Finite Group Databasebeta

← #10831010

Subgroups — #10831010

Order 768.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#76436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24277—31nomaximal, Sylow
17C22×#237C2211yescharacteristic
18C22×D3×D4C2211yescharacteristic
19C22×C3×D8C2211yescharacteristic
20C2×#938C2211yescharacteristic
21C2×#938C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#214C2211yescharacteristic
23C22×#213C2211yescharacteristic
24C2×#911—24no—
25C2×#911—24no—
26C2×#911—24no—
27C22×#204C2211yescharacteristic
28C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
29C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#897C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#895C2211yescharacteristic
32C2×#882—21no—
33C2×C4×D12C2211yescharacteristic
34C2×C3×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C3×#102C2211yescharacteristic
36C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#390C2211yescharacteristic
38C3×#390C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#832C2211yescharacteristic
40C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#821C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
45#4987C2211yescharacteristic
46#4987C2211yescharacteristic
47C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#809C2211yescharacteristic
49C2×#808C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#807C2211yescharacteristic, complemented
51#4961—21no—
52#4961—21no—
53#4960—21no—
54#4960—21no—
55#4958—21no—
56#4955—21no—
57#4950—21no—
58#4939C2211yescharacteristic
59#4929C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#4838—24no—
62#4782—24no—
63#4780—24no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65#4551C2211yescharacteristic, complemented
66C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×#469—31no—
68C2×#468—31no—
69C2×#436—31no—
70#2408—31no—
71#2407—31no—
72#2055—31no—
73#2054D311yescharacteristic, complemented
74#2000—31no—
75#1999—31no—
76#1970—31no—
77#1968—31no—
78#1809—31no—
79#1788—31no—
80#1786—31no—
81C24×D3—21no—
82C22×C3×D4C2311yescharacteristic
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C22×#67—21no—
85C22×#67—21no—
86C22×#67—21no—
87C22×#67—21no—
88C23×Dic3—21no—
89C2×#237—22no—
90C2×#237—22no—
91C2×#237—22no—
92C2×#237—22no—
93C2×#237—41no—
94C2×#237—41no—
95C2×D3×D4—22no—
96C2×D3×D4—22no—
97C2×D3×D4—22no—
98C2×D3×D4—22no—
99C2×D3×D4—41no—
100C2×D3×D4—41no—
101C22×D12—21no—
102C22×D12D411yescharacteristic
103C22×D12C2311yescharacteristic
104C22×C4×D3C2311yescharacteristic
105C22×C4×D3C2311yescharacteristic
106C22×Dic6C2311yescharacteristic
107C2×C3×D8—22no—
108C2×C3×D8—22no—
109C2×C3×D8—22no—
110C22×C3×C8C2311yescharacteristic
111C22×C3×C8C2311yescharacteristic
112C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C3×C22⋊C4—21no—
115C2×C3×C22⋊C4—21no—
116C2×C3×C22⋊C4—21no—
117C2×C3×C22⋊C4—21no—
118C2×C3×C42C2311yescharacteristic
119C2×#217—21no—
120C2×#217—21no—
121#938—22no—
122#938—22no—
123#938—41no—
124#938—41no—
125C2×#214—22no—
126C2×#214—22no—
127C2×#214D414yescomplemented
128C2×#213—22no—
129C2×#213—22no—
130C2×#213D414yescomplemented
