no—
533C2×Dic3—21no—
534C2×Dic3—21no—
535C2×Dic3—21no—
536C2×Dic3—22no—
537C2×Dic3—21no—
538C2×Dic3—48no—
539C2×Dic3—41no—
540C2×Dic3—41no—
541C2×Dic3—41no—
542C2×Dic3—41no—
543C2×Dic3—41no—
544C2×Dic3—41no—
545C2×Dic3—41no—
546C2×Dic3—41no—
547C2×Dic3#12112yes—
548D12—22no—
549D12—22no—
550D12—44no—
551D12—41no—
552D12—41no—
553D12—84no—
554C4×D3—22no—
555C4×D3—22no—
556C4×D3—22no—
557C4×D3—22no—
558C4×D3—41no—
559C4×D3—41no—
560C4×D3—41no—
561C4×D3—41no—
562Dic6—22no—
563Dic6—22no—
564Dic6—41no—
565Dic6—41no—
566C3×C8—41no—
567C3×C8#12014yescomplemented
568C3⋊C8—22no—
569C3⋊C8—41no—
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—31no—
573C24—31no—
574C24—61no—
575C24—122no—
576C24—122no—
577C24—122no—
578C24—122no—
579C24—122no—
580C24—241no—
581C24—241no—
582#41—68no—
583#41—124no—
584#41—124no—
585#41—124no—
586C2×Q8—32no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—61no—
590C2×Q8—61no—
591C2×Q8—61no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—32no—
603C2×D4—62no—
604C2×D4—62no—
605C2×D4—68no—
606C2×D4—61no—
607C2×D4—61no—
608C2×D4—61no—
609C2×D4—61no—
610C2×D4—61no—
611C2×D4—121no—
612C2×D4—122no—
613C2×D4—122no—
614C2×D4—122no—
615C2×D4—124no—
616C2×D4—124no—
617C2×D4—124no—
618C2×D4—122no—
619C2×D4—122no—
620C2×D4—122no—
621C2×D4—122no—
622C2×D4—122no—
623C2×D4—122no—
624C2×D4—122no—
625C2×D4—122no—
626C2×D4—122no—
627C2×D4—241no—
628C2×D4—241no—
629C2×D4—241no—
630C2×D4C2×D1212yes—
631C2×D4C2×D1212yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—31no—
635C22×C4—32no—
636C22×C4—32no—
637C22×C4—31no—
638C22×C4—61no—
639C22×C4—61no—
640C22×C4—61no—
641C22×C4—61no—
642C22×C4—61no—
643C22×C4—61no—
644C22×C4—61no—
645C22×C4—61no—
646C22×C4—61no—
647C22×C4—61no—
648C22×C4—61no—
649C22×C4—61no—
650C22×C4—61no—
651C22×C4—122no—
652C22×C4—122no—
653C22×C4—122no—
654C22×C4D3×D411yescharacteristic
655C22×C4D3×D411yescharacteristic
656C22×C4C23×D311yescharacteristic
657SD16—68no—
658SD16—68no—
659D8—28no—
660D8—68no—
661M16—68no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—32no—
666C2×C8—61no—
667C2×C8—61no—
668C2×C8—61no—
669C2×C8—61no—
670C2×C8—61no—
671C2×C8—124no—
672C2×C8C2×D1212yes—
673C2×C8D3×D412yes—
674C2×C8D3×D412yes—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—62no—
680C4⋊C4—61no—
681C4⋊C4—61no—
682C4⋊C4—61no—
683C4⋊C4—61no—
684C4⋊C4—122no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—62no—
688C22⋊C4—62no—
689C22⋊C4—81no—
690C22⋊C4—81no—
691C22⋊C4—122no—
692C22⋊C4—122no—
693C22⋊C4—122no—
694C22⋊C4—122no—
695C22⋊C4—122no—
696C22⋊C4—122no—
697C22⋊C4—241no—
698C22⋊C4—241no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C22×C3—42no—
702C22×C3—42no—
703C22×C3—42no—
704C22×C3—42no—
705C22×C3—42no—
706C22×C3—42no—
707C22×C3—81no—
708C22×C3—81no—
709C22×C3—81no—
710C22×C3—81no—
711C22×C3—81no—
712C22×C3—81no—
713C22×C3—81no—
714C22×C3—81no—
715C22×C3C2×#12111yescharacteristic
716C22×C3D4211yescharacteristic
717C22×C3D4211yescharacteristic
718C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C22×C3#57511yescharacteristic
720C22×C3#57611yescharacteristic
721C22×C3#57711yescharacteristic
722C2×D3—22no—
723C2×D3—22no—
724C2×D3—22no—
725C2×D3—22no—
726C2×D3—22no—
727C2×D3—22no—
728C2×D3—41no—
729C2×D3—41no—
730C2×D3—41no—
731C2×D3—41no—
732C2×D3—41no—
733C2×D3—41no—
734C2×D3—41no—
735C2×D3—41no—
736C2×D3—42no—
737C2×D3—42no—
738C2×D3—42no—
739C2×D3—816no—
740C2×D3—81no—
741C2×D3—81no—
742C2×D3—81no—
743C2×D3—81no—
744C3×C4—41no—
745C3×C4—41no—
746C3×C4—81no—
747C3×C4—81no—
748C3×C4C2×#12011yescharacteristic
749C3×C4#53511yescharacteristic
750C3×C4#54611yescharacteristic
751C3×C4#54611yescharacteristic
752Dic3—22no—
753Dic3—42no—
754Dic3—41no—
755Dic3—81no—
756Dic3—81no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—32no—
760C23—32no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—61no—
774C23—61no—
775C23—61no—
776C23—61no—
777C23—61no—
778C23—61no—
779C23—61no—
780C23—61no—
781C23—61no—
782C23—61no—
783C23—61no—
784C23—61no—
785C23—62no—
786C23—128no—
787C23—121no—
788C23—121no—
789C23—121no—
790C23—121no—
791C23—121no—
792C23—121no—
793C23—244no—
794C23—244no—
795C23—244no—
796C23—244no—
