Finite Group Databasebeta

← #10831098

Subgroups — #10831098

Order 768.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78838C212yesmaximal, complemented
4#78690C212yesmaximal, complemented
5C3×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70295C212yesmaximal, complemented
9#70042C212yesmaximal, complemented
10#68710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24285—31nomaximal, Sylow
13#5964C2212yes—
14C3×#575C2211yescharacteristic
15#5828C2212yescomplemented
16C2×#950C2212yes—
17#5779—22no—
18#5778—22no—
19#5775—22no—
20#5774—22no—
21#5768—22no—
22D3×#135—22no—
23#5748C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25C22×D3×C8C2211yescharacteristic, complemented
26#5524C2211yescharacteristic
27#5524C2212yescomplemented
28C3×#424C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#416C2212yescomplemented
30C3×#410C2212yescomplemented
31#5236C2212yescomplemented
32#5126C2211yescharacteristic, complemented
33#5113C2212yescomplemented
34#5110C2211yescharacteristic
35#5006C2212yes—
36#5006C2212yescomplemented
37#5005C2212yescomplemented
38#4998C2212yescomplemented
39#4997C2211yescharacteristic, complemented
40#4836—22no—
41#4834—22no—
42#4813—22no—
43#4807—22no—
44#4778—22no—
45#4775—22no—
46#4742—24no—
47#4741—24no—
48C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#4557C2211yescharacteristic, complemented
50#3584—31no—
51#3050—32no—
52#3025—32no—
53#2929—31no—
54#2053—31no—
55#2053D311yescharacteristic, complemented
56#2010—31no—
57#2010—31no—
58#1976—32no—
59#1812—31no—
60#1794—32no—
61C2×C3×#41C2312yes—
62#1010—22no—
63#1010—22no—
64#1009—22no—
65#1009—22no—
66D3×#41—24no—
67D3×#41—42no—
68#1007—22no—
69#1004—22no—
70#1004—24no—
71C2×#235—42no—
72C2×#235C2312yes—
73C2×#235C2311yescharacteristic
74C22×C4×D3C2311yescharacteristic
75C3×#137—22no—
76C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C3×#135—22no—
78C2×C3×M16C2311yescharacteristic
79C22×C3×C8C2311yescharacteristic
80C3×#117C2312yes—
81C3×#117C2311yescharacteristic
82#950—22no—
83#950—22no—
84#950—22no—
85#950—22no—
86#946—22no—
87C2×#216D412yescomplemented
88C2×#215D412yescomplemented
89#938—22no—
90#937—22no—
91#935—22no—
92C2×#214D412yescomplemented
93C2×#213D412yescomplemented
94C4×#67—42no—
95#926C2312yes—
96C2×#208C2311yescharacteristic
97C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
98#919—22no—
99#918—24no—
100D3×Q16—22no—
101#916—24no—
102#915—24no—
103#914—24no—
104D3×SD16—24no—
105#912—22no—
106#911—24no—
107D3×D8—22no—
108#909—22no—
109#908—22no—
110#907—22no—
111#907—22no—
112#904—22no—
113C2×ΓL(1,𝔽25)D412yescomplemented
114C2×D3×C8—22no—
115C2×D3×C8—22no—
116C2×D3×C8—21no—
117C2×D3×C8—21no—
118C2×D3×C8D412yescomplemented
119#897—21no—
120#897—22no—
121#895—21no—
122#895—22no—
123#886—22no—
124#886D412yes—
125#882—22no—
126#882D412yes—
127C4×D12—22no—
128C4×D12—42no—
129C3×C4⋊C8—22no—
130C3×#103—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×#99—24no—
133#837—42no—
134#821—22no—
135(C2×D3)⋊C8—22no—
136(C2×D3)⋊C8—22no—
137#816—22no—
138#808—22no—
139#807—22no—
140#806—24no—
141#806—24no—
142#805—42no—
143#803—21no—
144C4×C3⋊C8—21no—
145#585—32no—
146#578—62no—
147#577—62no—
148#577—62no—
149#576—62no—
150#575—31no—
151#575—62no—
152#575C2×D311yescharacteristic
153C2×#135—32no—
154C2×#135—62no—
155C2×#131—31no—
156C23×C8—31no—
157#525—32no—
158#525—31no—
159#525—32no—
160#467—62no—
161#466—62no—
162#465—62no—
163#465—62no—
164#458—64no—
165B(4,𝔽2)—64no—
166#435—62no—
167C8×D4—62no—
168#427—32no—
169#424C2×D311yescharacteristic, complemented
170#421—32no—
171#421—32no—
172#416—32no—
173#416C2×D312yescomplemented
174#410—32no—
175#410—32no—
176#410C2×D312yescomplemented
177#408—31no—
178#407—31no—
179#405—31no—
180H(3,ℤ/4)—31no—
181H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic, complemented
182C23×D3C2×D411yescharacteristic
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C2×C3×Q8C2×D412yes—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4C2×D412yes—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—22no—
193C2×#67—44no—
194C2×#67—42no—
195C2×#67C2×D412yes—
196C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
197#239—24no—
198#239—42no—
199D3×Q8—24no—
200D3×Q8—42no—
201#237—24no—
202#237—42no—
203#237—44no—
204#237—44no—
205D3×D4—24no—
206D3×D4—42no—