131C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic3—21no—
140C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
143C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
144C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
145#911—232no—
146C2×#204—22no—
147C2×#204—22no—
148C2×#204—22no—
149C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
150C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
153C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
154C2×ΓL(1,𝔽25)D414yescomplemented
155#897—22no—
156#897—41no—
157#895—22no—
158#895—41no—
159#882—44no—
160C4×D12—22no—
161C4×D12—22no—
162C3×C4⋊C8—22no—
163C3×#102—22no—
164C3×#102—22no—
165#832—41no—
166#832—41no—
167C3⋊#95—21no—
168C3⋊#95—21no—
169C3⋊#95—21no—
170C3⋊#95—21no—
171#821—22no—
172(C2×D3)⋊C8—22no—
173(C2×D3)⋊C8—22no—
174#816—22no—
175#810—41no—
176#809—41no—
177#808—22no—
178#807—22no—
179C4×C3⋊C8—22no—
180C22×#41—31no—
181C23×D4—31no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
185C22×SD16—31no—
186C22×SD16—31no—
187C22×D8—31no—
188C22×D8C2×D311yescharacteristic
189C22×M16—31no—
190C22×M16—31no—
191C2×C22⋊Q8—31no—
192C2×#121—31no—
193C2×#121—31no—
194C2×#121—31no—
195C2×#120—61no—
196C2×C4×D4—31no—
197#469—64no—
198#468—64no—
199#436—64no—
200C2×#107—31no—
201C2×#106—31no—
202C2×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
203C2×#103—31no—
204C2×#103—31no—
205C2×#102—31no—
206C2×#102—31no—
207C2×#102—31no—
208C2×#102—31no—
209C2×#102C2×D311yescharacteristic
210C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C8—31no—
212C2×C22⋊C8—31no—
213C2×C4×C8—31no—
214#394—61no—
215#394—61no—
216#392—61no—
217#392—61no—
218#391—31no—
219#390—31no—
220#390C2×D311yescharacteristic
221#390C2×D311yescharacteristic, complemented
222#386—61no—
223#385—61no—
224#380—31no—
225#380—31no—
226#379—61no—
227#340—31no—
228#340C2×D311yescharacteristic, complemented
229C24×C3—21no—
230C24×C3—21no—
231C23×D3—21no—
232C23×D3—42no—
233C23×D3—42no—
234C23×D3—42no—
235C23×D3—42no—
236C23×D3—42no—
237C23×D3—81no—
238C23×D3—81no—
239C23×D3C2×D411yescharacteristic
240C23×D3C2×D411yescharacteristic
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—21no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—21no—
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4C2×D412yes—
252C2×C3×D4C2×D412yes—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C3×C4C2411yescharacteristic
258C2×#67—42no—
259C2×#67—42no—
260C2×#67—42no—
261C2×#67—42no—
262C2×#67—42no—
263C2×#67—42no—
264C2×#67—42no—
265C2×#67—42no—
266C2×#67—42no—
267C2×#67—42no—
268C2×#67—81no—
269C2×#67—81no—
270C22×Dic3—21no—
271C22×Dic3—21no—
272C22×Dic3—21no—
273C22×Dic3—42no—
274C22×Dic3—42no—
275C22×Dic3—42no—
276C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
278#237—28no—
279#237—44no—
280#237—44no—
281#237—44no—
282D3×D4—28no—
283D3×D4—44no—
284D3×D4—44no—
285D3×D4—44no—
286C2×D12—21no—
287C2×D12—21no—
288C2×D12—21no—
289C2×D12—21no—
290C2×D12—22no—
291C2×D12—22no—
292C2×D12—21no—
293C2×D12—41no—
294C2×D12—42no—
295C2×D12—42no—
296C2×D12—81no—
297C2×D12C2×D412yes—
298C2×C4×D3—21no—
299C2×C4×D3—21no—
300C2×C4×D3—21no—
