Finite Group Databasebeta

← #10831102

Subgroups — #10831102

Order 768.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78838C212yesmaximal, complemented
4#78690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70406C212yesmaximal, complemented
8#70397C212yesmaximal, complemented
9#70296C212yesmaximal, complemented
10#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24285—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14#5964C2211yescharacteristic
15#5838—22no—
16#5837—22no—
17#5836—22no—
18#5835—22no—
19#5828C2211yescharacteristic
20#5828C2212yescomplemented
21#5822—22no—
22#5822C2212yes—
23C2×#950—22no—
24C2×#950C2212yes—
25C2×#948C2211yescharacteristic
26C22×D3×C8C2211yescharacteristic, complemented
27#5524C2212yescomplemented
28C3×#421C2212yescomplemented
29C3×#416C2212yescomplemented
30C3×#410C2211yescharacteristic
31C3×#408C2211yescharacteristic
32#5244—22no—
33#5243—22no—
34#5240C2211yescharacteristic
35#5240C2212yescomplemented
36#5139C2212yescomplemented
37#5126C2211yescharacteristic, complemented
38#5122C2211yescharacteristic, complemented
39#5113C2212yescomplemented
40#5102C2211yescharacteristic, complemented
41#5006C2212yescomplemented
42#4998C2212yescomplemented
43#4813—22no—
44#4807—22no—
45#4778—22no—
46#4775—22no—
47#4742—22no—
48#4741—22no—
49#4728—22no—
50#67⋊C8—22no—
51#4531C2212yescomplemented
52#3584—31no—
53#3050—32no—
54#3025—31no—
55#3025—31no—
56#2929—31no—
57#2053—32no—
58#2010—32no—
59#1976—32no—
60#1812—31no—
61#1794—31no—
62#1794D311yescharacteristic, complemented
63C3×2−1+4—22no—
64C3×2−1+4—21no—
65C3×H(5,𝔽2)—22no—
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C2×C3×#41—42no—
70C2×C3×#41C2312yes—
71C2×C3×#41C2311yescharacteristic
72#1010—22no—
73#1009—22no—
74D3×#41—42no—
75#1007—21no—
76#1004—21no—
77#1004—22no—
78C2×#235—22no—
79C2×#235C2312yes—
80C22×C4×D3C2311yescharacteristic
81C2×C3×M16C2311yescharacteristic
82C22×C3×C8C2311yescharacteristic
83C3×#117C2312yes—
84#951—24no—
85#951—22no—
86#950—24no—
87#950—24no—
88#950—22no—
89#950—24no—
90#950—22no—
91#950—22no—
92#950—22no—
93#949—24no—
94#949—22no—
95#948—22no—
96#948—22no—
97#946—21no—
98#946—22no—
99C2×#216—22no—
100C2×#216D412yescomplemented
101#942—24no—
102#942—22no—
103C2×#215—22no—
104C2×#215D412yescomplemented
105#938—21no—
106#938—22no—
107#937—22no—
108#937D412yes—
109#935—22no—
110#935D412yes—
111C2×#214—22no—
112C2×#214D412yescomplemented
113#932—24no—
114#932—22no—
115C2×#213—22no—
116C2×#213D412yescomplemented
117C4×#67—22no—
118C4×#67—42no—
119#926C2312yes—
120#926C2311yescharacteristic
121C2×#208D412yescomplemented
122C2×#208C2311yescharacteristic
123C22×C3⋊C8D412yescomplemented
124C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×D3×C8—21no—
126C2×D3×C8—21no—
127C2×D3×C8—22no—
128C2×D3×C8—22no—
129#897—22no—
130#895—22no—
131#886—22no—
132#882—22no—
133C4×D12—42no—
134C3×#104—42no—
135C3×#103—22no—
136C3×#102—22no—
137C3×#99—22no—
138C3×C22⋊C8—22no—
139#834—22no—
140#834—24no—
141#825—42no—
142#821—22no—
143(C2×D3)⋊C8—22no—
144#816—22no—
145#815—21no—
146Dic3⋊C8—22no—
147C8×Dic3—21no—
148#808—22no—
149#807—22no—
150#806—24no—
151#585—31no—
152#585C2×D311yescharacteristic
153#578—62no—
154#577—62no—
155#577—62no—
156#576—62no—
157#575—32no—
158#575—62no—
159C2×#135—32no—
160C2×#135—62no—
161C2×#131—31no—
162C23×C8—31no—
163#525—31no—
164#525—32no—
165#525—32no—
166#467—62no—
167#466—62no—
168#465—62no—
169#465—62no—
170#458—62no—
171#458—62no—
172B(4,𝔽2)—62no—
173B(4,𝔽2)—62no—
174#435—62no—
175C8×D4—62no—
176#427—32no—
177#424—31no—
178#421—32no—
179#421C2×D312yescomplemented
180#416—32no—
181#416C2×D312yescomplemented
182#410—31no—
183#410—32no—
184#410—32no—
185#410C2×D311yescharacteristic
186#408C2×D311yescharacteristic
187#407—31no—
188#405—31no—
189H(3,ℤ/4)—32no—
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—24no—
194C3×#41—22no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—44no—
199C3×#41—42no—
200C3×#41—42no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C2×C3×Q8—22no—
204C2×C3×Q8—42no—
205C2×C3×Q8C2×D412yes—
206C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
207C2×C3×D4—22no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—42no—
210C2×C3×D4—44no—
211C2×C3×D4—42no—
212C2×C3×D4C2×D412yes—
213C2×C3×D4C2×D412yes—
214C2×C3×D4#4111yescharacteristic
215C22×C3×C4—22no—
216C22×C3×C4—42no—
217C22×C3×C4C2×D412yes—
