Finite Group Databasebeta

← #10831100

Subgroups — #10831100

Order 768.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82922C212yesmaximal, complemented
5#82916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71715C212yesmaximal, complemented
8#70054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70043C212yesmaximal, complemented
10#70042C212yesmaximal, complemented
11#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24285—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14#5964C2211yescharacteristic
15C3×#525C2211yescharacteristic
16C3×#525C2212yescomplemented
17#5838—22no—
18#5837—22no—
19#5836—22no—
20#5835—22no—
21#5822—22no—
22#5822C2212yes—
23C2×#950—22no—
24C2×#950C2212yes—
25C2×#948C2211yescharacteristic
26#5791C2212yescomplemented
27C23×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#458—22no—
29C3×B(4,𝔽2)—22no—
30C3×#410C2211yescharacteristic
31C3×#410C2212yescomplemented
32#5240C2211yescharacteristic
33#5236C2212yescomplemented
34#5234C2211yescharacteristic
35#5233C2212yescomplemented
36#5207C2211yescharacteristic, complemented
37#5053—22no—
38#5051—22no—
39#5048—22no—
40#5041—22no—
41#5038—22no—
42#5032—22no—
43#5011—22no—
44D4×C3⋊C8—22no—
45#5006C2212yescomplemented
46#5005C2212yescomplemented
47#5002C2212yescomplemented
48#4999C2211yescharacteristic, complemented
49#4998C2212yescomplemented
50#4997C2211yescharacteristic, complemented
51#4531C2212yescomplemented
52#3584—31no—
53#3050—32no—
54#3025—31no—
55#3025D311yescharacteristic, complemented
56#2929—31no—
57#2053—32no—
58#2010—32no—
59#1976—32no—
60#1812—31no—
61#1794—31no—
62#1794—31no—
63C3×2−1+4—22no—
64C3×2−1+4—21no—
65C3×H(5,𝔽2)—22no—
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C2×C3×#41—42no—
70C2×C3×#41C2312yes—
71C2×C3×#41C2311yescharacteristic
72C23×C3×C4C2311yescharacteristic
73#1010—22no—
74#1009—22no—
75D3×#41—42no—
76#1007—21no—
77#1004—21no—
78#1004—22no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235C2312yes—
81C3×#123—22no—
82C3×#123D412yes—
83C3×C22⋊Q8—21no—
84C3×C22⋊Q8—22no—
85C3×#121—21no—
86C3×#121—22no—
87C3×#120—22no—
88C3×#120D412yes—
89C3×C4×D4—22no—
90C3×C4×D4—42no—
91C3×#117C2312yes—
92C3×#117C2311yescharacteristic
93#953—22no—
94#951—24no—
95#951—22no—
96#950—24no—
97#950—24no—
98#950—22no—
99#950—24no—
100#950—22no—
101#950—22no—
102#950—22no—
103#949—24no—
104#949—22no—
105#948—22no—
106#948—22no—
107C2×#216—22no—
108C2×#216D412yescomplemented
109#942—24no—
110#942—22no—
111C2×#215—22no—
112C2×#215D412yescomplemented
113C2×#214—22no—
114C2×#214D412yescomplemented
115#932—24no—
116#932—22no—
117C2×#213—22no—
118C2×#213D412yescomplemented
119#930—22no—
120#929—22no—
121C4×#67—42no—
122#926C2312yes—
123#924—22no—
124C2×#208D412yescomplemented
125C2×#208C2311yescharacteristic
126C2×#208C2311yescharacteristic
127C22×C3⋊C8—21no—
128C22×C3⋊C8—21no—
129C22×C3⋊C8—22no—
130C22×C3⋊C8—22no—
131C22×C3⋊C8D412yescomplemented
132C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
133C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#99—22no—
135C3×#99—24no—
136#837—42no—
137#835—22no—
138#834—22no—
139#832—22no—
140#830—22no—
141#830—22no—
142#810—22no—
143#809—22no—
144#808—22no—
145#807—22no—
146#806—24no—
147#805—42no—
148C4⋊(C3⋊C8)—22no—
149#803—21no—
150C4×C3⋊C8—21no—
151#585—31no—
152#585C2×D311yescharacteristic
153#578—62no—
154#577—62no—
155#577—62no—
156#576—62no—
157#575—32no—
158#575—62no—
159C2×#135—32no—
160C2×#135—62no—
161C2×#131—31no—
162C23×C8—31no—
163#525—32no—
164#525C2×D311yescharacteristic
165#525C2×D312yescomplemented
166#467—62no—
167#466—62no—
168#465—62no—
169#465—62no—
170#458—22no—
171#458—62no—
172B(4,𝔽2)—22no—
173B(4,𝔽2)—62no—
174#435—62no—
175C8×D4—62no—
176#427—32no—
177#424—31no—
178#421—32no—
179#421—32no—
180#416—32no—
181#416—32no—
182#410—31no—
183#410—32no—
184#410C2×D311yescharacteristic
185#410C2×D312yescomplemented
186#408—31no—
187#407—31no—
188#405—31no—
189H(3,ℤ/4)—32no—
190C24×C3C2×D411yescharacteristic
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—24no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—44no—
199C3×#41—42no—
200C3×#41—42no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C2×C3×Q8—22no—
204C2×C3×Q8—42no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—42no—