301C2×C4×D3—21no—
302C2×C4×D3—21no—
303C2×C4×D3—21no—
304C2×C4×D3—21no—
305C2×C4×D3—21no—
306C2×C4×D3—21no—
307C2×C4×D3—21no—
308C2×C4×D3C2×D412yes—
309C2×C4×D3#4112yes—
310C2×Dic6—21no—
311C2×Dic6—21no—
312C2×Dic6—21no—
313C2×Dic6—21no—
314C2×Dic6—21no—
315C2×Dic6C2×D412yes—
316C3×D8—28no—
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—21no—
319C2×C3×C8—21no—
320C2×C3×C8—21no—
321C2×C3×C8—21no—
322C2×C3×C8C2×D412yes—
323C3×C4⋊C4—21no—
324C3×C4⋊C4—21no—
325C3×C4⋊C4—21no—
326C3×C4⋊C4—21no—
327C3×C22⋊C4—42no—
328C3×C22⋊C4—42no—
329C3×C22⋊C4—81no—
330C3×C22⋊C4—81no—
331C3×C42—21no—
332C3×C42—21no—
333#217—42no—
334#217—42no—
335#214—28no—
336#213—28no—
337(C2×D3)⋊C4—22no—
338(C2×D3)⋊C4—22no—
339(C2×D3)⋊C4—42no—
340(C2×D3)⋊C4—42no—
341(C2×D3)⋊C4—42no—
342(C2×D3)⋊C4—42no—
343(C2×D3)⋊C4—81no—
344(C2×D3)⋊C4—81no—
345C4⋊Dic3—22no—
346C4⋊Dic3—21no—
347C4⋊Dic3—21no—
348C4⋊Dic3—21no—
349C4⋊Dic3—21no—
350C4⋊Dic3—42no—
351C2×C3⋊C8—21no—
352C2×C3⋊C8—21no—
353C2×C3⋊C8—21no—
354C2×C3⋊C8C2×D412yes—
355C2×C3⋊C8C2×D412yes—
356C2×C3⋊C8C2×D412yes—
357#204—28no—
358ΓL(1,𝔽25)—28no—
359ΓL(1,𝔽25)—44no—
360C25—61no—
361C2×#41—62no—
362C2×#41—62no—
363C2×#41—62no—
364C2×#41—62no—
365C2×#41—121no—
366C2×#41—121no—
367C22×Q8—31no—
368C22×D4—31no—
369C22×D4—31no—
370C22×D4—61no—
371C22×D4—62no—
372C22×D4—62no—
373C22×D4—61no—
374C22×D4—62no—
375C22×D4—62no—
376C22×D4—61no—
377C22×D4—61no—
378C22×D4—61no—
379C22×D4—121no—
380C22×D4—121no—
381C22×D4C22×D311yescharacteristic
382C22×D4C22×D311yescharacteristic
383C23×C4—31no—
384C23×C4—31no—
385C23×C4—61no—
386AGL(1,ℤ/8)—632no—
387C2×SD16—34no—
388C2×SD16—62no—
389C2×SD16—62no—
390C2×SD16—62no—
391C2×SD16—62no—
392C2×SD16—62no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—34no—
397C2×D8—62no—
398C2×D8—62no—
399C2×M16—34no—
400C2×M16—62no—
401C2×M16—62no—
402C2×M16—62no—
403C2×M16—62no—
404C2×M16—62no—
405C22×C8—31no—
406C22×C8—31no—
407C22×C8C22×D311yescharacteristic
408C22×C8C22×D311yescharacteristic
409C22⋊Q8—62no—
410C22⋊Q8—121no—
411#121—62no—
412#121—62no—
413#121—62no—
414#121—121no—
415#121—121no—
416#121—121no—
417#120—124no—
418C4×D4—62no—
419C4×D4—62no—
420C2×C4⋊C4—31no—
421C2×C4⋊C4—31no—
422C2×C4⋊C4—31no—
423C2×C4⋊C4—61no—
424C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—31no—
431C2×C22⋊C4—31no—
432C2×C22⋊C4—61no—
433C2×C22⋊C4—61no—
434C2×C22⋊C4—61no—
435C2×C22⋊C4—61no—
436C2×C22⋊C4—61no—
437C2×C22⋊C4—61no—
438C2×C22⋊C4—61no—
439C2×C22⋊C4—61no—
440C2×C42C22×D311yescharacteristic
441#107—62no—
442#106—62no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—62no—
445#103—121no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—62no—
449#102—121no—
450#102—121no—
451#102—121no—
452C22⋊C8—62no—
453C22⋊C8—62no—
454C4×C8—62no—
455#95—61no—
456#95—61no—
457#95—61no—
458#95—61no—
459C23×C3—22no—
460C23×C3—22no—
461C23×C3—41no—
462C23×C3—41no—
463C23×C3—41no—
464C23×C3—41no—
465C23×C3—41no—
466C23×C3—41no—
467C23×C3—41no—
468C23×C3—41no—
469C23×C3—41no—
470C23×C3—41no—
471C23×C3—41no—
472C23×C3—41no—
473C23×C3C22×D411yescharacteristic
474C22×D3—21no—
475C22×D3—21no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—21no—
