Finite Group Databasebeta

← #10831008

Subgroups — #10831008

Order 768.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24277—31nomaximal, Sylow
17C22×#237C2211yescharacteristic
18C22×D3×D4C2211yescharacteristic
19C22×C3×D8C2211yescharacteristic
20C2×C3×#121C2211yescharacteristic
21C2×C3×#121C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#937—21no—
23C22×#214C2211yescharacteristic
24C22×#213C2211yescharacteristic
25C2×#930C2211yescharacteristic
26C2×C4×#67C2211yescharacteristic
27C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#208C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#911—24no—
30C2×#911—24no—
31C2×#911—24no—
32C22×#204C2211yescharacteristic
33C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
34C2×C3×#102C2211yescharacteristic
35C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#5223—21no—
38#5223—21no—
39#5221C2211yescharacteristic
40#5221C2211yescharacteristic, complemented
41#5220—21no—
42C2×#832C2211yescharacteristic
43C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#821C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
49#5042—24no—
50#5039—24no—
51#4988C2211yescharacteristic
52#4987C2211yescharacteristic
53#4987C2211yescharacteristic
54#4973C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#809C2211yescharacteristic
57C2×#808C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#807C2211yescharacteristic, complemented
59#4959—21no—
60#4959—21no—
61#4955—21no—
62#4946—21no—
63#4729—24no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65#4551C2211yescharacteristic, complemented
66C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×#469—31no—
68C2×#468—31no—
69C2×#436—31no—
70#2408—31no—
71#2407—31no—
72#2055—31no—
73#2054—31no—
74#2000—31no—
75#1999D311yescharacteristic, complemented
76#1970—31no—
77#1968—31no—
78#1809—31no—
79#1788—31no—
80#1786—31no—
81C24×D3—21no—
82C22×C3×D4—21no—
83C22×C3×D4—21no—
84C22×C3×D4C2311yescharacteristic
85C22×C3×D4C2311yescharacteristic
86C23×C3×C4C2311yescharacteristic
87C22×#67—21no—
88C22×#67—21no—
89C22×#67—21no—
90C22×#67D411yescharacteristic
91C23×Dic3—21no—
92C2×#237—22no—
93C2×#237—22no—
94C2×#237—22no—
95C2×#237—22no—
96C2×#237—41no—
97C2×#237—41no—
98C2×D3×D4—22no—
99C2×D3×D4—22no—
100C2×D3×D4—22no—
101C2×D3×D4—22no—
102C2×D3×D4—41no—
103C2×D3×D4—41no—
104C22×D12C2311yescharacteristic
105C22×C4×D3C2311yescharacteristic
106C22×Dic6C2311yescharacteristic
107C2×C3×D8—22no—
108C2×C3×D8—22no—
109C2×C3×D8—22no—
110C22×C3×C8C2311yescharacteristic
111C22×C3×C8C2311yescharacteristic
112C3×#121—22no—
113C3×#121—22no—
114C3×#121—41no—
115C3×#121—41no—
116C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C3×C22⋊C4—21no—
119C2×C3×C22⋊C4—21no—
120C2×#217—21no—
121C2×#217—21no—
122C2×#217—21no—
123C2×#217—21no—
124C2×#217—21no—
125C2×#217D411yescharacteristic
126#937—44no—
127C2×#214—22no—
128C2×#214—22no—
129C2×#214D414yescomplemented
130C2×#213—22no—
131C2×#213—22no—
132C2×#213D414yescomplemented
133#930—22no—
134#930—41no—
135C4×#67—22no—