211C2×C3×D4—44no—
212C2×C3×D4—42no—
213C2×C3×D4—42no—
214C2×C3×D4C2×D412yes—
215C2×C3×D4C2×D412yes—
216C2×C3×D4#4111yescharacteristic
217C22×C3×C4—21no—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—22no—
222C22×C3×C4—42no—
223C22×C3×C4C2×D412yes—
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—22no—
227C2×#67—42no—
228C2×#67—42no—
229#239—42no—
230D3×Q8—42no—
231#237—42no—
232#237—44no—
233D3×D4—42no—
234D3×D4—44no—
235#235—24no—
236#235—22no—
237#235—22no—
238#235—22no—
239#235—22no—
240#235—42no—
241#235—42no—
242C2×D12—22no—
243C2×D12C2×D412yes—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—42no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6C2×D412yes—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—22no—
251C3×C4⋊C4—42no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—42no—
256C3×C22⋊C4—42no—
257C3×C22⋊C4C2×D412yes—
258C3×C42—21no—
259C3×C42—22no—
260#217—22no—
261#217—42no—
262#216—24no—
263#216—22no—
264#216—22no—
265#215—24no—
266#215—22no—
267#215—22no—
268#214—24no—
269#214—22no—
270#214—22no—
271#213—24no—
272#213—22no—
273#213—22no—
274(C2×D3)⋊C4—42no—
275C4⋊Dic3—22no—
276Dic3⋊C4—42no—
277C4×Dic3—22no—
278#208—22no—
279#208—24no—
280#208—22no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—21no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286C2×C3⋊C8—41no—
287C2×C3⋊C8—41no—
288C2×C3⋊C8—42no—
289C2×C3⋊C8C2×D412yes—
290C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C3⋊C8C2×D412yes—
293C2×C3⋊C8C2×D412yes—
2942−1+4—22no—
2952−1+4—21no—
2962−1+4—62no—
2972−1+4—61no—
298H(5,𝔽2)—22no—
299H(5,𝔽2)—22no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301H(5,𝔽2)—62no—
302H(5,𝔽2)—62no—
303H(5,𝔽2)—61no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—32no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—62no—
308C2×#41—122no—
309C2×#41C22×D312yes—
310C2×#41C22×D311yescharacteristic
311C23×C4C22×D311yescharacteristic
312#137—64no—
313#137—62no—
314#137—64no—
315#137—62no—
316AGL(1,ℤ/8)—64no—
317AGL(1,ℤ/8)—62no—
318AGL(1,ℤ/8)—64no—
319AGL(1,ℤ/8)—62no—
320#135—62no—
321#135—62no—
322#135—62no—
323#135—62no—
324#135—64no—
325#135—64no—
326#135—64no—
327C2×Q16—32no—
328C2×Q16—62no—
329C2×SD16—32no—
330C2×SD16—32no—
331C2×SD16—62no—
332C2×SD16—62no—
333C2×D8—32no—
334C2×D8—62no—
335#131—62no—
336#131—62no—
337C2×M16—32no—
338C2×M16—31no—
339C2×M16—31no—
340C22×C8—31no—
341C22×C8—32no—
342C22×C8—31no—
343C22×C8—61no—
344C22×C8—61no—
345C22×C8—62no—
346C22×C8—62no—
347#123—22no—
348#123—62no—
349#123#6712yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—62no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—62no—
356#120—22no—
357#120—62no—
358#120#6712yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—122no—
362#117—32no—
363#117C22×D312yes—
364#117C22×D311yescharacteristic
365#107—62no—
366#106—62no—
367C4⋊C8—62no—
368#104—122no—
369#104—122no—
370#103—62no—
371#103—62no—
372#102—62no—
373#102—62no—
374#99—22no—
375#99—24no—
376#99—62no—
377#99—64no—
378C22⋊C8—62no—
379C22⋊C8—62no—
380#97—61no—
381C4×C8—61no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—42no—
387C23×C3#12112yes—
388C23×C3C22×D411yescharacteristic
389C22×D3—22no—
390C22×D3—42no—
391C3×Q8—22no—
392C3×Q8—22no—
393C3×Q8—22no—
394C3×Q8—42no—
395C3×D4—24no—
396C3×D4—22no—
397C3×D4—22no—
398C3×D4—22no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—44no—
401C3×D4—44no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—42no—
404C3×D4—84no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—44no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4#12112yes—
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D412yes—
422C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
423C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
424#67—44no—
425#67—42no—
426#67—42no—
427#67—84no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3—42no—
431D12—22no—
432D12—22no—
433D12—42no—
434C4×D3—44no—
435C4×D3—42no—
436C4×D3—42no—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—42no—
440C3⋊C8—22no—
441C3⋊C8—41no—
442C3⋊C8—41no—
443C3⋊C8#12011yescharacteristic
444C3⋊C8#12011yescharacteristic
445C3⋊C8#12012yes—
