Finite Group Databasebeta

← #10831105

Subgroups — #10831105

Order 768.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82936C212yesmaximal, complemented
3#82923C212yesmaximal, complemented
4#78627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70413C212yesmaximal, complemented
8#70397C212yesmaximal, complemented
9#69993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24286—31nomaximal, Sylow
13#5964C2212yes—
14C3×#575C2211yescharacteristic
15C3×#525C2212yescomplemented
16C2×#950C2212yes—
17#5791C2211yescharacteristic
18#5791C2212yescomplemented
19C22×#208C2211yescharacteristic, complemented
20#5779—22no—
21#5778—22no—
22#5775—22no—
23#5774—22no—
24#5768—22no—
25D3×#135—22no—
26#5748C2211yescharacteristic
27C2×#907C2211yescharacteristic
28C3×#421C2212yescomplemented
29C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
30#5240C2212yescomplemented
31#5233C2212yescomplemented
32#5139C2212yescomplemented
33#5129C2211yescharacteristic
34#5122C2211yescharacteristic, complemented
35#5119C2211yescharacteristic, complemented
36#5053—24no—
37#5052—22no—
38#5049—22no—
39#5042—22no—
40#5039—22no—
41#5032—24no—
42#5006C2212yes—
43#5006C2212yescomplemented
44#5002C2212yescomplemented
45#4998C2212yescomplemented
46#4729—22no—
47#4728—22no—
48C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#4557C2211yescharacteristic, complemented
50#3584—31no—
51#3054—32no—
52#3025—32no—
53#2930—31no—
54#2053—31no—
55#2053—31no—
56#2010—31no—
57#2010D311yescharacteristic, complemented
58#1976—32no—
59#1812—31no—
60#1794—32no—
61C2×C3×#41C2312yes—
62C23×C3×C4C2311yescharacteristic
63#1010—22no—
64#1010—22no—
65#1009—22no—
66#1009—22no—
67D3×#41—24no—
68D3×#41—42no—
69#1007—22no—
70#1004—22no—
71#1004—24no—
72C2×#235—42no—
73C2×#235C2312yes—
74C2×#235C2311yescharacteristic
75C3×#137—22no—
76C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C3×#135—22no—
78C2×C3×M16C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16C2311yescharacteristic
80C3×#123—22no—
81C3×C22⋊Q8—22no—
82C3×#121—22no—
83C3×#120—22no—
84C3×C4×D4—42no—
85C3×#117C2312yes—
86#953—22no—
87#953D412yes—
88#950—22no—
89#950—22no—
90#950—22no—
91#950—22no—
92C2×#216D412yescomplemented
93C2×#215D412yescomplemented
94C2×#214D412yescomplemented
95C2×#213D412yescomplemented
96#930—21no—
97#930—22no—
98#929—22no—
99#929D412yes—
100C4×#67—22no—
101C4×#67—42no—
102#926C2312yes—
103#926C2311yescharacteristic
104#924—21no—
105#924—22no—
106C2×#208—21no—
107C2×#208—21no—
108C2×#208—22no—
109C2×#208—22no—
110C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112#919—22no—
113#918—24no—
114D3×Q16—22no—
115#916—24no—
116#915—24no—
117#914—24no—
118D3×SD16—24no—
119#912—22no—
120#911—24no—
121D3×D8—22no—
122#909—22no—
123#908—22no—
124#907—22no—
125#907—22no—
126#904—22no—
127C2×ΓL(1,𝔽25)D412yescomplemented
128C2×D3×C8D412yescomplemented
129C3×#104—42no—
130C3×C22⋊C8—22no—
131#835—22no—
132#834—24no—
133#832—22no—
134#825—42no—
135(C2×D3)⋊C8—22no—
136#815—21no—
137Dic3⋊C8—22no—
138C8×Dic3—21no—
139#810—22no—
140#809—22no—
141#808—22no—
142#807—22no—
143#806—24no—
144#806—24no—
145#585—32no—
146#578—62no—
147#577—62no—
148#577—62no—
149#576—62no—
150#575—31no—
151#575—62no—
152#575C2×D311yescharacteristic
153C2×#135—32no—
154C2×#135—62no—
155C2×#131—31no—
156C22×M16—31no—
157#525—31no—
158#525—32no—
159#525C2×D312yescomplemented
160#470—62no—
161#469—62no—
162#468—62no—
163#468—62no—
164#458—64no—
165B(4,𝔽2)—64no—
166#436—62no—
167#435—62no—
168#427—32no—
169#424—31no—
170#421—32no—
171#421C2×D312yescomplemented
172#416—32no—
173#416—32no—
174#410—32no—
175#410—32no—
176#410—32no—
177#408—31no—
178#407C2×D311yescharacteristic, complemented
179#405—31no—
180H(3,ℤ/4)—31no—
181H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic, complemented
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C2×C3×Q8C2×D412yes—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—42no—
190C2×C3×D4C2×D412yes—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2411yescharacteristic
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—44no—
201C2×#67—42no—
202C2×#67C2×D412yes—
203#239—24no—
204#239—42no—
205D3×Q8—24no—
206D3×Q8—42no—
207#237—24no—