478C22×D3—21no—
479C22×D3—21no—
480C22×D3—21no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3—22no—
483C22×D3—21no—
484C22×D3—21no—
485C22×D3—21no—
486C22×D3—21no—
487C22×D3—21no—
488C22×D3—48no—
489C22×D3—41no—
490C22×D3—41no—
491C22×D3—41no—
492C22×D3—41no—
493C22×D3—41no—
494C22×D3—41no—
495C22×D3—84no—
496C22×D3—84no—
497C22×D3—84no—
498C22×D3—84no—
499C22×D3—84no—
500C22×D3—84no—
501C22×D3#12112yes—
502C3×D4—22no—
503C3×D4—22no—
504C3×D4—22no—
505C3×D4—22no—
506C3×D4—41no—
507C3×D4—41no—
508C3×D4—41no—
509C3×D4—41no—
510C2×C3×C4—21no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—41no—
516C2×C3×C4—41no—
517C2×C3×C4—41no—
518C2×C3×C4—41no—
519C2×C3×C4—41no—
520C2×C3×C4—41no—
521C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
522C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
523C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
524C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
525C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
526C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528#67—48no—
529#67—48no—
530#67—84no—
531#67—84no—
532C2×Dic3—21no—
533C2×Dic3—21no—
534C2×Dic3—21no—
535C2×Dic3—21no—
536C2×Dic3—22no—
537C2×Dic3—21no—
538C2×Dic3—48no—
539C2×Dic3—41no—
540C2×Dic3—41no—
541C2×Dic3—41no—
542C2×Dic3—41no—
543C2×Dic3—41no—
544C2×Dic3—41no—
545C2×Dic3—41no—
546C2×Dic3—41no—
547C2×Dic3#12112yes—
548D12—22no—
549D12—22no—
550D12—44no—
551D12—41no—
552D12—41no—
553D12—84no—
554C4×D3—22no—
555C4×D3—22no—
556C4×D3—22no—
557C4×D3—22no—
558C4×D3—41no—
559C4×D3—41no—
560C4×D3—41no—
561C4×D3—41no—
562Dic6—22no—
563Dic6—22no—
564Dic6—41no—
565Dic6—41no—
566C3×C8—22no—
567C3×C8—41no—
568C3⋊C8—41no—
569C3⋊C8#12014yescomplemented
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—31no—
573C24—31no—
574C24—61no—
575C24—122no—
576C24—122no—
577C24—122no—
578C24—122no—
579C24—122no—
580C24—241no—
581C24—241no—
582#41—68no—
583#41—124no—
584#41—124no—
585#41—124no—
586C2×Q8—32no—
587C2×Q8—61no—
588C2×Q8—61no—
589C2×Q8—61no—
590C2×Q8—61no—
591C2×Q8—61no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—32no—
603C2×D4—62no—
604C2×D4—68no—
605C2×D4—62no—
606C2×D4—61no—
607C2×D4—61no—
608C2×D4—61no—
609C2×D4—61no—
610C2×D4—61no—
611C2×D4—121no—
612C2×D4—122no—
613C2×D4—122no—
614C2×D4—122no—
615C2×D4—124no—
616C2×D4—124no—
617C2×D4—124no—
618C2×D4—122no—
619C2×D4—122no—
620C2×D4—122no—
621C2×D4—122no—
622C2×D4—122no—
623C2×D4—122no—
624C2×D4—122no—
625C2×D4—122no—
626C2×D4—122no—
627C2×D4—241no—
628C2×D4—241no—
629C2×D4—241no—
630C2×D4D3×D412yes—
631C2×D4D3×D412yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—31no—
635C22×C4—32no—
636C22×C4—32no—
637C22×C4—31no—
638C22×C4—61no—
639C22×C4—61no—
640C22×C4—61no—
641C22×C4—61no—
642C22×C4—61no—
643C22×C4—61no—
644C22×C4—61no—
645C22×C4—61no—
646C22×C4—61no—
647C22×C4—61no—
648C22×C4—61no—
649C22×C4—61no—
650C22×C4—61no—
651C22×C4—122no—
652C22×C4—122no—
653C22×C4—122no—
654C22×C4D3×D411yescharacteristic
655C22×C4D3×D411yescharacteristic
656C22×C4C23×D311yescharacteristic
657SD16—68no—
658SD16—68no—
659D8—28no—
660D8—68no—
661M16—68no—