136C4×#67—22no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
145#924—22no—
146#924—41no—
147C2×Dic3⋊C4—21no—
148C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
150C2×#208—22no—
151C2×#208—22no—
152C2×#208—22no—
153C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
154C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
155#911—232no—
156C2×#204—22no—
157C2×#204—22no—
158C2×#204—22no—
159C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
160C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
162C3×#102—41no—
163C3×#102—41no—
164C3×C22⋊C8—22no—
165#832—22no—
166#832—22no—
167C3⋊#95—21no—
168C3⋊#95—21no—
169C3⋊#95—21no—
170C3⋊#95—21no—
171#821—41no—
172(C2×D3)⋊C8—22no—
173#816—41no—
174Dic3⋊C8—22no—
175C8×Dic3—22no—
176#810—22no—
177#809—22no—
178#808—22no—
179#807—22no—
180C22×#41—31no—
181C23×D4—31no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
185C22×SD16—31no—
186C22×SD16—31no—
187C22×D8—31no—
188C22×D8C2×D311yescharacteristic
189C22×M16—31no—
190C22×M16—31no—
191C2×C22⋊Q8—31no—
192C2×#121—31no—
193C2×#121C2×D311yescharacteristic
194C2×#121C2×D311yescharacteristic, complemented
195C2×#120—61no—
196C2×C4×D4—31no—
197#469—64no—
198#468—64no—
199#436—64no—
200C2×#107—31no—
201C2×#106—31no—
202C2×C4⋊C8—31no—
203C2×#103—31no—
204C2×#103—31no—
205C2×#102—31no—
206C2×#102—31no—
207C2×#102—31no—
208C2×#102—31no—
209C2×#102C2×D311yescharacteristic
210C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C8—31no—
212C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
213C2×C4×C8—31no—
214#394—61no—
215#394—61no—
216#392—61no—
217#392—61no—
218#391—31no—
219#390—31no—
220#390—31no—
221#390—31no—
222#386—61no—
223#385—61no—
224#380—31no—
225#380—31no—
226#379—61no—
227#340—31no—
228#340C2×D311yescharacteristic, complemented
229C24×C3—21no—
230C24×C3—21no—
231C24×C3C2×D411yescharacteristic
232C23×D3—21no—
233C23×D3—42no—
234C23×D3—42no—
235C23×D3—42no—
236C23×D3—42no—
237C23×D3—42no—
238C23×D3—81no—
239C23×D3—81no—
240C23×D3C2×D411yescharacteristic
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4—42no—
252C2×C3×D4—42no—
253C2×C3×D4—42no—
254C2×C3×D4—42no—
255C2×C3×D4—81no—
256C2×C3×D4—81no—
257C2×C3×D4C2×D412yes—
258C2×C3×D4C2×D412yes—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4—21no—
262C22×C3×C4—21no—
263C22×C3×C4—21no—
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4—21no—
266C22×C3×C4—21no—
267C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
268C22×C3×C4C2411yescharacteristic
269C2×#67—22no—
270C2×#67—22no—
271C2×#67—41no—
272C2×#67—42no—
273C2×#67—42no—
274C2×#67—42no—
275C2×#67—42no—
276C2×#67—42no—
277C2×#67—42no—
278C2×#67—42no—
279C2×#67—42no—
280C2×#67—81no—
281C22×Dic3—21no—
282C22×Dic3—21no—
283C22×Dic3—21no—
284C22×Dic3—42no—
285C22×Dic3—42no—
286C22×Dic3—42no—
287C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
290#237—28no—
291#237—44no—
292#237—44no—
293#237—44no—
294D3×D4—28no—
295D3×D4—44no—
296D3×D4—44no—
297D3×D4—44no—
298C2×D12—21no—
299C2×D12—21no—
300C2×D12—21no—
301C2×D12—21no—
302C2×D12—21no—
303C2×D12C2×D412yes—