208#237—42no—
209#237—44no—
210#237—44no—
211D3×D4—24no—
212D3×D4—42no—
213D3×D4—44no—
214D3×D4—44no—
215#235—22no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—42no—
222#235—42no—
223#235—44no—
224#235—44no—
225C2×D12—42no—
226C2×D12C2×D412yes—
227C2×D12#4111yescharacteristic
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—44no—
230C2×C4×D3C2×D412yes—
231C2×Dic6—42no—
232C2×Dic6C2×D412yes—
233C2×Dic6#4111yescharacteristic
234C3×Q16—22no—
235C3×SD16—24no—
236C3×D8—22no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16—22no—
239C2×C3×C8—21no—
240C2×C3×C8C2×D412yes—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—42no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—42no—
245C3×C22⋊C4—42no—
246C3×C42—22no—
247#217—22no—
248#217—22no—
249#217—42no—
250#217C2×D412yes—
251#216—22no—
252#216—22no—
253#215—22no—
254#215—22no—
255#214—22no—
256#214—22no—
257#213—22no—
258#213—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—42no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—42no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—22no—
267#208—41no—
268#208—41no—
269#208—42no—
270C2×C3⋊C8—22no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8C2×D412yes—
273C2×C3⋊C8C2×D412yes—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276Dic12—22no—
277D24—22no—
278#204—24no—
279ΓL(1,𝔽25)—24no—
280D3×C8—22no—
281D3×C8—22no—
2822−1+4—62no—
2832−1+4—62no—
2842−1+4—62no—
285H(5,𝔽2)—64no—
286H(5,𝔽2)—62no—
287H(5,𝔽2)—62no—
288H(5,𝔽2)—62no—
289C2×#41—31no—
290C2×#41—32no—
291C2×#41—64no—
292C2×#41—122no—
293C2×#41—122no—
294C2×#41C22×D312yes—
295C23×C4C22×D311yescharacteristic
296#137—22no—
297#137—62no—
298#137—64no—
299#137—64no—
300AGL(1,ℤ/8)—22no—
301AGL(1,ℤ/8)—62no—
302AGL(1,ℤ/8)—64no—
303AGL(1,ℤ/8)—64no—
304#135—22no—
305#135—62no—
306#135—62no—
307#135—62no—
308#135—62no—
309#135—62no—
310#135—64no—
311#135—62no—
312#135—62no—
313C2×Q16—32no—
314C2×Q16—62no—
315C2×SD16—32no—
316C2×SD16—32no—
317C2×SD16—64no—
318C2×D8—32no—
319C2×D8—62no—
320#131—62no—
321#131—62no—
322C2×M16—32no—
323C2×M16—61no—
324C2×M16—61no—
325C2×M16—62no—
326C2×M16—62no—
327C2×M16C22×D311yescharacteristic
328C2×M16C22×D311yescharacteristic
329C22×C8—31no—
330C22×C8—32no—
331C22×C8—31no—
332#123—22no—
333#123—32no—
334#123—62no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—61no—
337C22⋊Q8—62no—
338#121—22no—
339#121—61no—
340#121—62no—
341#120—22no—
342#120—32no—
343#120—62no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—122no—
347#117—31no—
348#117—32no—
349#117C22×D312yes—
350#107—62no—
351#106—62no—
352C4⋊C8—62no—
353#104—42no—
354#104—122no—
355#103—62no—
356#103—62no—
357#102—62no—
358#102—62no—
359#99—64no—
360#99—64no—
361#99—64no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—62no—
364#97—61no—
365C4×C8—61no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3—22no—
369C23×C3—81no—
370C23×C3C22×D411yescharacteristic
371C22×D3—22no—
372C22×D3—44no—
373C22×D3#12112yes—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—22no—
376C3×D4—22no—
377C3×D4—22no—
378C3×D4—42no—
379C3×D4—42no—
380C3×D4—84no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D412yes—
392C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
393C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
394#67—24no—
395#67—44no—
396#67—44no—
397#67—42no—
398#67—42no—
399#67—82no—
400#67—84no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—44no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3#12112yes—
406D12—22no—
407D12—22no—
408D12—22no—
409D12—44no—
410C4×D3—22no—
411C4×D3—22no—
412C4×D3—44no—
413C4×D3—44no—
414C4×D3—42no—
415C4×D3—42no—
416Dic6—22no—
417Dic6—22no—
418Dic6—22no—
419Dic6—44no—
420C3×C8—22no—
421C3×C8—41no—
422C3⋊C8—41no—
423C3⋊C8#12011yescharacteristic
424C3⋊C8#12011yescharacteristic
425C3⋊C8#12012yes—
426C24D3×D411yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—62no—
432#41—62no—
433#41—64no—
434#41—64no—
435#41—62no—
436#41—62no—
437#41—62no—
438#41—62no—
439#41—124no—
440#41—124no—
441#41—124no—
442#41—122no—
443#41—122no—
444#41—124no—
445#41—122no—
446#41—122no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8—32no—
449C2×Q8—64no—
450C2×Q8—122no—