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—42no—
222C2×#67—42no—
223C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
224#239—42no—
225D3×Q8—42no—
226#237—42no—
227#237—44no—
228D3×D4—42no—
229D3×D4—44no—
230#235—24no—
231#235—22no—
232#235—22no—
233#235—22no—
234#235—22no—
235#235—42no—
236#235—42no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—42no—
239C2×D12C2×D412yes—
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×C4×D3—21no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—42no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6C2×D412yes—
248C3×M16—22no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8—21no—
251C2×C3×C8—22no—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C42—22no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—42no—
258#217C2×D412yes—
259#216—24no—
260#216—22no—
261#216—22no—
262#215—24no—
263#215—22no—
264#215—22no—
265#214—24no—
266#214—22no—
267#214—22no—
268#213—24no—
269#213—22no—
270#213—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—42no—
273(C2×D3)⋊C4—42no—
274(C2×D3)⋊C4—42no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—42no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—42no—
280C4×Dic3—21no—
281C4×Dic3—22no—
282#208—22no—
283#208—24no—
284C2×C3⋊C8—22no—
285C2×C3⋊C8—22no—
286C2×C3⋊C8C2×D412yes—
287C2×C3⋊C8C2×D412yes—
288C2×C3⋊C8C2×D412yes—
289C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
291D3×C8—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—42no—
2942−1+4—22no—
2952−1+4—21no—
2962−1+4—62no—
2972−1+4—61no—
298H(5,𝔽2)—22no—
299H(5,𝔽2)—22no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301H(5,𝔽2)—62no—
302H(5,𝔽2)—62no—
303H(5,𝔽2)—61no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—32no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—62no—
308C2×#41—122no—
309C2×#41C22×D312yes—
310C2×#41C22×D311yescharacteristic
311C23×C4—31no—
312#137—64no—
313#137—62no—
314#137—64no—
315#137—62no—
316AGL(1,ℤ/8)—64no—
317AGL(1,ℤ/8)—62no—
318AGL(1,ℤ/8)—64no—
319AGL(1,ℤ/8)—62no—
320#135—62no—
321#135—62no—
322#135—62no—
323#135—62no—
324#135—64no—
325#135—64no—
326#135—64no—
327C2×Q16—32no—
328C2×Q16—62no—
329C2×SD16—32no—
330C2×SD16—32no—
331C2×SD16—62no—
332C2×SD16—62no—
333C2×D8—32no—
334C2×D8—62no—
335#131—62no—
336#131—62no—
337C2×M16—32no—
338C2×M16—31no—
339C2×M16C22×D311yescharacteristic
340C22×C8—31no—
341C22×C8—32no—
342C22×C8—61no—
343C22×C8—61no—
344C22×C8—62no—
345C22×C8—62no—
346C22×C8C22×D311yescharacteristic
347#123—32no—
348#123—62no—
349#123—62no—
350C22⋊Q8—61no—
351C22⋊Q8—62no—
352C22⋊Q8—62no—
353#121—61no—
354#121—62no—
355#121—62no—
356#120—32no—
357#120—62no—
358#120—62no—
359C4×D4—62no—
360C4×D4—122no—
361C4×D4—122no—
362#117—31no—
363#117—32no—
364#117C22×D312yes—
365#107—62no—
366#106—62no—
367C4⋊C8—62no—
368#104—42no—
369#104—122no—
370#103—22no—
371#103—62no—
372#102—22no—
373#102—62no—
374#99—22no—
375#99—64no—
376#99—64no—
377#99—62no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—62no—
380#97—61no—
381C4×C8—61no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3#12112yes—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C22×D3—21no—
387C22×D3—22no—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—42no—
390C22×D3—42no—
391C3×Q8—22no—
392C3×Q8—22no—
393C3×Q8—22no—
394C3×Q8—42no—
395C3×D4—24no—
396C3×D4—22no—
397C3×D4—22no—
398C3×D4—22no—
399C3×D4—42no—
400C3×D4—44no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—42no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—44no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—42no—
411C2×C3×C4#12112yes—
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D412yes—
414C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
415C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
416#67—44no—
417#67—44no—
418#67—42no—
419#67—42no—
420#67—84no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—42no—
427D12—22no—
428D12—22no—
429D12—42no—
430D12—84no—
431C4×D3—44no—
432C4×D3—41no—
433C4×D3—41no—
434C4×D3—42no—
435C4×D3—42no—
436C4×D3—42no—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—42no—
440C3×C8—41no—
441C3×C8—41no—
442C3⋊C8—22no—
443C3⋊C8#12011yescharacteristic
444C3⋊C8#12011yescharacteristic
445C3⋊C8#12012yes—
446C24—31no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—24no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—44no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—64no—