304C2×C4×D3—21no—
305C2×C4×D3—21no—
306C2×C4×D3—21no—
307C2×C4×D3—21no—
308C2×C4×D3C2×D412yes—
309C2×C4×D3#4112yes—
310C2×Dic6—21no—
311C2×Dic6—21no—
312C2×Dic6—21no—
313C2×Dic6—21no—
314C2×Dic6—21no—
315C2×Dic6C2×D412yes—
316C3×D8—28no—
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8—21no—
320C2×C3×C8—21no—
321C2×C3×C8—21no—
322C2×C3×C8C2×D412yes—
323C3×C4⋊C4—21no—
324C3×C4⋊C4—21no—
325C3×C4⋊C4—21no—
326C3×C4⋊C4—21no—
327C3×C22⋊C4—42no—
328C3×C22⋊C4—42no—
329#217—22no—
330#217—42no—
331#217—42no—
332#217—42no—
333#217—81no—
334#217—81no—
335#214—28no—
336#213—28no—
337(C2×D3)⋊C4—22no—
338(C2×D3)⋊C4—42no—
339(C2×D3)⋊C4—42no—
340(C2×D3)⋊C4—42no—
341(C2×D3)⋊C4—81no—
342(C2×D3)⋊C4—81no—
343C4⋊Dic3—21no—
344C4⋊Dic3—21no—
345C4⋊Dic3—21no—
346C4⋊Dic3—21no—
347Dic3⋊C4—22no—
348Dic3⋊C4—42no—
349C4×Dic3—21no—
350C4×Dic3—21no—
351#208—44no—
352C2×C3⋊C8—21no—
353C2×C3⋊C8—21no—
354C2×C3⋊C8—21no—
355C2×C3⋊C8C2×D412yes—
356C2×C3⋊C8C2×D412yes—
357C2×C3⋊C8C2×D412yes—
358#204—28no—
359ΓL(1,𝔽25)—28no—
360C25—61no—
361C2×#41—62no—
362C2×#41—62no—
363C2×#41—62no—
364C2×#41—62no—
365C2×#41—121no—
366C2×#41—121no—
367C22×Q8—31no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—31no—
371C22×D4—31no—
372C22×D4—62no—
373C22×D4—62no—
374C22×D4—61no—
375C22×D4—62no—
376C22×D4—62no—
377C22×D4—61no—
378C22×D4—61no—
379C22×D4—121no—
380C22×D4—121no—
381C22×D4C22×D311yescharacteristic
382C22×D4C22×D311yescharacteristic
383C23×C4—31no—
384C23×C4—61no—
385C23×C4C22×D311yescharacteristic
386AGL(1,ℤ/8)—632no—
387C2×SD16—34no—
388C2×SD16—62no—
389C2×SD16—62no—
390C2×SD16—62no—
391C2×SD16—62no—
392C2×SD16—62no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—34no—
397C2×D8—62no—
398C2×D8—62no—
399C2×M16—34no—
400C2×M16—62no—
401C2×M16—62no—
402C2×M16—62no—
403C2×M16—62no—
404C2×M16—62no—
405C22×C8—31no—
406C22×C8—31no—
407C22×C8C22×D311yescharacteristic
408C22×C8C22×D311yescharacteristic
409C22⋊Q8—62no—
410C22⋊Q8—121no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415#121—62no—
416#121—121no—
417#120—124no—
418C4×D4—62no—
419C4×D4—62no—
420C2×C4⋊C4—31no—
421C2×C4⋊C4—31no—
422C2×C4⋊C4—31no—
423C2×C4⋊C4—61no—
424C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—31no—
429C2×C22⋊C4—31no—
430C2×C22⋊C4—61no—
431C2×C22⋊C4—61no—
432C2×C22⋊C4—61no—
433C2×C22⋊C4—61no—
434C2×C22⋊C4—61no—
435C2×C22⋊C4—61no—
436C2×C22⋊C4—61no—
437C2×C22⋊C4—61no—
438C2×C22⋊C4—61no—
439C2×C22⋊C4—61no—
440C2×C42—31no—
441#107—62no—
442#106—62no—
443C4⋊C8—62no—
444#103—62no—
445#103—121no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—62no—
449#102—62no—
450#102—62no—
451#102—121no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—62no—
454C4×C8—62no—
455#95—61no—
456#95—61no—
457#95—61no—
458#95—61no—
459C23×C3—21no—
460C23×C3—21no—
461C23×C3—22no—
462C23×C3—22no—
463C23×C3—21no—
464C23×C3—21no—
465C23×C3—21no—
466C23×C3—21no—
467C23×C3—21no—
468C23×C3—41no—
469C23×C3—41no—
470C23×C3—41no—
471C23×C3—41no—
472C23×C3—41no—
473C23×C3—41no—
474C23×C3—41no—
475C23×C3—41no—
476C23×C3—41no—
477C23×C3—41no—
478C23×C3—41no—