797C23—244no—
798C23—244no—
799C23C2×D3×D411yescharacteristic
800Q8—62no—
801Q8—62no—
802Q8—121no—
803Q8—121no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—62no—
813D4—62no—
814D4—124no—
815D4—128no—
816D4—128no—
817D4—121no—
818D4—121no—
819D4—244no—
820D4—244no—
821D4—244no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—32no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—61no—
836C2×C4—61no—
837C2×C4—62no—
838C2×C4—62no—
839C2×C4—62no—
840C2×C4—62no—
841C2×C4—61no—
842C2×C4—62no—
843C2×C4—61no—
844C2×C4—61no—
845C2×C4—128no—
846C2×C4—121no—
847C2×C4—121no—
848C2×C4—121no—
849C2×C4—121no—
850C2×C4—121no—
851C2×C4—121no—
852C2×C4—121no—
853C2×C4—121no—
854C2×C4—121no—
855C2×C4—121no—
856C2×C4—121no—
857C2×C4—121no—
858C2×C4C22×D1211yescharacteristic
859C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
860C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
861C2×C4#100411yescharacteristic
862C2×C4D3×#4111yescharacteristic
863C2×C4#100911yescharacteristic
864C8—41no—
865C8—62no—
866C8—121no—
867C8#88214yescomplemented
868C2×C3—82no—
869C2×C3—82no—
870C2×C3#240811yescharacteristic
871C2×C3#305511yescharacteristic
872C2×C3#306211yescharacteristic
873C2×C3#326411yescharacteristic
874C2×C3#326511yescharacteristic
875C2×C3#326711yescharacteristic
876C2×C3#326811yescharacteristic
877D3—42no—
878D3—42no—
879D3—82no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—62no—
887C22—62no—
888C22—62no—
889C22—62no—
890C22—62no—
891C22—62no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—121no—
901C22—121no—
902C22—121no—
903C22—121no—
904C22—121no—
905C22—121no—
906C22—121no—
907C22—121no—
908C22—122no—
909C22—122no—
910C22—122no—
911C22—2416no—
912C22—241no—
913C22—241no—
914C22—241no—
915C22—241no—
916C22D4×D1211yescharacteristic
917C22D3×#12111yescharacteristic
918C22#571711yescharacteristic
919C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
920C22#577311yescharacteristic
921C22#577411yescharacteristic
922C22#577511yescharacteristic
923C4—41no—
924C4—41no—
925C4—62no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—121no—
929C4—122no—
930C4—241no—
931C4—241no—
932C4C2×#88211yescharacteristic
933C4#555411yescharacteristic
934C4#560711yescharacteristic
935C4#567611yescharacteristic
936C3#2427511yescharacteristic, complemented, Sylow
937C2—82no—
938C2—82no—
939C2—122no—
940C2—122no—
941C2—242no—
942C2#7643611yescharacteristic
943C2#7987811yescharacteristic
944C2#7987911yescharacteristic
945C2#8086411yescharacteristic
946C2#8086711yescharacteristic
947C2#8185711yescharacteristic
948C2#8185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1972C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1972D3
hypocenterC3#24275
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#911C2semidirect
2. C2×#5157C2semidirect
3. C2×#4864C2semidirect
4. C2×#4706C2semidirect
5. #76436C2semidirect
6. #76435C2semidirect
7. C3×#1972C2semidirect
8. #70578C2semidirect
9. #70205C2semidirect
10. #70204C2semidirect
11. #70199C2semidirect
12. #70198C2semidirect
13. #69826C2semidirect
14. #69651C2semidirect
15. #69650C2semidirect
21. C2×#938C22semidirect
29. C22×D3×C8C22semidirect
30. C2×#897C22semidirect
34. C2×C3×#106C22semidirect
36. C2×C3×#102C22semidirect
37. C2×C3×#97C22semidirect
39. C3×#390C22semidirect
41. C2×#832C22semidirect
45. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
46. C2×#818C22semidirect
47. C2×#816C22semidirect
50. C2×#810C22semidirect
60. #4929C22semidirect
61. C2×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
64. #4529C22semidirect
65. #4529C22semidirect
77. #1972D3semidirect
109. C2×C3×D8D4semidirect
148. C2×#204D4semidirect
151. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
201. C2×#106C2×D3semidirect
210. C2×#102C2×D3semidirect
213. C2×#97C2×D3semidirect
221. #390C2×D3semidirect
398. C2×D8D12semidirect
501. C22×D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
567. C3×C8#120semidirect
867. C8#882semidirect
936. C3#24275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9112
C2×#51572
C2×#48642
C2×#47062
#764362
#764352
C3×#19722
#705782
#702052
#702042
#701992
#701982
#698262
#696512
#696502
#242753