Finite Group Databasebeta

← #10830991

Subgroups — #10830991

Order 768.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84097C211yesmaximal, characteristic
3C2×#4816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#74017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24276—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×#41C2211yescharacteristic
18C23×Dic6C2211yescharacteristic
19C2×#951—24no—
20C2×#951—24no—
21C2×#951—24no—
22C2×#946C2211yescharacteristic
23C22×#216C2211yescharacteristic
24C22×#216C2211yescharacteristic
25C2×#938C2211yescharacteristic
26C22×#214C2211yescharacteristic
27C22×#214C2211yescharacteristic
28C2×C4×#67C2211yescharacteristic
29C22×#208C2211yescharacteristic
30C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
31C2×#897C2211yescharacteristic
32C2×#897C2211yescharacteristic
33C2×C3×#103C2211yescharacteristic
34C2×C3×#103C2211yescharacteristic
35C2×C3×#102C2211yescharacteristic
36C2×C3×#102C2211yescharacteristic
37C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C3×#380C2211yescharacteristic
39#5229C2211yescharacteristic
40#5223—21no—
41#5222—21no—
42#5221C2211yescharacteristic
43#5213—21no—
44#5212C2211yescharacteristic
45#5210—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#816C2211yescharacteristic
48C2×#816C2211yescharacteristic
49C2×#816C2211yescharacteristic
50C2×#816C2211yescharacteristic
51C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic
53#4973C2211yescharacteristic
54#4973C2211yescharacteristic
55C2×#808C2211yescharacteristic
56C2×#807C2211yescharacteristic
57#4958—21no—
58#4950—21no—
59#4816—24no—
60#4780—24no—
61#4729—24no—
62#4673—21no—
63#4656—21no—
64#4529C2211yescharacteristic
65#4529C2211yescharacteristic
66C22×#137—31no—
67C2×#470—31no—
68C2×#468—31no—
69C2×#436—31no—
70#2409—31no—
71#2407—31no—
72#2056—31no—
73#2055—31no—
74#2001—31no—
75#2000—31no—
76#1969—31no—
77#1968—31no—
78#1809—31no—
79#1788D311yescharacteristic, complemented
80#1787—31no—
81C2×C3×#41—22no—
82C2×C3×#41—22no—
83C2×C3×#41—22no—
84C2×C3×#41—22no—
85C2×C3×#41—41no—
86C2×C3×#41—41no—
87C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
88C22×C3×D4—21no—
89C22×C3×D4C2311yescharacteristic
90C23×C3×C4—21no—
91C23×C3×C4C2311yescharacteristic
92C22×#67—21no—
93C22×#67D411yescharacteristic
94C23×Dic3—21no—
95C22×C4×D3C2311yescharacteristic
96C22×Dic6—22no—
97C22×Dic6—22no—
98C22×Dic6—22no—
99C22×Dic6—22no—
100C22×Dic6—21no—
101C22×Dic6—41no—
102C22×Dic6—41no—
103C22×Dic6C2311yescharacteristic
104C22×Dic6C2311yescharacteristic
105C22×C3×C8C2311yescharacteristic
106C22×C3×C8C2311yescharacteristic
107C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C3×C22⋊C4—21no—
110C2×#217—21no—
111C2×#217—21no—
112C2×#217—21no—
113C2×#217—21no—
114C2×#217D411yescharacteristic
115#951—232no—
116#946—22no—
117#946—41no—
118C2×#216—22no—
119C2×#216—22no—
120C2×#216—22no—
121C2×#216—22no—
122C2×#216—22no—
123C2×#216D414yescomplemented
124#938—22no—
125#938—41no—
126C2×#214—22no—
127C2×#214—22no—
128C2×#214—22no—
129C2×#214—22no—
130C2×#214—22no—
131C2×#214D414yescomplemented
132C4×#67—22no—
133C4×#67—22no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic3—21no—
139C2×C4⋊Dic3—21no—
140C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
142C2×Dic3⋊C4—21no—