479C23×C3—41no—
480C23×C3C22×D411yescharacteristic
481C22×D3—21no—
482C22×D3—21no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—21no—
485C22×D3—21no—
486C22×D3—21no—
487C22×D3—22no—
488C22×D3—48no—
489C22×D3—41no—
490C22×D3—41no—
491C22×D3—41no—
492C22×D3—41no—
493C22×D3—41no—
494C22×D3—41no—
495C22×D3—84no—
496C22×D3—84no—
497C22×D3—84no—
498C22×D3—84no—
499C22×D3—84no—
500C22×D3—84no—
501C22×D3#12112yes—
502C3×D4—22no—
503C3×D4—22no—
504C3×D4—22no—
505C3×D4—22no—
506C3×D4—41no—
507C3×D4—41no—
508C3×D4—41no—
509C3×D4—41no—
510C3×D4—84no—
511C3×D4—84no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—41no—
516C2×C3×C4—41no—
517C2×C3×C4—41no—
518C2×C3×C4—41no—
519C2×C3×C4—41no—
520C2×C3×C4—41no—
521C2×C3×C4—41no—
522C2×C3×C4—41no—
523C2×C3×C4—41no—
524C2×C3×C4—41no—
525C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
526C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
527C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
528C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
529C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531#67—44no—
532#67—48no—
533#67—48no—
534#67—84no—
535C2×Dic3—21no—
536C2×Dic3—21no—
537C2×Dic3—21no—
538C2×Dic3—21no—
539C2×Dic3—21no—
540C2×Dic3—22no—
541C2×Dic3—21no—
542C2×Dic3—21no—
543C2×Dic3—48no—
544C2×Dic3—41no—
545C2×Dic3—41no—
546C2×Dic3—41no—
547C2×Dic3—41no—
548C2×Dic3—41no—
549C2×Dic3—41no—
550C2×Dic3—41no—
551C2×Dic3—41no—
552C2×Dic3#12112yes—
553C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
554D12—22no—
555D12—22no—
556D12—41no—
557D12—41no—
558C4×D3—22no—
559C4×D3—22no—
560C4×D3—22no—
561C4×D3—22no—
562Dic6—22no—
563Dic6—22no—
564Dic6—41no—
565Dic6—41no—
566C3×C8—22no—
567C3×C8—41no—
568C3⋊C8—41no—
569C3⋊C8#12014yescomplemented
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—31no—
573C24—61no—
574C24—122no—
575C24—122no—
576C24—122no—
577C24—122no—
578C24—122no—
579C24—241no—
580C24—241no—
581C24D3×D411yescharacteristic
582#41—68no—
583#41—124no—
584#41—124no—
585#41—124no—
586C2×Q8—32no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—61no—
590C2×Q8—61no—
591C2×Q8—61no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—32no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—62no—
608C2×D4—68no—
609C2×D4—62no—
610C2×D4—61no—
611C2×D4—61no—
612C2×D4—61no—
613C2×D4—61no—
614C2×D4—61no—
615C2×D4—81no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—122no—
618C2×D4—124no—
619C2×D4—124no—
620C2×D4—124no—
621C2×D4—121no—
622C2×D4—122no—
623C2×D4—122no—
624C2×D4—122no—
625C2×D4—122no—
626C2×D4—122no—
627C2×D4—122no—
628C2×D4—122no—
629C2×D4—241no—
630C2×D4D3×D412yes—
631C2×D4D3×D412yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—31no—
641C22×C4—31no—
642C22×C4—32no—
643C22×C4—32no—
644C22×C4—31no—
645C22×C4—61no—
646C22×C4—61no—
647C22×C4—61no—
648C22×C4—61no—
649C22×C4—61no—
650C22×C4—61no—
651C22×C4—61no—
652C22×C4—122no—
653C22×C4—122no—
654C22×C4—122no—
655C22×C4D3×D411yescharacteristic
656C22×C4C23×D311yescharacteristic
657SD16—68no—
658SD16—68no—
659D8—28no—