446C24C2×#6711yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—24no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—44no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—64no—
460#41—62no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—124no—
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—122no—
474C2×Q8D3×D412yes—
475C2×Q8#23711yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—32no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—122no—
490C2×D4D3×D412yes—
491C2×D4#23711yescharacteristic
492C2×D4C2×#6712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4D3×D412yes—
502C22×C4C2×#6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D311yescharacteristic
504Q16—62no—
505Q16—62no—
506Q16—64no—
507SD16—62no—
508SD16—62no—
509SD16—62no—
510SD16—62no—
511SD16—64no—
512SD16—64no—
513D8—62no—
514D8—62no—
515D8—64no—
516M16—64no—
517M16—62no—
518M16—62no—
519C2×C8—31no—
520C2×C8—31no—
521C2×C8—32no—
522C2×C8—32no—
523C2×C8—32no—
524C2×C8—62no—
525C2×C8—62no—
526C2×C8—61no—
527C2×C8—61no—
528C2×C8—62no—
529C2×C8—121no—
530C2×C8—121no—
531C2×C8—122no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—122no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—122no—
545C22⋊C4—122no—
546C22⋊C4C2×#6712yes—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—62no—
550C22×C3—24no—
551C22×C3—22no—
552C22×C3—22no—
553C22×C3—41no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—41no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—82no—
560C22×C3—162no—
561C22×C3C2×#12111yescharacteristic
562C22×C3D4212yes—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—82no—
565C2×D3—162no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—42no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—42no—
570C3×C4—82no—
571C3×C4C2×#12011yescharacteristic
572C3×C4#53511yescharacteristic
573C3×C4#54612yes—
574Dic3—42no—
575Dic3—82no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—62no—
582C23—122no—
583C23#93912yes—
584C23C22×#6711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—62no—
590Q8—62no—
591Q8—122no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—62no—
602D4—62no—
603D4—84no—
604D4—122no—
605D4—124no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—244no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—124no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4#93912yes—
630C2×C4C2×D3×D412yes—
631C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#23711yescharacteristic
633C2×C4#100412yes—
634C8—31no—
635C8—31no—
636C8—32no—
637C8—62no—
638C8—121no—
639C8—121no—
640C2×C3—22no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—42no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—82no—
645C2×C3#240811yescharacteristic
646D3—82no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—122no—
658C22—162no—
659C22—242no—
660C22—482no—
661C22D4×#6712yes—
662C22C2×#93911yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—122no—
669C4—242no—
670C4D3×#12011yescharacteristic
671C4#559112yes—
672C4#559211yescharacteristic
673C3#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—242no—
680C2#8258211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3025C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#3025D3
hypocenterC3#24285
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87297C2semidirect
2. C3×#3025C2semidirect
3. #82936C2semidirect
4. #82922C2semidirect
5. #82916C2semidirect
6. #72146C2semidirect
7. #71715C2semidirect
8. #70054C2semidirect
9. #70043C2semidirect
10. #70042C2semidirect
11. #70041C2semidirect
16. C3×#525C22semidirect
26. #5791C22semidirect
27. C23×C3⋊C8C22semidirect
31. C3×#410C22semidirect
33. #5236C22semidirect
35. #5233C22semidirect
36. #5207C22semidirect
45. #5006C22semidirect
46. #5005C22semidirect
47. #5002C22semidirect
48. #4999C22semidirect
49. #4998C22semidirect
50. #4997C22semidirect
51. #4531C22semidirect
55. #3025D3semidirect
108. C2×#216D4semidirect
112. C2×#215D4semidirect
114. C2×#214D4semidirect
118. C2×#213D4semidirect
124. C2×#208D4semidirect
131. C22×C3⋊C8D4semidirect
165. #525C2×D3semidirect
185. #410C2×D3semidirect
673. C3#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872972
C3×#30252
#829362
#829222
#829162
#721462
#717152
#700542
#700432
#700422
#700412
#242853