143C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
145C2×#208—22no—
146C2×#208—22no—
147C2×#208D414yescomplemented
148C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
149C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
153#897—22no—
154#897—22no—
155#897—41no—
156#897—41no—
157C3×#103—22no—
158C3×#103—41no—
159C3×#102—22no—
160C3×#102—41no—
161C3×C22⋊C8—22no—
162C3×#95—21no—
163C3⋊#95—21no—
164C3⋊#95—21no—
165C3⋊#95—21no—
166C3⋊#95—21no—
167C3⋊#95—21no—
168C3⋊#95—21no—
169C3⋊#95—21no—
170(C2×D3)⋊C8—22no—
171#816—22no—
172#816—22no—
173#816—41no—
174#816—41no—
175Dic3⋊C8—22no—
176C8×Dic3—22no—
177#808—22no—
178#807—22no—
179C22×#41C2×D311yescharacteristic
180C23×Q8—31no—
181C2×#137—64no—
182C2×#137—64no—
183C2×#137—64no—
184C22×Q16—31no—
185C22×Q16—31no—
186C22×SD16—31no—
187C22×SD16—31no—
188C22×M16—31no—
189C22×M16—31no—
190C2×C22⋊Q8—31no—
191C2×C22⋊Q8—31no—
192C2×C22⋊Q8—31no—
193C2×#121—31no—
194C2×C4×D4—31no—
195#470—64no—
196#468—64no—
197#436—64no—
198C2×#107—31no—
199C2×#106—31no—
200C2×C4⋊C8—31no—
201C2×#103—31no—
202C2×#103—31no—
203C2×#103—31no—
204C2×#103—31no—
205C2×#103C2×D311yescharacteristic
206C2×#103C2×D311yescharacteristic
207C2×#102C2×D311yescharacteristic
208C2×#102C2×D311yescharacteristic
209C2×C22⋊C8—31no—
210C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
211C2×C4×C8—31no—
212#395—61no—
213#394—61no—
214#393—61no—
215#392—61no—
216#391—31no—
217#391—31no—
218#391—31no—
219#390—31no—
220#386—61no—
221#386—61no—
222#385—61no—
223#385—61no—
224#380—31no—
225#380C2×D311yescharacteristic
226#340—31no—
227#340—31no—
228C24×C3—21no—
229C24×C3C2×D411yescharacteristic
230C23×D3C2×D411yescharacteristic
231C3×#41—28no—
232C3×#41—44no—
233C3×#41—44no—
234C3×#41—44no—
235C2×C3×Q8—21no—
236C2×C3×Q8—21no—
237C2×C3×Q8—21no—
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8C2×D412yes—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—42no—
247C2×C3×D4—42no—
248C2×C3×D4—42no—
249C2×C3×D4C2×D412yes—
250C22×C3×C4—21no—
251C22×C3×C4—21no—
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—42no—
258C22×C3×C4—42no—
259C22×C3×C4—42no—
260C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C3×C4C2×D412yes—
262C22×C3×C4#4112yes—
263C22×C3×C4C2411yescharacteristic
264C2×#67—22no—
265C2×#67—22no—
266C2×#67—41no—
267C2×#67—42no—
268C2×#67—42no—
269C2×#67—81no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—21no—
273C22×Dic3—21no—
274C22×Dic3—42no—
275C22×Dic3—42no—
276C22×Dic3—42no—
277C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D3—21no—
281C2×C4×D3—21no—
282C2×C4×D3—21no—
283C2×C4×D3—21no—
284C2×C4×D3—21no—
285C2×C4×D3—21no—
286C2×Dic6—28no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—21no—
290C2×Dic6—21no—
291C2×Dic6—21no—
292C2×Dic6—21no—
293C2×Dic6—21no—
294C2×Dic6—21no—
295C2×Dic6—21no—
296C2×Dic6—21no—
297C2×Dic6—44no—
298C2×Dic6—44no—
299C2×Dic6—42no—
300C2×Dic6—42no—
301C2×Dic6—44no—
302C2×Dic6—42no—
303C2×Dic6C2×D412yes—
304C2×Dic6C2×D412yes—
305C2×C3×C8—21no—
306C2×C3×C8—21no—
307C2×C3×C8—21no—
308C2×C3×C8—21no—
309C2×C3×C8—21no—
310C2×C3×C8—21no—
311C3×C4⋊C4—21no—
312C3×C4⋊C4—21no—
313C3×C4⋊C4—21no—
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C22⋊C4—42no—
316#217—22no—
317#217—42no—
318#217—42no—
319#217—81no—
320#217—81no—
321#216—28no—
322#216—28no—
323#214—28no—