660D8—68no—
661M16—68no—
662M16—124no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—32no—
669C2×C8—32no—
670C2×C8—32no—
671C2×C8—61no—
672C2×C8—61no—
673C2×C8—61no—
674C2×C8D3×D412yes—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—62no—
680C4⋊C4—61no—
681C4⋊C4—61no—
682C4⋊C4—61no—
683C4⋊C4—61no—
684C4⋊C4—122no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—62no—
688C22⋊C4—62no—
689C22⋊C4—122no—
690C22⋊C4—122no—
691C22⋊C4—122no—
692C22⋊C4—122no—
693C22⋊C4—122no—
694C22⋊C4—122no—
695C22⋊C4—241no—
696C22⋊C4—241no—
697C22⋊C4—241no—
698C22⋊C4—241no—
699C42—61no—
700C42—61no—
701C22×C3—42no—
702C22×C3—42no—
703C22×C3—41no—
704C22×C3—41no—
705C22×C3—42no—
706C22×C3—41no—
707C22×C3—42no—
708C22×C3—41no—
709C22×C3—42no—
710C22×C3—42no—
711C22×C3—41no—
712C22×C3—41no—
713C22×C3—41no—
714C22×C3—81no—
715C22×C3—81no—
716C22×C3—81no—
717C22×C3—81no—
718C22×C3—81no—
719C22×C3—81no—
720C22×C3—81no—
721C22×C3—81no—
722C22×C3C2×#12111yescharacteristic
723C22×C3D4211yescharacteristic
724C22×C3D4211yescharacteristic
725C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C22×C3#57511yescharacteristic
727C22×C3#57611yescharacteristic
728C22×C3#57711yescharacteristic
729C2×D3—22no—
730C2×D3—22no—
731C2×D3—22no—
732C2×D3—41no—
733C2×D3—41no—
734C2×D3—41no—
735C2×D3—41no—
736C2×D3—42no—
737C2×D3—42no—
738C2×D3—42no—
739C2×D3—816no—
740C2×D3—81no—
741C2×D3—81no—
742C2×D3—81no—
743C2×D3—81no—
744C3×C4—41no—
745C3×C4—81no—
746C3×C4—81no—
747C3×C4C2×#12011yescharacteristic
748C3×C4#53511yescharacteristic
749C3×C4#54611yescharacteristic
750C3×C4#54611yescharacteristic
751Dic3—22no—
752Dic3—22no—
753Dic3—42no—
754Dic3—41no—
755Dic3—81no—
756Dic3—81no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—32no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—61no—
780C23—61no—
781C23—61no—
782C23—61no—
783C23—61no—
784C23—61no—
785C23—62no—
786C23—128no—
787C23—121no—
788C23—121no—
789C23—121no—
790C23—121no—
791C23—121no—
792C23—121no—
793C23—244no—
794C23—244no—
795C23—244no—
796C23—244no—
797C23—244no—
798C23—244no—
799C23C2×D3×D411yescharacteristic
800Q8—62no—
801Q8—62no—
802Q8—121no—
803Q8—121no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—62no—
813D4—62no—
814D4—84no—
815D4—84no—
816D4—124no—
817D4—128no—
818D4—128no—
819D4—121no—
820D4—121no—
821D4—244no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—32no—
826C2×C4—32no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—61no—
838C2×C4—61no—
839C2×C4—61no—
840C2×C4—61no—
841C2×C4—62no—
842C2×C4—62no—
843C2×C4—62no—
844C2×C4—62no—
845C2×C4—61no—
846C2×C4—61no—
847C2×C4—62no—
848C2×C4—61no—
849C2×C4—128no—
850C2×C4—121no—
851C2×C4—121no—
852C2×C4—121no—
853C2×C4—121no—
854C2×C4—121no—
855C2×C4—121no—
856C2×C4—121no—
857C2×C4—121no—
858C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
859C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
860C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
861C2×C4#100411yescharacteristic
862C2×C4#100411yescharacteristic
863C2×C4D3×#4111yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—34no—
