Subgroups — #10831022

Order 768.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#70007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#69988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#69902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24278	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#951	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#204	—	2	2	no	—
21	C₂²×#204	—	2	2	no	—
22	C₂²×#204	—	2	8	no	—
23	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#435	—	2	2	no	—
26	C₃×C₈×D₄	—	2	2	no	—
27	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#5207	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#5207	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#5141	—	2	8	no	—
34	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#5050	—	2	2	no	—
40	#5046	—	2	2	no	—
41	#5040	—	2	2	no	—
42	#5036	—	2	2	no	—
43	#5004	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5001	C₂²	1	2	yes	—
45	#4552	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×SD₁₆	—	3	1	no	—
47	C₂×#471	—	3	2	no	—
48	#3004	—	3	1	no	—
49	#3003	—	3	1	no	—
50	#2929	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2046	—	3	2	no	—
52	#2019	—	3	2	no	—
53	#1977	—	3	2	no	—
54	#1810	—	3	1	no	—
55	#1784	—	3	1	no	—
56	#1783	—	3	1	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#123	—	2	1	no	—
84	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₃×#120	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#951	—	2	4	no	—
90	#951	—	4	2	no	—
91	#949	—	2	4	no	—
92	#949	—	4	2	no	—
93	C₂×#216	—	2	2	no	—
94	C₂×#215	—	2	2	no	—
95	C₂×#214	—	2	2	no	—
96	C₂×#213	—	2	2	no	—
97	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#204	—	2	16	no	—
100	C₂×#204	—	2	16	no	—
101	C₂×#204	—	2	4	no	—
102	C₂×#204	—	2	4	no	—
103	C₂×#204	—	2	4	no	—
104	C₂×#204	—	2	4	no	—
105	C₂×#204	—	2	2	no	—
106	C₂×#204	—	2	2	no	—
107	C₂×#204	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃×#97	—	2	1	no	—
112	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	#830	—	2	2	no	—
114	#830	—	2	2	no	—
115	#824	—	2	4	no	—
116	#824	—	4	2	no	—
117	#823	—	2	4	no	—
118	#823	—	4	2	no	—
119	#819	—	2	4	no	—
120	#810	—	2	4	no	—
121	#809	—	2	4	no	—
122	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
124	C₂×#137	—	3	2	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	6	8	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
131	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	#525	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#471	—	6	8	no	—
135	#451	—	6	2	no	—
136	#450	—	6	2	no	—
137	#448	—	6	2	no	—
138	#447	—	6	2	no	—
139	#435	—	2	2	no	—
140	C₈×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×#108	—	3	2	no	—
142	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#419	—	3	2	no	—
144	#418	—	3	2	no	—
145	C₂×#101	—	3	2	no	—
146	C₂×#101	—	3	2	no	—
147	C₂×#100	—	3	2	no	—
148	C₂×#100	—	3	2	no	—
149	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#407	—	3	1	no	—
151	#407	—	3	1	no	—
152	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#341	—	3	2	no	—
155	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
160	C₃×#41	—	2	2	no	—
161	C₃×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
217	#216	—	4	4	no	—
218	#215	—	4	4	no	—
219	#214	—	4	4	no	—
220	#213	—	4	4	no	—
221	#208	—	2	2	no	—
222	#208	—	2	2	no	—
223	#208	—	2	2	no	—
224	#208	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#204	—	2	16	no	—
228	#204	—	2	8	no	—
229	#204	—	2	8	no	—
230	C₂⁵	—	6	1	no	—
231	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	12	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#137	—	6	4	no	—
247	#137	—	12	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	12	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	6	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
262	C₂×D₈	—	6	2	no	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	#123	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
277	#121	D₁₂	1	2	yes	—
278	#120	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	#108	—	6	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#103	—	6	4	no	—
284	#102	—	6	4	no	—
285	#101	—	6	4	no	—
286	#101	—	12	2	no	—
287	#100	—	6	4	no	—
288	#100	—	12	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
293	#97	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
