Subgroups — #10831055

Order 768.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#69988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#69903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24281	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#949	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#435	—	2	2	no	—
22	C₃×C₈×D₄	—	2	2	no	—
23	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#5207	C₂²	1	2	yes	—
28	#5142	—	2	8	no	—
29	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#823	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5046	—	2	4	no	—
33	#5036	—	2	4	no	—
34	#5001	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#4552	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₈	—	3	1	no	—
37	C₂×#472	—	3	2	no	—
38	#3003	—	3	2	no	—
39	#2929	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2045	—	3	2	no	—
41	#2018	—	3	2	no	—
42	#1978	—	3	2	no	—
43	#1810	—	3	1	no	—
44	#1783	—	3	2	no	—
45	C₂⁴×D₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#123	—	2	1	no	—
65	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×#120	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#949	—	2	8	no	—
71	#949	—	4	4	no	—
72	C₂×#215	—	2	4	no	—
73	C₂×#213	—	2	4	no	—
74	C₂×#208	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₃×#97	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#830	—	2	4	no	—
89	#823	—	2	8	no	—
90	#823	—	4	4	no	—
91	#819	—	2	4	no	—
92	#809	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	6	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
100	C₂×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#525	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	#472	—	6	8	no	—
104	#450	—	6	4	no	—
105	#447	—	6	4	no	—
106	#435	—	2	2	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	3	2	no	—
109	#424	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#418	—	3	4	no	—
111	C₂×#100	—	3	4	no	—
112	C₂×#100	—	3	4	no	—
113	#408	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#407	—	3	2	no	—
115	#407	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	#405	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#341	—	3	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₃	—	8	8	no	—
123	C₃×#41	—	2	2	no	—
124	C₃×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
143	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
166	#215	—	4	8	no	—
167	#213	—	4	8	no	—
168	#208	—	2	4	no	—
169	#208	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	D₂₄	—	2	16	no	—
172	D₂₄	—	2	8	no	—
173	D₂₄	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	6	2	no	—
175	C₂×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	AGL(1,ℤ/8)	—	6	8	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
186	C₂×D₈	—	3	8	no	—
187	C₂×D₈	—	6	8	no	—
188	C₂×D₈	—	6	16	no	—
189	C₂×D₈	—	6	16	no	—
190	C₂×D₈	—	6	4	no	—
191	C₂×D₈	—	6	4	no	—
192	C₂×D₈	—	6	4	no	—
193	C₂×D₈	—	6	2	no	—
194	C₂×D₈	—	6	2	no	—
195	#131	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#123	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
208	#121	D₁₂	1	2	yes	—
209	#120	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	#117	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	#108	—	6	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#102	—	6	8	no	—
215	#100	—	6	8	no	—
216	#100	—	12	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₃	—	8	32	no	—
232	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
235	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	D₁₂	—	2	8	no	—
253	D₁₂	—	2	8	no	—
254	D₁₂	—	4	16	no	—
255	D₁₂	—	4	4	no	—
256	D₁₂	—	4	4	no	—
257	C₃×C₈	—	2	2	no	—
258	C₃×C₈	—	4	1	no	—
259	C₃×C₈	—	4	1	no	—
260	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
261	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
262	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	6	4	no	—
264	C₂⁴	—	12	8	no	—
265	C₂⁴	—	12	4	no	—
266	C₂⁴	—	24	8	no	—
267	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	3	8	no	—
274	C₂×D₄	—	6	16	no	—
275	C₂×D₄	—	6	4	no	—
276	C₂×D₄	—	6	4	no	—
277	C₂×D₄	—	6	4	no	—
278	C₂×D₄	—	6	4	no	—
279	C₂×D₄	—	6	4	no	—
280	C₂×D₄	—	12	16	no	—
281	C₂×D₄	—	12	8	no	—
282	C₂×D₄	—	12	8	no	—
283	C₂×D₄	—	12	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆	—	12	8	no	—
293	D₈	—	6	16	no	—
294	D₈	—	6	8	no	—
295	D₈	—	6	8	no	—
296	D₈	—	12	8	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	6	4	no	—
301	M₁₆	—	6	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	6	4	no	—
309	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	#472	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
328	C₂×D₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₃	—	8	8	no	—
330	C₂×D₃	—	8	32	no	—
331	C₂×D₃	—	8	8	no	—
332	C₂×D₃	—	8	8	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	4	1	no	—
335	C₃×C₄	—	4	2	no	—
336	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	6	8	no	—
343	C₂³	—	12	16	no	—
344	C₂³	—	12	4	no	—
345	C₂³	—	12	4	no	—
346	C₂³	—	24	8	no	—
347	C₂³	—	24	32	no	—
348	C₂³	—	24	8	no	—
349	C₂³	—	24	8	no	—
350	C₂³	#930	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	6	8	no	—
357	D₄	—	6	8	no	—
358	D₄	—	12	16	no	—
359	D₄	—	12	4	no	—
360	D₄	—	12	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	12	4	no	—
378	C₈	#937	1	2	yes	—
379	C₈	#937	1	2	yes	—
380	C₂×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×#472	1	2	yes	—
385	D₃	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	12	8	no	—
393	C₂²	—	24	8	no	—
394	C₂²	—	24	32	no	—
395	C₂²	—	24	8	no	—
396	C₂²	—	24	8	no	—
397	C₂²	#5142	1	4	yes	complemented
398	C₂²	#5550	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#5830	1	1	yes	characteristic
406	C₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	8	1	no	—
410	C₂	—	24	8	no	—
411	C₂	#82403	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#5142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#930
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
hypercenter	#2929	D₃
hypocenter	C₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₂₄	C₂	semidirect
2. C₃×#2929	C₂	semidirect
3. C₂×#5142	C₂	semidirect
4. #82927	C₂	semidirect
5. #71977	C₂	semidirect
6. #70540	C₂	semidirect
7. #70006	C₂	semidirect
8. #69988	C₂	semidirect
9. #69903	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
15. C₂×#949	C₂²	semidirect
23. C₃×#424	C₂²	semidirect
24. C₃×#408	C₂²	semidirect
26. C₃×#405	C₂²	semidirect
29. C₂×#823	C₂²	semidirect
30. C₂×#823	C₂²	semidirect
31. C₂×#819	C₂²	semidirect
34. #5001	C₂²	semidirect
35. #4552	C₂²	semidirect
39. #2929	D₃	semidirect
82. C₂×D₂₄	D₄	semidirect
100. C₂×#131	C₂×D₃	semidirect
109. #424	C₂×D₃	semidirect
113. #408	C₂×D₃	semidirect
116. #405	C₂×D₃	semidirect
325. C₂²×C₃	#472	semidirect
397. C₂²	#5142	semidirect
406. C₃	#24281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₂₄	2
C₃×#2929	2
C₂×#5142	2
#82927	2
#71977	2
#70540	2
#70006	2
#69988	2
#69903	2
#24281	3