324#214—28no—
325(C2×D3)⋊C4—22no—
326(C2×D3)⋊C4—42no—
327(C2×D3)⋊C4—42no—
328(C2×D3)⋊C4—42no—
329C4⋊Dic3—21no—
330C4⋊Dic3—21no—
331C4⋊Dic3—21no—
332C4⋊Dic3—21no—
333C4⋊Dic3—42no—
334C4⋊Dic3—42no—
335Dic3⋊C4—22no—
336Dic3⋊C4—42no—
337C4×Dic3—21no—
338C4×Dic3—21no—
339#208—28no—
340C2×C3⋊C8—21no—
341C2×C3⋊C8—21no—
342C2×C3⋊C8C2×D412yes—
343C2×C3⋊C8C2×D412yes—
344C2×C3⋊C8C2×D412yes—
345C2×C3⋊C8C2×D412yes—
346ΓL(1,𝔽25)—44no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—41no—
352C2×#41—41no—
353C22×Q8—31no—
354C22×Q8—31no—
355C22×Q8—62no—
356C22×Q8—62no—
357C22×Q8—61no—
358C22×Q8—62no—
359C22×Q8—62no—
360C22×Q8—121no—
361C22×Q8—121no—
362C22×Q8C22×D311yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—31no—
365C22×D4—61no—
366C22×D4C22×D311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—31no—
369C23×C4—61no—
370C23×C4C22×D311yescharacteristic
371#137—632no—
372C2×Q16—34no—
373C2×Q16—62no—
374C2×Q16—62no—
375C2×Q16—62no—
376C2×Q16—62no—
377C2×Q16—62no—
378C2×SD16—34no—
379C2×SD16—62no—
380C2×SD16—62no—
381C2×SD16—62no—
382C2×SD16—62no—
383C2×SD16—62no—
384C2×M16—34no—
385C2×M16—62no—
386C2×M16—62no—
387C2×M16—62no—
388C2×M16—62no—
389C2×M16—62no—
390C22×C8—31no—
391C22×C8—31no—
392C22×C8C22×D311yescharacteristic
393C22×C8C22×D311yescharacteristic
394C22⋊Q8—62no—
395C22⋊Q8—62no—
396C22⋊Q8—62no—
397C22⋊Q8—121no—
398C22⋊Q8—121no—
399C22⋊Q8—121no—
400#121—62no—
401#121—121no—
402C4×D4—62no—
403C4×D4—62no—
404C2×C4⋊C4—31no—
405C2×C4⋊C4—31no—
406C2×C4⋊C4—31no—
407C2×C4⋊C4—61no—
408C2×C4⋊C4—61no—
409C2×C4⋊C4—61no—
410C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—31no—
414C2×C22⋊C4—31no—
415C2×C22⋊C4—61no—
416C2×C22⋊C4—61no—
417C2×C22⋊C4—61no—
418C2×C22⋊C4—61no—
419C2×C22⋊C4—61no—
420C2×C22⋊C4—61no—
421C2×C22⋊C4—61no—
422C2×C42—31no—
423#107—62no—
424#106—62no—
425C4⋊C8—62no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—62no—
429#103—62no—
430#103—121no—
431#103—121no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—62no—
436C4×C8—62no—
437#95—21no—
438#95—61no—
439#95—61no—
440#95—61no—
441#95—61no—
442#95—61no—
443#95—61no—
444#95—61no—
445C23×C3—21no—
446C23×C3—21no—
447C23×C3—21no—
448C23×C3—21no—
449C23×C3—21no—
450C23×C3—21no—
451C23×C3—22no—
452C23×C3—41no—
453C23×C3—41no—
454C23×C3—41no—
455C23×C3—41no—
456C23×C3—41no—
457C23×C3—41no—
458C23×C3#12112yes—
459C23×C3C22×D411yescharacteristic
460C22×D3—21no—
461C22×D3—21no—
462C22×D3—21no—
463C22×D3—21no—
464C22×D3—21no—
465C22×D3—21no—
466C22×D3—21no—
467C3×Q8—22no—
468C3×Q8—22no—
469C3×Q8—41no—
470C3×Q8—41no—
471C3×D4—22no—
472C3×D4—22no—
473C3×D4—48no—
474C3×D4—41no—
475C3×D4—41no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—21no—
478C2×C3×C4—22no—
479C2×C3×C4—22no—
480C2×C3×C4—22no—
481C2×C3×C4—22no—
482C2×C3×C4—22no—
483C2×C3×C4—48no—
484C2×C3×C4—41no—
485C2×C3×C4—41no—
486C2×C3×C4—41no—
487C2×C3×C4—41no—
488C2×C3×C4—41no—
489C2×C3×C4—41no—
490C2×C3×C4—41no—
491C2×C3×C4—41no—
492C2×C3×C4#12112yes—
493C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
494C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
495C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
496C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
497C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499#67—44no—
500#67—84no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—21no—