662M16—124no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—32no—
669C2×C8—32no—
670C2×C8—32no—
671C2×C8—61no—
672C2×C8—61no—
673C2×C8—61no—
674C2×C8D3×D412yes—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—62no—
680C4⋊C4—61no—
681C4⋊C4—61no—
682C4⋊C4—61no—
683C4⋊C4—61no—
684C4⋊C4—122no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—62no—
688C22⋊C4—62no—
689C22⋊C4—81no—
690C22⋊C4—81no—
691C22⋊C4—122no—
692C22⋊C4—122no—
693C22⋊C4—122no—
694C22⋊C4—122no—
695C22⋊C4—122no—
696C22⋊C4—122no—
697C22⋊C4—241no—
698C22⋊C4—241no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C22×C3—42no—
702C22×C3—42no—
703C22×C3—42no—
704C22×C3—42no—
705C22×C3—42no—
706C22×C3—42no—
707C22×C3—81no—
708C22×C3—81no—
709C22×C3—81no—
710C22×C3—81no—
711C22×C3—81no—
712C22×C3—81no—
713C22×C3—81no—
714C22×C3—81no—
715C22×C3C2×#12111yescharacteristic
716C22×C3D4211yescharacteristic
717C22×C3D4211yescharacteristic
718C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C22×C3#57511yescharacteristic
720C22×C3#57611yescharacteristic
721C22×C3#57711yescharacteristic
722C2×D3—22no—
723C2×D3—22no—
724C2×D3—22no—
725C2×D3—41no—
726C2×D3—41no—
727C2×D3—41no—
728C2×D3—41no—
729C2×D3—41no—
730C2×D3—42no—
731C2×D3—41no—
732C2×D3—42no—
733C2×D3—41no—
734C2×D3—42no—
735C2×D3—41no—
736C2×D3—41no—
737C2×D3—41no—
738C2×D3—41no—
739C2×D3—816no—
740C2×D3—81no—
741C2×D3—81no—
742C2×D3—81no—
743C2×D3—81no—
744C3×C4—22no—
745C3×C4—41no—
746C3×C4—81no—
747C3×C4—81no—
748C3×C4C2×#12011yescharacteristic
749C3×C4#53511yescharacteristic
750C3×C4#54611yescharacteristic
751C3×C4#54611yescharacteristic
752Dic3—22no—
753Dic3—42no—
754Dic3—41no—
755Dic3—81no—
756Dic3—81no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—32no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—61no—
773C23—61no—
774C23—61no—
775C23—61no—
776C23—61no—
777C23—61no—
778C23—61no—
779C23—61no—
780C23—61no—
781C23—61no—
782C23—61no—
783C23—61no—
784C23—62no—
785C23—61no—
786C23—128no—
787C23—121no—
788C23—121no—
789C23—121no—
790C23—121no—
791C23—121no—
792C23—121no—
793C23—244no—
794C23—244no—
795C23—244no—
796C23—244no—
797C23—244no—
798C23—244no—
799C23C2×D3×D411yescharacteristic
800Q8—62no—
801Q8—62no—
802Q8—121no—
803Q8—121no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—62no—
813D4—62no—
814D4—124no—
815D4—128no—
816D4—128no—
817D4—121no—
818D4—121no—
819D4—244no—
820D4—244no—
821D4—244no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—32no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—61no—
835C2×C4—61no—
836C2×C4—62no—
837C2×C4—62no—
838C2×C4—62no—
839C2×C4—62no—
840C2×C4—61no—
841C2×C4—61no—
842C2×C4—61no—
843C2×C4—62no—
844C2×C4—128no—
845C2×C4—121no—
846C2×C4—121no—
847C2×C4—121no—
848C2×C4—121no—
849C2×C4—121no—
850C2×C4—121no—
851C2×C4—121no—
852C2×C4—121no—
853C2×C4—121no—
854C2×C4—121no—
855C2×C4—121no—
856C2×C4—121no—
857C2×C4#91112yescomplemented
858C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
859C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
860C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
861C2×C4D3×#4111yescharacteristic
862C2×C4#100911yescharacteristic
