Subgroups — #10831051

Order 768.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#70083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#70079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24281	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#5828	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₃×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₃×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#472	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#5234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#5215	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5169	—	2	4	no	—
33	#5156	—	2	4	no	—
34	#5142	—	2	4	no	—
35	#5131	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5127	—	2	2	no	—
39	#5126	C₂²	1	2	yes	—
40	#5126	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#67	—	2	2	no	—
43	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#5101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#4558	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
47	C₂×#472	—	3	1	no	—
48	C₂×#472	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3003	—	3	2	no	—
50	#2929	—	3	1	no	—
51	#2045	—	3	2	no	—
52	#2018	—	3	2	no	—
53	#1978	—	3	1	no	—
54	#1978	—	3	1	no	—
55	#1810	—	3	1	no	—
56	#1783	—	3	2	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×#131	—	2	2	no	—
78	C₃×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#949	—	2	4	no	—
85	#949	—	4	2	no	—
86	#946	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#215	—	2	2	no	—
88	#938	D₄	1	2	yes	—
89	#937	—	2	1	no	—
90	#935	—	2	1	no	—
91	C₂×#213	—	2	4	no	—
92	C₂×#213	—	2	4	no	—
93	C₂×#213	—	2	2	no	—
94	C₂×#213	—	2	4	no	—
95	C₄×#67	—	2	2	no	—
96	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₃×D₈	—	2	16	no	—
101	D₃×D₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₃×#108	—	2	2	no	—
111	C₃×#100	—	2	4	no	—
112	#833	—	4	2	no	—
113	#832	—	2	4	no	—
114	#830	—	2	2	no	—
115	#823	—	2	4	no	—
116	#823	—	4	2	no	—
117	#821	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#819	—	2	2	no	—
121	#815	—	2	1	no	—
122	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
128	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
132	C₂²×D₈	—	6	4	no	—
133	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
136	#525	—	3	1	no	—
137	#472	—	2	4	no	—
138	#472	—	6	4	no	—
139	#450	—	6	4	no	—
140	#447	—	6	4	no	—
141	#435	—	6	2	no	—
142	C₈×D₄	—	6	2	no	—
143	C₂×#108	—	3	1	no	—
144	C₂×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#424	—	3	1	no	—
146	#418	—	3	2	no	—
147	#418	—	3	2	no	—
148	C₂×#100	—	3	2	no	—
149	C₂×#100	—	3	2	no	—
150	C₂×#100	—	3	2	no	—
151	C₂×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
152	#408	—	3	1	no	—
153	#407	—	3	2	no	—
154	#407	—	3	1	no	—
155	#405	—	3	1	no	—
156	#341	—	3	2	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
163	C₂³×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₃×#41	—	2	1	no	—
165	C₃×#41	—	2	1	no	—
166	C₃×#41	—	2	1	no	—
167	C₃×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#67	—	2	2	no	—
180	C₂×#67	—	4	4	no	—
181	C₂×#67	—	4	4	no	—
182	C₂×#67	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	D₃×D₄	—	2	16	no	—
185	D₃×D₄	—	4	8	no	—
186	D₃×D₄	—	4	8	no	—
187	D₃×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₃×D₈	—	2	4	no	—
202	C₃×D₈	—	2	4	no	—
203	C₃×D₈	—	4	4	no	—
204	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#217	—	2	1	no	—
217	#217	—	2	2	no	—
218	#215	—	4	4	no	—
219	#213	—	2	16	no	—
220	#213	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
225	#208	—	2	2	no	—
226	#208	—	2	1	no	—
227	#208	—	2	1	no	—
228	#208	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₄	—	2	4	no	—
235	D₂₄	—	2	4	no	—
236	D₃×C₈	—	2	4	no	—
237	D₃×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	—	6	2	no	—
239	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	12	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	3	4	no	—
261	C₂×D₈	—	6	4	no	—
262	C₂×D₈	—	6	16	no	—
263	C₂×D₈	—	6	16	no	—
264	C₂×D₈	—	6	4	no	—
265	C₂×D₈	—	6	4	no	—
266	C₂×D₈	—	6	2	no	—
267	C₂×D₈	—	6	1	no	—
268	C₂×D₈	—	6	1	no	—
269	C₂×D₈	—	6	2	no	—
270	C₂×D₈	#67	1	4	yes	complemented
271	#131	—	2	2	no	—
272	#131	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	#123	—	6	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	#121	—	3	2	no	—
288	#120	—	6	1	no	—
289	C₄×D₄	—	6	2	no	—
290	#117	—	3	1	no	—
291	#108	—	2	2	no	—
292	#108	—	6	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
294	#102	—	6	4	no	—
295	#102	—	6	4	no	—
296	#100	—	2	4	no	—
297	#100	—	6	4	no	—
298	#100	—	12	2	no	—
299	#100	—	12	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
303	#97	—	6	1	no	—
304	C₄×C₈	—	6	1	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
310	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
319	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
320	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
322	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₃	#121	1	2	yes	—
324	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₃×D₄	—	2	4	no	—
327	C₃×D₄	—	2	1	no	—
328	C₃×D₄	—	2	1	no	—
329	C₃×D₄	—	2	4	no	—
330	C₃×D₄	—	4	1	no	—
331	C₃×D₄	—	4	1	no	—
332	C₃×D₄	—	4	2	no	—
333	C₃×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	#67	—	4	16	no	—
344	#67	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₃	#121	1	2	yes	—