504C2×Dic3—21no—
505C2×Dic3—21no—
506C2×Dic3—21no—
507C2×Dic3—22no—
508C2×Dic3—22no—
509C2×Dic3—21no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—48no—
512C2×Dic3—41no—
513C2×Dic3—41no—
514C2×Dic3—41no—
515C2×Dic3—41no—
516C2×Dic3—41no—
517C2×Dic3—41no—
518C2×Dic3—41no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—41no—
521C2×Dic3—41no—
522C2×Dic3#13712yescomplemented
523C4×D3—41no—
524C4×D3—41no—
525C4×D3—41no—
526C4×D3—41no—
527Dic6—22no—
528Dic6—22no—
529Dic6—22no—
530Dic6—22no—
531Dic6—48no—
532Dic6—41no—
533Dic6—41no—
534Dic6—41no—
535Dic6—41no—
536C3×C8—41no—
537C3×C8—41no—
538C3⋊C8—22no—
539C3⋊C8#12014yes—
540C24—21no—
541C24—31no—
542C24D3×D411yescharacteristic
543#41—28no—
544#41—44no—
545#41—44no—
546#41—44no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—32no—
553C2×Q8—32no—
554C2×Q8—68no—
555C2×Q8—61no—
556C2×Q8—61no—
557C2×Q8—61no—
558C2×Q8—61no—
559C2×Q8—61no—
560C2×Q8—61no—
561C2×Q8—61no—
562C2×Q8—61no—
563C2×Q8—61no—
564C2×Q8—61no—
565C2×Q8—122no—
566C2×Q8—122no—
567C2×Q8—124no—
568C2×Q8—124no—
569C2×Q8—124no—
570C2×Q8—122no—
571C2×Q8D3×D412yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—62no—
581C2×D4—62no—
582C2×D4—121no—
583C2×D4—122no—
584C2×D4—122no—
585C2×D4—241no—
586C2×D4D3×D412yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—31no—
595C22×C4—31no—
596C22×C4—31no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—61no—
601C22×C4—61no—
602C22×C4—61no—
603C22×C4—61no—
604C22×C4—61no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—61no—
607C22×C4—61no—
608C22×C4—61no—
609C22×C4—61no—
610C22×C4—122no—
611C22×C4—122no—
612C22×C4—122no—
613C22×C4#23512yes—
614C22×C4D3×D411yescharacteristic
615C22×C4D3×D412yes—
616C22×C4C23×D311yescharacteristic
617Q16—68no—
618Q16—68no—
619SD16—68no—
620SD16—68no—
621M16—68no—
622M16—124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—32no—
630C2×C8—32no—
631C2×C8—32no—
632C2×C8—32no—
633C2×C8—61no—
634C2×C8—61no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—62no—
640C4⋊C4—61no—
641C4⋊C4—61no—
642C4⋊C4—61no—
643C4⋊C4—61no—
644C4⋊C4—122no—
645C4⋊C4—122no—
646C4⋊C4—122no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—62no—
649C22⋊C4—62no—
650C22⋊C4—122no—
651C22⋊C4—122no—
652C22⋊C4—122no—
653C22⋊C4—122no—
654C22⋊C4—122no—
655C22⋊C4—241no—
656C22⋊C4—241no—
657C42—61no—
658C42—61no—
659C22×C3—22no—
660C22×C3—22no—
661C22×C3—22no—
662C22×C3—41no—
663C22×C3—41no—
664C22×C3—41no—
665C22×C3—41no—
666C22×C3—42no—
667C22×C3—42no—
668C22×C3—42no—
669C22×C3—81no—
670C22×C3—81no—
671C22×C3—81no—
672C22×C3—81no—
673C22×C3C2×#12111yescharacteristic
674C22×C3D4211yescharacteristic
675C22×C3D4211yescharacteristic
676C22×C3C2×#13711yescharacteristic
677C22×C3#57511yescharacteristic
678C22×C3#57711yescharacteristic
679C22×C3#57811yescharacteristic
680C2×D3—41no—
681C2×D3—41no—
682C2×D3—41no—
683C2×D3—41no—
684C2×D3—41no—
685C2×D3—41no—
686C2×D3—41no—
687C3×C4—22no—
688C3×C4—42no—
689C3×C4—81no—
690C3×C4—81no—
691C3×C4C2×#12011yescharacteristic
692C3×C4#53511yescharacteristic
693C3×C4#54611yescharacteristic
694C3×C4#54611yescharacteristic
695Dic3—22no—
696Dic3—42no—
697Dic3—42no—
698Dic3—41no—
699Dic3—41no—
700Dic3—81no—
701Dic3—81no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—61no—