207D3×D4—44no—
208D3×D4—44no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—42no—
216#235—42no—
217#235—44no—
218#235—44no—
219C2×D12—22no—
220C2×D12—42no—
221C2×D12—42no—
222C2×D12C2×D412yes—
223C2×D12#4111yescharacteristic
224C2×C4×D3—21no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—44no—
230C2×C4×D3C2×D412yes—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C2×Dic6#4111yescharacteristic
234C3×Q16—22no—
235C3×SD16—24no—
236C3×D8—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C2×C3×C8—21no—
240C2×C3×C8C2×D412yes—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4C2×D412yes—
245C3×C42—21no—
246C3×C42—22no—
247#217—22no—
248#217—42no—
249#216—22no—
250#216—22no—
251#215—22no—
252#215—22no—
253#214—22no—
254#214—22no—
255#213—22no—
256#213—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—42no—
260(C2×D3)⋊C4—42no—
261(C2×D3)⋊C4—42no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—42no—
265Dic3⋊C4—42no—
266C4×Dic3—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—21no—
269C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C3⋊C8C2×D412yes—
272C2×C3⋊C8C2×D412yes—
273Dic12—22no—
274D24—22no—
275#204—24no—
276ΓL(1,𝔽25)—24no—
277D3×C8—22no—
278D3×C8—22no—
279D3×C8—41no—
280D3×C8—41no—
281D3×C8—42no—
2822−1+4—62no—
2832−1+4—62no—
2842−1+4—62no—
285H(5,𝔽2)—64no—
286H(5,𝔽2)—62no—
287H(5,𝔽2)—62no—
288H(5,𝔽2)—62no—
289C2×#41—31no—
290C2×#41—32no—
291C2×#41—64no—
292C2×#41—122no—
293C2×#41—122no—
294C2×#41C22×D312yes—
295C23×C4—31no—
296#137—22no—
297#137—62no—
298#137—64no—
299#137—64no—
300AGL(1,ℤ/8)—22no—
301AGL(1,ℤ/8)—62no—
302AGL(1,ℤ/8)—64no—
303AGL(1,ℤ/8)—64no—
304#135—22no—
305#135—62no—
306#135—62no—
307#135—62no—
308#135—62no—
309#135—62no—
310#135—64no—
311#135—62no—
312#135—62no—
313C2×Q16—32no—
314C2×Q16—62no—
315C2×SD16—32no—
316C2×SD16—32no—
317C2×SD16—64no—
318C2×D8—32no—
319C2×D8—62no—
320#131—62no—
321#131—62no—
322C2×M16—32no—
323C2×M16—31no—
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C22×C8—31no—
326C22×C8—32no—
327C22×C8—61no—
328C22×C8—61no—
329C22×C8—62no—
330C22×C8—62no—
331C22×C8C22×D311yescharacteristic
332#123—32no—
333#123—62no—
334#123—62no—
335C22⋊Q8—61no—
336C22⋊Q8—62no—
337C22⋊Q8—62no—
338#121—61no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#120—32no—
342#120—62no—
343#120—62no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—122no—
346C4×D4—122no—
347#117—32no—
348#117C22×D312yes—
349#117C22×D311yescharacteristic
350#107—62no—
351#106—62no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—122no—
354#104—122no—
355#103—22no—
356#103—62no—
357#102—22no—
358#102—62no—
359#99—24no—
360#99—64no—
361#99—64no—
362C22⋊C8—62no—
363C22⋊C8—62no—
364#97—61no—
365C4×C8—61no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3C22×D411yescharacteristic
368C22×D3—21no—
369C22×D3—22no—
370C22×D3—22no—
371C22×D3—42no—
372C22×D3—44no—
373C22×D3#12112yes—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—22no—
376C3×D4—22no—
377C3×D4—22no—
378C3×D4—42no—
379C3×D4—42no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D412yes—
387C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
389#67—24no—
390#67—44no—
391#67—44no—
392#67—42no—
393#67—42no—
394#67—84no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—44no—
399C2×Dic3—42no—
400C2×Dic3#12112yes—
401D12—22no—
402D12—22no—
403D12—22no—
404D12—44no—
405D12—44no—
406D12—84no—
407C4×D3—22no—
408C4×D3—22no—
409C4×D3—44no—
410C4×D3—44no—
411C4×D3—41no—
412C4×D3—41no—
413C4×D3—42no—
414C4×D3—42no—
415C4×D3—42no—
416Dic6—22no—
417Dic6—22no—
418Dic6—22no—
419Dic6—44no—
420C3×C8—22no—
421C3×C8—41no—
422C3⋊C8—41no—
423C3⋊C8#12011yescharacteristic
424C3⋊C8#12011yescharacteristic
425C3⋊C8#12012yes—
426C24—31no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—62no—
432#41—62no—
433#41—64no—
434#41—64no—
435#41—62no—
436#41—62no—
437#41—62no—
438#41—62no—
439#41—124no—
440#41—124no—
441#41—124no—
442#41—122no—
443#41—122no—
444#41—124no—
445#41—122no—
446#41—122no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8—32no—
449C2×Q8—64no—
450C2×Q8—122no—
451C2×Q8—122no—
452C2×Q8D3×D412yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—32no—
455C2×D4—32no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—64no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—122no—