866C8—41no—
867C8—121no—
868C2×C3—82no—
869C2×C3—81no—
870C2×C3—82no—
871C2×C3#240811yescharacteristic
872C2×C3#305511yescharacteristic
873C2×C3#306211yescharacteristic
874C2×C3#327211yescharacteristic
875C2×C3#327311yescharacteristic
876C2×C3#327411yescharacteristic
877C2×C3#327511yescharacteristic
878D3—42no—
879D3—82no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—41no—
892C22—42no—
893C22—62no—
894C22—62no—
895C22—62no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—121no—
905C22—121no—
906C22—121no—
907C22—121no—
908C22—122no—
909C22—122no—
910C22—122no—
911C22—2416no—
912C22—241no—
913C22—241no—
914C22—241no—
915C22—241no—
916C22#559011yescharacteristic
917C22#559011yescharacteristic
918C22D3×#12111yescharacteristic
919C22#575711yescharacteristic
920C22#577011yescharacteristic
921C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
922C22#577311yescharacteristic
923C4—41no—
924C4—62no—
925C4—62no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—121no—
929C4—122no—
930C4—241no—
931C4—241no—
932C4D3×#12011yescharacteristic
933C4#561011yescharacteristic
934C4#561011yescharacteristic
935C4#571511yescharacteristic
936C3#2427711yescharacteristic, complemented, Sylow
937C2—81no—
938C2—82no—
939C2—82no—
940C2—122no—
941C2—242no—
942C2#7666911yescharacteristic
943C2#8002311yescharacteristic
944C2#8002611yescharacteristic
945C2#8009911yescharacteristic
946C2#8012411yescharacteristic
947C2#8071811yescharacteristic
948C2#8086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1999C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1999D3
hypocenterC3#24277
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#911C2semidirect
2. #82701C2semidirect
3. #82640C2semidirect
4. C2×#5039C2semidirect
5. C2×#5042C2semidirect
6. C2×#4729C2semidirect
7. C3×#1999C2semidirect
8. #72040C2semidirect
9. #70199C2semidirect
10. #70198C2semidirect
11. #70190C2semidirect
12. #70189C2semidirect
13. #69962C2semidirect
14. #68870C2semidirect
15. #68863C2semidirect
21. C2×C3×#121C22semidirect
27. C2×#924C22semidirect
28. C22×#208C22semidirect
35. C2×C3×#102C22semidirect
36. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
40. #5221C22semidirect
43. C2×#832C22semidirect
46. C2×#816C22semidirect
47. C2×Dic3⋊C8C22semidirect
48. C2×C8×Dic3C22semidirect
54. #4973C22semidirect
55. C2×#810C22semidirect
57. C2×#808C22semidirect
58. C2×#807C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. #4551C22semidirect
75. #1999D3semidirect
129. C2×#214D4semidirect
132. C2×#213D4semidirect
161. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
194. C2×#121C2×D3semidirect
210. C2×#102C2×D3semidirect
212. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
228. #340C2×D3semidirect
553. C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
569. C3⋊C8#120semidirect
936. C3#24277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9112
#827012
#826402
C2×#50392
C2×#50422
C2×#47292
C3×#19992
#720402
#701992
#701982
#701902
#701892
#699622
#688702
#688632
#242773