716C23—61no—
717C23—61no—
718C23—61no—
719C23—61no—
720C23—61no—
721C23—61no—
722C23#88412yes—
723C23C2×D3×D411yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—62no—
729Q8—62no—
730Q8—62no—
731Q8—62no—
732Q8—128no—
733Q8—121no—
734Q8—121no—
735Q8—121no—
736Q8—121no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—48no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—124no—
743D4—244no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—32no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—61no—
763C2×C4—61no—
764C2×C4—61no—
765C2×C4—61no—
766C2×C4—61no—
767C2×C4—61no—
768C2×C4—62no—
769C2×C4—62no—
770C2×C4—61no—
771C2×C4—128no—
772C2×C4—121no—
773C2×C4—121no—
774C2×C4—121no—
775C2×C4—121no—
776C2×C4—121no—
777C2×C4—121no—
778C2×C4—121no—
779C2×C4—121no—
780C2×C4—121no—
781C2×C4—121no—
782C2×C4—121no—
783C2×C4—121no—
784C2×C4—121no—
785C2×C4—121no—
786C2×C4#88412yes—
787C2×C4C2×#23511yescharacteristic
788C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
789C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
790C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
791C2×C4#100411yescharacteristic
792C2×C4#100411yescharacteristic
793C8—34no—
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—62no—
797C2×C3—42no—
798C2×C3—82no—
799C2×C3#240811yescharacteristic
800C2×C3#305611yescharacteristic
801C2×C3#306311yescharacteristic
802C2×C3#327511yescharacteristic
803C2×C3#327611yescharacteristic
804C2×C3#327711yescharacteristic
805C2×C3#327811yescharacteristic
806D3—81no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—121no—
822C22—121no—
823C22—121no—
824C22—121no—
825C22—121no—
826C22—121no—
827C22—121no—
828C22C2×#88411yescharacteristic
829C22#559011yescharacteristic
830C22#559011yescharacteristic
831C22#577011yescharacteristic
832C22#577111yescharacteristic
833C22#577311yescharacteristic
834C22D3×#13711yescharacteristic
835C4—22no—
836C4—42no—
837C4—62no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—121no—
841C4—122no—
842C4—122no—
843C4—121no—
844C4—241no—
845C4—241no—
846C4#549011yescharacteristic
847C4#549011yescharacteristic
848C4D3×#12011yescharacteristic
849C4#559211yescharacteristic
850C3#2427611yescharacteristic, complemented, Sylow
851C2—42no—
852C2—82no—
853C2—241no—
854C2#7382411yescharacteristic
855C2#7884111yescharacteristic
856C2#7888911yescharacteristic
857C2#8009911yescharacteristic
858C2#8010011yescharacteristic
859C2#8027411yescharacteristic
860C2#8027511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1788C2
socleC23×C3C22×D4
prime radical#84097C2
hypercenter#1788D3
hypocenterC3#24276
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#951C2semidirect
3. C2×#4816C2semidirect
4. C2×#4780C2semidirect
5. C2×#4729C2semidirect
6. #74017C2semidirect
7. C3×#1788C2semidirect
8. #70285C2semidirect
9. #70273C2semidirect
10. #70258C2semidirect
11. #70217C2semidirect
12. #70205C2semidirect
13. #70189C2semidirect
14. #69963C2semidirect
15. #69513C2semidirect
79. #1788D3semidirect
123. C2×#216D4semidirect
131. C2×#214D4semidirect
147. C2×#208D4semidirect
522. C2×Dic3#137semidirect
850. C3#24276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9512
#840972
C2×#48162
C2×#47802
C2×#47292
#740172
C3×#17882
#702852
#702732
#702582
#702172
#702052
#701892
#699632
#695132
#242763