461C2×D4—122no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4—124no—
464C2×D4—124no—
465C2×D4—124no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4D3×D412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—32no—
470C22×C4—31no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—124no—
477C22×C4C23×D311yescharacteristic
478Q16—22no—
479Q16—62no—
480Q16—62no—
481Q16—62no—
482SD16—24no—
483SD16—64no—
484SD16—62no—
485SD16—62no—
486SD16—62no—
487SD16—62no—
488D8—22no—
489D8—62no—
490D8—62no—
491D8—62no—
492M16—22no—
493M16—64no—
494M16—62no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—31no—
498C2×C8—31no—
499C2×C8—32no—
500C2×C8—32no—
501C2×C8—62no—
502C2×C8—62no—
503C2×C8—61no—
504C2×C8—121no—
505C2×C8—121no—
506C2×C8—122no—
507C2×C8D3×D412yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—122no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C22⋊C4D3×D412yes—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—62no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—82no—
529C22×C3C2×#12111yescharacteristic
530C22×C3D4212yes—
531C2×D3—22no—
532C2×D3—24no—
533C2×D3—22no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—41no—
536C2×D3—41no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—82no—
540C2×D3—164no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—82no—
544C3×C4C2×#12011yescharacteristic
545C3×C4#53511yescharacteristic
546C3×C4#54612yes—
547Dic3—22no—
548Dic3—42no—
549Dic3—41no—
550Dic3—82no—
551C23—22no—
552C23—32no—
553C23—61no—
554C23—62no—
555C23—62no—
556C23—122no—
557C23—124no—
558C23C2×D3×D411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—62no—
562Q8—62no—
563Q8—62no—
564Q8—124no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—64no—
570D4—62no—
571D4—62no—
572D4—62no—
573D4—124no—
574D4—124no—
575D4—124no—
576D4—124no—
577D4—122no—
578D4—122no—
579D4—244no—
580D4—244no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—32no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—124no—
593C2×C4—124no—
594C2×C4—124no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4C2×D3×D412yes—
602C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
603C2×C4D3×#4111yescharacteristic
604C2×C4#100912yes—
605C8—22no—
606C8—31no—
607C8—31no—
608C8—32no—
609C8—41no—
610C8—121no—
611C2×C3—22no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#240811yescharacteristic
615D3—42no—
616D3—42no—
617D3—82no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—62no—
621C22—64no—
622C22—62no—
623C22—82no—
624C22—122no—
625C22—121no—
626C22—122no—
627C22—121no—
628C22—122no—
629C22—242no—
630C22—484no—
631C22D3×#12111yescharacteristic
632C22#560912yes—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—62no—
636C4—82no—
637C4—121no—
638C4—122no—
639C4—242no—
640C4D3×#12011yescharacteristic
641C4#565412yes—
642C4#567411yescharacteristic
643C3#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—122no—
648C2—122no—
649C2—242no—
650C2#7689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5674
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2053C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#2053D3
hypocenterC3#24285
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87199C2semidirect
2. #79073C2semidirect
3. #78838C2semidirect
4. #78690C2semidirect
5. C3×#2053C2semidirect
6. #72118C2semidirect
7. #70547C2semidirect
8. #70295C2semidirect
9. #70042C2semidirect
10. #68710C2semidirect
11. #68703C2semidirect
15. #5828C22semidirect
25. C22×D3×C8C22semidirect
27. #5524C22semidirect
28. C3×#424C22semidirect
29. C3×#416C22semidirect
30. C3×#410C22semidirect
31. #5236C22semidirect
32. #5126C22semidirect
33. #5113C22semidirect
36. #5006C22semidirect
37. #5005C22semidirect
38. #4998C22semidirect
39. #4997C22semidirect
48. C3×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #4557C22semidirect
55. #2053D3semidirect
87. C2×#216D4semidirect
88. C2×#215D4semidirect
92. C2×#214D4semidirect
93. C2×#213D4semidirect
113. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
118. C2×D3×C8D4semidirect
169. #424C2×D3semidirect
173. #416C2×D3semidirect
176. #410C2×D3semidirect
181. H(3,ℤ/4)C2×D3semidirect
643. C3#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871992
#790732
#788382
#786902
C3×#20532
#721182
#705472
#702952
#700422
#687102
#687032
#242853