349	D₁₂	—	2	4	no	—
350	D₁₂	—	2	4	no	—
351	D₁₂	—	4	2	no	—
352	D₁₂	—	4	2	no	—
353	C₄×D₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₃	—	2	2	no	—
355	C₄×D₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₃	—	2	2	no	—
357	C₃×C₈	—	4	1	no	—
358	C₃×C₈	—	4	2	no	—
359	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
360	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
361	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	3	1	no	—
366	C₂⁴	—	6	2	no	—
367	C₂⁴	—	12	4	no	—
368	C₂⁴	—	12	4	no	—
369	C₂⁴	—	12	4	no	—
370	C₂⁴	—	24	8	no	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	1	no	—
373	#41	—	2	1	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	3	4	no	—
383	C₂×D₄	—	6	16	no	—
384	C₂×D₄	—	6	2	no	—
385	C₂×D₄	—	6	2	no	—
386	C₂×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂×D₄	—	6	2	no	—
388	C₂×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂×D₄	—	6	2	no	—
390	C₂×D₄	—	12	4	no	—
391	C₂×D₄	—	12	8	no	—
392	C₂×D₄	—	12	8	no	—
393	C₂×D₄	—	12	8	no	—
394	C₂×D₄	—	12	4	no	—
395	C₂×D₄	—	12	4	no	—
396	C₂×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	SD₁₆	—	12	4	no	—
409	D₈	—	2	4	no	—
410	D₈	—	2	4	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	D₈	—	6	16	no	—
413	D₈	—	6	4	no	—
414	D₈	—	6	4	no	—
415	D₈	—	12	4	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	1	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	6	2	no	—
422	M₁₆	—	6	1	no	—
423	M₁₆	—	6	1	no	—
424	M₁₆	—	6	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	3	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	6	1	no	—
430	C₂×C₈	—	6	1	no	—
431	C₂×C₈	—	6	4	no	—
432	C₂×C₈	—	6	4	no	—
433	C₂×C₈	—	6	1	no	—
434	C₂×C₈	—	6	2	no	—
435	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
444	C₄²	—	6	1	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₃	—	4	4	no	—
460	C₂×D₃	—	8	32	no	—
461	C₂×D₃	—	8	4	no	—
462	C₂×D₃	—	8	4	no	—
463	C₂×D₃	—	8	4	no	—
464	C₂×D₃	#472	1	4	yes	complemented
465	C₃×C₄	—	4	1	no	—
466	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
470	Dic₃	—	2	2	no	—
471	Dic₃	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	3	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	6	4	no	—
478	C₂³	—	6	1	no	—
479	C₂³	—	6	1	no	—
480	C₂³	—	6	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	12	16	no	—
483	C₂³	—	12	2	no	—
484	C₂³	—	12	2	no	—
485	C₂³	—	24	4	no	—
486	C₂³	—	24	8	no	—
487	C₂³	—	24	16	no	—
488	C₂³	—	24	16	no	—
489	C₂³	—	24	8	no	—
490	C₂³	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	1	no	—
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	6	4	no	—
502	D₄	—	6	4	no	—
503	D₄	—	12	16	no	—
504	D₄	—	12	4	no	—
505	D₄	—	12	2	no	—
506	D₄	—	12	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	3	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	6	1	no	—
512	C₂×C₄	—	6	1	no	—
513	C₂×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	6	2	no	—
527	C₈	—	12	1	no	—
528	C₈	—	12	2	no	—
529	C₈	#937	1	2	yes	—
530	C₈	#937	1	2	yes	—
531	C₂×C₃	—	2	1	no	—
532	C₂×C₃	—	2	1	no	—
533	C₂×C₃	—	8	4	no	—
534	C₂×C₃	—	8	1	no	—
535	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₂×#472	1	2	yes	—
537	D₃	—	2	4	no	—
538	D₃	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	3	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	6	4	no	—
545	C₂²	—	6	4	no	—
546	C₂²	—	6	2	no	—
547	C₂²	—	6	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	12	4	no	—
552	C₂²	—	24	4	no	—
553	C₂²	—	24	4	no	—
554	C₂²	—	24	32	no	—
555	C₂²	—	24	4	no	—
556	C₂²	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#5612	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#5829	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	6	2	no	—
561	C₄	—	12	2	no	—
562	C₄	#5607	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#5609	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
566	C₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	6	4	no	—
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	24	4	no	—
573	C₂	D₃×#472	1	2	yes	—
574	C₂	#82640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₃
hypocenter	C₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#472	C₂	semidirect
3. #83944	C₂	semidirect
4. C₂×#5142	C₂	semidirect
5. #83794	C₂	semidirect
6. #72095	C₂	semidirect
7. #72041	C₂	semidirect
8. #70711	C₂	semidirect
9. #70709	C₂	semidirect
10. #70083	C₂	semidirect
11. #70079	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂×#949	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
29. #5234	C₂²	semidirect
30. C₂×#833	C₂²	semidirect
31. #5215	C₂²	semidirect
35. #5131	C₂²	semidirect
36. C₂×#823	C₂²	semidirect
37. C₂×#823	C₂²	semidirect
41. #5119	C₂²	semidirect
43. C₂×#819	C₂²	semidirect
44. #5101	C₂²	semidirect
45. #4558	C₂²	semidirect
48. C₂×#472	D₃	semidirect
76. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
105. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
126. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
134. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
144. C₂×#108	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×#100	C₂×D₃	semidirect
270. C₂×D₈	#67	semidirect
464. C₂×D₃	#472	semidirect
566. C₃	#24281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₈	2
C₂×C₃×#472	2
#83944	2
C₂×#5142	2
#83794	2
#72095	2
#72041	2
#70711	2
#70709	2
#70083	2
#70079	2
#24281	3