460#41—62no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—124no—
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—122no—
474C2×Q8#23511yescharacteristic
475C2×Q8D3×D412yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—32no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—122no—
490C2×D4#23511yescharacteristic
491C2×D4D3×D412yes—
492C2×D4D3×D412yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—31no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—122no—
502C22×C4D3×D412yes—
503C22×C4C23×D311yescharacteristic
504Q16—62no—
505Q16—62no—
506Q16—64no—
507SD16—62no—
508SD16—62no—
509SD16—62no—
510SD16—62no—
511SD16—64no—
512SD16—64no—
513D8—62no—
514D8—62no—
515D8—64no—
516M16—22no—
517M16—64no—
518M16—62no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—31no—
523C2×C8—31no—
524C2×C8—32no—
525C2×C8—32no—
526C2×C8—32no—
527C2×C8—62no—
528C2×C8—62no—
529C2×C8—121no—
530C2×C8—121no—
531C2×C8—122no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—61no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—122no—
537C4⋊C4—122no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—32no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—122no—
544C22⋊C4—122no—
545C22⋊C4—122no—
546C22⋊C4—122no—
547C42—22no—
548C42—61no—
549C42—62no—
550C22×C3—22no—
551C22×C3—41no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—82no—
555C22×C3—162no—
556C22×C3C2×#12111yescharacteristic
557C22×C3D4212yes—
558C2×D3—24no—
559C2×D3—22no—
560C2×D3—41no—
561C2×D3—42no—
562C2×D3—41no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—82no—
565C2×D3—162no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—42no—
568C3×C4—82no—
569C3×C4C2×#12011yescharacteristic
570C3×C4#53511yescharacteristic
571C3×C4#54612yes—
572Dic3—42no—
573Dic3—42no—
574Dic3—41no—
575Dic3—82no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—61no—
579C23—62no—
580C23—62no—
581C23—122no—
582C23—122no—
583C23#88412yes—
584C23C2×D3×D411yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—62no—
590Q8—62no—
591Q8—122no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—62no—
601D4—62no—
602D4—122no—
603D4—124no—
604D4—124no—
605D4—122no—
606D4—122no—
607D4—244no—
608D4—244no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—124no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4#88412yes—
630C2×C4C2×#23511yescharacteristic
631C2×C4C2×D3×D412yes—
632C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
633C2×C4#100412yes—
634C8—31no—
635C8—31no—
636C8—32no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—62no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—22no—
642C2×C3—42no—
643C2×C3—82no—
644C2×C3#240811yescharacteristic
645D3—42no—
646D3—82no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—62no—
652C22—64no—
653C22—82no—
654C22—122no—
655C22—121no—
656C22—121no—
657C22—122no—
658C22—162no—
659C22—242no—
660C22—482no—
661C22C2×#88411yescharacteristic
662C22#559012yes—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—122no—
667C4—121no—
668C4—122no—
669C4—242no—
670C4#549012yes—
671C4D3×#12011yescharacteristic
672C4#559211yescharacteristic
673C3#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—122no—
679C2—242no—
680C2#7382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1794C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#1794D3
hypocenterC3#24285
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87297C2semidirect
2. #84125C2semidirect
3. #78838C2semidirect
4. #78690C2semidirect
5. #78655C2semidirect
6. C3×#1794C2semidirect
7. #70406C2semidirect
8. #70397C2semidirect
9. #70296C2semidirect
10. #70041C2semidirect
11. #70010C2semidirect
20. #5828C22semidirect
26. C22×D3×C8C22semidirect
27. #5524C22semidirect
28. C3×#421C22semidirect
29. C3×#416C22semidirect
35. #5240C22semidirect
36. #5139C22semidirect
37. #5126C22semidirect
38. #5122C22semidirect
39. #5113C22semidirect
40. #5102C22semidirect
41. #5006C22semidirect
42. #4998C22semidirect
51. #4531C22semidirect
62. #1794D3semidirect
100. C2×#216D4semidirect
104. C2×#215D4semidirect
112. C2×#214D4semidirect
116. C2×#213D4semidirect
121. C2×#208D4semidirect
123. C22×C3⋊C8D4semidirect
179. #421C2×D3semidirect
181. #416C2×D3semidirect
673. C3#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872972
#841252
#788382
#786902
#786552
C3×#17942
#704062
#703972
#702962
#700412
#700102
#242853