863C2×C4#100911yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—34no—
866C8—41no—
867C8—121no—
868C2×C3—82no—
869C2×C3—82no—
870C2×C3#240811yescharacteristic
871C2×C3#305511yescharacteristic
872C2×C3#306211yescharacteristic
873C2×C3#327211yescharacteristic
874C2×C3#327311yescharacteristic
875C2×C3#327411yescharacteristic
876C2×C3#327511yescharacteristic
877D3—42no—
878D3—81no—
879D3—82no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—62no—
887C22—62no—
888C22—62no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—121no—
898C22—121no—
899C22—121no—
900C22—121no—
901C22—121no—
902C22—121no—
903C22—122no—
904C22—121no—
905C22—122no—
906C22—121no—
907C22—121no—
908C22—121no—
909C22—121no—
910C22—122no—
911C22—2416no—
912C22—241no—
913C22—241no—
914C22—241no—
915C22—241no—
916C22D3×#12111yescharacteristic
917C22#560911yescharacteristic
918C22#560911yescharacteristic
919C22C2×#91111yescharacteristic
920C22#576811yescharacteristic
921C22#577411yescharacteristic
922C22#577511yescharacteristic
923C4—22no—
924C4—41no—
925C4—62no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—121no—
929C4—122no—
930C4—241no—
931C4—241no—
932C4D3×#12011yescharacteristic
933C4#565411yescharacteristic
934C4#565411yescharacteristic
935C4#567411yescharacteristic
936C3#2427711yescharacteristic, complemented, Sylow
937C2—82no—
938C2—82no—
939C2—122no—
940C2—241no—
941C2—242no—
942C2#7689511yescharacteristic
943C2#8034911yescharacteristic
944C2#8035911yescharacteristic
945C2#8055511yescharacteristic
946C2#8055611yescharacteristic
947C2#8071511yescharacteristic
948C2#8086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2054C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#2054D3
hypocenterC3#24277
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#911C2semidirect
2. C2×#4838C2semidirect
3. C2×#4782C2semidirect
4. C2×#4780C2semidirect
5. #76436C2semidirect
6. #76435C2semidirect
7. C3×#2054C2semidirect
8. #72043C2semidirect
9. #70482C2semidirect
10. #70199C2semidirect
11. #70198C2semidirect
12. #69647C2semidirect
13. #69646C2semidirect
14. #68887C2semidirect
15. #68870C2semidirect
21. C2×#938C22semidirect
29. C22×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
30. C2×#897C22semidirect
34. C2×C3×C4⋊C8C22semidirect
36. C2×C3×#102C22semidirect
38. C3×#390C22semidirect
40. C2×#832C22semidirect
43. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
44. C2×#816C22semidirect
47. C2×#810C22semidirect
49. C2×#808C22semidirect
50. C2×#807C22semidirect
59. #4929C22semidirect
60. C2×C4×C3⋊C8C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. #4551C22semidirect
73. #2054D3semidirect
127. C2×#214D4semidirect
130. C2×#213D4semidirect
154. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
202. C2×C4⋊C8C2×D3semidirect
210. C2×#102C2×D3semidirect
221. #390C2×D3semidirect
228. #340C2×D3semidirect
521. C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
569. C3⋊C8#120semidirect
857. C2×C4#911semidirect
936. C3#24277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9112
C2×#48382
C2×#47822
C2×#47802
#764362
#764352
C3×#20542
#720432
#704822
#701992
#701982
#696472
#696462
#688872
#688702
#242773