451C2×Q8—122no—
452C2×Q8D3×D412yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—32no—
455C2×D4—32no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—64no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—122no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4—124no—
464C2×D4—124no—
465C2×D4—124no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4D3×D412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4D3×D411yescharacteristic
477C22×C4C23×D311yescharacteristic
478Q16—22no—
479Q16—62no—
480Q16—62no—
481Q16—62no—
482SD16—24no—
483SD16—64no—
484SD16—62no—
485SD16—62no—
486SD16—62no—
487SD16—62no—
488D8—22no—
489D8—62no—
490D8—62no—
491D8—62no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—64no—
495M16—121no—
496M16—121no—
497M16—122no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—31no—
500C2×C8—31no—
501C2×C8—32no—
502C2×C8—32no—
503C2×C8—62no—
504C2×C8—62no—
505C2×C8—61no—
506C2×C8—62no—
507C2×C8D3×D412yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—32no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—122no—
522C22⋊C4—122no—
523C42—22no—
524C42—61no—
525C42—62no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3C2×#12111yescharacteristic
535C22×C3D4212yes—
536C2×D3—22no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—82no—
540C2×D3—164no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—82no—
544C3×C4C2×#12011yescharacteristic
545C3×C4#53511yescharacteristic
546C3×C4#54612yes—
547Dic3—22no—
548Dic3—42no—
549Dic3—42no—
550Dic3—82no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—32no—
555C23—62no—
556C23—81no—
557C23—124no—
558C23C2×D3×D411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—62no—
562Q8—62no—
563Q8—62no—
564Q8—124no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—64no—
570D4—62no—
571D4—62no—
572D4—62no—
573D4—84no—
574D4—124no—
575D4—124no—
576D4—124no—
577D4—122no—
578D4—122no—
579D4—242no—
580D4—244no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—124no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—124no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×D3×D412yes—
603C2×C4#100412yes—
604C2×C4D3×#4111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—31no—
607C8—31no—
608C8—32no—
609C8—41no—
610C8—121no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—22no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3—81no—
615C2×C3#240811yescharacteristic
616D3—42no—
617D3—82no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—62no—
626C22—82no—
627C22—122no—
628C22—122no—
629C22—242no—
630C22—484no—
631C22#559012yes—
632C22D3×#12111yescharacteristic
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—62no—
636C4—82no—
637C4—122no—
638C4—122no—
639C4—242no—
640C4D3×#12011yescharacteristic
641C4#561012yes—
642C4#571511yescharacteristic
643C3#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—122no—
649C2—242no—
650C2#7666911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5715
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2010C2
socleC2×C3#2408
hypercenter#2010D3
hypocenterC3#24286
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87199C2semidirect
2. #82936C2semidirect
3. #82923C2semidirect
4. #78627C2semidirect
5. C3×#2010C2semidirect
6. #72115C2semidirect
7. #70413C2semidirect
8. #70397C2semidirect
9. #69993C2semidirect
10. #68710C2semidirect
11. #68698C2semidirect
15. C3×#525C22semidirect
18. #5791C22semidirect
19. C22×#208C22semidirect
28. C3×#421C22semidirect
29. C3×#407C22semidirect
30. #5240C22semidirect
31. #5233C22semidirect
32. #5139C22semidirect
34. #5122C22semidirect
35. #5119C22semidirect
43. #5006C22semidirect
44. #5002C22semidirect
45. #4998C22semidirect
48. C3×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #4557C22semidirect
57. #2010D3semidirect
92. C2×#216D4semidirect
93. C2×#215D4semidirect
94. C2×#214D4semidirect
95. C2×#213D4semidirect
127. C2×ΓL(1,𝔽25)D4semidirect
128. C2×D3×C8D4semidirect
159. #525C2×D3semidirect
171. #421C2×D3semidirect
178. #407C2×D3semidirect
181. H(3,ℤ/4)C2×D3semidirect
643. C3#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871992
#829362
#829232
#786272
C3×#20102
#721152
#704132
#703972
#699932
#687102
#686982
#242863