305	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
308	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₃×D₄	—	2	2	no	—
310	C₃×D₄	—	4	2	no	—
311	C₃×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
329	D₁₂	—	2	4	no	—
330	D₁₂	—	2	4	no	—
331	D₁₂	—	4	8	no	—
332	D₁₂	—	4	2	no	—
333	D₁₂	—	4	2	no	—
334	Dic₆	—	2	4	no	—
335	Dic₆	—	2	4	no	—
336	Dic₆	—	4	8	no	—
337	Dic₆	—	4	2	no	—
338	Dic₆	—	4	2	no	—
339	C₃×C₈	—	2	2	no	—
340	C₃×C₈	—	4	1	no	—
341	C₃×C₈	—	4	1	no	—
342	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
343	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
344	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	6	2	no	—
347	C₂⁴	—	12	4	no	—
348	C₂⁴	—	12	2	no	—
349	C₂⁴	—	24	4	no	—
350	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	3	4	no	—
368	C₂×D₄	—	6	8	no	—
369	C₂×D₄	—	6	2	no	—
370	C₂×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂×D₄	—	6	2	no	—
372	C₂×D₄	—	6	2	no	—
373	C₂×D₄	—	6	2	no	—
374	C₂×D₄	—	12	8	no	—
375	C₂×D₄	—	12	4	no	—
376	C₂×D₄	—	12	4	no	—
377	C₂×D₄	—	12	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	12	4	no	—
390	SD₁₆	—	6	16	no	—
391	SD₁₆	—	6	8	no	—
392	SD₁₆	—	6	8	no	—
393	SD₁₆	—	12	4	no	—
394	SD₁₆	—	12	4	no	—
395	D₈	—	12	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	6	2	no	—
400	M₁₆	—	6	2	no	—
401	M₁₆	—	6	2	no	—
402	M₁₆	—	6	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	6	2	no	—
410	C₂×C₈	—	6	2	no	—
411	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₃	#471	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
430	C₂×D₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₃	—	8	4	no	—
432	C₂×D₃	—	8	16	no	—
433	C₂×D₃	—	8	4	no	—
434	C₂×D₃	—	8	4	no	—
435	C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₃×C₄	—	4	1	no	—
437	C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
441	Dic₃	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	12	8	no	—
447	C₂³	—	12	2	no	—
448	C₂³	—	12	2	no	—
449	C₂³	—	24	4	no	—
450	C₂³	—	24	16	no	—
451	C₂³	—	24	4	no	—
452	C₂³	—	24	4	no	—
453	C₂³	#930	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	6	4	no	—
457	Q₈	—	6	4	no	—
458	Q₈	—	12	8	no	—
459	Q₈	—	12	2	no	—
460	Q₈	—	12	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	6	4	no	—
465	D₄	—	6	4	no	—
466	D₄	—	12	8	no	—
467	D₄	—	12	2	no	—
468	D₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	12	8	no	—
479	C₂×C₄	—	12	2	no	—
480	C₂×C₄	—	12	2	no	—
481	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	12	2	no	—
490	C₈	—	12	2	no	—
491	C₈	#937	1	2	yes	—
492	C₈	#937	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃	—	8	1	no	—
496	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	C₂×#471	1	2	yes	—
498	D₃	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	12	4	no	—
506	C₂²	—	24	4	no	—
507	C₂²	—	24	16	no	—
508	C₂²	—	24	4	no	—
509	C₂²	—	24	4	no	—
510	C₂²	#5141	1	4	yes	complemented
511	C₂²	#5550	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	12	4	no	—
517	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#5830	1	1	yes	characteristic
520	C₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	24	4	no	—
525	C₂	#82403	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#5141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#930
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	#82927	C₂
hypercenter	#2929	D₃
hypocenter	C₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#204	C₂	semidirect
2. C₃×#2929	C₂	semidirect
3. C₂×#5141	C₂	semidirect
4. #82933	C₂	semidirect
6. #71977	C₂	semidirect
7. #70541	C₂	semidirect
8. #70007	C₂	semidirect
9. #69990	C₂	semidirect
10. #69988	C₂	semidirect
11. #69902	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#951	C₂²	semidirect
27. C₃×#424	C₂²	semidirect
28. C₃×#408	C₂²	semidirect
30. C₃×#405	C₂²	semidirect
34. C₂×#824	C₂²	semidirect
35. C₂×#824	C₂²	semidirect
38. C₂×#819	C₂²	semidirect
43. #5004	C₂²	semidirect
45. #4552	C₂²	semidirect
50. #2929	D₃	semidirect
107. C₂×#204	D₄	semidirect
131. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
142. #424	C₂×D₃	semidirect
149. #408	C₂×D₃	semidirect
153. #405	C₂×D₃	semidirect
427. C₂²×C₃	#471	semidirect
510. C₂²	#5141	semidirect
520. C₃	#24278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#204	2
C₃×#2929	2
C₂×#5141	2
#82933	2
#82927	2
#71977	2
#70541	2
#70007	2
#69990	2
#69988	2
#69902	2
#24278	3